几种不同增长的函数模型及其应用
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单利问题：
本金为P，期利率为r，经n期后 本利和为：P=（1+nr）.
例4 某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万
件、1.2万件、1.3万件。为了估计以后每月的产量，以这 三个月的产品数量为依据，用一个函数来模拟该产品的月 产量y与月份x的关系，模拟函数可以选择二次函数或函数 y=a.bx+c（其中a,b,c为常数），已知4月份该产品的产量 为1.37万元，试问用以上哪个函数作为模拟函数较好？并 说明理由。
N 2n1 2n1 108
227 2% 2x 108
解题回顾：
指数函数模型，关键在于根据题中条件写出函数 式，列出不等式。
注意解题技巧：“两边取对数”，这对实施指数 计算很有效。
例2 一家庭(父亲、母亲、孩子)去某地旅游，有两个旅
行社同时发出邀请，且有各自的优惠政策，甲旅行社承诺： 如果父亲买一张全票，则其家庭成员(母亲与孩子，不论 孩子多少与大)均可享受半价；乙旅行社承诺：家庭旅行 算团体票，按原价的2/3计算，这两家旅行社的原价是一 样的，若家庭中孩子数不同(至少一个)，试分别列出两家 旅行社优惠政策实施后的孩子个数为变量的收费表达式， 比较选择哪一家旅行社更优惠?
例5 某家庭今年一月份、二月份和三月份煤气用量
和支付费用如下表所示：
月份 一月份 二月份 三月份
用气量 4立方米 25立方米 35立方米
煤气费 4元 14元 19元
煤气费=基本费+超额费+保险费 若每月用量不超过最低限度A米3，只付基本费3元和每户 每月的定额保险费C元，若每月用量超过A米3，超过部分每 立方米付B元，又知保险费C不超过5元，根据上面的表格求 A、B、C。
一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题 的实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题归 纳为相应的数学问题.
二是要合理选取参变数，设定变元后，就要寻找它们 之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系， 建立相应的函数、方程、不等式等数学模型；最终求解数 学模型使实际问题获解.
3.分析和解决函数应用题的思维过程：
解题回顾
利用分段函数解决问题。 (A=5,B=1/2 ,C=1)
感谢您的关注
5.在增长速度上，一般在区间（0，+∞） 上，总会存在一个x0，当x>x0时，有 logax<xn<ax
双基回顾
1.某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进， 跑累了再走余下的路程，下图中，纵轴表示离学校的距离， 横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中较符合该学生
的走法的是： D
2.某种放射性元素，100年后只剩原来质量的一半，
解题回顾
先用待定系数法分别求出两个函数，再比较当x=4 时的函数值哪个更接近1.37。
相关拓展
某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个 激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时,开 始按销售利润进行奖励,且奖金y（万元）随销售利润x （万元）的增加而增加，但奖金总额不超过5万元，同时 奖金不超过利润的25%。 现有三个奖励模型：y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x,其中 哪个模型能符合公司的要求？
解题回顾
原有人口P增长率为m（或降低率为m），经x年后 有：P=（1+m）x [或P=（1-m）x]
相关拓展
按复利计算利率的储蓄，银行整存一年，年利率 8%，零存每月利率2%，现把2万元存入银行3年半， 取出后本利和应为人民币：
A.12 B.15 C.25 D.50
解题回顾
复利问题：
本金为P，期利率为r，经n期后 本利和为：P=（1+r）n ；
较，商场盈利的情况是：B
A.前后相同
B.少赚598元
C.多赚980.1元
D.多赚498.5元
例1 医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规 律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验， 经检测，病毒细胞的增长数与天数的关系记录如下表：
天数t
1 23 4
5
6Leabharlann Baidu
7
…
病毒细胞总数N
1 2 4 8 16 32
实际问题
抽象概括
函数模型
答
实际问题的解
推理演算
还原说明
函数模型的解
4.几类常见的与不同增长的函数有关函
数模型有：
（1）一次函数模型:y=kx+b （2）二次函数模型:y=ax2+bx+c （3）指数函数模型:y=abx+c （4）对数函数模型：y=mlogax+n （5）幂函数模型：y=axn+b
几种不同增长的函 数模型及其应用
1.函数思想
就是要用运动和变化的观点，分析和研究具体问题 中的数量关系，通过函数的形式，把这种数量关系表示 出来并加以研究，从而使问题获得解决.
函数思想是对函数概念的本质认识.用于指导解题就
是善于利用函数知识或函数观点观察处理问题.
2.解答数学应用题的关键有两点：
现有这种元素1克，三年后剩下： D
A. 3 0.5 克 100
C.0.925克
B.（1 0.5%）3克 D.100 0.125克
3.某商场出售甲、乙两种不同价格的电脑，其中甲电
脑供不应求，连续两次提价10%，而乙电脑由于外观原因
连续两次降价10%，最后甲乙两台电脑均以9801元售出，
若商场同时售出甲乙两台电脑各一台与价格不升不降比
64
…
已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候 小白鼠将死亡。但注射某种药物，将可杀死其体内该病毒 细胞的98%。
（1）为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟 应在何时注射该种药物？
（2）第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小 白鼠的生命？
（精确到天，已知lg2=0.3010）27天;6天.
解题回顾
看似繁杂的文字题，其背景不过是两个一次函数，
当然因x∈N*，故实际上是两个等差数列.
例3 截止到1999年底，我国人口约为13亿，若今后能
将人口平均增长率控制在1%，经过x年后，我国人口为 y（亿）； （1）求y与x的函数关系式y=f(x)； （2）求函数y=f(x)的定义域； （3）判断函数f(x)是增函数还是减函数？并指出函数 增减性的意义。
本金为P，期利率为r，经n期后 本利和为：P=（1+nr）.
例4 某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万
件、1.2万件、1.3万件。为了估计以后每月的产量，以这 三个月的产品数量为依据，用一个函数来模拟该产品的月 产量y与月份x的关系，模拟函数可以选择二次函数或函数 y=a.bx+c（其中a,b,c为常数），已知4月份该产品的产量 为1.37万元，试问用以上哪个函数作为模拟函数较好？并 说明理由。
N 2n1 2n1 108
227 2% 2x 108
解题回顾：
指数函数模型，关键在于根据题中条件写出函数 式，列出不等式。
注意解题技巧：“两边取对数”，这对实施指数 计算很有效。
例2 一家庭(父亲、母亲、孩子)去某地旅游，有两个旅
行社同时发出邀请，且有各自的优惠政策，甲旅行社承诺： 如果父亲买一张全票，则其家庭成员(母亲与孩子，不论 孩子多少与大)均可享受半价；乙旅行社承诺：家庭旅行 算团体票，按原价的2/3计算，这两家旅行社的原价是一 样的，若家庭中孩子数不同(至少一个)，试分别列出两家 旅行社优惠政策实施后的孩子个数为变量的收费表达式， 比较选择哪一家旅行社更优惠?
例5 某家庭今年一月份、二月份和三月份煤气用量
和支付费用如下表所示：
月份 一月份 二月份 三月份
用气量 4立方米 25立方米 35立方米
煤气费 4元 14元 19元
煤气费=基本费+超额费+保险费 若每月用量不超过最低限度A米3，只付基本费3元和每户 每月的定额保险费C元，若每月用量超过A米3，超过部分每 立方米付B元，又知保险费C不超过5元，根据上面的表格求 A、B、C。
一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题 的实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题归 纳为相应的数学问题.
二是要合理选取参变数，设定变元后，就要寻找它们 之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系， 建立相应的函数、方程、不等式等数学模型；最终求解数 学模型使实际问题获解.
3.分析和解决函数应用题的思维过程：
解题回顾
利用分段函数解决问题。 (A=5,B=1/2 ,C=1)
感谢您的关注
5.在增长速度上，一般在区间（0，+∞） 上，总会存在一个x0，当x>x0时，有 logax<xn<ax
双基回顾
1.某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进， 跑累了再走余下的路程，下图中，纵轴表示离学校的距离， 横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中较符合该学生
的走法的是： D
2.某种放射性元素，100年后只剩原来质量的一半，
解题回顾
先用待定系数法分别求出两个函数，再比较当x=4 时的函数值哪个更接近1.37。
相关拓展
某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个 激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时,开 始按销售利润进行奖励,且奖金y（万元）随销售利润x （万元）的增加而增加，但奖金总额不超过5万元，同时 奖金不超过利润的25%。 现有三个奖励模型：y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x,其中 哪个模型能符合公司的要求？
解题回顾
原有人口P增长率为m（或降低率为m），经x年后 有：P=（1+m）x [或P=（1-m）x]
相关拓展
按复利计算利率的储蓄，银行整存一年，年利率 8%，零存每月利率2%，现把2万元存入银行3年半， 取出后本利和应为人民币：
A.12 B.15 C.25 D.50
解题回顾
复利问题：
本金为P，期利率为r，经n期后 本利和为：P=（1+r）n ；
较，商场盈利的情况是：B
A.前后相同
B.少赚598元
C.多赚980.1元
D.多赚498.5元
例1 医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规 律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验， 经检测，病毒细胞的增长数与天数的关系记录如下表：
天数t
1 23 4
5
6Leabharlann Baidu
7
…
病毒细胞总数N
1 2 4 8 16 32
实际问题
抽象概括
函数模型
答
实际问题的解
推理演算
还原说明
函数模型的解
4.几类常见的与不同增长的函数有关函
数模型有：
（1）一次函数模型:y=kx+b （2）二次函数模型:y=ax2+bx+c （3）指数函数模型:y=abx+c （4）对数函数模型：y=mlogax+n （5）幂函数模型：y=axn+b
几种不同增长的函 数模型及其应用
1.函数思想
就是要用运动和变化的观点，分析和研究具体问题 中的数量关系，通过函数的形式，把这种数量关系表示 出来并加以研究，从而使问题获得解决.
函数思想是对函数概念的本质认识.用于指导解题就
是善于利用函数知识或函数观点观察处理问题.
2.解答数学应用题的关键有两点：
现有这种元素1克，三年后剩下： D
A. 3 0.5 克 100
C.0.925克
B.（1 0.5%）3克 D.100 0.125克
3.某商场出售甲、乙两种不同价格的电脑，其中甲电
脑供不应求，连续两次提价10%，而乙电脑由于外观原因
连续两次降价10%，最后甲乙两台电脑均以9801元售出，
若商场同时售出甲乙两台电脑各一台与价格不升不降比
64
…
已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候 小白鼠将死亡。但注射某种药物，将可杀死其体内该病毒 细胞的98%。
（1）为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟 应在何时注射该种药物？
（2）第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小 白鼠的生命？
（精确到天，已知lg2=0.3010）27天;6天.
解题回顾
看似繁杂的文字题，其背景不过是两个一次函数，
当然因x∈N*，故实际上是两个等差数列.
例3 截止到1999年底，我国人口约为13亿，若今后能
将人口平均增长率控制在1%，经过x年后，我国人口为 y（亿）； （1）求y与x的函数关系式y=f(x)； （2）求函数y=f(x)的定义域； （3）判断函数f(x)是增函数还是减函数？并指出函数 增减性的意义。