与圆锥曲线定义相关的轨迹题型汇总导学案

与圆锥曲线定义相关的轨迹题型汇总

教学重点：

高考中与圆锥曲线定义相关的轨迹问题，小题和大题第一问，尤其是与椭圆和抛物线相关。 教学难点：

需自主建系解决有关解三角形问题以及轨迹抠点。

一、与椭圆、双曲线相关

定义：

椭圆： 双曲线： 相关性质：

=⋅PB PA k k =⋅PB PA k k

.

,20,8,)2(.

,30,)0,8(),0,8()1(:的最大值求周长为中的重心轨迹求两个边上的中线之和为和两个顶点为若例一ABC S ABC BC ABC ABC AB AC ABC C B ∆∆=∆∆∆-

.,,,4)4(:,4)4(:)3(.

,,,9)4(:,169)4(:)2(.

,,16)4(:,4)4(:)1(:2122222121122222121222221的轨迹方程求内切与外切与动圆圆圆的轨迹方程求外切与内切内与在动圆圆圆的轨迹方程求都外切、与动圆圆圆例二M C C M y x C y x C M C C C M y x C y x C M C C M y x C y x C =+-=++=++=+-=+-=++

.,,),0,4(,16)4(:)3(.

,,),0,3(,16)1(:)2(.

,,),0,1(,16)1(:)1(:222222的轨迹方程求于的中垂线交上任一点为圆的轨迹求于的中垂线交上任一点为圆的轨迹方程求于的中垂线交上任一点为圆例三G G PM PN M P N y x M G G PM PN M P N y x M G G PM PN M P N y x M -=+--=+--=+-

.,9

4,6,)2(.,43),0,2(),0,2()1(:的最大值求中已知轨迹方程求满足动点已知例四ABC AC BC PB PA S k k AB ABC P k k P B A ∆-=⋅=∆=⋅-

.,,,13

4)4(.,,,13

4)3(2

22

2的轨迹方程的交点和求是实轴顶点轴的动弦中垂直于是双曲线的轨迹方程的交点和求是左右顶点轴的动弦中垂直于是椭圆P NB MA B A x y x MN P NB MA B A x y x MN =-=+

二、与圆相关

定义：

相关性质：

).(),10(,,.2;

,.1阿波罗尼斯圆的轨迹是圆则且满足若为定点点斜率之积为即圆上的点与直径两端直径所对的圆周角为P PB

PA P B A ≠>=λλλ .

)1(01:01:)2(.

)1,1(,16)2(:)1(:2122的轨迹方程的交点和求直线的轨迹方程的任意弦，求弦中点作圆过点已知圆例五M a ay x l y ax l M C P y x C ±≠=--=++=+-

.,,,,,13

4:)2(.

,,,,,13

4:)1(:2122122212212

2的轨迹方程求垂足的角平分线的垂线引过右焦点是双曲线上一点是双曲线的左右焦点双曲线的轨迹方程求垂足外角平分线的垂线的引过右焦点是椭圆上一点是椭圆的左右焦点椭圆例六Q PF F F P F F y x C Q PF F F P F F y x C ∠=-∠=+

.

,6,,)2(.

,2,2,)1(:的最大值求长边上的中线中的最大值求中例七ABC ABC S BD AC AC AB ABC S AC AB BC ABC ∆∆=∆==∆

三、与抛物线相关

定义：

.

,11)0,2()2(.,2

1)0,21()1(:的轨迹求的距离大的距离比它到到动点的轨迹求轴的距离大的距离比它到到动点例八M x F M M y F M -=

四、空间中的相关轨迹问题

.,,,-)1(:11111111的轨迹判断的距离相等和到内一动点是侧面中在正方体例九P D C BC P C C BB P D C B A ABCD

的轨迹是一条直线的平面内中一条直线且平行于另线距离相等的点在过其到两互相垂直的异面直的轨迹是

一条直线的平面内中一条直线且垂直于另线距离相等的点在过其到两互相垂直的异面直)3(.)2(