高三数学培优补差辅导检测试卷

高三数学辅导检测试卷

一、选择题

1、已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5}则(

)()U

U A B =

A 、{1，6}

B 、{4，5}

C 、{2，3，4，5，7}

D 、{1，2，3，6，7} 提示：运用韦恩图解决.选D

2、已知条件p ：2|1|>+x ，条件q ：a x >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取

值范围可以是（ A ）

A ，1≥a ；

B ，1≤a ；

C ，1-≥a ；

D ，3-≤a ；

提示：p ⌝：|1|231x x +≤⇒-≤≤；q ⌝：x a ≤.据题意：p ⌝中的元素都是q ⌝中的元

素，反之不成立.运用数轴可直观得出选A 3、已知向量)3,2(=→

a ，)2,1(-=→

b ，若→→+b n a m 与 →

→-b a 2共线，则

n

m

等于( A ) A ，2

1

-

； B ，21； C ，2-； D ，2；

提示：两个向量共线，依据两个向量共线基本定理可得：有且只有一个非零实数λ，使得

因为,a b →→

均为非零向量，所以01

20

2m m n n λλ-=⎧⇒=-⎨

+=⎩

也可以利用向量的坐标运算解决：由)3,2(=→

a ，)2,1(-=→

b 可得：

()()()22,321,24,1a b →

→-=--=-.因为→→+b n a m 与 →

→-b a 2共线，

所以()()1

432201472

m m n m n m n n ++-=⇒=-⇒

=- 4、若函数()y f x =在[],a b 上单调，则使得()3y f x =+必为单调函数区间的是

A 、[],3a b +

B 、[]3,3a b ++

C 、[]3,3a b --

D 、[]3,a b + 提示：本题考查函数的图象的左右平移变换.函数()3y f x =+的图象可由函数()y f x =的

图象向左平移3个单位得到，故()3y f x =+的单调区间可由函数()y f x =的单调区间向左平移3个单位.即[]3,3a b --.故选C

5、设n m ,是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题 ①

γβγαβα//////⇒⎭⎬⎫；②βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥m m //；③βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥//m m ；④αα////m n n m ⇒⎭

⎬⎫

⊂；

其中正确的命题是（ C ）

Ａ，①④； Ｂ，②③； Ｃ，①③； Ｄ，②④； 提示：命题1：平行于同一个平面的两个平面互相平行，正确；

命题2：两个平面互相垂直，平行于其中一个平面的直线与第二个平面的位置关系有

“平行”、“相交且垂直”、“相交但不垂直”、“在第二个平面内等多种情况；”

命题3：直线//m β，依据直线与平面平行的性质定理，在平面β内一定存在一条直线//n m ，则因为m α⊥，所以n α⊥，由两个平面垂直的判定定理可得 αβ⊥.正确.

命题4：由直线与平面平行的判定定理知，不正确. 故选C 6、已知3

5

sin()cos cos()sin αβααβα---=

，那么2cos β的值为 （A ）

A 、

725 B 、18

25

C 、725-

D 、1825-

提示：本题考查两角和与差三角函数公式的灵活运用，

由35sin()cos cos()sin αβααβα---=

得35

sin β=- 所以2187

21212525

cos sin ββ=-=-

=

.选A 7、已知,,a b c 成等比数列，,,a x b 和,,b y c 都成等差数列，且0xy ≠，那么

y

c

x a +的值为 （ B ）。

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

提示：由已知可得()

()()212223b ac x a b y b c ⎧=⎪

=+⎨⎪=+⎩ .注意到a c ay cx x y xy ++=

，可从已知中整理出： ()222b b a c ay cx +++=，()

224

b b a

c xy ++=，代入上式即可得到.选B

8、已知()y f x =存在反函数()y g x =，若()31f =-，则函数()1y g x =-的图象必经

过下列各点中的（ B ）．

A ．(－2,3)

B ． (0，3)

C ． (－2，1)

D ． (4，－1)

9、（福建•理•10题）顶点在同一球面上的正四棱柱1111ABCD A B C D -

中，11,AB AA =则A 、C 两点间的球面距离为（ B ）

A ．

4π B ． 2π

C

． D ．

10、若直线1+=kx y 与圆122=+y x 相交于P 、Q 两点，且∠POQ ＝120°（其中O 为原点），

则k 的值为 （ A ）

（A

）

（B

（C

）

（D

）3

±

11、甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不

同的选修方案共有（ C ）

A ．36种

B ．48种

C ．96种

D ．192种

12、已知双曲线22

221(00)x y a b a b

-=>>，的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是准线上一点，

且12PF PF ⊥，124PF PF ab =，则双曲线的离心率是（ B

）

Ｃ．2 Ｄ．3 【答案】：B 【分析】：设准线与x 轴交于A 点. 在21F PF Rt ∆中, =⋅21PF PF PA F F ⋅21,

c ab c ab PA 224==∴ 又A F A F PA 212⋅= ))((c a c c a c c b a 222

224+-=∴, 化简得2

23a c = ,3=∴e 故选答案B

【高考考点】双曲线的离心率的求法解三角形的相关知识。 【易错点】：不能联系三角形的有关知识，找不到解题方法而乱选。 【备考提示】：双曲线的离心率的求法是解析几何的一个重点，且方法较多，要善于总结各种方法，灵活应用。