专题测试19 轴对称与等腰三角形(培优提高)(教师版)

专题19 轴对称与等腰三角形（专题测试-提高）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）

1．（2011·河北中考模拟）在等腰△ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）

A．7B．7或11C．11D．7或10

【答案】B

【详解】

解：设这个等腰三角形的腰长为a，底边长为b.

∵D为AC的中点，

∴AD＝DC＝1

2

AC＝

1

2

a.

根据题意得

3

15

2

1

12

2

a

a b

⎧

=

⎪⎪

⎨

⎪+=

⎪⎩

或

3

12

2

1

15

2

a

a b

⎧

=

⎪⎪

⎨

⎪+=

⎪⎩

解得

10

7

a

b

=

⎧

⎨

=

⎩

或

8

11

a

b

=

⎧

⎨

=

⎩

又∵三边长为10，10，7和8，8，11均可以构成三角形．

∴这个等腰三角形的底边长为7或11.

2．（2018·福建中考真题）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）

A．15°B．30°C．45°D．60°

【答案】A

【详解】

∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，

∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，

∵点E在AD上，

∴BE=CE，

∴∠EBC=∠ECB，

∵∠EBC=45°，

∴∠ECB=45°，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB=60°，

∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°，

故选A．

3．（2018·湖北中考真题）如图，两条直线l1∥l2，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，顶点A、B分别在l1和l2上，∠1=20°，则∠2的度数是（）

A．45°B．55°C．65°D．75°

【答案】C

【详解】∵l1∥l2，

∴∠1+∠CAB=∠2，

∵Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，

∴∠CAB=45°，

∴∠2=20°+45°=65°，

故选C．

4．（2019·四川中考模拟）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．1

【答案】D

【详解】∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，

∴1+m=3、1﹣n=2，

解得：m=2、n=﹣1，

所以m+n=2﹣1=1，

故选D ．

5．（2019·江苏中考模拟）已知点A (m +1，﹣2)和点B (3，m ﹣1)，若直线AB ∥x 轴，则m 的值为( ) A ．2

B ．﹣4

C ．﹣1

D ．3

【答案】C

【详解】

∵点(),2A m -，()3,1B m -，直线//AB x 轴， 12m ∴-=-，

解得1m =-．

故选：C ．

6．（2018·江苏中考真题）若实数m 、n 满足 20m -=，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ）

A ．12

B ．10

C ．8

D ．6

【答案】B

【详解】由题意得：m -2=0，n -4=0，∴m=2，n=4，

又∵m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，

①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，

②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，

故选B.

7．（2019·天津中考模拟）如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（ ）

A ．66°

B ．104°

C ．114°

D ．124°

【答案】C

【详解】

∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴AB ∥CD ，

∴∠ACD =∠BAC ，

由折叠的性质得：∠BAC =∠B′AC ，

∴∠BAC =∠ACD =∠B′AC =12

∠1=22° ∴∠B =180°-∠2-∠BAC =180°-44°-22°=114°；

故选C ．

8．（2019·山东中考模拟）如图，把直角三角形ABO 放置在平面直角坐标系中，已知30OAB ∠=，B 点的坐标为()0,2，将ABO 沿着斜边AB 翻折后得到ABC ，则点C 的坐标是( )

A ．()4

B ．(2,

C ．

)D ． 【答案】C

【详解】 OAB BAC 30∠∠==，BOA BCA 90∠∠==，AB AB =，

BOA ∴≌BCA ，

OB BC 2∴==，CBA OBA 60∠∠==，

过点C 作CD y ⊥轴，垂直为D ，则DCB 30∠=，

1

DB BC 12∴==，DC ==，