Matlab_优化设计

2020/1/17
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9.1 单变量最小化
• 函数描述 • 功能：找到固定区间内单变量函数的最小值。 • x=fminbnd(fun,x1,x2)返回区间[x1,x2]上使fun函数
取得最小值时的x。 • x=fminbnd(fun,x1,x2,options)用options参数指定的
优化参数进行最小化。 • [x,fval]=fminbnd(fun,x1,x2)多输出一个最小函数值
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• 求解下面问题
min z x1 x2 x3 x4 x5 x6

x1

x6

60

x1

x2

70
x2 x3 60

x3

x4

50

x4

x5

20
x5 x6 30

x
j

0,
j
1,2,6
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• 问题求解： • >> [x,fval]=fminbnd('dblzxh3',0,1.5)
• x= • 0.5000
• fval = • -2.0000
• 结果分析：从结果中可以得知水槽容积在剪掉 0.5m时最大为2m3。
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9.2 线性规划
• 线性规划是处 理线性目标函 数和线性约束 的一种较为成 熟的方法，其 数学模型为：
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• 建立模型：令生产产品甲的数量为x1，生产产品 乙的数量为x2。由题意建立如下数学模型。
max z 7x1 5x2
和上界ub。若无等式约束，则Aeq=[]，beq=[]。 • x=linprog(f,A,b, Aeq,beq,lu,ub,x0)设置初始值x0。 • x=linprog(f,A,b, Aeq,beq,lu,ub,x0,options)用options
指定的优化参数进行最小化。
• [x,fval]=linprog(...)多返回解x处的函数值。
fval。 • [x,fval]=fminbnd(fun,x1,x2,options)多输出一个最小
函数值fval。
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程序实例
• >> x=fminbnd('dblzxh1',0,2*pi)
• x= • 4.7124
• >> [x,fval]=fminbnd('dblzxh2',0,5)
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• Optimization terminated. • x= • 41.9176 • 28.0824 • 35.0494 • 14.9506 • 9.8606 • 20.1394 • fval = • 150.0000
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ຫໍສະໝຸດ Baidu
工程实例
• 问题描述：某厂生产甲乙两种产品，已知制成一 吨产品甲需用资源A3吨，资源B4m3；制成一吨 产品乙需用资源A2吨，资源B6m3，资源C7个单 位。若一顿产品甲和乙的经济价值分别为7万元 和5万元，三种资源的限制量分别为90吨、200m3 和210个单位，试决定应生产这两种产品各多少 吨才能使创造的总经济价值最高？
min f T x x
Ax b Aeq x beq lb x ub
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• 函数描述 • x=linprog(f,A,b)求解minf’*x，约束A*x<=b。 • x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)增加约束Aeq*x=beq，若
没有不等式约束，则A=[]，b=[]。 • x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)增加约束x的下界lb
MATLAB2009 从入门到精通
课程主要内容
• 第1章 MATLAB简介 • 第2章 数值运算 • 第3章 单元数组和结构 • 第4章 字符串 • 第5章 符号运算 • 第6章 MATLAB绘图基础 • 第7章 程序设计 • 第8章 计算方法的MATLAB实现 • 第9章 优化设计 • 第10章 SIMULINK仿真初探
• x= •3
• fval = • -1
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工程实例
• 问题描述：边长3m正方形铁板，在四角剪去相等 的正方形以制成方形无盖水槽，问如何剪能使水 槽容积最大。
• 解题思想：假设剪掉边长x，水槽容积模型为 f(x)=(3-2x)2x
• 先把求最大值转化成求最小值，本例要把求f(x)的 最大值先转化成求-f(x)的最小值，然后采用单变 量最小化函数求解。
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• 求解程序
>> f=[1;1;1;1;1;1]; >> A=[-1 0 0 0 0 -1;-1 -1 0 0 0 0;0 -1 -1 0 0 0;0 0 -1 -1 0 0;0 0 0 -1 -1 0;0 0 0 0 -1 -1]; >> b=[-60;-70;-60;-50;-20;-30]; >> lb=zeros(6,1); >> [x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb)
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程序实例
• 求下列规划问题。
• 目标函数为
f x 5x1 4x2 6x3
• 约束条件为
x1 x2 x3 20 3x1 2x2 4x3 42 3x1 2x2 30 0 x1,0 x2 ,0 x3
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• 求解程序 • >> f=[-5;-4;-6]; • >> A=[1 -1 1;3 2 4;3 2 0]; • >> b=[20;42;30]; • >> lb=zeros(3,1); • >> [x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb) • Optimization terminated. • x= • 0.0000 • 15.0000 • 3.0000 • fval = • -78.0000
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第9章 优化设计
• 用最优化方法解决最优化问题的技术称为最优化技 术，它包含两个方面的内容：
• (1)建立数学模型，即用数学语言来描述最优化问题。 模型中的数学关系式反映了最优化问题所要达到的 目标和各种约束条件；
• (2)数学求解，数学模型建好以后，选择合理的最优 化方法进行求解。