高三数学培优补差辅导检测试卷

高三数学辅导检测试卷
一、选择题
1、已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5}则(
)()U
U A B =
A 、{1，6}
B 、{4，5}
C 、{2，3，4，5，7}
D 、{1，2，3，6，7} 提示：运用韦恩图解决.选D
2、已知条件p ：2|1|>+x ，条件q ：a x >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取
值范围可以是（ A ）
A ，1≥a ；
B ，1≤a ；
C ，1-≥a ；
D ，3-≤a ；
提示：p ⌝：|1|231x x +≤⇒-≤≤；q ⌝：x a ≤.据题意：p ⌝中的元素都是q ⌝中的元
素，反之不成立.运用数轴可直观得出选A 3、已知向量)3,2(=→
a ，)2,1(-=→
b ，若→→+b n a m 与 →
→-b a 2共线，则
n
m
等于( A ) A ，2
1
-
； B ，21； C ，2-； D ，2；
提示：两个向量共线，依据两个向量共线基本定理可得：有且只有一个非零实数λ，使得
因为,a b →→
均为非零向量，所以01
20
2m m n n λλ-=⎧⇒=-⎨
+=⎩
也可以利用向量的坐标运算解决：由)3,2(=→
a ，)2,1(-=→
b 可得：
()()()22,321,24,1a b →
→-=--=-.因为→→+b n a m 与 →
→-b a 2共线，
所以()()1
432201472
m m n m n m n n ++-=⇒=-⇒
=- 4、若函数()y f x =在[],a b 上单调，则使得()3y f x =+必为单调函数区间的是
A 、[],3a b +
B 、[]3,3a b ++
C 、[]3,3a b --
D 、[]3,a b + 提示：本题考查函数的图象的左右平移变换.函数()3y f x =+的图象可由函数()y f x =的
图象向左平移3个单位得到，故()3y f x =+的单调区间可由函数()y f x =的单调区间向左平移3个单位.即[]3,3a b --.故选C
5、设n m ,是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题 ①
γβγαβα//////⇒⎭⎬⎫；②βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥m m //；③βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥//m m ；④αα////m n n m ⇒⎭
⎬⎫
⊂；
其中正确的命题是（ C ）
Ａ，①④； Ｂ，②③； Ｃ，①③； Ｄ，②④； 提示：命题1：平行于同一个平面的两个平面互相平行，正确；
命题2：两个平面互相垂直，平行于其中一个平面的直线与第二个平面的位置关系有
“平行”、“相交且垂直”、“相交但不垂直”、“在第二个平面内等多种情况；”
命题3：直线//m β，依据直线与平面平行的性质定理，在平面β内一定存在一条直线//n m ，则因为m α⊥，所以n α⊥，由两个平面垂直的判定定理可得 αβ⊥.正确.
命题4：由直线与平面平行的判定定理知，不正确. 故选C 6、已知3
5
sin()cos cos()sin αβααβα---=
，那么2cos β的值为 （A ）
A 、
725 B 、18
25
C 、725-
D 、1825-
提示：本题考查两角和与差三角函数公式的灵活运用，
由35sin()cos cos()sin αβααβα---=
得35
sin β=- 所以2187
21212525
cos sin ββ=-=-
=
.选A 7、已知,,a b c 成等比数列，,,a x b 和,,b y c 都成等差数列，且0xy ≠，那么
y
c
x a +的值为 （ B ）。

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
提示：由已知可得()
()()212223b ac x a b y b c ⎧=⎪
=+⎨⎪=+⎩ .注意到a c ay cx x y xy ++=
，可从已知中整理出： ()222b b a c ay cx +++=，()
224
b b a
c xy ++=，代入上式即可得到.选B
8、已知()y f x =存在反函数()y g x =，若()31f =-，则函数()1y g x =-的图象必经
过下列各点中的（ B ）．
A ．(－2,3)
B ． (0，3)
C ． (－2，1)
D ． (4，－1)
9、（福建•理•10题）顶点在同一球面上的正四棱柱1111ABCD A B C D -
中，11,AB AA =则A 、C 两点间的球面距离为（ B ）
A ．
4π B ． 2π
C
． D ．
10、若直线1+=kx y 与圆122=+y x 相交于P 、Q 两点，且∠POQ ＝120°（其中O 为原点），
则k 的值为 （ A ）
（A
）
（B
（C
）
（D
）3
±
11、甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不
同的选修方案共有（ C ）
A ．36种
B ．48种
C ．96种
D ．192种
12、已知双曲线22
221(00)x y a b a b
-=>>，的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是准线上一点，
且12PF PF ⊥，124PF PF ab =，则双曲线的离心率是（ B
）
Ｃ．2 Ｄ．3 【答案】：B 【分析】：设准线与x 轴交于A 点. 在21F PF Rt ∆中, =⋅21PF PF PA F F ⋅21,
c ab c ab PA 224==∴ 又A F A F PA 212⋅= ))((c a c c a c c b a 222
224+-=∴, 化简得2
23a c = ,3=∴e 故选答案B
【高考考点】双曲线的离心率的求法解三角形的相关知识。

【易错点】：不能联系三角形的有关知识，找不到解题方法而乱选。

【备考提示】：双曲线的离心率的求法是解析几何的一个重点，且方法较多，要善于总结各种方法，灵活应用。

二、填空题 13、若（x 3+
x
x 1）n 的展开式中的常数项为84，则n =______9_______.
14、直线l 过抛物线)0(22
≠=p px y 的焦点，且与抛物线相交于A ),(),(2211y x B y x 和两
点.则12x x = . 2
124
p x x =
解：易求得抛物线的焦点,02P F ⎛⎫
⎪⎝⎭
. 若l ⊥x 轴，则l 的方程为212,24P P x x x ==显然.
若l 不垂直于x 轴，可设()2
P
y k x =-,代入抛物线方程整理得
4
,04
)21(221222
P x x P x k
P P x ==++-则. 综上可知 22
14p x x =. 说明：此题是课本题的深化，课本是高考试题的生长点，复习要重视课本 考后评讲强化题 A 、B 是抛物线y 2=2px （p>0）上的两点，且OA ⊥OB ， （1）求A 、B 两点的横坐标之积和纵坐标之积； （2）求证：直线AB 过定点；
（3）求弦AB 中点P 的轨迹方程； （4）求△AOB 面积的最小值；
（5）O 在AB 上的射影M 轨迹方程。

分析： 设A （x 1,y 1），B （x 2,y 2），中点P （x 0,y 0）
（1）2
2OB 11OA x y
k ,x y k ==
∵ OA ⊥OB ， ∴ k OA k OB =-1， ∴ x 1x 2+y 1y 2=0
∵ y 12=2px 1，y 22=2px 2， ∴
0y y p 2y p 2y 2122
21=+⋅ ∵ y 1≠0，y 2≠0， ∴ y 1y 2=-4p 2，
∴ x 1x 2=4p 2
（2）∵ y 12=2px 1，y 22=2px 2，∴ （y 1-y 2）(y 1+y 2)=2p(x 1-x 2)
∴ 212121y y p 2x x y y +=--，∴ 2
1AB y y p
2k +=
∴ 直线AB ：)x x (y y p
2y y 12
11-+=-
∴ 2
11121y y px 2y y y px
2y +-++=，∴ 212112
121y y y y px 2y y y px 2y ++-++=
∵ 2
2112
1p 4y y ,px 2y -==，∴ 2
12
21y y p 4y y px 2y +-++=
∴ )p 2x (y y p
2y 2
1-+=
，∴ AB 过定点（2p ，0）
，设M （2p ，0） （3）设OA ∶y=kx ，代入y 2=2px 得：x=0，x=2k p 2，∴ A （k p
2,k
p 22）
同理，以k
1
-代k 得B （2pk 2，-2pk ）
∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧-=+=)
k k 1(P y )k 1k (p x 022
0∵ 2)k k k 1(k 1k 222+-=+，∴ 2)p y (p x 200+= 即y 02
=px 0-2p 2.∴ 中点M 轨迹方程y 2=px-2p 2
（4）|)y ||y (|p |)y ||y (||OM |2
1
S S S 2121BOM AOM AOB +=+=
+=∆∆∆ ≥221p 4|y y |p 2= 当且仅当|y 1|=|y 2|=2p 时，等号成立 评注：充分利用（1）的结论。

（5）法一：设H （x 3,y 3），则3
3OH x y
k =
∴ 33AB y x k -=，∴ AB ：)x x (y x
y y 3333--=-
即333
3x )y y (x y x +--=代入y 2=2p 得0px 2x p 2y x py 2y 332
3
332=--+ 由（1）知，y 1y 2=-4p 2，∴
233
2
3p 4px 2x py 2=+ 整理得：x 32+y 32-2px 3=0，∴ 点H 轨迹方程为x 2+y 2-4x=0（去掉（0，0）） 法二：∵ ∠OHM=900，又由（2）知OM 为定线段
∴ H 在以OM 为直径的圆上，∴ 点H 轨迹方程为(x-p)2+y 2=p 2，去掉（0，0） 15、如图，若正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，
则点C 到平面1A BD 的距离为_______________.
解：连结11,AC A C ，分别交11,BD B D 于点1
,O O ，则
1,O O 分别是下底面和上底面的中心.在矩形11AAC C 中， 连结1O C ，1A O ，则由11//O C A O 可得：
11//O C A BD 平面.所以1O 到平面1A BD 的距离等于 点C 到平面A 1BD 的距离.
易证平面11AA C C ⊥平面1A BD ，
且平面11AAC C
平面1A BD 1A O =
过点1O 作11O E A O ⊥于E ，则1O E ⊥平面1A BD ，
1O E 的长即为点C 到平面A 1BD 的距离.
在11Rt A OO ∆
中，由等面积法可得13O E =
.即点C 到平面A 1BD
的距离为3
. 解法二：考虑三棱锥1A BCD -，用等体积法可得.
16、已知实数a ≠0，给出下列命题：
①函数f (x )＝asin (2x ＋π3)的图象关于点(－π6，0)和直线x ＝π
3对称；
②函数f (x )＝asin (2x ＋π3)的图象可由函数g (x )＝asin 2x 的图象向左平移π
6
个单位得到；
③当a ＞0时，函数f (x )＝asin (2x ＋π3)在[0，π12]上是增函数，在[π12，π
2
]上是减函数；
④若函数f (x )＝asin (2x ＋π3＋Φ)(x ∈R )为偶函数，则Φ＝kπ＋π
6
(k ∈Z )
其中正确命题的序号有____②③④______(把你认为正确的命题的序号都填上) 三、解答题
17、已知向量)sin ,sin 3
3
(),sin ,(cos x x OQ x x OP -
==，定义函数OQ OP x f ⋅=)(． （1）求)(x f 的最小正周期和最大值及相应的x 值；．
（2）当OQ OP ⊥时，求x 的值
A B
A 1
B 1 D 1
C 1
D C
解：（１）x x x x f 2sin cos sin 33
)(+-
=11(sin 2cos 2)2322x x =-
+
22,T π
ωπω
==
=．当5,12
x k k Z π
π=-
∈时，()f x 取最大值123+．
（２）当⊥时，()0f x =，即
1sin(2)0233
x π
-+=， 解得6
x k k π
ππ=+
或，k Z ∈．
考后讲评强化练习题
1、（本小题满分12分）已知向量33(cos ,sin )22
a x x =， (cos ,sin )2
2
x x b =-，且[0,]2
x π
∈．
若()2||f x a b a b λ=⋅-+的最小值是3
2
-，求λ的值．
解：3311cos cos sin sin cos 22222
a b x x x x x ⋅=-=……2分;
||2|cos |a b x +…4分
[0]2x π∈， ∴cos x ≥0，因此||2cos a b x +=∴()2||f x a b a b λ=⋅-+即22()2(cos )12f x x λλ=--- (6)
分
[0]2
x π
∈，
∴0≤cos x ≤1 ①若λ＜0，则当且仅当cos 0x =时，()f x 取得最小值－1，
这与已知矛盾；…… 8分
②若0≤λ≤1，则当且仅当cos x λ=时，()f x 取得最小值212λ--，
由已知得23122λ--=-，解得：12
λ=……10分 ③若λ＞1，则当且仅当cos 1x =时，()f x 取得最小值14λ-，
由已知得3142λ-=-，解得：58
λ=，这与1λ>相矛盾． 综上所述，12
λ=为所求．…… 12分 2、（本小题满分12分）已知A B C ∠∠∠、、为ABC ∆的三个内角，
且(
)
22,sin 2cos 22cos22f A B A B A B =+-+.
（1）当(),f A B 取得最小值时，求C ∠的度数；
（2）当2
A B π
+=
时，将函数(),f A B 按向量P 平移后得到函数()2cos 2f A A =，
求向量P .
解(1)
()()
221,sin 2cos 21
2f A B A B ⎛=+-+ ⎝，当(),f A B 最小时，
1sin 222
A B =30A ∴∠=︒
或60°，
30120B C ∠=︒∴∠=︒或90°
(2)
2
B A π=-,()()()22,sin 2cos 22cos 22f A B A A A A ππ=+---+22
sin 2cos 22cos 22A A A A =+++
设(),P a b =，()2cos 232cos 23A a b A π⎡⎤
-+++=⎢⎥⎣
⎦
，
,36a b π∴==-,36P π⎛⎫
∴- ⎪⎝⎭
18、（本小题满分12分）
已知公差大于零的等差数列}{n a 的前n 项和为S n ，且满足.22,1175243=+=a a a a
（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列}{n b 是等差数列，且c
n S b n
n +=，求非零常数c ； （Ⅲ）求)()36()(1
++∈+=
N n b n b n f n n
的最大值.
解：（I ）}{n a 为等差数列，5243a a a a +=+∴=22.
011722,,11724343=+-∴=⋅x x a a a a 是方程 的两实根，
34,4
1
13392111
-=∴⎩⎨
⎧==⎩⎨⎧=+=+n a d a d a d a n .
……………4分
（II ）由（I ）知c
n n n c n S b n n n n n S n n n +-=+=∴-=⨯-+=22
2,242)1( }{.315
,26,11321n b c b c b c b +=+=+=∴是等差数列，,2212b b b +=∴
.2
1
-=∴c 故
………………8分 （III ）由（II ）得,22
122n n n
n b n =-
-=
∴当且仅当6,36==n n n 即时取“等号”..49
1
)(max =∴n f …………12分
考后讲评强化练习题
1、设{a n }是等差数列，n a n )21(b =，已知b 1+b 2+b 3=821，b 1b 2b 3=8
1
，求等差数列的通项a n 。

解题思路分析：
∵ {a n }为等差数列，∴ {b n }为等比数列，从求解{b n }着手
∵ b 1b 3=b 22，∴ b 23=81，∴ b 2=21，∴ ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
==+41b b 817b b 2131，∴ ⎪⎩⎪⎨⎧==81b 2b 31 或 ⎪⎩⎪⎨
⎧==2b 81b 21
∴ n 231n n 2)41(2b --== 或 5n 21n n 2481
b --=⋅=
∵ n a n )21
(b =，∴ n 21n b log a =，∴ a n =2n-3 或 a n =-2n+5
注：本题化归为{b n }求解，比较简单。

若用{a n }求解，则运算量较大。

2、已知{a n }是首项为2，公比为2
1
的等比数列，S n 为它的前n 项和，
（1）用S n 表示S n+1；
（2）是否存在自然数c 和k ，使得2c
S c
S k 1
k >--+成立。

解题思路分析：
（1）∵ )211(4S n n -=，∴ 2S 21
)2
11(4S n 1n 1n +=-=++
（2）0S c )
2S 23
(c 2c S c S k
k k 1k <---⇔>--+（*） ∵ 4)2
11(4S k k <-=，∴ 0S 21
2)2S 23(S k k k >-=--
∴ 式（*）k k S c 2S 23
<<-⇔ ①
∵ S k+1>S k ，∴ 12S 2
3
2S 231k =-≥-，又S k <4，∴ 由①得：c=2或c=3
当c=2时
∵ S 1=2，∴ k=1时，c<S k 不成立，从而式①不成立
∵ c 252S 232>=-，∴ 由S k <S k+1得：2S 2
3
2S 231k k -<-+
∴ 当k≥2时，c 2S 2
3
k >-，从而式①不成立
当c=3时，S 12，S 2=3
∴ 当k=1，2时，C<S k 不成立，∴ 式①不成立
∵ 2S 2
3
2S 23,c 4132S 231k k k -<->=-+
∴ 当k≥3时，c 2S 2
3
k >-，从而式①不成立
综上所述，不存在自然数c ，k ，使2c
S c
S k 1k >--+成立
19、设函数()(1)(),(1)f x x x x a a =-->
（1）求导数/
()f x ; 并证明()f x 有两个不同的极值点12,x x ; （2）若不等式12()()0f x f x +≤成立，求a 的取值范围． 讲解 （I ）.)1(23)(2
a x a x x f ++-='
令()0f x '=，得方程2
32(1)0x a x a -++=.
因2
4(1)40a a a ∆=-+≥>，故方程有两个不同实根12,x x ， 不妨设12x x <，由12()3()()f x x x x x '=--可判断()f x '的符号如下 当1x x <时，()0f x '>； 当12x x x <<时，()0f x '< 当2x x >时，()0f x '>
因此1x 是极大值点，2x 是极小值点.
（II ）因故得不等式,0)()(21≤+x f x f
又由（I ）知⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
=+=+.3),1(3
22121a x x a x x
代入前面不等式，两边除以（1+a ），并化简得2
2520a a -+≥
解此不等式得1
2()2
a a ≥≤
或舍去. 因此当2a ≥时，不等式12()()0f x f x +≤成立.
点评 本题是２００４年重庆高考第２０题．我们可以看到由于导数的引入，使得三次函数
成为高考命题的热点内容之一．
考后讲评强化练习题 1、（本小题满分12分）已知()322f x ax ax b =-+在区间[],21-上最大值是5，最小值是－
11，求()f x 的解析式. 解 ∵3
2()2f x ax
ax b =-+,∴/2()34(34)f x ax ax ax x =-=-，令/
()0f
x =,得10x =,24
[2,1]3
x =∉-
若0a >,
B A
C
A1
E
D
5,得5b =, ∵(2)165f a -=-+,(1)5f a =-+∴(1)(2)f f >-
∴(2)16511f a -=-+=-,∴1a =，∴3
2
()25f x x x =-+
若0a <,同理可得(0)f 为最小值, ∴(0)11f =-,得11b =-,
∵(2)165f a -=-+,(1)5f a =-+,∴(2)(1)f f ->∴max
(2)()|5f f x -==,∴1a =- ∴32
()211f x x x =-+-…………（12分） 2、（本小题满分12分）设函数()3224f x ax bx cx d =-++ （a b c d R ∈、、、）图象关于原
点对称，且1x =时，()f x 取极小值.23
-
（1）求a b c d 、、、的值；
（2）当[,]11x ∈-时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明
你的结论.
解（1）∵函数()f x 图象关于原点对称，∴对任意实数()()x f x f x -=-有，
∴3
2
3
2
2424ax bx cx d ax bx cx d ---+=-+--，即2
20bx d -=恒成立 ∴0,0b d ==…………4分 ∴3
2
(),()3f x ax cx f x ax c '=+=+，
∵1x =时，()f x 取极小值23-,∴2303a c a c +=+=-且，解得1,13
a c ==-………6分
（2）当[1,1]x ∈-时，图象上不存在这样的两点使结论成立.…………8分
假设图象上存在两点1
1
(,)A x y 、2
2
(,)B x y ，使得过此两点处的切线互相垂直，
则由2
()1,f x x '=-知两点处的切线斜率分别为2
21
1
2
2
1,1k x k x =-=-，且221
2
(1)(1)1x x -⋅-=-…………（*）…………10分
1x 、2
[1,1]x ∈-，22221212
10,10,(1)(1)0x x x x ∴-≤-≤∴-⋅-≥
此与（*）相矛盾，故假设不成立.………………12分 20、如图，已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的
侧棱长为2，底面ABC ∆为等腰直角三角形，
090,2,ACB AC D ∠==为1AA 中点。

①求异面直线AB 与1
C D 所成的角（用反三角
表示）；
②若E 为AB 上一点，当E 在AB 上什么位置时， 有11A E C D ⊥； ③在②的条件下，求点D 到平面11B C E 的距离。

[思路分析]：
（1）取CC 1的中点F ，连结AF ，BF ，则AF ∥C 1D 。

∠BAF 为异面直线AB 与C 1D 所成的角或其补
角。

………………2′
∴AB=22。

∵△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB=900，AC=2，
又∵CC 1=2，∴AF=BF=5。

∵510
2cos 222=⋅⋅-+=∠AF AB BF AF AB BAF ，
∴∠BAF=5
10
arccos ，
∴异面直线AB 与C 1D 所成的角为5
10
arccos …4′
+
-
↗ 极大 ↘
（2）过C1作C1M ⊥A1B1，垂足为M ，则M 为A1B1的中点，且C1M ⊥平面AA1B1B 。

连结DM 。

∴DM 为C 1D 在平面AA 1B 1B 上的射影。

要使得A 1E ⊥C 1D ，由三垂线定理知，只要A 1E ⊥DM 。

∵AA 1=2，AB=22，由计算知，E 为AB 的中点。

………………………7′ （3）连结DE 、DB 1。

在三棱锥D —B 1C 1E 中，点C 1到平面DB 1E 的距离为2，B 1E=6，
DE=3，DB 1=3，∵2
1DB =DE 2+B 1E 2，∴B 1E ⊥DE ，∴△DB 1E 的面积为
22
3。

∴三棱锥C 1—DB 1E 的体积为1。

设点D 到平面B 1C 1E 的距离为d ，在△B 1C 1E 中，B 1C 1=2，B 1E=C 1E=6，∴△B 1C 1E 的面积为5。

由3
1
×d×5=1，得553=d ，
即点D 到平面B 1C 1E 的距离为
5
5
3。

………………………………12′ [命题分析]：本题考查异面直线所成的角，三垂线定理及等积法计算点面之距。

21、在袋中装20个小球，其中彩球有n 个红色、5个蓝色、10个黄色，其余为白球。

求：（1）如果从袋中取出3个都是相同颜色彩球（无白色）的概率是
2,114
13
≥n 且，那么，袋中的红球共有几个？
（2）根据（1）中的结论，计算从袋中任取3个小球至少有一个是红球的概率。

解：（1）取3个球的种数为.11403
20=C
设“3个球全为红色”为事件A ，“3个球全为蓝色”为事件B ，
“3个球全为黄色”为事件C
A 、
B 、
C 为互斥事件，),()()()(C P B P A P C B A P ++=++∴
即
230)(1140
120
114010)(11413≤⇒=⇒++=个球全为红球的个数取A P A P 。

（2）记“3个球中至少有一个是红球”为事件D ，则-
D 为“3个球中没有红球”。

9527
C C C C C
D P 95271)(1)(320
1
182221812320318＝＋）＝（或=-=-=-
C C
D P D P 。

思维点拨：在求用“至少”表达的事件的概率时，先求其对立事件的概率往往比较简便。

22、已知椭圆的中心在原点，离心率为
1
2
，一个焦点是(),0F m -(m 是大于0的常数). （Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设Q 是椭圆上的一点，且过点F 、Q 的直线l 与y 轴交于点M. 若2MQ QF =，求直线l 的斜率．
分析：本题第一问求椭圆的方程，是比较容易的，对大多数同学而言，是应该得分的；而第
二问，需要进行分类讨论，则有一定的难度，得分率不高．
解：（I ）设所求椭圆方程是22
221(0).x y a b a b +=>>
由已知，得 ,21
,==a c m c 所以m b m a 3,2==.
故所求的椭圆方程是
22
22
143x y m m += （II ）设Q （Q Q y x ,），直线),0(),(:km M m x k y l 则点+=
当2MQ QF =时，由于(,0),(0,)F m M km -，
由定比分点坐标公式，得02201
,123123
Q Q m m km x y km -+=
=-==++ 又点2(,)33m km
Q -在椭圆上，所以222
22499143m k m m m
+=
，解得：k =±
当2MQ QF =-时，0(2)()2,1212
Q Q m km
x m y km +-⨯-==-==---
于是
222
22
4143m k m m m +=，解得0k =，故直线l 的斜率是0，62±. 考后评讲强化练习题
设双曲线C ：1:)0(12
22=+>=-y x l a y a
x 与直线相交于两个不同的点A 、B.
（I ）求双曲线C 的离心率e 的取值范围： （II ）设直线l 与y 轴的交点为P ，且5
.12
PA PB =
求a 的值. 解：（I ）由C 与t 相交于两个不同的点，故知方程组22
21,
1.x y a x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩
有两个不同的实数解.消去y 并整理得()22221220a x a x a -+-=. ①
所以2
422
10.
48(1)0.
a a a a ⎧-≠⎪⎨+->⎪⎩
，解得01a a <<≠
双曲线的离心率e a ==
01a a <<≠
∴2e e >≠e
的取值范围是((2,)2+∞ （II ）设)1,0(),,(),,(12211P y x B y x A
112255,(,1)(,1)1212PA PB x y x y =∴-=-　，由此得12512x x =
由于12x x ，都是方程①的根，且1－a 2≠0，
所以22
121222
2211a a x x x x a a =-+=--，， 整理得：22
22222
52172,121121a a x x a a =-=--， 消去2x 得22
2289160a a -=-，由于0a >，所以17
13
a =。