(完整word)北师大版高中数学必修二立体几何复习题

高一数学必修2立体几何测试题

一、 选择题：

1．线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是

A 、A

B α⊂ B 、AB α⊄

C 、由线段AB 的长短而定

D 、以上都不对

2．下面表述正确的是

A ．空间任意三点确定一个平面

B ．分别在不同的三条直线上的三点确定一个平面

C ．直线上的两点和直线外的一点确定一个平面

D ．不共线的四点确定一个平面

3．两条异面直线是指

A ．在空间内不相交的两条直线

B ．分别位于两个不同平面内的两条直线

C ．某平面内的一条直线和这个平面外的一条直线

D ．不同在任一平面内的两条直线

4、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是

A 、11AC AD ⊥

B 、11D

C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45o 角

D 、11

AC 与1B C 成60o 角 5．下列命题中正确命题的个数是

①一条直线和另一条直线平行，那么它和经过另一条直线的任何平面平行；

②一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点，因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行；

③若直线与平面不平行，则直线与平面内任一直线都不平行；

④与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行。

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

6．一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是

A ．异面

B ．相交

C ．平行

D ．不确定

7．直线a 与b 垂直，b 又垂直于平面α，则a 与α的位置关系是

A ．a α⊥

B ．//a α

C ．a α⊆

D ．a α⊆或//a α

8．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为

A ．7

B ．6

C ．5

D ．3

9．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是

A ．25π

B ．50π

C ．125π

D ．都不对

10．如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是

A ．平行

B ．相交

C ．平行或相交

D ．无法确定

11．若,m n 表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为

①//m n n m αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭； ②//m m n n αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭

； ③//m m n n αα⊥⎫⇒⊥⎬⎭； ④//m n m n αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

12、已知二面角AB αβ--的平面角是锐角θ，α内一点C 到β的距离为3，点C 到棱AB

的距离为4，那么tan θ的值等于

A 、34

B 、35 C

D

13.已知两个平面垂直，下列命题G

①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；

②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；

③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；

④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0

14. 如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1 和CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为 A 、2V B 、3V C 、4V D 、5

V 二、

填空题 15．三条两两相交的直线可确定 个平面。

16．在Rt ABC ∆中，3,4,5AB BC AC ===，将三角形绕直角边AB 旋转一周所形成的Q P C'B'A'

C

B A

几何体的体积为 。

17．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是 。

18、已知PA 垂直平行四边形ABCD 所在平面，若PC BD ⊥，平行则四边形ABCD 一

定是 .

19.已知直线b//平面α，平面α//平面β，则直线b 与β的位置关系为

三、解答题

20．如图，已知空间四边形ABCD 中，,BC AC AD BD ==，E 是

AB 的中点。（8分）求证：（1）平面CDE ⊥平面ABD

（2）平面CDE ⊥平面ABC 。

21．如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 是AA 1的中点，

求证：A 1C//平面BDE 。（8分）

22、已知E 、F 、G 、H 为空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上的点,且ＥＨ∥ＦＧ．

求证：EH ∥BD . (8分)

23、四面体ABCD 中，,,AC BD E F =分别为,AD BC 的中点，且22

EF AC =， 90BDC ∠=o ，求证：BD ⊥平面ACD (8分)

24、已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点.

H G F E D B A C

求证：(１) C 1O ∥面11AB D ；(2)1AC ⊥面11AB D ． (8分)

25、一块边长为10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积V 与x 的函数关系式,并求出函数的定义域. (8分)

26、已知△BCD 中，∠BCD =90°，BC =CD =1，AB ⊥平面BCD ，

∠ADB =60°，E 、F 分别是AC 、AD 上的动点，且

(01).AE AF AC AD λλ==<<

（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF ⊥平面ABC ；

（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF ⊥平面ACD ？ (12分)

D 1

O D B A C 1B 1A 1C F E D

B A C