数与相反意义的量的理解

数与相反意义的量的理解
张银海
一、数的作用
作用1：描述相对不变的事物的状态。

和平桥长30米；楼高50米；沸水的温度100℃；哈尔滨7月平均气温25℃。

物与物比较时需要用这种描述。

作用2：描述变化的事物某时点的状态。

事物变化前后比较时需要用这种描述。

如：海拔500米处风速3米/秒，海拔800米处风速10米/秒，此处变化的事物是指海拔位置的风速，状态是风速的数量（海拔500米处风速3米/秒、海拔800米处风速10米/秒）。

又如：某地某日上午7时，气温25℃，10时气温27℃，变化的事物是指气温，状态是上午7时气温25℃，10时气温27℃、晚上气温是零下3℃。

又如潜水员在水下20米处，事物是指潜水员的位置，状态是水下20米。

5月1日某人身高1.51米，8月1日身高1.53米，事物是某人身高，状态是身高1.53米。

变化的事物某时点的状态在数轴上表示是一个点。

有时候,会规定某种状态为零，比规定状态高的为零上，低的为零下。

如气温0℃,零上5℃、零下3℃，此时零上5℃也可记作＋5℃，零下3℃可记作－3℃。

但其本质意义与描述运动变化的程度的数量是不同的。

作用3：描述运动变化的程度。

此种变化可以是时间、空间、质量、温度、体积等的变化。

如风速增大7米/秒；气温升高2℃；潜水员潜下61米、上升32米；某人长高0.02米等。

变化的程度在数轴上表示是有方向的一条线段，其中线段长短是变化程度的大小，方向与规定方向一至的为正，相反的为负。

此时，没有变化是零。

比如描述温度升高和降低时，温度升高5℃，记作＋5℃，降低3℃，记作－3℃，0℃表示温度没有变化。

二、事物状态与变化程度的关系
事物运动变化会引起事物状态的改变，如温度上升从而使气温升高。

海拔增高使风速增大。

人身体长高从而使人的身高增大。

潜水员向下潜会远离水面，向上潜会离水面近。

所以，根据运动变化前的状态和运动变化的程度，运用有理数的加法可知道变化结束点的状态。

根据变化开始和结束点的状态，运用有理数的减法又可知运动变化的程度。

三、相反意义的量。

如某种事物的变化有两种变化类型，且这两种变化具有相反意义，那么，这种相反意义的变化可以用相反意义的量来表示。

如增加与减少、上升和下降、进与出等。

实际生活中存在大量具有相反意义的量。

例如某天的某一时刻，在A城是零上10℃，在B城则是零下10℃，仅用度数“10”就不能把两地的温度区别描述出来。

又如甲向北走5公里，乙向南走5公里，这个距离“5”也不能把甲、乙两人走的方向描述出来。

我们把“零上x度与零下x度”，“向北x公里和向南x公里”等称之为具有相反意义的量。

若把其中某个意义的量规定为正量，则与它意义相反的另一个量就规定为负量。

如“零上10℃”规定为正10℃，则零下10℃就为负10℃。

把正量和负量的单位去掉，就得到正数和负数的概念。

在有关具有相反意义的量的问题中，是否有“既不向上，也不向下”，“既不向北，也不向南”的情况呢？答案是肯定的。

“正的量”和“负的量”的分界点，是既不正也不负的，这点应该用小学学过的“零”来表示。

所以零既不是正数，也不是负数。

而是正数、负数的分界，是唯一的一个真正的中性数。

过去，零表示“没有”，在学习了具有相反意义的量以后，我们知道它还有丰富的实践意义。

如0℃，不是表示没有温度，而是表示冰点这样一个固定的温度。

虽然生活中存在大量具有相反意义的量，但不是所有的量都能找到具有相反意义的量。

如“马路宽2米”就不具有相反意义的量。

要注意小学时“+”、“－”号只是加、减运算符号。

有了正、负数后，“+”、“－”号也是数的性质符号。