锐角三角函数讲义
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锐角三角函数
第一课时:三角函数定义与特殊三角函数值
知识点一：锐角三角函数的定义： 一、 锐角三角函数定义：
在Rt △ABC 中，∠C=900, ∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，
则∠A 的正弦可表示为：sinA= ， ∠A 的余弦可表示为cosA=
∠A 的正切：tanA= ，它们弦称为∠A 的锐角三角函数
例1．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．
①斜边
)(sin =A ＝______，
斜边
)
(sin =
B ＝
______；
②斜边
)(
cos =A ＝______，
斜边
)
(cos =
B ＝
______；
③的邻边
A A ∠=)
(
tan ＝______，
)
(tan 的对边
B B ∠=
＝
______．
例2. 锐角三角函数求值：
在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若a ＝9，b ＝12，则c ＝______，
sin A ＝______，cos A ＝______，tan A ＝______， sin B ＝______，cos B ＝______，tan B ＝______．
例3．已知：如图，Rt △TNM 中，∠TMN ＝90°，MR ⊥TN 于R 点，TN ＝4，MN ＝3．
求：sin ∠TMR 、cos ∠TMR 、tan ∠TMR ．
对应练习:
1、 在Rt △ABC 中，a ＝5，c ＝13，求sinA ，cosA ，tanA ．
2、 如图，△ABC 中，AB=25，BC=7，CA=24．求sinA 的值．
25
24
7C B
A
3、 已知α是锐角，且cos α=34
，求sin α、tan α的值．
4、在Rt ABC △中，90C ∠=o ，5AC =，4BC =，则tan A = ．
5、在△ABC 中，∠C=90°，sinA=5
3，那么tanA 的值等于
（ ）.
A ．35
B.
4
5
C.
34
D.
43
6、 在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA
＝，c ＝4，则a ＝_______．
7、如图，P 是∠α的边OA 上一点，且P 点坐标为（2，3）， 则sinα=_______，cosα=_________，tanα=______ _．
知识点二：
特殊角的三角函数值
当 时，正弦和正切值随着角度的增大而
余弦值随着角度的增大而
例1．求下列各式的值． （1）.计算：︒
-︒+︒60tan 45sin 230cos 2．
（2）计算：︒-︒+︒30cos 245sin 60tan 2.
例2．求适合下列条件的锐角α ．
(1)2
1cos =α
(2)3
3tan =
α
（3）已知α 为锐角，且3)30tan(0=+α，求αtan 的值
例3. 三角函数的增减性
1．已知∠A 为锐角，且sin A <
2
1，那么∠A 的取值范围是
A. 0°< A < 30°
B. 30°< A ＜60°
C. 60°< A < 90°
D. 30°< A < 90°