例谈数学课堂教学有效性的方法与途径

例谈数学课堂教学有效性的方法与途径

内容摘要：

教师教的很辛苦，学生学的很痛苦，数学课堂的低效的现象很严重。问题出在学生，根源还在老师。追求课堂教学的有效业已被广大教师重视。本文通过几个教学案例：概念教学，习题教学、问题探究等来说明课堂教学有效性问题，强调数学课堂教学有效性应追求“三W”原则，重视形式，讲究效果；重视设计，讲究效率；重视内容，讲究效益。

多年从事高中数学教学常常面临这样一个问题：教师教的很辛苦，学生学的很痛苦。然而，数学知识是多少年来人类智慧的结晶，其内容的丰富，应用的广泛，知识的趣味，思想的睿智，方法的多样……我认为数学不应该扮演这痛苦的角色。作为学生学习数学知识，培养能力的主阵地——课堂教学，其教学的有效性应引起我们的高度重视。新的教学理念告诉我们，所谓“有效”，主要是指通过教师在一段时间教学之后，学生所获得的具体的进步或发展。也就是说，学生有无进步或发展是教学有没有效益的唯一指标。教学有没有效益，并不是指教师有没有教完内容或教得认真不认真，而是指学生有没有学到什么或学生学得好不好。如果学生不想学或学了没收获，即使教师教得很辛苦也是无效教学。同样，如果学生学得很辛苦，但没有得到应有的发展，也是无效或低效教学。

因此，数学课堂教学不是一种简单的知识传授与记忆的过程，也不应该是教师展示自己才华的过程。符合新课改精神的上课应该是“体现自主、创设合作、引导探究、注重过程”的教学，是让学生真正的在进行学习的过程，是一种有效教学。仔细想想，问题出在学生，根源还在老师，我们的数学课堂教学过分注重结果，而忽视过程，过分注重知识的传授，而忽视思维的培养，过分强调教学任务完成，而忽视课堂教学的有效性。追求课堂教学的有效业已被广大教师重视。以下通过几个课堂教学案例说明浅见。

【案例一】公式的推导应重视复原与展示。

三棱锥体积公式的推导是重点也是传统的难点。由于要将三棱柱分割成三个三棱锥，然后证明这三个三棱锥的体积相等，图形变化较大，学生不易理解。对于公式我们平时注重它的结论的识记和使用，也就是重视去脉而忽视来龙，学生只是强记公式，套用公式。我认为三棱锥体积公式的推导过程，不是单纯介绍一个公式，他还介绍了一种“割补”的思想求体积的方法，同时图形的变化有利于培养学生的空间想象能力。我首先用圆锥形容器盛满沙子到入等底等高的圆柱体容器，实验法让学生感受到公式的可靠性，然后运用“几何画板”将分割过程从头至尾展现给学生。在推导公式时，又将所要比较的三棱锥，分开——复原——再分开，培养学生的空间想象。这种教学方式能把所学知识化抽象为形象，降低了理解坡度，难点得以有效突破，学生既能提高数学形象思维能力，又能很快的掌握新知识。

【案例二】数学问题的研究应重视探究与变式：

一元二次方程根的讨论问题的教学，

我是这样设置问题：已知关于x的二次方程x2－kx+k+1=0，求：

(1)方程有根时k的取值范围。

(2)方程有两个正根时k的取值范围。

(3)方程有两个大于1的根时k的取值范围。

推广：方程两根均大于（或小于）m时，k的取值范围。

(4)方程有一正根一负根时k的取值范围。

(5)方程一根小于1，一根大于1时k的取值范围。

推广：方程两根分布在m的两侧时k的取值范围。

该题的（2）问学生的一般解法是利用方程的根与系数的关系列出k的约束条件，求出k的取值范围。但笔者认为这种方法对于（3）、（4）、（5）问求解带来困难。在此应激发学生去思考有无更巧更妙的解法？诱导学生去发现方程的根与二次函数图象与x轴交点的关系，把问题转化成交点的分布，这样，通过控制二次函数图象，列出k的约束条件，求出k 的取值范围。而这种方法适用范围将更广阔。

解：（2）令 f(x)= x2－kx+k+1，则要使方程有两个正根，也就是函数f(x)的图象与x轴正半轴有两个交点。（如图）

△=k2－4(k+1)≥0 y

k/2>0

f(0)>0

0 x

由此解得k的取值范围。

题目的新颖解法来源于观察分析题目的特点，挖掘问题的内在联系。解决一个问题后，通过追问，把问题推广，加深对问题的理解。因此，教师应从开发智能、培养思维能力这一目标着眼，有意识地引导学生联想、拓展，平时教学中注意总结解题规律，逐步培养学生的创新意识。

【案例三】习题的讲解努力做到一题多问、一题多解、一题多用。

高中立体几何题经常有这样一道题：已知三棱锥P-ABC，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=P C=a,求点P到面ABC的距离。这道题主要是“点到平面距离”问题。

解法一：作图直接求解法；

解法二：等体积法；

解法三：割补法，把该三棱锥补成正方体。

学生由常规思路进行解法一求解，在老师启发下在进行二、三的求解，这样引导学生“想一想”进行独立思考，概括总结“求点到平面的距离”的基本解法，达到训练主体思维的目的。该题讲到这里为止，弃之可惜，应该多追问几句，效果更佳。

1、纵向延伸。“求该三棱锥的外接球的体积”，引导学生深入思考，沟通前后联系，弄清知识由浅入深，逐步深化、递进，提高思维的深刻性。

2、横向展开。“改变题设PA、PB、PC两两成60，其它不动，再求点P到面ABC的距离和求该三棱锥的外接球的体积”，学生解题后，还可以横向展开，引导学生从多种角度、多种途径进行解题（此种方法多适应于练习课与复习课）。思维批判性得到很好锻炼。

3、逆向回转，要求学生小结距离计算时注意转化、化归等数学思想。这样，训练学生从顺、逆两个方向思考问题，有利于认识的提高。这样一个题目多种方法解决，多角度设问，既训练了学生主体思维，又优化了学生思维品质。同时也可提高学生学习的兴趣。

【案例四】教材中的例题教学切忌就事论事，适当改装，追前挂后，有利于学生思维的开放。如：高中教材第二册P48—例4：已知点A（2，1）和直线l：2x+y－10=0。求过点A且与直线l垂直的直线方程。

这个题目在学完直线与直线垂直的一个例题，学生很容易解决。讲完后我把该题进行了以下