基于MATLAB齿轮泵的结构优化设计

(18)
式中
[σH ] ———σH 的许用值 ,取[σH ] = 1 282. 5 MPa ; [σF ] ———[σF ]的许用值 ,取[σF ] = 385. 7 MPa ;
K ———载荷系数 ,取 K = 2. 225 ;
Zu ———齿数比系数 ,取 Zu =
u
+ u
1
=
1.
414
;
ZE ———材料系数 ,取 ZE = 189. 8 ; φd ———齿宽系数 ,取 φd = 1 ;
(16)
接触应力σH 和弯曲应力σF 的计算公式分别为
g1 ( X)
=
14 17
x2
-
ξ≤0
(3)
取值ξ= 0. 08 ,代入式 (3) 并化简可得
g1 ( X) = 12164 - x2 ≤0
(4)
(2) 齿宽约束
齿宽过大会增大轴承负荷和增高齿面轴向接触
精度 ,所以一般限制齿宽 b < 9 m
第 28 卷第 2007 年
12 12
期 月
煤 Coal
矿 机 械 Mine Machinery
Vol128No112
Dec. 2 0 0 7
基于 MATLAB 齿轮泵的结构优化设计
阮学云1 , 谢加保1 , 马科斌2 (1. 安徽理工大学 机械工程学院 , 安徽 淮南 232001 ; 2. 河南油田南阳石蜡精细化工厂 , 河南 南阳 473132)
76. 432 3 x(1) 3 x(2) 3 x(3)^2 - 1 ; .
026 3 x(2) 3 x(3) - 20 ; 1Π(x(4)^3) - 12. 812 ;
V = 14πb ( D2 - d2 ) + 14πld2
(1)
化简后建立目标函数
g3 ( X) = x3 - 41. 867 ≤0
(7)
(4) 传动要求
动力传动的齿轮模数应不大于 2 mm ,得
g4 ( X) = 2 - x3 ≤0
(8)
(5) 齿轮啮合径向间隙约束
齿轮啮合径向间隙 δ过小 ,易产生啮合干涉 ,
(14)
图 1 齿轮泵结构
1 . 2 确定函数的约束条件 (1) 根切约束 按允许轻微根切设计 ,齿根强度消弱不大 ,变位
系数 ξ应满足
(8) 轮齿强度约束
齿轮的接触应力和弯曲应力应不大于许用值 ,得
g8 ( X) =σH - [σH ] ≤0
(15)
g9 ( X) =σF - [σF ] ≤0
g6 ( X) = qt - qL ≤0
(11)
由 qt = 2πm2 bz = 2. 828 x1 x2 x23 ,取 qL = 01037 LΠ
f ( X) = V = 14π( x1 x22 x23 - x1 x24 + x24 x5 )
(2)
r ,代入式 (11) 并化简可得 g6 ( X) = 761432 x1 x2 x23 - 1 ≤0
版社 ,1992.
持长度
( Smax ly =
S CT Eg2
E
v′)
c
c2
(13)
作者简介 : 赵娟 (1980 - ) , 女 , 山东滨州人 , 助教 , 硕士学位 , 2006 年毕业于山东大学控制理论与控制工程学院 ,现在滨州学院自 动化系任教 ,主要从事控制理论和控制工程的教学与科研工作.
件名保存在 Matlab 目录下的 word 文件夹里 。
function [ c ,ceq ] = confun (x)
c = [ 12. 64 - x(2) ; x(1) - 9 3 x(3) ;
x(3) - 41. 867 ; 2 - x(3) ;
abs (0. 08 - 0. 15 3 x(3) ) - 0. 1 3 x时允许的最大间
收稿日期 :2007208229
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Vol128No112 基于 MATLAB 齿轮泵的结构优化设计 ———阮学云 ,等 第 28 卷第 12 期
b = 60 mm , d = 30 mm。
取值 s = 6. 28 mm ,代入式 (6) 并化简可得
Fmax( x = 0)
=
E0
5 5
u x
=
E0
(
g2 c2
l
+
v′)
c
如果夹持点的静张力为 SCT ,则输送带在该点
的总张力
S ∑ = Fmax + S CT 必须按最大张力 S ∑验算输送带的强度 。如果 S ∑ > Smax ,则要按式 (13) 求满足条件 S ∑ = Smax 的夹
装间距 ,再按已知的输送机长度确定捕捉器的数量 。
Optimum Design of Gear Pump Based on MATLAB RUAN Xue - yun1 , XIE Jia - bao1 , MA Ke - bin2 (1. College of Mechanical Engineering , Anhui University of Science and Technology , Huainan 232001 ,China ;
(12)
齿轮泵结构如图 1 所示 。
(7) 速度约束
为防止气蚀 ,减小振动和噪声 ,齿顶圆速度应小
于允许的极限值 vmax ,要求
g7 ( X)
=
πmzn 60 000
-
vmax ≤0
(13)
取 vmax = 20 mΠs , n = 500 rΠmin ,代入式 (13) 并化
简可得
g7 ( X) = 01026 x2 x3 - 20 ≤0
0 前言 机械最优化设计 ,就是在给定的性能参数以及
工作环境条件下 ,在机械产品的性态 、几何尺寸关系 或其他因素的限制范围内 ,选取适当的设计变量 ,建 立目标函数并使其获得最优值的一种新的设计方 法 。本文采用此方法对齿轮泵进行优化设计 。
1 齿轮泵的结构优化设计 1 . 1 确定设计变量及目标函数
1 . 3 确定齿轮泵结构优化模型
优化数学模型
minf ( X) = V =
1π( 4
x1
x22
x23
-
x1 x24 + x24 x5 )
(24)
gi ( X) ≤0 (1 ≤i ≤11)
(25)
2 利用 MATLAB 优化工具箱求解最优值
(1) 编写约束函数 m 文件 ,并以 confun. m 的文
(21)
将σ= 10
M2 + d3
(αT) 2
=
1123 ×106
x34
MPa
,
[σ- 1 ] = 60 MPa 代入式 (21) 并化简得
g10
(
X)
=
2106 ×104
x34
-
1 ≤0
(22)
(10) 关于壳体内轴长度的约束
g11 ( X) = x1 - x5 + 0. 02 ≤0
(23)
将上述数值代入式 (15) 及式 (16) 中并化简可得
g8 ( X)
=
1 x34
-
12. 812 ≤0
(19)
g9 ( X)
=
71789
x22 x33
-
1
≤0
(20)
(9) 轴的强度约束
轴在危险截面处的弯曲应力 σ不大于许用值
[σ- 1 ] ,得
g10 ( X) =σ- [σ- 1 ] ≤0
当时间 t = lΠc 时 ,确定输送带被夹持点的相对 距 。
变形
4 结语
5 5
u x
|
x =0
=
g2 l c2
+
v′
c
式中 l ———输送带被夹持段的长度 ,m。
这时 ,由拉力波沿输送带传播 ,作用于夹持点的
最大拉力
计算捕捉器强度时必须利用最大拉力值 Fmax 。 根据理论分析结果可以得到以下结论 :捕捉器的动 作时间应按式 (11) 近似确定 ; 从式 (9) 和式 (10) 看 出 ,输送带这时继续向上运动 ,但是动量接近最小 值 ;按已知的输送带强度由式 (13) 确定捕捉器的安
g2 ( X) = x1 - 9 x3 ≤0
(5)
(3) 齿顶圆齿厚约束
齿轮泵采用正变位齿轮 ,齿顶趋于变尖 ,一般要
求齿顶圆齿厚 s 满足
g3 ( X) = 0115 x3 - s ≤0
(6)
σH = 2. 5 Zu ZE
2 KT φd d3
(17)
σF
=
KTYF
φd m3
YS z2
摘 要 : 以小型齿轮泵为例 ,在其设计要求和特点基础之上 ,以体积最小为目标 ,建立齿轮泵 的结构优化设计数学模型 。利用 MATLAB 优化工具箱 ,对目标函数求解最优值 。结果证明 ,与传统 解法相比用 MATLAB 优化工具箱可以方便地求解出最优值 。
关键词 : 齿轮泵 ; 优化设计 ; 数学模型 ; MATLAB 中图分类号 : TP391 文献标志码 : A 文章编号 :100320794 (2007) 1220033203
本设计是以齿轮泵的体积最小为目标 ,由于齿 轮和轴的尺寸是决定齿轮泵体积的依据 ,因此可按 它们体积最小的原则来建立目标函数 。影响齿轮泵 体积的因素主要是模数 m ,齿数 z ,中心距 a ,分度 圆直径 D ,齿宽 b ,轴直径 d ,壳体内轴的长度 l ,设 计变量应是独立的参数 ,所以选取 b , z , m , d , l 作 为设计变量 ,取设计变量 X = [ x1 , x2 , x3 , x4 , x5 ]T = [ b , z , m , d , l ]T 。因为需要优化的齿轮泵的主 、从动 轮参数大小相同 ,即传动比 i = 1 。根据齿轮泵几何 尺寸及齿轮泵结构尺寸的计算公式 ,并认为壳体内 的轴长等于齿宽 ,现只考虑一个齿轮及轴的体积 ,简 化后的体积
过大将降低容积效率 ,所以有
g5 ( X) = | δ- 0. 15 x3 | - 0. 1 x3 ≤0
(9)
取值 δ= 0. 08 mm ,代入式 (9) 并化简可得
g5 ( X) = | 0. 08 - 0. 15 x3 | - 0. 1 x3 ≤0 (10)
(6) 排量约束
理论排量 qL 应大于给定的公称排量 qt
YF ———齿形系数 ,取 YF = 3 ;
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第 28 卷第 12 期 基于 MATLAB 齿轮泵的结构优化设计 ———阮学云 ,等 Vol128No112
YS ———齿根应力集中系数 ,取 YS = 1. 5 ; T ———传动扭矩 ,取 T = 150 N·mm。
本设计所研究齿轮泵的相关参数如下 :齿轮材 料 :20CrMnTi ; 工 作 压 力 : 13 MPa ; 输 出 流 量 : 40 LΠ min ; 转 速 : 500 rΠmin ; 机 械 效 率 : 91 % ; 容 积 效 率 : 91 % ; 设计寿命 :1 a ; 初始优化参数 : m = 4 , z = 5 ,
参考文献 : [1 ]洪晓华. 矿井运输提升[M] . 北京 :中国矿业大学出版社 ,2002. [2 ]于岩. 运输机械设计[M] . 北京 :中国矿业大学出版社 ,1998. [3 ]胶带输送机结构原理与计算[M] . 杨复兴 ,译. 北京 :煤炭工业出
版社 ,1983. [4 ]梁庚煌. 运输机械手册[ K] . 北京 :化学工业出版社 ,1983. [5 ]孙可文. 带式输送机传动理论与设计计算[ M] . 北京 :煤炭工业出
2. Nanyang Wax Fine Chemical Plant ,Henan Oil Field , Nanyang 473132 ,China)
Abstract : Taking the small gear pump for example ,aiming at the minimum volume , this design creates a struc2 ture optimum - design model , based on its requests and characteristics. Afterwards , the optimum results were figured out by making use of the optimum toolbox of MATLAB. The results prove that it is more convenient to solve the optimum questions by using optimum toolbox of MATLAB than traditional methods. Key words :gear pump ; optimum design ; mathematical model ; MATLAB