人教版高中数学必修5数列练习题(有答案)

必修5 数列

2．等差数列{}n a 中，()46810129111120,3

a a a a a a a ++++=-则的值为

A ．14

B ．15

C ．16

D ．17

3．等差数列{}n a 中，12910S S a =>，，则前 项的和最大．

解：0912129=-=S S S S ， 10111211111030,00a a a a a a ∴++=∴=∴=>，

，又

4．已知等差数列{}n a 的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为 ．

解：∵ ，，，

，，1001102030102010S S S S S S S ---成等差数列，公差为D 其首项为10010=S ，

6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知001213123<>=S S a ，，．

①求出公差d 的范围；

②指出1221S S S ，，

， 中哪一个值最大，并说明理由． 解：①)(6)(610312112a a a a S +=+=36(27)0a d =+> ②

12671377666()013000S a a S a a a S =+>=<∴<>∴， 最大。

1． 已知等差数列{}n a 中，124971

16a a a a ，则，===+等于( ) A ．15 B ．30 C ．31 D ．64

794121215a a a a a +=+∴= A

2． 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，971043014S S S S ，则，=-== ．

54

3． 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若=+++=118521221a a a a S ，则 ． 4． 等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知50302010==a a ，． ①求通项n a ；②若n S =242，求n ．

解：d n a a n )1(1-+=

5．甲、乙两物体分别从相距70m 的两处同时相向运动，甲第一分钟走2m ，以后每分钟比前一分

钟多走1m ，乙每分钟走5m ，①甲、乙开始运动后几分钟相遇? ②如果甲乙到对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前一分钟多走1m ，乙继续每分钟走5m ，那么，开始运动几分钟后第二次相遇?

故第一次相遇是在开始运动后7分钟． 故第二次相遇是在开始运动后15分钟 10．已知数列{}n a 中，，31=a 前n 和1)1)(1(2

1

-++=

n n a n S ． ①求证：数列{}n a 是等差数列； ②求数列{}n a 的通项公式； ③设数列⎭

⎬⎫

⎩⎨

⎧

+11n n a a 的前n 项和为n T ，是否存在实数M ，使得M T n ≤对一切正整数n 都成立?

若存在，求M 的最小值，若不存在，试说明理由．

12122(1)(1)()

2n n n n n n n a n a a a a a ++++∴+=++∴=+ ∴数列{}n a 为等差数列．

②1)1(311-+==+n n a n na a ，

三、等比数列 知识要点

1. 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做

等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，记为()0q q ≠，． 2. 递推关系与通项公式

3. 等比中项：若三个数c b a ,,成等比数列，则称b 为a 与c 的等比中项，且ac b ac b =±=2

，注：是成等比数列的必要而不充分条件． 4. 前n 项和公式

5. 等比数列的基本性质，),,,(*

∈N q p n m 其中

①q p n m a a a a q p n m ⋅=⋅+=+，则若，反之不成立！ ②)(2

*+--∈⋅==

N n a a a a a q

m n m n n m

n m

n ， ③{}n a 为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列． ④若项数为()

*2n n N ∈，则

S q S =偶奇

．

⑤n

n m n m S S q S +=+⋅．

⑥ ，

，，时，n n n n n S S S S S q 2321---≠仍成等比数列． 6. 等比数列与等比数列的转化 ①{}n a 是等差数列⇔{}

)10(≠>c c c

n

a ，是等比数列；

②{}n a 是正项等比数列⇔{}

)10(log ≠>c c a n c ，是等差数列；

③{}n a 既是等差数列又是等比数列⇔{}n a 是各项不为零的常数列． 7. 等比数列的判定法 ①定义法：

⇒=+（常数）q a a n

n 1

{}n a 为等比数列； ②中项法：⇒≠⋅=++)0(2

2

1n n n n a a a a {}n a 为等比数列；

③通项公式法：⇒⋅=为常数）q k q k a n

n ,({}n a 为等比数列； ④前n 项和法：⇒-=为常数）

（q k q k S n

n ,)1({}n a 为等比数列． 性质运用

1．10310

7

4

22222)(++++++=n n f 设()()()n N f n *∈，则等于

D

2．已知数列{}n a 是等比数列，且===m m m S S S 323010，则， ．

3．⑴在等比数列{}n a 中，143613233+>==+n n a a a a a a ，，． ①求n a ，②若n n n T a a a T 求,lg lg lg 21+++= ．

⑵在等比数列{}n a 中，若015=a ，则有等式n n a a a a a a -+++=+++292121

)29(*∈

成立． 解：⑴①由等比数列的性质可知：

②由等比数列的性质可知，{}n a lg 是等差数列，因为

⑵由题设可知，如果0=m a 在等差数列中有n m n a a a a a a --+++=+++122121

)12(*∈-

比数列{}n b ，则有q p n m a a a a q p n m ⋅=⋅+=+，则若所以可以得出结论，若

n m n m b b b b b b b --==1221211 ，则有)12(*∈-

1．{a n }是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为 ( ) ①{a n 2}也是等比数列；②{ca n }(c ≠0)也是等比数列；③{

n

a 1

}也是等比数列；④{ln a n }也是等比数列． A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

2．等比数列{a n }中，已知a 9 =－2，则此数列前17项之积为 ( ) A ．216 B ．－216 C ．217 D ．－217 3．等比数列｛a n ｝中，a 3=7，前3项之和S 3=21， 则公比q 的值为 ( )

A ．1

B ．－

2

1 C ．1或－1 D ．－1或

2

1 4．在等比数列{a n }中，如果a 6=6，a 9=9，那么a 3等于 ( )

A ．4

B ．

2

3 C ．

9

16 D ．2