平面向量课件

且A、B、C三点共线，则k 11或-2 。
3.设a (1, 2)、b (x,1),且(2a b) //(a 2b)，
则x 0.5。
4.设OA (1, 2)、OB (3, m),且OA AB，
则m 4 。
已知a (x1, y1)，b (x2, y2 )，则
小结
a b

x1 y1

x2 , y2 .
a


b

x1 y1

x2 , y2 .
a // b 存在m、n使ma nb 0 x1y2 x2 y1 0“交叉积”的差为零
a b a b 0 x1x2 y1y2 0 “对应积”的和为零
仅对向量的大小明确规定，而没有对向 量的方向明确规定的概念是： 单位向量、零向量!
仅对向量的方向明确规定，而没有对向 量的大小明确规定的概念是： 平行(共线)向量、垂直向量!
向 量 的
向量的 零向量、单位向量 相关定义 相等向量、相反向量
相 平行向量、共线向量
关 定
向量的夹角(定义、范围)
义
向量垂直的定义
向量的 定义及 其长度
平面向量的定义 :大小、方向
向 几何表示：有向线段
量
的 表
字母表示 : a 、AB 等
示 坐标表示 ：(x，y)
向量的长度(模)
| AB | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 ( x2 y2 )
下列物理量中，不能称为向量的有 2 个
例题 质量 速度 时间
思 考 已知 | a | 2,| b | 3, a、b的夹
角为 , 且向量a b与a
4
b的夹角为钝角，求实数的
取值范围 .
课堂 小结
内容:平面向量的定义、
作 业
表示和相关概念.
见
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
重点:平面向量中相关
资
概念的辨析.
料
特别: 零向量,单位向量， 相等与相反向量， 共线、平行与垂直向量， 向量的夹角等.
位移 力 加速度
两个向量的模相等是这两个向量相 等的 必要非充分 条件。
两个向量不等的既非充分又非必要条 件是两向量的起点、终点都不重合。
两个向量互为相反向量的充要条件 是两向量的和是零向量。
小结
向量既有大小，又有方向!特别零向量 的大小为零，方向任意(不确定)!
对向量的大小和方向都明确规定的概念 是：相等向量、相反向量!
判断下列命题的真假：
例题
(假) 1.单位向量都相等；
(真)
2.与非零向量a共线的单位向量是
a； |a|
(假) 3.长度不等且方向相反的两向量不一定共线；
(假)4.若a // b，则a与b的方向相同或相反；
(真) 5.若a与b不共线，则a、b均为非零向量；
(假) 6.若a // b，且b // c，则a // c ；
点A、B、C共线 向量AB、AC共线
1.a 、b 不共线，AB a kb, AC la b,
思 则AC与AB夹角为的条件是 kl 1且l 0。 考 2.设|a|=3，|b|=4，且(a+b)(a+3b)=33，
则a与b的夹角为120 。
3.设|a|=2，|b|=1，a与b的夹角为 ，c=ma+3b，
(假) 7.若a 、b满足：| a || b | 且a与b同向，则a b ；
(假) 8. 0与 a(a 0)的夹角θ∈［0，π］。
小结
单位向量虽然仅规定了长度，但它有 方向，只不过其方向可以任意给定， 且一旦给定方向，其方向就随之确定.
与向量 a 共线的单位向量，都可用
a 表示 .
|a|
谢
谢
再
大
见
家
| a || b |
a、b夹角为0 a // b且a、b方向相同 存在 0，使a b .
a、b夹角为 a // b且a、b方向相反 存在 0，使a b .
a、b夹角为锐角 a b 0且a b | a || b |
a、b夹角为钝角 a b 0且a b | a || b |
复习 目标
掌握平面向量及其相关的基本概念， 并能较熟练准确地应用.
掌握平面向量的表示方法，熟练准 确地等价转换向量间的特殊关系.
掌握平面向量的知识结构，明确其 重点—向量的运算、向量特殊关系 的转化及应用.
知识 结构
平 面 向 量
向量知识 向量应用
向量的定义 向量的表示 向量的运算 三重要结论 定比分点 平移 解三角形
向量的平行与共线与原平面几何中的 平行共线的意义不同，这里有了新的 内涵!特别应重视零向量的影响!!
1.设A(2,3)、B(2,1), a (x2 3x 4, x 3),
例 且a AB,则x -1 。
题
2.设OA (k,12)、OB (4,5),OC (10, k),
3
d =2a mb，且c d，则m 6或-1 。
4.设OA=( - 2,1),OB=(2, k),OA与OB的夹角为
135 ，且|OA|<|OB|，则k -6 。
小结
已知a、b，为a、b的夹角, 则(a)2 | a |2
a b | a || b | cos , cos a b .