古诺模型

P=1500-Q
Q=Q1+Q2
对Ａ厂商来说,利润等式为：
π1=TR1-TC1=P·Q1-0=[1500-(Q1+Q2)]·Q1
=1500Q1-Q1 2–Q1Q2
利润最大化的一阶条件为:
∂ π1/ ∂ Q1=1500-2Q1-Q2=0
Q1=750-Q2/2 ▲
(即A厂商的反应函数，表示A厂商的最优产量是B厂商 产量的函数）
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类似地，对于B寡头厂商来说: Q2=750-Q1/2 ▲（B厂商的反应函数） Q1=750-Q2/2 Q2=750-Q1/2
得A、B两厂商的均衡产量解：Q1=500，Q2=500 可见，每个寡头厂商的均衡产量是市场容量的三分之一
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Q2
1500
两条反应曲线的 交点E，即为古诺模型 的均衡解。
Q1=750-Q2/2 F
行业的均衡总产量为：1/3 OQ*+1/3 OQ*=2/3 OQ*
此均衡状态即为古诺模型的纳什均衡
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结论推广：
令寡头厂商的数量为m，可得一般结论如下：
每个寡头厂商的均衡产量=市场总容量·1/（m+1） 行业的均衡总产量=市场总容量· m/(1+m)
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四、建立反应函数说明古诺模型
• 设市场的需求函数为：
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第二轮： A厂商知道B厂商在本轮留给它 的市场容量为3/4Q* A厂商的产量选择: 市场容量的1/2，即3/8OQ* B厂商的产量选择: 市场容量的1/2，即5/16OQ*
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产量选择：
在这样轮复一轮的过程中，A厂商的产量逐渐减少，B 厂商的产量逐渐增加，直至两个厂商的产量都相等的 均衡状态。 A厂商的均衡产量为：OQ*（1/2―1/8―1/32―……）=1/3 OQ* B厂商的均衡产量为：OQ*（1/4+1/16+1/64+……）=1/3 OQ*
F点：竞争均衡 C点：垄断均衡
（共谋均衡）
500
﹒E
C
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Q1=750-Q2/2
500
1500
Q1
图2：古诺模型和反应函数
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二、前提假设
• 1、市场上只有A、B两个厂商生产和销售 相同的产品，他们的生产成本为零；
• 2、他们共同面临的市场的需求曲线是线 性的，A、B两个厂商都准确地了解市场 的需求曲线；
• 3、两个厂商都是在已知对方产量的情况 下，各自确定能给自己带来最大利润的 产量，即每一个产商都是消极地以自己 的产量去适应对方已确定的产量
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三、古诺模型的一般说明
D曲线为两个厂商共 P* 同面临的线性的市场 需求曲线。由于生产 成本为零，故图中没 有成本曲线。
Q
*
图1：古诺模型 #
第一轮： 由于追求利润最大化，
A厂商的产量选择：
OQ1=1/2OQ*，价格为P1，
利润：OP1FQ1
B厂商的产量选择: Q1Q2=1/4OQ3, 价格为P2。 利润：Q1HGQ2
古诺模型
Cournot model
一、简介
• 1、古诺模型是一个只有两个寡头厂商的 简单模型，又称双寡头模型（Duopoly model）。它是由法国经济学家古诺于 1838年提出的，是纳什均衡应用的最早 版本，古诺模型通常被作为寡头理论分 析的出发点。
• 2、该模型阐述了相互竞争而没有相互协 调的厂商的产量决策是如何相互作用从 而产生一个位于竞争均衡和垄断均衡之 间的结果。