风速空间相关性和最优风电分配_简金宝

Wind speed spatial correlation and optimal wind power allocation
JIAN Jin-bao1, 2, LIU Si-dong1, 3 (1. School of Electrical Engineering, Guangxi University, Nanning 530004, China; 2. School of Mathematics and Information Science, Yulin Normal University, Yulin 537000, China; 3. School of Mathematics and Computation Science, Wuyi University, Jiangmen 529020, China) Abstract: Geographic diversification of wind farms can smooth out the variability of wind power. The paper applies copula function and mean-variance model to study the wind speed spatial correlation and optimal wind power allocation. The maximum likelihood method is utilized to choose appropriate copula function to describe the correlation of wind speeds, and the pairwise rank correlation coefficients of wind speeds are calculated by copula, while the relationship between rank correlation and wind farms distance is fitted by least squares method. A new mean-variance model is constructed to optimize wind power allocation, where return is defined as the capacity factor, and risk is defined as the standard deviation of hourly wind power variation, and linear correlation is replaced by rank correlation. Taking Holland 40 wind farms as an example, the results show that Gumbel copula and t copula present a better fit for wind speeds correlation, and the rank correlation tends to decrease by 0.1 with a increasing distance of 100 km. By solving the mean-variance model, the optimal combination of wind power is obtained, and wind power variability drops by a maximum of 70% comparing with the single wind farm, where off-shore wind farms play a more important role. Under the guidance of this model, an optimal wind power allocation strategy can be used to reduce the system risk and cost due to wind power variability. This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No. 71061002). Key words: wind farms; wind power variability; correlation of wind speeds; copula; wind power portfolios; mean-variance model 中图分类号： TM73；F123.9 文献标识码：A 文章编号： 1674-3415(2013)19-0110-08
0 引言
目前清洁能源发电受到重点关注。风力发电是
基金项目：国家自然科学基金资助项目(71061002)；广西自 然科学基金资助项目(2011GXNSFD018022)； 广西高校人才小 高地建设创新团队资助计划
清洁能源发电的一种最重要的形式，到2015年，中 国的风力发电总装机容量将达1亿千瓦；到2020年， 预计世界风力发电量将占到社会总用电量的12%[1]。 风力发电的发展将带动整个电力行业发展模式和电 力系统运行方式的转变，从而实现污染排放、燃料 消费和发电成本的大幅降低，对大力推进节约型社 会的建设，促进社会经济效益的进一步提高，具有
第 41 卷 第 19 期 2013 年 10 月 1 日
电力系统保护与控制
Power System Protection and Control
Vol.41 No.19 Oct.1, 2013
风速空间相关性和最优风电分配
简金宝 1,2，刘思东 1,3
(1.广西大学电气工程学院，广西 南宁 530004; 2.玉林师范学院数学与信息科学学院，广西 玉林 537000； 3.五邑大学数学与计算科学学院，广东 江门 529020） 摘要：风电场分布的地域多元化能够平滑风电波动。提出基于 copula 函数和均值－方差模型研究分布在不同位置风电场风 速空间相关性和最优风电分配。利用极大似然法选取合适的 copula 函数描述风速间的相关关系，计算出风速间基于 copula 的秩相关系数， 并借助最小二乘法拟合秩相关系数和风电场距离的关系。 构造适合风电场的均值－方差模型优化风电的分配， 其中风场的容量因子表示收益，风电前后时刻出力变化的标准差表示风险，线性相关系数用秩相关系数代替。以荷兰 40 个 风场为例， 结果表明， Gumbel copula 和 t copula 函数较好地拟合了风场间风速的相关关系， 并且， 随着距离每增加 100 km， 秩相关系数下降 0.1。通过求解均值－方差模型，得到各风场风电最优组合，相对于单个风场，风电波动下降程度最大达到 70%，海上风场在降低风电波动中作用较大。在此模型指导下，可以选择最优风电分配策略，降低风电波动给系统带来的风 险和成本。 关键词：风电场；风电波动；风速相关性；copula；风电分配；均值－方差模型
拟合了基于copula 的秩相关系数和风场间距离的关 系。进一步，对投资组合均值－方差模型进行了改 进使之更适合分析风电最优分配，其中风场的容量 因子表示收益，风电前后时刻出力变化的标准差表 示风险，线性相关系数用秩相关系数代替。
1 Copula 函数和相关性
1.1 相关系数 相关性分析是度量变量之间关系紧密程度的一 种统计方法，在统计分析中常利用相关系数定量地 描述两个变量之间关系的紧密程度。常用的方法为 皮尔逊(Pearson)线性相关系数法，计算公式为 cov( X , Y ) (1) ( X ,Y ) ( X ) (Y ) 式中： cov( X , Y ) 为随机变量 X 和 Y 的协方差； ( X ) 和 (Y ) 分别表示随机变量 X 和 Y 的标准差； ( X , Y ) 为线性相关系数。 线性相关系数用来度量变量间的线性相关性， 且在线性变换下变量间的相关性不变，但是在非线 性增变换下不能保证相关系数的不变性。另外，对 于变量间服从联合非正态分布或非椭圆分布时，采 用线性相关系数度量变量间相关性，会出现错误的 结论。 为了克服 Pearson 相关系数的缺陷，近年来人 们引入连接函数 Copula 这一新技术， 它是把多维随 机变量的联合分布用其一维边际分布连接起来的函 数，用于描述多个随机变量的联合分布和相关关系。 1.2 Copula 函数 Copula 可以理解为 “相依函数” 或 “连接函数” ， 它是把多维随机变量的联合分布用其一维边际分布 连接起来的函数。Copula 不仅是构建多维分布的工 具，同时也是随机变量之间探索相关关系的工具。 Sklar 定理指出对于一个具有一元边际分布的联合 分布函数 F ，一定存在一个 copula 函数 C ，使得 F ( x1 , , xn ) C ( F1 ( x1 ), , Fn ( xn )) (2) 其中， Fi ( xi )(i 1, , n) 为随机变量的边际分布，如 果所有的边际分布连续， 则 copula 函数 C 唯一确定。 令 ui Fi ( xi ) ，则式(2)可以写成如式(3)形式。
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简金宝，等
风速空间相关性和最优风电分配
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显著的现实意义。 风力发电是将空气动能转换为电能，其特性会 直接受到风的影响。风的随机波动性决定了风力发 电的功率也是波动的。风电波动增加了电力系统运 行的可靠性和平衡成本。如何平滑风电波动，一些 学者提出风水联合系统和风光联合系统来克服风力 发电的不确定性 [2-3]，但是需要配套相应的装机容 量，对于大规模的风场不太合适。事实上，在一些 风力资源丰富的地区，风电场分布在不同的位置， 地理位置比较靠近的，基本处于同一风带，其风速 具有较强的相关性，从而使各风场的出力也具有较 强的相关性。地理位置较远的，各风场的出力相关 性较弱[4]。而且，随着距离的增加，风场间的相关 性不断下降[5]。基于此，一些学者提出地域多元化 的方法平滑风电出力的波动。文献[6]对分布在不同 位置的 8 个风电场汇聚成风电场群后的功率波动特 性进行分析，发现随着风电场群汇聚规模的增大， 风电持续出力曲线趋于平缓。文献[7]分析了英国 4 个风场的相关性，利用投资组合模型分散风电波动 的风险，其中风电出力的均值表示收益，风电出力 的方差表示风险，结果显示在一定程度降低了风电 出力的波动。在此基础上，文献[8]根据 5 个欧洲国 家(奥地利、丹麦、法国、德国和西班牙)历史风电 数据，运用投资组合理论，建立了跨国的风电组合 模型，结果显示在 5 个国家的组合中，西班牙和丹 麦占的比例较大，即对平滑风电波动的作用占主要 地位。 从上述文献可知，风场间相关性分析在平滑风 电波动中起关键作用，但是上述文献计算的相关系 数都为线性相关系数。事实上，线性相关系数用来 度量变量间的线性相关性，但是对于变量间服从联 合非正态分布或非椭圆分布时，采用线性相关系数 度量变量间相关性会出现错误的结论[9]。而且，很多 文献指出风速的分布更接近威布尔分布[10-11]，因此， 分析风场间的相关性用线性相关系数不太合适。近 年来，描述变量间相关关系的重要理论是Sklar提出 的copula函数[12]， 它是一个连接边际分布到多元分布 的函数，不同的copula函数意味着不同的相关关系。 Copula函数的类型很多，总体可以分为椭圆类连接函 数和阿基米德类连接函数[13]。 椭圆类连接函数主要有 Normal和t copula 函数，阿基米德类连接函数主要有 Gumbel、Frank和Clayton copula函数。文献[14]直接 利用Normal copula函数分析了荷兰15个风场的风速 相关性，并没有比较其他的copula函数。 本文采用copula 函数分析了荷兰40 个风场 (4 个 海上风场和36个陆上风场)风速间两两相关关系，并