高考数学复习面线点.ppt
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称．
已知函数 f (x) x3 3x2 2x 2 ，请回答下列问题： （I）求函数 f (x) 的“拐点” A 的坐标； （II）检验函数 f (x) 的图象是否关于“拐点” A 对称，对于任意的三次函数写出一个
有关“拐点”的结论（不必证明）；
（III）写出一个三次函数 G(x) ，使得它的“拐点”是 (1, 3) （不要过程）．
（2）可能性：华罗庚语—有“薄”到“厚”，再由“厚”到 “薄”。高考备考就是由“厚”到“薄”的过程。
（3）可行性：数学的复习肯定要遵循公共的规律，但他毕竟 有其自身的学科特点和规律，这些自身学科特点和规律必然 要求我们予以重视和关注，适应而顺应，继而驾驭，为我所 用，事半功倍；否则，事倍功半，欲速不达。
解：（I）依题意，得： f (x) 3x2 6x 2 ，∴ f (x) 6x 6
由 f (x) 0 ，即 6x 6 0 ，∴ x 1 ，又 f (1) 2 ，
∴ f (x) x3 3x2 2x 2 的“拐点” A 坐标是（１，２）． （II）由（I）知“拐点” A （１，２）．而 f (1 x) f (1 x) (1 x)3 3(1 x)2 2(1 x) 2 (1 x)3 3(1 x)2 2(1 x) 2
③若函数
y
f
(x)
满足
f
百度文库(a
x)
f
(b
x)
，则函数
y
f
(x)
图像关于
x0
a
2
b
对称；
④若函数 y f (x) 满足 f (a x) f (b x) ,则函数 y f (x) 图像关于(a b ,0) 对称； 2
⑤ 若 函 数 y f (x) 满 足 f (a x) m f (b x) n , 则 函 数 y f (x) 图 像 关 于
高考数学复习“面—线—点”
——追求“有厚到薄”的备考策略和方法
一、山东省调整意见和考试说明的几个问题
1、调整意见的几个主要问题： （1） 算法初步：不要求在循环结构中再嵌入条件或循环结构； （2）了解赋值语句，其它语句列为选学内容； （3） 算法案例，列为选学内容； （4）不要求记忆标准差（含方差）公式；
数学思维方式保障： 有薄到厚—发散： 类比
有厚到薄—收敛： 类比
推广
当前内容
联想
限定
推广
典型
联想
限定
类教学的例子
1、（1）一个函数图像的自对称性：
①若函数 y f (x) 满足 f (x) f (2 x) ，则函数 y f (x) 图像关于 x0 1对称；
②若函数 y f (x) 满足 f (x) f (2 x) ,则函数 y f (x) 图像关于(1,0) 对称；
(a b , m n) 对称； 22
（2）两个函数图像的对称性：
①若函数 y1 f (2 x), y2 f (2 x) ，则函数 y1 f (2 x), y2 f (2 x) 的图像关于 x0 0 对
称；
②若函数 y1 f (2 x), y2 f (2 x) ，则函数 y1 f (2 x), y2 f (2 x) 的图像关于 (0, 0)
(b a , 0) 对称； 2
（3）周期性：
① f (x a) f (x) ；② f (x a) k f (x)(k R)
③ f (x a) 1 ；④ f (x a) f (x) 1
f (x)
f (x) 1
⑤ f (x a) 1 f (x) ；⑥ f (x a) af (x) b (a,b, c R, c 0, a2 bc 0) 。
理科是椭圆和抛物线； （9）和差化积与积化和差公式不要求记忆； （10）均值不等式只要求二元；
二、为什么要追求“有厚到薄”的备考策略和方法?
（1）必要性：时间紧，任务重。众所周知，当前规范教学行 为，像以前拼汗水、拼时间、拼体力，水多泡倒墙的“可能” 不复存在；数学学习内在要求也是以简驭繁、以少驭多、以 “不变”应“万变”、举一反三，形成观念、思想、模式或 结构。（最后剩下典型的思想方法。若满脑子都是知识，这 样的学生一定考不好）
对称。
③ 若 函 数 y1 f (a x), y2 f (b x) ， 则 函 数 y1 f (a x), y2 f (b x) 的 图 像 关 于
x0
b
2
a
对称；
④ 若 函 数 y1 f (a x), y2 f (b x) ， 则 函 数 y1 f (a x), y2 f (b x) 的 图 像 关 于
2 6x2 6 6x2 4 4 4 2 f (1) ，
1 f (x)
cf (x) a
则函数 y f (x) 是周期函数，且 2a 是函数的一个周期。
⑦ f (x a) f (x) 1 ，则函数 y f (x) 是周期函数，且 3a 是函数的一个周期。 f (x)
⑧ f (x a) 1 f (x) ； ⑨ f (x a) f (x) 1
不要求记忆线性回归方程系数公式； 不要求记忆独立性检验的“卡方公式”； （5）不要求由递推关系求数列通项公式（等差、等比 数列除外）； （6）框图列为选学内容；
2、考试说明中的几个主要问题： （7）空间几何中的角与距离，文科不要求，但距离要会求； （8）解析几何中不要求夹角公式；圆锥曲线文科重点是椭圆，
1 f (x)
f (x) 1
则函数 y f (x) 是周期函数，且 4a 是函数的一个周期。
对于三次函数 f (x) ax3 bx2 cx d (a 0) ． 定义：（１）设 f (x) 是函数 y f (x) 的导数 y f (x) 的导数，若方程 f (x) 0 有 实数解 x0 ，则称点 (x0 , f (x0 )) 为函数 y f (x) 的“拐点”； 定义：（２）设 x0 为常数，若定义在 R 上的函数 y f (x) 对于定义域内的一切实数 x ， 都有 f (x0 x) f (x0 x) 2 f (x0 ) 成立，则函数 y f (x) 的图像关于点 (x0 , f (x0 )) 对
已知函数 f (x) x3 3x2 2x 2 ，请回答下列问题： （I）求函数 f (x) 的“拐点” A 的坐标； （II）检验函数 f (x) 的图象是否关于“拐点” A 对称，对于任意的三次函数写出一个
有关“拐点”的结论（不必证明）；
（III）写出一个三次函数 G(x) ，使得它的“拐点”是 (1, 3) （不要过程）．
（2）可能性：华罗庚语—有“薄”到“厚”，再由“厚”到 “薄”。高考备考就是由“厚”到“薄”的过程。
（3）可行性：数学的复习肯定要遵循公共的规律，但他毕竟 有其自身的学科特点和规律，这些自身学科特点和规律必然 要求我们予以重视和关注，适应而顺应，继而驾驭，为我所 用，事半功倍；否则，事倍功半，欲速不达。
解：（I）依题意，得： f (x) 3x2 6x 2 ，∴ f (x) 6x 6
由 f (x) 0 ，即 6x 6 0 ，∴ x 1 ，又 f (1) 2 ，
∴ f (x) x3 3x2 2x 2 的“拐点” A 坐标是（１，２）． （II）由（I）知“拐点” A （１，２）．而 f (1 x) f (1 x) (1 x)3 3(1 x)2 2(1 x) 2 (1 x)3 3(1 x)2 2(1 x) 2
③若函数
y
f
(x)
满足
f
百度文库(a
x)
f
(b
x)
，则函数
y
f
(x)
图像关于
x0
a
2
b
对称；
④若函数 y f (x) 满足 f (a x) f (b x) ,则函数 y f (x) 图像关于(a b ,0) 对称； 2
⑤ 若 函 数 y f (x) 满 足 f (a x) m f (b x) n , 则 函 数 y f (x) 图 像 关 于
高考数学复习“面—线—点”
——追求“有厚到薄”的备考策略和方法
一、山东省调整意见和考试说明的几个问题
1、调整意见的几个主要问题： （1） 算法初步：不要求在循环结构中再嵌入条件或循环结构； （2）了解赋值语句，其它语句列为选学内容； （3） 算法案例，列为选学内容； （4）不要求记忆标准差（含方差）公式；
数学思维方式保障： 有薄到厚—发散： 类比
有厚到薄—收敛： 类比
推广
当前内容
联想
限定
推广
典型
联想
限定
类教学的例子
1、（1）一个函数图像的自对称性：
①若函数 y f (x) 满足 f (x) f (2 x) ，则函数 y f (x) 图像关于 x0 1对称；
②若函数 y f (x) 满足 f (x) f (2 x) ,则函数 y f (x) 图像关于(1,0) 对称；
(a b , m n) 对称； 22
（2）两个函数图像的对称性：
①若函数 y1 f (2 x), y2 f (2 x) ，则函数 y1 f (2 x), y2 f (2 x) 的图像关于 x0 0 对
称；
②若函数 y1 f (2 x), y2 f (2 x) ，则函数 y1 f (2 x), y2 f (2 x) 的图像关于 (0, 0)
(b a , 0) 对称； 2
（3）周期性：
① f (x a) f (x) ；② f (x a) k f (x)(k R)
③ f (x a) 1 ；④ f (x a) f (x) 1
f (x)
f (x) 1
⑤ f (x a) 1 f (x) ；⑥ f (x a) af (x) b (a,b, c R, c 0, a2 bc 0) 。
理科是椭圆和抛物线； （9）和差化积与积化和差公式不要求记忆； （10）均值不等式只要求二元；
二、为什么要追求“有厚到薄”的备考策略和方法?
（1）必要性：时间紧，任务重。众所周知，当前规范教学行 为，像以前拼汗水、拼时间、拼体力，水多泡倒墙的“可能” 不复存在；数学学习内在要求也是以简驭繁、以少驭多、以 “不变”应“万变”、举一反三，形成观念、思想、模式或 结构。（最后剩下典型的思想方法。若满脑子都是知识，这 样的学生一定考不好）
对称。
③ 若 函 数 y1 f (a x), y2 f (b x) ， 则 函 数 y1 f (a x), y2 f (b x) 的 图 像 关 于
x0
b
2
a
对称；
④ 若 函 数 y1 f (a x), y2 f (b x) ， 则 函 数 y1 f (a x), y2 f (b x) 的 图 像 关 于
2 6x2 6 6x2 4 4 4 2 f (1) ，
1 f (x)
cf (x) a
则函数 y f (x) 是周期函数，且 2a 是函数的一个周期。
⑦ f (x a) f (x) 1 ，则函数 y f (x) 是周期函数，且 3a 是函数的一个周期。 f (x)
⑧ f (x a) 1 f (x) ； ⑨ f (x a) f (x) 1
不要求记忆线性回归方程系数公式； 不要求记忆独立性检验的“卡方公式”； （5）不要求由递推关系求数列通项公式（等差、等比 数列除外）； （6）框图列为选学内容；
2、考试说明中的几个主要问题： （7）空间几何中的角与距离，文科不要求，但距离要会求； （8）解析几何中不要求夹角公式；圆锥曲线文科重点是椭圆，
1 f (x)
f (x) 1
则函数 y f (x) 是周期函数，且 4a 是函数的一个周期。
对于三次函数 f (x) ax3 bx2 cx d (a 0) ． 定义：（１）设 f (x) 是函数 y f (x) 的导数 y f (x) 的导数，若方程 f (x) 0 有 实数解 x0 ，则称点 (x0 , f (x0 )) 为函数 y f (x) 的“拐点”； 定义：（２）设 x0 为常数，若定义在 R 上的函数 y f (x) 对于定义域内的一切实数 x ， 都有 f (x0 x) f (x0 x) 2 f (x0 ) 成立，则函数 y f (x) 的图像关于点 (x0 , f (x0 )) 对