高中数学《空间直角坐标系 空间两点间的距离公式》课件

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2.空间直角坐标系的画法 (1)x 轴与 y 轴成 135°(或 45°)，x 轴与 z 轴成 135°(或 45°)． (2)y 轴垂直于 z 轴、y 轴和 z 轴的单位长相等，x 轴上的 单位长则等于 y 轴单位长的21.
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的竖坐标．
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知识点二 空间两点间的距离公式 (1)点 P(x，y，z)到坐标原点 O(0,0,0)的距离|OP|＝
□1 x2＋y2＋z2 .
(2)任意两点 P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)间的距离|P1P2|
＝ □2 x1－x22＋y1－y22＋z1－z22 .
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解 建立如右图所示空间直角坐标系．点 E 在 z 轴上， 它的横坐标、纵坐标均为 0，而 E 为 DD1 的中点，故其坐标 为0，0，12.
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由 F 作 FM⊥AD，FN⊥DC，由平面几何知 FM＝12，FN
＝12，故 F 点坐标为12，12，0. 点 G 在 y 轴上，其横、竖坐标均为 0，又 CG＝14CD，
所以 GD＝34.故 G 点坐标为0，34，0. 由 H 作 HK⊥CG 于 K，由于 H 为 C1G 的中点， 故 HK＝12，CK＝18.
∴DK＝87.故 H 点坐标为0，78，12.
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课后角坐标系的建立 建立空间直角坐标系时，要考虑如何建系才能使点的坐 标简单、便于计算，一般是要使尽量多的点落在坐标轴上， 对于长方体或正方体，一般取相邻的三条棱所在的直线为 x， y，z 轴建立空间直角坐标系．
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2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)如图 1 所示，点 P′在 x 轴的正半轴上，且|OP′|＝2， PP′在 xOz 平面内，且垂直于 x 轴，|PP′|＝1，则点 P 的 坐标是__(_2_,0_,_1_)_．
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3.特殊点在空间直角坐标系中的坐标表示
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1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)空间直角坐标系中，在 x 轴上的点的坐标一定是(0， b，c)的形式．( × ) (2)空间直角坐标系中，在 xOz 平面内的点的坐标一定是 (0，b,0)的形式．( × ) (3)空间直角坐标系中，点(1， 3，2)关于 yOz 平面的对 称点为(－1， 3，2)．( √ ) (4)将距离公式中的两点的坐标互换，结果不变．( √ )
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拓展提升 空间中点 M 坐标的三种确定方法
(1)过 M 作 MM1 垂直于平面 xOy，垂足为 M1，求出 M1 的横坐标和纵坐标，再由射线 M1M 的指向和线段 M1M 的长 度确定竖坐标．
(2)构造以 OM 为体对角线的长方体，由长方体的三个棱 长结合点 M 的位置，可以确定点 M 的坐标．
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探究1 确定空间中点的坐标 例 1 在棱长为 1 的正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，E，F 分别是 D1D，BD 的中点，G 在棱 CD 上，且 CG＝41CD，H 为 C1G 的中点，试写出 E，F，G，H 的坐标．
且有相同长度单位的数轴： □1 x 轴、y 轴、z 轴 ，这样就 建立了 □2 空间直角坐标系 Oxyz.
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②相关概念： □3 点 O
叫做坐标原点，
□4 x 轴、y 轴、z 轴
叫做坐标轴．通过
□5 每两个坐标轴
的平面叫做坐标平面，分别
称为 □6 xOy 平面、 □7 yOz 平面、 □8 zOx 平面．
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3.(教材改编，P138 练习 T3)已知三点 A(－1,0,1)，B(2,4,3)， C(5,8,5)，则( )
A.三点构成等腰三角形 B.三点构成直角三角形 C.三点构成等腰直角三角形 D.三点构不成三角形
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(2)在棱长为 1 的正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，以 AB， AD，AA1 分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系(如图 2 所 示)，则点 C1 的坐标是___(1_,_1_,1_)_．
(3)M(1,0,3)与 N(－1,1，a)两点间的距离为 6，则 a＝ __2__或__4__.
(2)右手直角坐标系
在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 □9 x 轴 的正 方向，食指指向 □10 y 轴 的正方向，如果中指指向
□11 z 轴 的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．
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2.空间一点的坐标
空间一点 M 的坐标可以用□12 有序实数组(x，y，z) 来 表示， □13 有序实数组(x，y，z) 叫做点 M 在此空间直角坐 标系中的坐标，记作 □14 M(x，y，z)．其中 □15 x 叫点 M 的横坐标， □16 y 叫点 M 的纵坐标， □17 z 叫点 M
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第四章 圆与方程
4．3 空间直角坐标系 4．3.1 空间直角坐标系 4．3.2 空间两点间的距离公式
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知识点一 空间直角坐标系的建立及坐标表示 1.空间直角坐标系 (1)空间直角坐标系及相关概念 ①空间直角坐标系：从空间某一定点引三条两两垂直，