12大比例尺地形测图
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（2）满足精度要求，若观测角为左角，则将fα反符号 平均分配到各观测角上；若观测角为右角，则将fα同符 号平均分配到各观测角上。
方法2(*)：
（1）计算角度闭合差：
f 测 理
其中， 理的计算公式如下：
左角：终 始 理(左) n 180 理(左) 终 始 n 180
右角：终 始 理(右) n 180 理(右) 始 终 n 180
485.47 +0.09 -0.08 0
x 0.09 y 0.08
D
x 2 y 2
0.120
0
K
f
D
1 4000
1 2000
例题：
用EXCEL程序进行闭合导线计算
（四）附合导线平差计算
说明：与闭合导线基本相同，以下是两者的不同点:
1、角度闭合差的分配与调整 方法1：
（1）计算方位角闭合差： f 终计算 终已知
+8 13 36 180
+8 22 30 178
+8 44 00 193
13
+8 00
181
54
+8 30
204
32
+8 48
180
13 22 44 13 54 32
44 38 08 08 38 56
43 03 28 44 40 50 30 56 42 29 43 34
4 48 56
124.08 164.10 208.53 94.18 147.44
讲题:导线测量内业计算
内容提要:
四、导线的内业计算
四．导线的内业计算——计算各导线点的坐标
（一）几个基本公式 1、坐标方位角(grid bearing)的推算
前 后 左 180
或： 前 后 右 180
注意：若计算出的方位角>360°，则减去360°； 若为负值，则加上360°。
2
YA=328.74m
123030’06”
4 101046’24”
4
3
3
3、按新的角值，推算各边坐标方位角。
4、按坐标正算公式，计算各边坐标增量。
5、坐标增量闭合差(closing error in coordination increment)计算与调整 1
1
97003’00’
48043’18”A1
若K<1/2000（图根级），则将fx、fy以相反符号，按 边长成正比分配到各坐标增量上去。并计算改正后的坐标
增量。
1
Vxi
f
x
D
Di
Vyi
f
y
D
Di
xˆi x Vxi yˆi x Vyi
1
97003’00”
48043’18”A1
A
XA=536.27m
A
112022’24”
2
105017’06”
2
105017’06”
2
YA=328.74m
123030’06”
4 101046’24’
4
3
3
（3）若在限差内，则平均分配原则，计算改正
数：
V
f n
（4）计算改正后新 的角值：
ˆi i V
1
1
97003’00”
48043’18”A1
A
XA=536.27m
A
112022’24”
2
105017’06”
94.38 67.58
-2 +2
536.27 328.74 A
+75.93 +86.50 +75.91 +86.52
-2 +2
612.18 415.26
1
-66.54 +74.77 -66.56 +74.79
-2 +2
545.62 490.05
2
-97.04
-2
-48.13
+1
-97.06
-48.11
+12
97 03 00 97 03 12
105
+12 17 06
105
17 18
131
40
06
101
+12 46 24
101
46 36
206
22
48
123
+12 30 06
123
30
18
284
36
12
112 2+21224112 22 36 341 05 54
115.10 100.09 108.32
2
YA=328.74m
123030’06”
4 101046’24”
4
3
3
6、坐标计算
根据起始点的已知坐标和经改正的新的坐标增量，
来依次计算各导线点的坐标。
1
x2 x1 xˆ12 y2 y1 yˆ12
1
97003’00”
48043’18”A1
A
XA=536.27m
A
112022’24”
2
105017’06”
1617.01 980.86
8 +81.79 -2
+46.70 +2
+81.78
+46.72
1698.79 1027.58
C +146.92 +12.38 +146.90 +12.40 1845.691039.98
4 16 00
D
-9 +12
1119 00 24 1119 01 12
738.33
+614.90
448.56 441.94
3
+23.80 -91.33
-1 +1
+23.78 -91.32 472.34 350.62
4
+63.94 -21.89 +63.93 -21.88 536.27 328.74
A
1
48 43 18
539 59 00 540 00 00
理=540000’00”
- ff容= =±测4-0”理5==6±0”89”
（2）满足精度要求，将fβ反符号平均分配到各观测角上。
2、坐标增量闭合差的计算
f x x测 x理 x测 (x终 x始 ) f y y测 y理 y测 ( y终 y始 )
例题：附合导线的计算
(1)绘制计算草图,在表内填写已知 数据和观测数据
D 4016’00”
CD
(2)角度闭合差的计算与调整
DAB
x
2 AB
y
2 AB
tg AB
y AB x AB
αAB的具体计算方法如下：
（1）计算：xAB xB xA yAB yB yA
X
YAB
XAB AB
DAB
A
0
B
y
（2）计算： AB锐
arctg
y AB x AB
（3）根据ΔXAB、ΔYAB的正负号判断αAB所在的象限。
（三）闭合导线平差计算步骤
XC=1845.69 YC=1039.98 C C
(3)各边方向角的推算
180032’48”
8
(4)坐标增量闭合差的计算与调整
4
(5)推算各点坐标。
7
204054’30”
3
5
6
181013’00”
2
1
193044’00”
B
178022’30”
43017A’B12”
B 180013’36”
A
XB=1230.88
1、绘制计算草图，在图上填写已知数据和观测数据。 2、角度闭合差(angle closing error)的计算与调整。
（1）计算角度闭合差：
1
=测-理 = 测-(n-2)1800
（2）计算限差：
f允 40" n
1
97003’00’
48043’18”A1
A
XA=536.27m
A
112022’24”
-2 +2
1230.88 673.45 B
wenku.baidu.com
+90.66 +84.71 +90.64 +84.73
5 -2
+116.68
6 -2
+3 +115.39
+3
+116.66
+115.42
1321.52 1438.18
758.18 873.60
7 +178.85 +107.23+178.83 +107.26
-1 +2
例题:方位角的推算
2
2
已知：α12=300，各观测角β
300 12
1300
如图，求各边坐标方位角α23、 1 1 950
3
650
3
α34、α45、α51。
解： α23= α12-β2+1800=800
1220
5
1280
4
5
α34= α23-β3+1800=1950
4
α45=2470
α51=3050
+614.81+366.53 +366.41
+614.81
+366.53
理=1119001’12” f= 测-理=-48”
容=±40” 5 =±98”
x 0.09 y 0.12 D x 2 y 2 0.150
K
=
f
D
=
1 4900
<1
2000
例题：
用EXCEL程序进行附合导线计算
A
XA=536.27m
A
112022’24”
2
105017’06”
2
YA=328.74m
123030’06”
4 101046’24”
4
3
3
1
（1）计算坐标增量闭合差：
f x x测 x理 x测
1
97003’00”
f y y测 y理 y测
48043’18”A1
➢导线全长闭合差:
A
XA=536.27m YA=328.74m
A
112022’24”
2
105017’06”
2
123030’06”
4 101046’24”
f
f
2 x
f
2 y
4
3
3
➢导线全长相对闭合差(relative length closing
error of traverse):
K f 1 / XXX
D
（2）分配坐标增量闭合差。
YA=328.74m
123030’06”
4 101046’24”
4
3
3
例题：闭合导线坐标计算表
点 号
转折角 (右)
改正后 方向角 转折角
边长 D
坐标 增量(米)
改 正 后 坐标(米) 增量(米)
点 号
0 ’ ” 0 ’ ” 0 ’ ” (米) X Y X Y X Y
A 1
2 3 4 A
48 43 18
α12=300（检查）
2、坐标正算公式
由A、B两点边长DAB和坐标方位角αAB，计算坐标
增量。见图有：
X
XAB =DAB cos AB YAB =DAB sin AB
其中，ΔXAB=XB-XA ΔYAB=YB-YA
YAB
XAB AB
DAB
A
0
B
y
3、坐标反算公式
由A、B两点坐标来计算αAB、DAB
YB= 673.45
图表：附合导线坐标计算表
点 号
转折角 (右)
改正后 转折角
方位角
边长 D
坐标 增量(米)
改 正 后 坐标(米) 增量(米)
点 号
0 ’ ” 0 ’ ” 0 ’ ” (米) X Y X Y X Y
A
43 17 12
B 5 6 7 8 C
180 178 193 181 204 180
方法2(*)：
（1）计算角度闭合差：
f 测 理
其中， 理的计算公式如下：
左角：终 始 理(左) n 180 理(左) 终 始 n 180
右角：终 始 理(右) n 180 理(右) 始 终 n 180
485.47 +0.09 -0.08 0
x 0.09 y 0.08
D
x 2 y 2
0.120
0
K
f
D
1 4000
1 2000
例题：
用EXCEL程序进行闭合导线计算
（四）附合导线平差计算
说明：与闭合导线基本相同，以下是两者的不同点:
1、角度闭合差的分配与调整 方法1：
（1）计算方位角闭合差： f 终计算 终已知
+8 13 36 180
+8 22 30 178
+8 44 00 193
13
+8 00
181
54
+8 30
204
32
+8 48
180
13 22 44 13 54 32
44 38 08 08 38 56
43 03 28 44 40 50 30 56 42 29 43 34
4 48 56
124.08 164.10 208.53 94.18 147.44
讲题:导线测量内业计算
内容提要:
四、导线的内业计算
四．导线的内业计算——计算各导线点的坐标
（一）几个基本公式 1、坐标方位角(grid bearing)的推算
前 后 左 180
或： 前 后 右 180
注意：若计算出的方位角>360°，则减去360°； 若为负值，则加上360°。
2
YA=328.74m
123030’06”
4 101046’24”
4
3
3
3、按新的角值，推算各边坐标方位角。
4、按坐标正算公式，计算各边坐标增量。
5、坐标增量闭合差(closing error in coordination increment)计算与调整 1
1
97003’00’
48043’18”A1
若K<1/2000（图根级），则将fx、fy以相反符号，按 边长成正比分配到各坐标增量上去。并计算改正后的坐标
增量。
1
Vxi
f
x
D
Di
Vyi
f
y
D
Di
xˆi x Vxi yˆi x Vyi
1
97003’00”
48043’18”A1
A
XA=536.27m
A
112022’24”
2
105017’06”
2
105017’06”
2
YA=328.74m
123030’06”
4 101046’24’
4
3
3
（3）若在限差内，则平均分配原则，计算改正
数：
V
f n
（4）计算改正后新 的角值：
ˆi i V
1
1
97003’00”
48043’18”A1
A
XA=536.27m
A
112022’24”
2
105017’06”
94.38 67.58
-2 +2
536.27 328.74 A
+75.93 +86.50 +75.91 +86.52
-2 +2
612.18 415.26
1
-66.54 +74.77 -66.56 +74.79
-2 +2
545.62 490.05
2
-97.04
-2
-48.13
+1
-97.06
-48.11
+12
97 03 00 97 03 12
105
+12 17 06
105
17 18
131
40
06
101
+12 46 24
101
46 36
206
22
48
123
+12 30 06
123
30
18
284
36
12
112 2+21224112 22 36 341 05 54
115.10 100.09 108.32
2
YA=328.74m
123030’06”
4 101046’24”
4
3
3
6、坐标计算
根据起始点的已知坐标和经改正的新的坐标增量，
来依次计算各导线点的坐标。
1
x2 x1 xˆ12 y2 y1 yˆ12
1
97003’00”
48043’18”A1
A
XA=536.27m
A
112022’24”
2
105017’06”
1617.01 980.86
8 +81.79 -2
+46.70 +2
+81.78
+46.72
1698.79 1027.58
C +146.92 +12.38 +146.90 +12.40 1845.691039.98
4 16 00
D
-9 +12
1119 00 24 1119 01 12
738.33
+614.90
448.56 441.94
3
+23.80 -91.33
-1 +1
+23.78 -91.32 472.34 350.62
4
+63.94 -21.89 +63.93 -21.88 536.27 328.74
A
1
48 43 18
539 59 00 540 00 00
理=540000’00”
- ff容= =±测4-0”理5==6±0”89”
（2）满足精度要求，将fβ反符号平均分配到各观测角上。
2、坐标增量闭合差的计算
f x x测 x理 x测 (x终 x始 ) f y y测 y理 y测 ( y终 y始 )
例题：附合导线的计算
(1)绘制计算草图,在表内填写已知 数据和观测数据
D 4016’00”
CD
(2)角度闭合差的计算与调整
DAB
x
2 AB
y
2 AB
tg AB
y AB x AB
αAB的具体计算方法如下：
（1）计算：xAB xB xA yAB yB yA
X
YAB
XAB AB
DAB
A
0
B
y
（2）计算： AB锐
arctg
y AB x AB
（3）根据ΔXAB、ΔYAB的正负号判断αAB所在的象限。
（三）闭合导线平差计算步骤
XC=1845.69 YC=1039.98 C C
(3)各边方向角的推算
180032’48”
8
(4)坐标增量闭合差的计算与调整
4
(5)推算各点坐标。
7
204054’30”
3
5
6
181013’00”
2
1
193044’00”
B
178022’30”
43017A’B12”
B 180013’36”
A
XB=1230.88
1、绘制计算草图，在图上填写已知数据和观测数据。 2、角度闭合差(angle closing error)的计算与调整。
（1）计算角度闭合差：
1
=测-理 = 测-(n-2)1800
（2）计算限差：
f允 40" n
1
97003’00’
48043’18”A1
A
XA=536.27m
A
112022’24”
-2 +2
1230.88 673.45 B
wenku.baidu.com
+90.66 +84.71 +90.64 +84.73
5 -2
+116.68
6 -2
+3 +115.39
+3
+116.66
+115.42
1321.52 1438.18
758.18 873.60
7 +178.85 +107.23+178.83 +107.26
-1 +2
例题:方位角的推算
2
2
已知：α12=300，各观测角β
300 12
1300
如图，求各边坐标方位角α23、 1 1 950
3
650
3
α34、α45、α51。
解： α23= α12-β2+1800=800
1220
5
1280
4
5
α34= α23-β3+1800=1950
4
α45=2470
α51=3050
+614.81+366.53 +366.41
+614.81
+366.53
理=1119001’12” f= 测-理=-48”
容=±40” 5 =±98”
x 0.09 y 0.12 D x 2 y 2 0.150
K
=
f
D
=
1 4900
<1
2000
例题：
用EXCEL程序进行附合导线计算
A
XA=536.27m
A
112022’24”
2
105017’06”
2
YA=328.74m
123030’06”
4 101046’24”
4
3
3
1
（1）计算坐标增量闭合差：
f x x测 x理 x测
1
97003’00”
f y y测 y理 y测
48043’18”A1
➢导线全长闭合差:
A
XA=536.27m YA=328.74m
A
112022’24”
2
105017’06”
2
123030’06”
4 101046’24”
f
f
2 x
f
2 y
4
3
3
➢导线全长相对闭合差(relative length closing
error of traverse):
K f 1 / XXX
D
（2）分配坐标增量闭合差。
YA=328.74m
123030’06”
4 101046’24”
4
3
3
例题：闭合导线坐标计算表
点 号
转折角 (右)
改正后 方向角 转折角
边长 D
坐标 增量(米)
改 正 后 坐标(米) 增量(米)
点 号
0 ’ ” 0 ’ ” 0 ’ ” (米) X Y X Y X Y
A 1
2 3 4 A
48 43 18
α12=300（检查）
2、坐标正算公式
由A、B两点边长DAB和坐标方位角αAB，计算坐标
增量。见图有：
X
XAB =DAB cos AB YAB =DAB sin AB
其中，ΔXAB=XB-XA ΔYAB=YB-YA
YAB
XAB AB
DAB
A
0
B
y
3、坐标反算公式
由A、B两点坐标来计算αAB、DAB
YB= 673.45
图表：附合导线坐标计算表
点 号
转折角 (右)
改正后 转折角
方位角
边长 D
坐标 增量(米)
改 正 后 坐标(米) 增量(米)
点 号
0 ’ ” 0 ’ ” 0 ’ ” (米) X Y X Y X Y
A
43 17 12
B 5 6 7 8 C
180 178 193 181 204 180