2020-2021学年北京四中九年级(上)开学数学试卷-含详细解析

2020-2021学年北京四中九年级（上）开学数学试卷

副标题

题号一二三四总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.下列各式中，化简后能与√2合并的是()

D. √0.2

A. √12

B. √8

C. √2

3

2.用配方法解方程x2−4x−1=0，方程应变形为()

A. (x+2)2=3

B. (x+2)2=5

C. (x−2)2=3

D. (x−2)2=5

3.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

()

A. 科克曲线

B. 笛卡尔心形线

C. 赵爽弦图

D. 斐波那契螺旋线

4.方程x(x−1)=x的解是()

A. x=0

B. x=2

C. x1=0，x2=1

D. x1=0，x2=2

5.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，

若EF=2，则菱形ABCD的周长为()

A. 16

B. 8

C. 4√2

D. 4

6.矩形、菱形、正方形都具有的性质是()

A. 对角线相等

B. 对角线互相垂直

C. 对角线互相平分

D. 对角线平分对角

7.一组数据中，改动一个数据，下列统计量一定变化的是()

A. 平均数

B. 众数

C. 中位数

D. 方差

8.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A

的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连

接BE，下列四个结论：

①AC=AD；②AB⊥EB；③BC=EC；④∠A=∠EBC；

其中一定正确的是()

A. ①②

B. ②③

C. ③④

D. ②③④

9.将4张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片按如图的方式

拼成一个边长为(a+b)的正方形，图中空白部分的面积之

和为S1，阴影部分的面积之和为S2.若S1=5

3

S2，则a，b

满足()

A. 2a=5b

B. 2a=3b

C. a=3b

D. a=2b

10.生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2019年

某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2019年第二季度的m天数据，整理后绘制成统计表进行分析．

日均可回收物回收量(千

吨)1≤x

<2

2≤x

<3

3≤x

<4

4≤x

<5

5≤x

≤6

合计

频数12b3m

频率0.050.10a0.151表中3≤x<4组的频率a满足0.20≤a≤0.30．

下面有四个推断：

①表中m的值为20；

②表中b的值可以为7；

③这m天的日均可回收物回收量的中位数在4≤x<5组；

④这m天的日均可回收物回收量的平均数不低于3．

所有合理推断的序号是()

A. ①②

B. ①③

C. ②③④

D. ①③④

二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）

11.函数y=√x+3中，自变量x的取值范围是______．

12.如图，正方形ABCD的边长为2，点P为对角线AC上

任意一点．PE⊥AD，PF⊥CD，垂足分别是E，F.则

PE+PF=______．

13.如图，菱形ABCD中，AB=10，AC，BD交于点O，若E是边AD的中点，∠AEO=32°，

则OE的长等于______，∠ADO的度数为______．

14.若关于x的一元二次方程(a+4)x2+2x+a2−16=0有一个根为0，则a的值为

______．

15.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的面积均为1，正方形ABCM，CDEN，

MNPQ的顶点都在格点上，则正方形MNPQ的面积为______．

16.图1中菱形的两条对角线长分别为6和8，将其沿对角线裁分为四个三角形，将这

四个三角形无重叠地拼成如图2所示的图形．则图1中菱形的面积等于______；图2中间的小四边形的面积等于______．

17.在矩形ABCD中，AD>AB，对角线AC，BD相交于点O.E，F分别是边AD，BC

的中点，过点O的动直线与AB，CD边分别交于点M，N.在①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形四个图形中，四边形EMFN可能是

______(只填序号)．

18.如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F分别是

AB，AC边的中点，连接DE，EF，FD，当△ABC满足

条件______ 时，四边形AEDF是菱形．(填一个你认为

恰当的条件即可)

19.如图所示，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A

正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为______ ．

20.在一次生活垃圾分类知识竞赛中，某校七、八年级各有100名学生参加，已知七年

级男生成绩的优秀率为40%，女生成绩的优秀率为60%；八年级男生成绩的优秀率为50%，女生成绩的优秀率为70%.对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断：

①七年级成绩优秀的男生人数小于八年级成绩优秀的男生人数；

②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；

③七、八年级所有男生成绩的优秀率不一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀

率．

所有合理推断的个数是______个．

三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）

21.解方程．x2−2√2x+2=0