河北省石家庄市高一上学期数学9月月考试卷
河北省衡水市第二次调研考试2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题
河北省衡水市第二次调研考试2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题一、单选题1．已知数列{}n a 满足112n na a +=-，则11a =-，则4a =（ ） A ．3B ．53C ．75D ．152．已知α是第四象限角且3sin ,2sin cos 05αββ=--=，则tan()αβ-的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2-D ．2113．函数()15f x x =的图象在点()()0,0f 处的切线的倾斜角为（ ）A ．π6B ．π4C ．π3D ．π24．如图，平行四边形ABCD 中，2AE EB =，DF FC =，若C B m =u u u r r ，CE n =u u ur r ，则AF =u u u r （ ）A ．1322m n +r rB ．3122m n -r rC ．1322m n -+r r D ．1322m n -r r5．已知等差数列{}n a 的公差小于0，前n 项和为n S ，若727131a a a +=-，844S =，则n S 的最大值为（ ） A ．45B ．52C ．60D ．906．设ABC V 内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，已知2sin sin sin ABC S A B C =△，若ABC V 的周长为1．则sin sin sin A B C ++=（ ） A ．1B ．12C ．34D ．27．设函数()()3ππ40,0,3πππ4tan ,4k x f x k k x x ωωωω⎧+⎪=⎪⎪=>∈⎨⎪+⎛⎫⎪--≠ ⎪⎪⎝⎭⎩Z ，若函数()f x 在区间π3π,88⎛⎫- ⎪⎝⎭上有且仅有1个零点，则ω的取值范围为（ ） A ．2,23⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．210,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(]0,28．已知11e e ,12()1x xax x f x x --⎧--≤⎪⎪=⎨>，()a ∈R 在R 上单调递增，则a 的取值范围是（ ）A ．[]2,1-B ．[]2,1--C ．(],1-∞D ．[)2,-+∞二、多选题9．以下正确的选项是（ ） A ．若a b >，c d <，则a c b d ->- B ．若a b >，c d <，则a bc d > C ．若22ac bc >，则33a b >D ．若a b >，0m >，则b m ba m a+>+ 10．设正项等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，则下列选项正确的是（ ）A ．4945S S q S =+B ．若20252020T T =，则20231a =C ．若194a a =，则当2246a a +取得最小值时，1a D ．若21()n n n a T +>，则11a < 11．以下不等式成立的是（ ）A ．当x ∈ 0,1 时，1e ln 2x x x x+>-+B ．当x ∈ 1,+∞ 时，1e ln 2x x x x+>-+C ．当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，e sin x x x >D ．当π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，e sin x x x >三、填空题12．已知平面向量a =r 2b =r ，4a b ⋅=r r ，R λ∈，则2a b λ+r r 的最小值为．13．已知函数()()2sin πcos (0)f x x x x ωωωω=->的最小正周期为π，则()f x 在区间[]2024π,2024π-上所有零点之和为．14．若定义在()(),00,-∞+∞U 上的函数() f x 满足：对任意的()(),,00,x y ∈-∞+∞U ，都有：()1x f f x f y y ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当,0x y >时，还满足：()110x y f f x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则不等式()1f x x ≤-的解集为．四、解答题15．已知函数()()2e 1xf x x x =-+．(1)求函数()f x 的单调区间；(2)函数()f x a ≤在[]2,1-上恒成立，求最小的整数a ．16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，113a =，18,3,n n n a n a a n +-⎧=⎨⎩为奇数为偶数．(1)证明：数列{}2112n a --为等比数列； (2)若21161469n S n +=+，求n 的值．17．凸函数是数学中一个值得研究的分支，它包括数学中大多数重要的函数，如2x ，e x 等．记()f x ''为()y f x '=的导数．现有如下定理：在区间I 上()f x 为凸函数的充要条件为()()0f x x I ''≥∈． (1)证明：函数()31f x x x=-为()1,+∞上的凸函数； (2)已知函数()2()2ln ln g x ax x x x a =--∈R ．①若()g x 为[)1,+∞上的凸函数，求a 的最小值；②在①的条件下，当a 取最小值时，证明：()()31()223231x xx g x x -+≥+-+，在[)1,+∞上恒成立．18．如图，在平面直角坐标系中，质点A 与B 沿单位圆周运动，点A 与B 初始位置如图所示，A 点坐标为()1,0，π4AOB ∠=，现质点A 与B 分别以πrad /s 4，πrad /s 12的速度运动，点A 逆时针运动，点B 顺时针运动，问：(1)ls 后，扇形AOB 的面积及sin AOB ∠的值．(2)质点A 与质点B 的每一次相遇的位置记为点n P ，连接一系列点1P ，2P ，3P⋅⋅⋅构成一个封闭多边形，求该多边形的面积．19．已知函数()e xf x mx =-，()g x(1)讨论()f x 的单调性；(2)当0x ≥时，()()f x g x ≥恒成立，求m 的取值范围；(3)当0x ≥时，若()()f x ng x -的最小值是0，求m +的最大值．。
河北省石家庄市高一上学期数学9月月考试卷
河北省石家庄市高一上学期数学9月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·泸州模拟) 已知集合，，则A .B .C .D . 2，2. （2分）已知集合，则（）A . {0,x,1,2}B . {2,0,1,2}C . {0,1,2}D . 不能确定3. （2分）下列四组函数中，相等的两个函数是（）A . f（x）=x，B . ，C . ，g（x）=xD . ，4. （2分）函数的单调增区间与值域相同，则实数m的取值为（）A . -2B . 2C . -1D . 15. （2分） (2020高二下·嘉兴期末) 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（）A . -ln2B . -1C . 0D . 16. （2分）复数在映射f下的象为，则的原象为（）A . 2B . 2－iC . 2＋2iD . －1＋3i7. （2分） (2020高一上·河南月考) 已知函数，则下列选项错误的是（）.A .B .C .D .8. （2分）定义域为{x|x＞0}的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y）且f（8）=3，则 =（）A .B .C .D .9. （2分）若,且．则下列结论正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=elnΧ的定义域和值域相同的是（）A . y=lgΧB . y=C . y=|lgΧ|D . y=2Χ11. （2分） (2019高一上·屯溪期中) 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为：设 ,用表示不超过x的最大整数,则称为高斯函数例如： , ,已知函数 ,则函数的值域为（）A .B .C . 1,D . 1,2,12. （2分） (2019高一上·安平月考) 定义域在R上的函数y＝f(x)的值域为[a，b]，则函数y＝f(x＋a)的值域为（）A . [2a，a＋b]B . [0，b－a]C . [a，b]D . [－a，a＋b]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·安阳月考) 已知函数，，若对任意，总存在，使成立，则实数的取值范围为________．14. （1分）已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m}，若B⊆A，则实数m=________ ．15. （1分） (2015高一下·西宁期中) 不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a+b的值是________．16. （1分）已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：x123f（x）211x123g（x）321则当f[g（x）]=2时，x= ________三、解答题 (共6题；共75分)17. （10分）已知函数f（x）满足2f（1﹣x）﹣f（x﹣1）=x2﹣5x+2．（1）求f（x）的解析式；（2）已知a∈R，设P：M={x|x＜a}，N={x|﹣1＜x＜1}，且M∪（∁RN）=R；Q：当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f （x）﹣ax是单调函数，如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩∁RB（其中R为全集）18. （15分） (2020高一上·三明月考) 已知集合， .（1）当时，求；（2）若，求实数m的取值范围.19. （10分） (2018高一上·集宁月考) 函数f(x)是R上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为（1）用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数；（2）求当x<0时，函数的解析式．20. （10分） (2016高一上·济南期中) 已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且f（x）＞﹣x的解集为{x|1＜x＜2}，方程f（x）+2a=0有两相等实根，求f（x）的解析式．21. （15分） (2019高二上·上海期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的长为2，宽为1，，边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合，将矩形折叠，使点落在线段上，设此点为 .（1）若折痕的斜率为-1，求折痕所在的直线的方程；（2）若折痕所在直线的斜率为，（为常数），试用表示点的坐标，并求折痕所在的直线的方程；（3）当时，求折痕长的最大值.22. （15分）定义在正整数集上的函数f（x）对任意m，n∈N* ，都有f（m+n）=f（m）+f（n）+4（m+n）﹣2，且f（1）=1．（1）求函数f（x）的表达式；（2）若m2﹣tm﹣1≤f（x）对于任意的m∈[﹣1，1]，x∈N*恒成立，求实数t的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共75分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、第11 页共11 页。
河北省石家庄市第十三中学2024-2025学年九年级上学期九月月考数学试题
河北省石家庄市第十三中学2024-2025学年九年级上学期九月月考数学试题一、单选题1．将一元二次方程2514x x -=化为一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（ ） A ．5，1- B ．5，4 C ．5，4- D ．5，12．如果25a b =，那么下列比例式中正确的是（ ）A ．25a b =B ．25a b =C ．25a b =D ．52a b = 3．甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是20.8s =甲，20.6s =乙，20.9s =丙，2 1.0s =丁，则射击成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．配方法解方程22460x x --=，变形正确的是（ ）A ．()2210x +=B ．()2210x -=C ．()214x +=D ．()214x -= 5．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条边DF ＝50cm ，EF ＝30cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝20m ，则树高AB 为（ ）A ．12mB ．13.5mC ．15mD ．16.5m 6．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，∠ADE =∠EFC ，AD:BD=5:3，CF =6，则DE 的长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．127．如图，已知点D 、E 分别在ΔABC 的边AB 、AC 上，//DE BC ，点F 在CD 延长线上，//AF BC ，则下列结论错误的是（ ）A ．DE AF AF BC =B ．FD DC AE EC = C ．AD AE AB AC = D ．BD DE AB AF= 8．如图，在平面直角坐标系中，OAB △的顶点为(0,0),(4,3),(3,0)O A B ，以点O 为位似中心，在第三象限内得到与OAB △的位似比为13的位似图形OCD V ，则点C 的坐标为（ ）A ．()1,1--B ．4,13⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．41,3⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()2,1--9．若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（ ） A ．0k ≥ B ．0k ≥且2k ≠ C ．32k ≥ D ．32k ≥且2k ≠ 10．某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．()2901144x +=B ．()2901144x -= C ．()9012144x += D ．()()290901901144x x ++++=11．如图，在ABC V 中，23AD BE DC EC ==，CDE V 与四边形ABED 的面积的比是（ ）A ．23B ．49C ．1625D ．91612．如图，在正方形网格图中，以O 为位似中心，作线段AB 的位似图形，若点D 是点B 的对应点，则点A 的对应点是（ ）A ．C 点B ．F 点C ．E 点D ．G 点13．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C △相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．14．如图，已知在ABC V 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE BC ∥，EF AB ∥，且35AD DB =：：，则CF CB =：（ ）A ．58：B ．38：C ．35：D ．25：15．《九章算术》中记载：今有邑方不知大小，各开中门，出北门四十步有木，出西门八百一十步见木，问：邑方几何？译文：如图，一座正方形城池北、西边正中A ，C 处各开一道门，从点A 往正北方向走40步刚好有一棵树位于点B 处，若从点C 往正西方向走810步到达点D 处时正好看到此树，则正方形城池的边长为（ ）A ．360步B ．270步C ．180步D ．90步16．对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，下列说法：①若0a b c ++=，则240b ac -≥；②若方程20ax c +=有两个不相等的实根，则方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实根； ③若c 是方程20ax bx c ++=的一个根，则一定有10ac b ++=成立；④存在实数()m n m n ≠、，使得22am bm c an bn c ++=++；其中正确的（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④二、填空题17．已知654a b c ==，且29a b c +-=，则c 的值为． 18．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm ，到屏幕的距离为60cm ，且幻灯片中的图形的高度为6cm ，则屏幕上图形的高度为cm ．19．如图，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AC ＝30 cm ，BC ＝25 cm.动点P 从点C 出发，沿CA 方向运动，速度是2 cm/s ；动点Q 从点B 出发，沿BC 方向运动，速度是1 cm/s ，则经过秒后，P ，Q 两点之间相距25 cm.三、解答题20．解一元二次方程：(1)2410x x -+=；(2)()()2323x x -=-．21．如图，AC 、BD 交于点E ，BC CD =，且BD 平分ABC ∠．(1)求证：AEB CED ∽△△；(2)若12BC =，6EC =，4AE =，则AB 的长为．22．学习了相似三角形相关知识后，小明和小刚想利用“标杆”测量教学楼的高度．如图，小明站立在地面点F 处，小刚在点B 处坚立“标杆”AB ，使得小明的头顶点E 、杆顶点A 、楼顶点C 在一条直线上（点F B D 、、也在一条直线上）．已知小明的身高 1.5EF =米，“标杆”2.5AB =米，又23BD =米，2FB =米．(1)求教学楼CD 的高度为多少米（CD 垂直地面BD ）？(2)小明站在原来的位置，小刚通过移动标杆，可以用同样的方法测得教学楼CD 上点G 的高度11.5GD 米，那么相对于第一次测量，标杆AB 应该向教学楼方向移动多少米？ 23．国务院发布《全民健身计划（2021-2025）年》后，某校兴趣小组为了解该校学生健身锻炼情况，通过调查，形成了如下调查报告（不完整）．结合调查信息，回答下列问：(1)本次调查共抽查了多少名学生？ (2)m 的值为__________，请将条形统计图补充完整；(3)若该校有1500名学生，试估计该校学生中每天健身活动总时长不低于1小时的人数；(4)根据调查结果，请对该校学生健身活动情况作出评价，并提出一条合理的建议．24．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．25．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．据调查“冰墩墩”每盒进价8元，售价12元．(1)商店老板计划首月销售330盒，经过首月试销售，老板发现单盒“冰墩墩”售价每增长1元，月销量就将减少20盒．若老板希望“冰墩墩”月销量不低于270盒，则每盒售价最高为多少元？(2)实际销售时，售价比（1）中的最高售价减少了2a元，月销量比（1）中最低销量270盒增加了60a盒，于是月销售利润达到了1650元，求a的值．26．如图，Rt ABCAC=cm，点D沿AB从A向B运动，速度V的两条直角边4AB=cm，3是1cm/秒，同时，点E沿BC从B向C运动，速度为2cm/秒．动点E到达点C时运动终止．连接DE、CD、AE．V:V．(1)当动点运动几秒时，BDE ABC(2)当动点运动几秒时，BDEV的面积为21.8cm？⊥？若存在，求出t的值；若不存在，请说(3)在运动过程中是否存在某一时刻t，使CD DE明理由．。
河北省石家庄市第二十八中学2024-2025学年九年级上学期9月数学月考试卷
河北省石家庄市第二十八中学 2024-2025学年九年级上学期9月数学月考试卷一、单选题1．已知32a b =（a ≠0，b ≠0），下列变形正确的是（ ） A ．23a b = B ．32b a = C ．2a ＝3b D ．3a ＝2b 2．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，5AB =，3BC =，则sin B ∠的值为（ ）A B ．45 C ．34 D 3．如图，直线l 1、l 2、…l 6是一组等距离的平行线，过直线l 1上的点A 作两条射线，分别与直线l 3，l 6相交于点B 、E 、C 、F ．若BC ＝2，则EF 的长是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74．方程23x x =的根是（ ）A ．3x =B ．0x =C ．10x =，23x =D ．13x =，23x =-5．若方程240x x c -+=有两个不相等的实数根，则实数c 的值可以是（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．36．某药品经过连续两次降价，每盒售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x ，则可列方程为（ ）A ．2169x =B ．()29116x += C ．()21619-=x D ．()21619x -= 7．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与如图中的ABC V 相似的是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．如图2中的矩形边长分别是将图1中的矩形边长4拉长2x ，边长5拉长x 得到的，若两个矩形相似（不全等），则x 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P 是线段AB 上一点（AP ＞BP ），若满足BP AP AP AB=，则称点P 是AB 的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x 米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x 满足的方程是（ ）A．（20﹣x）2＝20x B．x2＝20（20﹣x）C．x（20﹣x）＝202D．以上都不对10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，按图中虚线剪下的三角形与△ABC 不相似的是（）A．B．C．D．11．如图，△ABC中，D是AB边上一点，∠ACD＝∠B，AD＝2，AC＝4，△ADC的面积为2，则△BCD的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．812．如图，有一块形状为Rt△ABC的斜板余料，∠A＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，要把它加工成一个形状为▱DEFG的工件，使GF在边BC上，D、E两点分别在边AB、AC上，若DEFG的面积为（）cm2．点D是边AB的中点，则S▱A．10 B．12 C．14 D．16二、填空题13．若2a b=，则a b b +=． 14．若,m n 是方程2560x x -+=的两个实数根，则22m n mn +-的值为．15．在平面直角坐标系中，A （3，﹣3），B （1，0），C （3，0），点P 在y 轴的正半轴上运动，若以点O 、B 、P 为顶点的三角形与三角形ABC 相似，则点P 的坐标为 ．16．如图，正方形ABCD 的边长为6，连接,BD P Q 、两点分别在AD CD 、的延长线上，且满足45PBQ ∠=︒．（1）当BD 平分PBQ ∠时，DP DQ 、的数量关系为．（2）当BD 不平分PBQ ∠时，DP DQ ⋅=．三、解答题17．（1）用适当的方法解方程：2230x x +-=；（2）计算：tan45cos302sin60︒︒-︒．18．如图是小明解一元二次方程224100x x --=的过程．(1)在小明的解题过程中，从第______步开始出现错误，出现错误的原因：______；(2)请写出正确的解答过程．19．如图在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是O(0，0)，A(2，4)，B(6，0).(1)以原点O为位似中心，在点O的异侧画出△OAB的位似图形△OA1B1，使它与△OAB 的相似比是1：2.(2)写出点A1、B1的坐标.(3)若△OAB关于点O的位似图形△OA2B2中，点A的对应点A2的坐标为(﹣3，﹣6)，则△OA2B2与△OAB的相似比为______.20．如图，点E是平行四边形ABCD的边CB延长线上一点，AB与DE相交于点F．△∽△；(1)求证：ECD DAF(2)若2,3,4BE BC CD ===，求BF 的长．21．某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足够长），用40米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB ，AD 两边），设AB x =米．(1)若花园的面积为300平方米，求x 的值；(2)若在直角墙角内点P 处有一棵桂花树，且与墙BC ，CD 的距离分别是10米，24米，要将这棵树围在矩形花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园的面积能否为400平方米？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由．22．商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x 元．(1)降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x 的代数式表示）；(2)为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？(3)该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由．23．【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内：反射光线和入射光线分别位于法线两侧；入射角i 等于反射角r ．这就是光的反射定律．【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙，木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G 处，灯泡到地面的高度 1.2m AG =，手电筒的光从平面镜上点B 处反射后，恰好经过木板的边缘点F ，落在墙上的点E 处，点F 到地面的高度 1.8m CF =，灯泡到木板的水平距离6m AC =，木板到墙的水平距离为4m CD =．图中,,,A B C D 在同一条直线上．(1)求AB 的长；(2)求点E 到地面的高度DE ．24．如图（1）矩形ABCD 中，2,5,1,90AB BC BP MPN ===∠=︒．将M P N ∠绕点P 从PB 处开始按顺时针方向旋转，PM 交AB （或AD ）于点E ，PN 交边AD （或CD ）于点F ，当PN 旋转至PC 处时，MPN ∠的旋转随即停止．(1)特殊情形：如图（2），发现当PM 过点A 时，PN 也恰好过点D ，此时，ABP V __________PCD △（填：“≌”或“∽”）(2)类比探究：如图（3）在旋转过程中，PE PF的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；(3)拓展延伸：设,AE t EPF =△面积为S ，试确定S 关于t 的函数关系式；当 4.2S =时，求出所对应的t 的值．。
2024-2025学年河北省石家庄市高一上学期12月月考数学检测试题(含答案)
2024-2025学年河北省石家庄市高一上学期12月月考数学检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数的零点所在的一个区间是（）()23xf x x =+A ．（-2，-1） B ．（-1,0）C ．（0,1）D ．（1,2）2．下列运算中正确的是（ ）A ．B ．373log 7log 4log 4=lg 21ln(ln e)210-⎛⎫+= ⎪⎝⎭C ．D ．若，则=114a a -+=2121a a-+=3．某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的该种放射性物质的质量约是原来的，估计经过多少年，该物质剩留的是原来的？（ ）75%1100（参考数据：）lg20.3010,lg30.4771≈≈A ．16B ．17C ．18D ．194．已知，，，则（ ）0.32=a 0.43b =0.2log 0.3c =A ．B ．a b c >>bc a>>C ．D ．cb a>>b a c>>5．若函数对恒有意义，则实数的取值范围是（ ）()()2ln 2x x f x e e a =--x R∈a A ．B ．C ．D ．(),-∞+∞()1,+∞()1,1-(),1-∞-6．若是定义在的奇函数，且是偶函数，当时，，则()f x R ()1f x +01x ≤≤()()ln 1f x x =+时的解析式为（）23x ≤≤()f x A ．B ．()()ln 1f x x =-()() ln 1f x x =--C ．D ．()()ln 3f x x =--()()ln 3f x x =-7．已知函数为定义在R 上的奇函数，且在上单调递增，满足()f x [)0,+∞，则实数a 的取值范围为（ ）212(log )(log )2(3)f a f a f -≤A ．B ．C ．D ．[)8,+∞1,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦10,8⎛⎫⎪⎝⎭(]0,88．已知函数且在上单调递减，且函数()()()2433,0,(0log 11,0a x a x a x f x a x x ⎧+-+<⎪=>⎨++≥⎪⎩1)a ≠(),-∞+∞恰好有两个零点，则的取值范围是（ ）()()2g x f x x =+-a A ． B ． C ．D ．123,334⎡⎤⎧⎫⋃⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭123,334⎡⎫⎧⎫⎨⎬⎪⎢⎣⎭⎩⎭ 20,3⎛⎤⎥⎝⎦23,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦2、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（ ）A ．函数（且）的图象恒过定点()12x f x a -=-0a >1a ≠()1,2-B ．若函数满足，则函数的图象关于点对称()g x ()()6g x g x -+=()g x ()0,3C ．当时，函数的最小值为0x >311y x x =+-+1D ．函数()g x =1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦10.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若()f x []12,1a a -+01x a ≤≤+()31f x x x =-+，则（）()2log 1f m >A ．B ．2a =3a =C ．的值可能是16D ．的值可能是6m m 11.已知函数，，则下列说法正确的是（ ）()22()log 21f x mx x m =++-Rm ∈A ．若，则不等式的解集为0m =()1f x <3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．若函数的定义域为，则实数的取值范围是()f x R m ⎫⎪+⎭∞⎪C ．若函数的值域为，则实数()f x [1,)-+∞2m =D ．若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是()f x [2,)+∞m ）+∞,0[三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知函数,若，则的取值范围是；2()log (1)f x x =+10(12)()2f x f x <--<x 13.设函数在区间(－2，＋∞)上是增函数，那么的取值范围是________.1()2ax f x x a+=+a 14．若，，且，则的最小值为 ．0x >0y >224log 3log 9log 81x y+=213x y +四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题13分）函数，.2()243f x ax x a =+--a R ∈（1）当时，求函数在上的最大值；1a =()f x []1,1-（2）如果函数在区间上只有一个零点，求实数的取值范围.()f x []1,1-a16．（本小题15分）已知函数是奇函数.1()log (0,1)1amx f x a a x +=>≠-且（1）求实数m 的值；（2）当x ∈（1，a -2）时，函数f （x ）的值域是（1，+∞），求实数a 的值．17．（本小题15分）已知函数．()424x f x =+(1)若函数的图象关于成中心对称图形，求b 值；()f x 12（，b)(2)判断的单调性（无需证明），并解关于x 的不等式．()f x ()()212f ax x f x ++<+18.（本小题17分已知函数，)22()log (1)1f x x =+-1()2.xg x +=-求证：为奇函数；(1)()f x (2)解关于的不等式x g(x)−g(2−x)≤2x−2(3)若恒成立，求实数k 的取值范围；2f(2x)−k ≥g(x)19．（本小题17分)若函数对定义域内的每一个值x 1，在其定义域内都存在唯一的，()y f x =2x使成立，则称该函数为“依赖函数”.12()()1f x f x =（1）判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；()2xg x =（2）若函数在定义域上为“依赖函数”，求实数乘积的取值2()(1)f x x =-[,](1)>m n m ,m n mn 范围；（3）已知函数在定义域上为“依赖函数”.若存在实数，24()()3f x x a a ⎛⎫=-<⎪⎝⎭4,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦4,43x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦使得对任意的，有不等式都成立，求实数s 的最大值.t R ∈2()()4f x t s t x ≥-+-+数学答案1.【正确答案】B 因为函数f(x)=2+3x 在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=x,f （0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-153022-=-<1,0），选B ．2.【正确答案】B ，A 错；，B 正确；334log 7log log 47=lg 2lg 21ln(ln e)10ln120210-⎛⎫+=+=+= ⎪⎝⎭，C 错误；时，，==114a a -+=112122()216a a a a --+=++=，D 错．11224a a-+=3.【正确答案】A 设该种放射性物质初始质量为，经过年，剩留量变为，m n 1100m则可建立模型为， 即，31()4100n m m⋅=1lg22100163lg 32lg 20.477120.3010lg 4n --===≈--⨯所以大约经过16年，该物质剩留的是原来的. 故选：A.11004．【正确答案】D,,则有：0.20.2log 0.3log 0.21c =<=0.321a =>0.431b =>,a c b c>>故有：故选：D0.30.30.4233a =<<b a c >>5．【正确答案】D 由题意得：对恒成立，即恒成立，220x x e e a -->x R ∈2(2)2x x x x a e e e e =-<-令，当且仅当即时，有最小值，故，故选：．(2)x x y e e -=1xe =0x =1-1a <-D6.【正确答案】B 由题意可得，即，()()()111f x f x f x +=-=--()()2f x f x =--当时，，所以，.23x ≤≤021x ≤-≤()()()()2ln 21ln 1f x f x x x =--=--+=--7.【正确答案】D 函数为定义在R 上的奇函数，且在上单调递增，所以在()f x [)0,+∞()f x 上是增函数，，即，所以R 212(log )(log )2(3)f a f a f -≤22(log )(log )2(3)f a f a f +≤，2(log )(3)f a f ≤所以，所以，即实数a 的取值范围为.322log 32log a ≤=08a <≤(]0,88.【正确答案】A 因为函数是上的减函数，则，解得()f x R()234020104303log 11aa a a a -⎧≥⎪⎪<<⎨⎪+-⋅+≥+⎪⎩，1334a ≤≤函数恰好有两个零点，即方程恰好有两个根，如图，在()()2g x f x x =+-()2f x x=-上方程恰好有一解，所以在上，方程有且仅有一解，[)0,∞+()2f x x =-(),0∞-()2f x x =-当即时，由，即，，则32a >23a >()24332x a x a x +-+=-()242320x a x a +-+-=0x <，解得或1（舍去），()()2Δ424320a a =---=34a =当时，经检验符合题意；34a =当即时，由图象知符合题意.132a ≤≤1233a ≤≤综上，的取值范围是.故选：A.a 123,334⎡⎤⎧⎫⋃⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭9.【正确答案】BD 对A ：令，解得，当时，，故恒过定点10x -=1x =1x =()1f x =-()f x ，A 错误；对B ：因为，则，故的图象关于()1,1-()()6g x g x -+=()()32g x g x +-=()g x 对称，B 正确；()0,3对C ：因为，故，0x>311y x x =+-+312221x x =++-≥=+当且仅当时取得等号，故C错误；1x =-对D ：要使有意义，则，解得，则的定义域()g x =220x x --+≥21x -≤≤()g x 为，[]2,1-由复合函数的单调性可得单调递增，在单调递减，故Dy =12,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦正确.10.【正确答案】AD 由于是定义在上的偶函数，所以()f x []12,1a a -+，12120,2a a a a -++=-==A 选项正确，B 选项错误.当时，.由.03x ≤≤()31f x x x =-+312103x x x x ⎧-=⎪⇒=+⎨⎪≤≤⎩若，则，不合题意，C 选项错误.16m =[]22log log 1643,3m ==∉-若，则，，在上递增，所6m =222log log 6log 42m =>=()32213f =-=()31f x x x =-+[]0,3以成立，D 选项正确.故选：AD()2log 1f m >11.【正确答案】BCD 对于A ，当时，，由，可得0m =2()log (21)f x x =-()1f x <，解得，故A 错误.对于B ，因为的定义域为，所以0212x <-<1322x <<()f x R 恒成立，当时，上式不等式为，显然不恒成立；当时，2210mx x m ++->0m =210x ->0m ≠则，解得B 正确；对于C ，因为的值域为，0Δ44(1)0m m m >⎧⎨=--<⎩m >()f x [1,)-+∞所以的最小值为，显然，否则没有最小值，所以221y mx x m =++-120m ≠()f x ，解得，故C 对；20111212m m m m m >⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫-+-+-=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩2m =对于D ，因为函数在区间上为增函数，()f x [2,)+∞所以当时，，符合题意；0m =2()log (21)f x x =-当时，，解得；综上，，故D 对；0m ≠0124410m m m m >⎧⎪⎪-≤⎨⎪++->⎪⎩0m >0m ≥12.答案解析：由，，且1(33-2210(22)(1)2log x log x<--+<2211x x -∴<<+220x ->，得．10x +>133x -<<13.答案[1，＋∞),解析： f (x )＝＝a －，ax ＋2a 2－2a 2＋1x ＋2a2a 2－1x ＋2a ∵函数f (x )在区间(－2，＋∞)上是增函数，∴即即a ≥1.14.因为，，所以,x >00y >422222log 3log 3log 3log 4x y+=()242221log 33log 3log 29x y =⨯=，所以 ，即22333x y⨯=22x y +=()1212x y +=所以()211212323x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭1242233y x x y ⎛⎫=+++⎪⎝⎭1823⎛≥+ ⎝1823⎛≥ ⎝≥当且仅当，即，此时时取等号,43y xx y =4322yx x y x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩61x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩15.解：（1）当时，则，1a =2()244f x x x =+-222(2)42(1)6x x x =+-=+-因为，所以时，[]1,1x ∈-1x =；........................................................................................2分max ()(1)2f x f ==（2）当时， ，令，得，所以函数在上有一个0a =()43f x x =-()430f x x =-=34x =[]1,1-零点, 故时成立........................4分0a =①当时，令, 解得，..................5分0a ≠168(3)8(1)(2)0a a a a ∆=++=++=1,a =-2a =-当时, ，由，得；1a =-22()2422(1)f x x x x =-+-=--()0f x =1[1,1]x =∈-当 时,．由，得，.2a =-221()4414()2f x x x x =-+-=--()0f x =[]11,12x =∈-所以当 时, 均恰有一个零点在上..............................8分12a =--或()y f x =[]1,1-②当，即时，在上必有零点，(1)(1)(7)(1)0f f a a -⋅=-+≤17a -≤≤()y f x =[]1,1-....................9分222121()2422(1),()0157()14410,()01,[1,1]7(a f x x x x f x x a f x x x f x x x =-=-+-=--====+-==-=∈-∴当时，由得，符合题意；当时，则由解得函数有两个零点不合题意，舍去）所以，...............................12分17a -≤<函数恰有一个零点综上所述，函数在区间上存在零点，实数的取值范围是或 (13)()f x []1,1-a 1a ≥-2a =-分16.解（1）由f （x ）=log a （a ＞0且a ≠1）是奇函数，得11mx x +-f （-x ）+f （x ）=log a +log a ==0对于定义域内的任意x 恒成立，11mx x ---11mx x +-22211am x log x --即，得m 2=1，即m =±1．........................................5分222111m x x -=-当m =-1时，原函数化为f （x ）=，定义域为{x |x ≠1}（舍去），∴m =1； (7)11axlog x --分（2）由（1）知，设u =1+，则y =log a u ，1()log 1ax f x x +=-21x -...................9分213a a ->∴> 又∵函数f （x ）的值域是（1，+∞），即y ＞1，∴u =1+（1＜x ＜a -2）的值域为（a ，+∞），........................11分21x -因为函数u =1+在上单调递减，所以a =1+，解得：a =2+；21x -(1,2)x a ∈-23a -3综上，a =2+．..............................15分317.解（1）∵...........5分()144444844(1)22424242442(24)x xx x x x xf f x x -⋅+⋅+-=+=+==+++⋅++函数的图象关于点成中心对称图形，..............................7分()f x 1,2b ⎛⎫ ⎪⎝⎭22,1bb ∴==（2）易知函数为单调递增函数，且对于恒成立,则函数24xy =+240x +>x R ∈在上为单调递减函数，...........................9分()424x f x =+R 由（1）知，的图象关于成中心对称图形，即，()f x 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭()()12f x f x +-=不等式得： ，()()212f ax x f x ++<+()()212f ax x f x +<+-即，则，整理得，......................12分()()211f ax x f x +<+-211ax x x ++>-()210x a x ++>所以，当时，不等式的解集为；.............................13分1a =-{}0x x ≠当时，不等式的解集为；.............................14分1>-a {}10x x a x <-->或当时，不等式的解集为..............................15分1a <-{}01x x x a <>--或18.解：证明：函数，即，可得，解得(1)22()log (1)1f x x =+-21()log 1x f x x +=-101x x +>-或，可得定义域为或，关于原点对称...................................2分1x >1x <-{|1x x <-1}x >，则为奇函数；................................4分2211()log log ()11x x f x f x x x -+-==-=-+-()f x （2）不等式，即为式g(x)−g(2−x)≤2x−2g(x)−x ≤g(2−x)−(2−x)设，即，可得在R 上递减，..................................6分()()h x g x x =-1()2x h x x +=--()h x 所以，所以，解得，................................8分g(x)≤g(2−x)x ≥2−x x ≥1所以原不等式的解集为 ................10分[1,).+∞（3）由或，解得，..................11分21x >21x <-0x >所以()恒成立，即，.................................13分)(22)(x g k x f ≥-0x >22112122x x log x k ++--≥-化为，即对恒成立.121221x x x k ++-≥--1212232(21)2121x x x x x k ++≤+=++---0x >...............15分由，当且仅当即时，取得等号，232(21)322721x x ++-+⨯=-…22(21)21x x =--1x =所以，即k 的取值范围是；.............................17分7k ≤(,7]-∞19．解（1）对于函数的定义域R 内任意的，取，则()2x g x =1x 21x x =-，且由在R 上单调递增，可知的取值唯一，故是1112()()221x x g x g x -=⋅=()2x g x =2x ()2x g x =“依赖函数”；..............4分（2）在递增，故，即，21,()(1)m f x x >=- [,]m n ()()1f m f n =22(1)(1)1m n --=由，得：，故，.............................6分1n m >>(1)(1)1m n --=1mn m =-由，得：，即在上单调递减，1n m >>12m <<211211m mn m m m ==-++--()1,2m ∈故，............................8分()4,mn ∈+∞（3），故在上单调递增，即，43a < ()()2f x x a =-4,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦()4413f f ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭即，即，解得：或(舍)，.............................10()224413a a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭()4413a a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭1a =133a =分从而，存在，使得对任意的，有不等式都成立，4,43x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦t R ∈()()2214x t s t x -≥-+-+即恒成立，.............................13分()22230t xt x s x ++-+-≥由，得：，()224230x x s x ⎡⎤∆=--+-≤⎣⎦()242312s x x +≤-由，可得：，.............................15分4,43x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()12423s x x +≤-又在单调递增，故当时，，即，123y x x =- 4,43x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦4x =max 1239x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭()429s +≤解得：，故实数s 的最大值为..............................17分14s ≤14。
高一数学上学期第一次月考模拟试卷-【题型分类归纳】(解析版)
2022-2023高一数学上学期第一次月考模拟试卷一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U Z =，集合{}1,2,3A =-，{}3,4B =，则()U A B =（ ） A ．{}4 B ．{}3 C ．{}1,2 D ．∅ 【答案】A【解析】{}1,2,3A =-，U Z =，{}3,4B =，所以()U A B ={}4.故选：A2．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关． 黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）A ．必要条件B ．充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 【答案】A【解析】由题意可知：“返回家乡”则可推出“攻破楼兰”，故“攻破楼兰”是“返回家乡”必要条件，故选：A ．3．设m ∈R ，命题“存在0m >，使方程20x x m +-=有实根”的否定是（ ） A ．对0m ∀>，方程20x x m +-=无实根 B ．对0m ∀>，方程20x x m +-=有实根C ．对0m ∀<，方程20x x m +-=无实根D ．对0m ∀<，方程20x x m +-=有实根 【答案】A【解析】由存在量词命题的否定是全称量词命题，知“存在0m >，使方程20x x m +-=有实根”的否定是 对0m ∀>，方程20x x m +-=无实根，故选：A4．满足{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆的集合A 的个数为（ ） A ．8 B ．7 C ．4 D ．16 【答案】A【解析】因为集合A 满足{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆，所以集合A 中必有1,2，集合A 还可以有元素3,4,5，满足条件的集合A 有：{}1,2，{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,5，{}1,2,3,4，{}1,2,3,5，{}1,2,4,5，{}1,2,3,4,5共有8个，故选：A.5．若7P a a =+034()Q a a a ++=≥，则,P Q 的大小关系是A ．P Q <B ．P Q =C ．P Q >D ．,P Q 的大小由a 的取值确定 【答案】A【解析】因为2222272342727120P Q a a a a a a a a -=+++=+++<，,P Q >0，所以P Q <，故选：A.6．已知正实数,a b 满足22a b +=，则12a b+的最小值为（ ） A ．92B ．9C ．22D 2【答案】A【解析】因为,0,22a b a b >+=，所以()12112122122925522222b a b a a b a b a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+⋅= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝， 当且仅当22b a a b =，即23a b ==时取等号， 所以12ab+的最小值为92.故选：A.7．已知实数a ，b ，c ，若a ＞b ，则下列不等式成立的是（ ） A ．11a b > B ．a 2＞b 2 C ．2211a bc c >++ D ．a |c |＞b |c | 【答案】C【解析】A. 当2,1a b ==时，11ab<，故错误；B. 当1,2a b =-=-时，22a b <，故错误；C.因为 a ＞b ，210c +>，所以2211a bc c >++，故正确； D. 当0c 时，a |c |=b |c |，故错误，故选：C8．已知命题“存在{}23x x x ∈-<<，使得等式20x m -=成立”是假命题，则实数m的取值范围是（ ）A ．(](),46,-∞-⋃+∞B ．()(),46,-∞-⋃+∞C ．()[),46,-∞-⋃+∞D ．(][),46,-∞-+∞ 【答案】D【解析】由20x m -=可得2m x =，因为23x -<<，所以46m -<<，若命题“存在{}23x x x ∈-<<，使得等式20x m -=成立”是假命题， 则实数m 的取值范围是(][),46,-∞-+∞，故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知U 为全集，下列各项中与A B ⊆等价的有（ ）A ．AB B = B ．A B B ⋃=C ．U A C B ⋂=∅D ．U U C B C A ⊆ 【答案】BCD【解析】A. 因为A B B =，所以B A ⊆，故错误；B. 当A B B ⋃=时，有A B ⊆，反之也成立，故正确；C. 当U A C B ⋂=∅时，有A B ⊆，反之也成立，故正确；D. 若A B ⊆，则U U C B C A ⊆，反之也成立，故正确. 故选：BCD10．设正实数a ，b 满足1a b +=，则（ ） A ．11a b+有最小值4 B ab 12 C a b 2 D ．22a b +有最小值12 【答案】ABCD【解析】正实数a ，b 满足1a b +=，即有2a b ab +，可得104ab<， 即有1114a b ab+=，即有a b =时，11a b+取得最小值4，无最大值，故A 正确；由102ab，可得ab 12，故B 正确；12121222a b a b ab ab ++++⋅得a b =a b 2C 正确； 由222a b ab +可得2222()()1a b a b ++=，则2212a b +， 当12a b ==时，22a b +取得最小值12，故D 正确． 故选：ABCD ．11．以下各选项中，p 是q 的充分不必要条件的是（ ） A ．p ：某四边形是菱形 q ：某四边形对角线相互垂直 B ．p ：0xy > q ：0x >且0y > C ．p ：0x y >> q ：11xy<D ．p ：x A B ∈ q ：x A B ∈ 【答案】ACD【解析】p ：某四边形是菱形，q ：某四边形对角线相互垂直，p 是q 的充分不必要条件，A 正确；p ：0xy > q ：0x >且0y >，取1x y ==-，p 到q 不具有充分性，B 错误； p ：0x y >>，q ：11x y <，当0x y >>，得到11x y <，充分性， 取1,2x y =-=-满足11x y <，不能得到0x y >>，不必要，C 正确； p ：x A B ∈ q ：x A B ∈，若x A B ∈，则x A B ∈，充分性， 当x A B ∈不能得到x A B ∈，不必要性，D 正确. 故选：ACD.12．下列结论错误的是（ ）A ．不存在实数a 使得关于x 的不等式210ax x ++≥的解集为∅B ．不等式20ax bx c ++≤在R 上恒成立的必要条件是0a <且240b ac ∆=-≤C ．若函数()20y ax bx c a =++≠对应的方程没有实根，则不等式20ax bx c ++>的解集为RD ．不等式11x>的解集为1x <【答案】CD【解析】对于选项A ，当0a ≥时，210ax x ++≥的解集不为∅，而当0a <时，要使不等式210ax x ++≥的解集为∅，只需140a ∆=-<，即14a >， 因0a <，故不存在实数a 使得关于x 的不等式210ax x ++≥的解集为∅，因此A 正确；对于选项B ，当0a <且240b ac ∆=-≤时，20ax bx c ++≤在R 上恒成立， 故不等式20ax bx c ++≤在R 上恒成立的必要条件是0a <且240b ac ∆=-≤，因此B 正确；对于选项C ，因函数()20y axbx c a =++≠对应的方程没有实根，但a 正负不确定，故20ax bx c ++>或20ax bx c ++<恒成立，因此不等式20ax bx c ++>的解集不一定为R ，故C 错； 对于选项D ，由11x >，得10xx->，即()10x x ->，解得01x <<，故D 错. 故选：CD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．若集合{}2,,1,,0ba a ab a⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20212021a b +=______．【答案】-1【解析】由条件可知，0a ≠，所以0b a=，即0b =，若1a =，不满足互异性，所以211a a =⇒=-， 所以()20212021202111a b +=-=-.故答案为：-114．不等式522x ≥+的解集为 _______________； 【答案】1(2,]2- 【解析】522x ≥+⇔52402x x --≥+⇔2102x x -≤+解得12,2⎛⎤- ⎥⎝⎦故答案为12,2⎛⎤- ⎥⎝⎦15．已知正实数a ，b 满足196a b+=，则()()19a b ++的最小值是___________. 【答案】16【解析】因为正实数a ，b 满足196a b+=，所以1996abab=+≥1ab ，也即1≥ab ， 当且仅当19=ab 时，即1,33a b ==时取等号.因为196a b+=，所以96b a ab +=，所以()()919=9797916a a b a b b b a +++≥+=+=++. 故()()19a b ++的最小值是16. 故答案为：1616．高一某班共有54人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少25人，这三门学科均不选的有8人.这三门课程均选的8人，三门中任选两门课程的均至少有15人.三门中只选物理与只选化学均至少有6人，那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有______人. 【答案】9【解析】把学生54人看成集合U ，选择物理的人组成集合A ，选择化学的人组成集合B ，选择生物的人组成集合C ，选择物理与化学但未选生物的人组成集合D . 要使选择物理与化学但未选生物的学生人数最多，除这三门课程都不选的8人，则结合Venn 图可知，其他区域人数均为最少，即得到只选物理与只选化学均至少6人，只选生物的最少25人， 做出下图，得该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有9人.故答案为：9.四、解答题：本小题共6小题，共70分。
2024-2025学年河北省唐山市高一上学期10月月考数学质量检测试题(含解析)
2024-2025学年河北省唐山市高一上学期10月月考数学质量检测试题考生注意：1.本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共120分.考试时间90分钟.2.将第I 卷答案用2B 铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题卡上.第I 卷（选择题共58分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1. 集合，，则（ ）{1,4,5}A ={21,Z}B xx n n ==+∈∣A B = A. B. C. D. {1,5}{1,4,5}{4}{1}2. 命题“”的否定是2,220x x x ∃∈++≤R A.B.2,220x x x ∀∈++>R 2,220x R x x ∀∈++≤C.D.2,220x x x ∃∈++>R 2,220x x x ∃∈++≥R 3. 使 “”成立的必要不充分条件是（）2101x x +≥-A .B. 112x -≤≤112x -≤<C.或 D.或12x ≤-1x ≥12x ≤-1x >4. 下列说法正确的为（）A.12x x+≥B. 函数4y =C. 若则最大值为10,x >(2)x x -D. 已知时，，当且仅当即时，取得3a >43+≥-a a 43=-a a 4a =43+-a a 最小值85. 已知，则下列说法正确的是（ ）()0,,a b c a b c >>->∈R A. B. ac bc>c c a b <C.D. a c ab c b +>+a b b c a c<--6. 已知实数m ，n ，p 满足，且，则下列说法正确的是244m n m p ++=+210m n ++=（）A.B.C. D. n p m≥>p n m≥>n p m >>p n m>>7. 设，集合．则“”是“”的（ ）,R a b ∈{}{}22,1,,1A a a B b b =+=+A B =a b =A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8. 已知不等式对满足的所有正实数a ，b 都成立，则22211612xx a b +≥+-()410a b a +-=正数x 的最小值为（）A. B. 1C. D. 21232二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 如图，全集为U，集合A ，B 是U 的两个子集，则阴影部分可表示为（）A. B. ()()U A B A B ⋂⋃⋃ð()()U A B A B ⋃⋂⋂ðC .D.()()()U U A B A B ⎡⎤⋂⋃⋂⎣⎦ðð()()()U U A B A B ⎡⎤⋃⋂⋃⎣⎦ðð10. 对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（a x ()()10a x a x -+>）A. B.∅{}1-C. D. ，或{1}xa x <<-∣{1xx <-∣}x a >11. 若关于的不等式的解集为，则x ()2020ax bx c a ≤++≤>{x |−1≤x ≤3}的值可以是（ ）32a b c ++A. B. C. 2 D. 11232第II 卷三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知集合或，，若B A ，则实数a 的取值范围是{|1A x x =≥2}x £-{}|B x x a =≥________．13. 若关于的方程至少有一个负实根，则实数的取值范围是x 2220mx x ++=m ________．14.对于任意正实数x 、y成立，则k 的范围为______．≤四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 已知，或．{}3A x a x a =≤≤-+∣{1B xx =<-∣5}x >（1）若，求的取值范围；A B =∅ a （2）若，求的取值范围．A B =R a 16. 已知正数满足.,a b 2a b ab +=（1）求的最小值；ab （2）求的最小值；a b +（3）求的最小值.2821a ba b +--17. 设函数.()21f x mx mx =--（1）若命题：是假命题，求的取值范围；()R,0x f x ∃∈>m （2）若存在成立，求实数的取值范围.()()()24,0,13x f x m x ∈-≥++m18. 某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x 元，朱古力蜂果蛋糕单位为y 元，现有两种购买方案：方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b 个，花费记为;1S 方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a 个，花费记为．2S （其中）4,4y x b a >>>>（1）试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；（2）若a ，b ，x ，y 同时满足关系，求这两种购买方案花4224y x b a a =-=+-费的差值S 最小值（注：差值花费较大值-花费较小值）．S =19. 已知集合，，，若，，或{}12,,,n A x x x = *N n ∈3n ≥x A ∈y A Îx y A +∈，则称集合A 具有“包容”性．x y A -∈（1）判断集合和集合是否具有“包容”性；{}1,1,2,3-{}1,0,1,2-（2）若集合具有“包容”性，求的值；{}1,,B a b =22a b +（3）若集合C 具有“包容”性，且集合C 的子集有64个，，试确定集合C ．1C ∈2024-2025学年河北省唐山市高一上学期10月月考数学质量检测试题考生注意：1.本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共120分.考试时间90分钟.2.将第I 卷答案用2B 铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题卡上.第I 卷（选择题共58分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1. 集合，，则（ ）{1,4,5}A ={21,Z}B xx n n ==+∈∣A B = A. B. C. D. {1,5}{1,4,5}{4}{1}【正确答案】A【分析】根据集合的含义以及交集的概念即可得到答案.B 【详解】集合，其表示所有的奇数，{21,Z}B xx n n ==+∈∣则.{1,5}A B = 故选：A.2. 命题“”的否定是2,220x x x ∃∈++≤R A.B.2,220x x x ∀∈++>R 2,220x R x x ∀∈++≤C. D.2,220x x x ∃∈++>R 2,220x x x ∃∈++≥R 【正确答案】A【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，选出正确选项.【详解】特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故A 选项正确.故选A.本小题主要考查全称命题与特称命题的否定，属于基础题.3. 使 “”成立的必要不充分条件是（）2101x x +≥-A. B. 112x -≤≤112x -≤<C. 或 D.或12x ≤-1x ≥12x ≤-1x >【正确答案】A【分析】解不等式，求得，根据必要不充分条件的定义即可得出结果.2101x x +≥-112x -≤<【详解】不等式可化为解得2101x x +≥-(1)(21)0,10,x x x -+≤⎧⎨-≠⎩11.2x -≤<则成立，反之不可以.112x -≤<⇒112x -≤≤所以是成立的必要不充分条件.112x -≤≤2101x x +≥-故选：A4. 下列说法正确的为（）A.12x x+≥B. 函数4y =C. 若则最大值为10,x >(2)x x -D. 已知时，，当且仅当即时，取得3a >43+≥-a a 43=-a a 4a =43+-a a最小值8【正确答案】C【分析】利用基本不等式及其对勾函数的性质分别判断即可.【详解】对于选项,只有当时，才满足基本不等式的使用条件，则不正确；A 0x >A 对于选项,，By ===+(t t =≥即在上单调递增，则最小值为,(22y t t t =+≥)+∞min y ==则不正确；B 对于选项,，则正确；C ()()22(2)211111x x x x x -=--++=--+≤C 对于选项,当时，，当且仅当D 3a >44333733a a a a +=-++≥=--时，即，等号成立，则不正确.433a a -=-5a =D 故选.C 5. 已知，则下列说法正确的是（ ）()0,,a b c a b c >>->∈R A. B.ac bc>c c a b <C.D. a c ab c b +>+a bb c a c<--【正确答案】C【分析】对于AB ：根据不等式性质分析判断；对于CD ：利用作差法分析判断.【详解】对于选项A ：因为，则，所以，故A 错()0,,a b c a b c >>->∈R 0c <ac bc <误；对于选项B ：因为，且，()0,,a b c a b c >>->∈R 0c <可得，所以，故B 错误；11a b <c c a b >对于选项C ：因为，()()()b a ca c a ab bc ab ac b c b b c b b c b-++---==+++且，，则，()0,,a b c a b c >>->∈R 0c <0,0b a b c -<+>可得，所以，故C 正确；()()0b a ca c abc b b c b-+-=>++a c ab c b +>+对于选项D ：因为，()()()()()()22a b a b c a b a ac b bc b c a c b c a c b c a c -+---+-==------且，，则，()0,,a b c a b c >>->∈R 0c <0,0,0,0a b a b c b c a c ->+->->->可得，即，故D 错误；()()()()0a b a b c a bb c a c b c a c -+--=>----a bb c a c >--故选：C.6. 已知实数m ，n ，p 满足，且，则下列说法正确的是244m n m p ++=+210m n ++=（）A.B.C. D. n p m≥>p n m≥>n p m >>p n m>>【正确答案】D【分析】根据题意,将所给等式变形,得到,推导出,然后利用作差法2(2)0p n m -=->p n >比较大小,结合二次函数的性质证出,从而得出正确结论.n m >【详解】由,得,210m n ++=211m n =--≤-因为,244m n m p ++=+移项得,244m m p n -+=-所以,2(2)0p n m -=->可得,p n >由,得,210m n ++=21m n =--可得,()2221311024n m n n n n n ⎛⎫-=---=++=++> ⎪⎝⎭可得.n m >综上所述,不等式成立,p n m >>故选:D.7. 设，集合．则“”是“”的（ ）,R a b ∈{}{}22,1,,1A a a B b b =+=+A B =a b =A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【正确答案】C【分析】利用集合相等的定义得到关于的方程组，推得充分性成立；再简单证得必要性,a b 也成立即可得解.【详解】因为，{}{}22,1,,1A a a B b b =+=+当时，则有，或，A B =2211a ba b =⎧⎨+=+⎩2211a b a b ⎧=+⎨+=⎩若，显然解得；2211a ba b =⎧⎨+=+⎩a b =若，则，整理得，2211a b a b⎧=+⎨+=⎩()2211b b ++=()()22012b b b b -+++=因为，，22131024b b b ⎛⎫+=-+ ⎝⎭->⎪22172024b b b ⎛⎫+=++ ⎝⎭+>⎪所以无解；()()22012bb b b -+++=综上，，即充分性成立；a b =当时，显然，即必要性成立；a b =A B =所以“”是“”的充分必要条件.A B =a b =故选：C.8. 已知不等式对满足的所有正实数a ，b 都成立，则22211612x x a b +≥+-()410a b a +-=正数x 的最小值为（）A. B. 1C. D. 21232【正确答案】B【分析】先利用基本不等式证得（此公式也可背诵下来），从而由题()()2222m n m n +≥+设条件证得，结合题意得到，利用二次不等式的解法解之即可得2211612a b +≥21212xx ≥+-到正数的最小值.x 【详解】因为()()()22222222222m n m n m n m n mn +-+=+-++，当且仅当时，等号成立，()22220m n mn m n =+-=-≥m n =所以，()()2222m n m n +≥+因为为正实数，所以由得，即，,a b ()410a b a +-=4a b ab +=411b a +=所以，222221161441221a b a b b a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+≥+=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦当且仅当，且，即时，等号成立，41b a =4a b ab +=2,8a b ==所以，即，2211621a b ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭2211612a b +≥因为对满足的所有正实数a ，b 都成立，22211612x x a b +≥+-()410a b a +-=所以，即，整理得，2n 2mi 211612x x a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭+≥+-21212x x ≥+-2021x x --≥解得或，由为正数得，1x ≥12x ≤-x 1x ≥所以正数的最小值为.x 1故选：B.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 如图，全集为U ，集合A ，B 是U 的两个子集，则阴影部分可表示为（）A. B. ()()U A B A B ⋂⋃⋃ð()()U A B A B ⋃⋂⋂ðC.D.()()()U U A B A B ⎡⎤⋂⋃⋂⎣⎦ðð()()()U U A B A B ⎡⎤⋃⋂⋃⎣⎦ðð【正确答案】AC【分析】由已知韦恩图分析出了阴影部分所表示的集合的元素满足的条件，进而根据集合运算的定义可得答案.【详解】根据图中阴影可知，符合题意，()()U A B A B ð又，∴也符合题意．()()()U U U A B A B ⋃=⋂ððð()A B ()()U U A B ⎡⎤⎣⎦ ðð故选：AC10. 对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（a x ()()10a x a x -+>）A .B.∅{}1-C. D. ，或{1}xa x <<-∣{1xx <-∣}x a >【正确答案】ACD【分析】根据二次方程根的大小分类讨论，即可求解二次不等式的解集.【详解】对于一元二次不等式，则；()()10a x a x -+>0a ≠当时，函数开口向上，与轴的交点为，0a >()()1y a x a x =-+x ,1a -故不等式的解集为，故D 正确；()(),1,x a ∈-∞-+∞ 当时，函数开口向下，若，不等式解集为，故A 正确；0a <()()1y a x a x =-+1a =-∅若，不等式的解集为，10a -<<()1,a -若，不等式的解集为，故C 正确.1a <-(),1a -故选：ACD11. 若关于的不等式的解集为，则x ()2020ax bx c a ≤++≤>{x |−1≤x ≤3}的值可以是（ ）32a b c ++A. B. C. 2 D. 11232【正确答案】BC【分析】先根据一元二次不等式的解集得到对称轴，然后根据端点得到两个等式和一个不等式，求出的取值范围，最后都表示成的形式即可.a 32a b c ++a 【详解】因为不等式的解集为，()2020ax bx c a ≤++≤>{x |−1≤x ≤3}所以二次函数的对称轴为直线，()2f x ax bx c=++1x =且需满足，即，解得，()()()123210f f f ⎧-=⎪=⎨⎪≥⎩29320a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++≥⎩232b ac a =-⎧⎨=-+⎩所以，所以，123202a b c a a a a ++=--+≥⇒≤10,2a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦所以，故的值可以是和，332326445,42a b c a a a a ⎡⎫++=--+=-∈⎪⎢⎣⎭32a b c ++322故选：BC关键点睛：一元二次不等式的解决关键是转化为二次函数问题，求出对称轴和端点的值，继而用同一个变量来表示求解.第II 卷三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知集合或，，若B A ，则实数a 的取值范围是{|1A x x =≥2}x £-{}|B x x a =≥________．【正确答案】[)1,+∞【分析】由为的真子集，列出关于的不等式，求出不等式的解集即可.B A a 【详解】因为B A ，所以.1a ≥故[)1,+∞13. 若关于的方程至少有一个负实根，则实数的取值范围是x 2220mx x ++=m ________．【正确答案】1,2⎛⎤-∞⎥⎝⎦【分析】对和分类讨论求解，结合一元二次方程的根与系数的关系即可求解.0m =0m ≠【详解】当时，方程为，有一个负根，0m =220x +=当时，为一元二次方程，0m ≠2220mx x ++=关于的方程至少有一个负根，设根为，，x 2220mx x ++=1x 2x 当时，即时，方程为，解得，满足题意，480m ∆=-=12m =212202x x ++=2x =-当，即时，且时，480m ∆=->12m <0m ≠若有一个负根，则，解得，1220=<x x m 0m <若有两个负根，则，解得，12122020x x m x x m ⎧+=-<⎪⎪⎨⎪=>⎪⎩102m <<综上所述，则实数的取值范围是,，m (-∞1]2故,．(-∞1214.对于任意正实数x 、y 成立，则k 的范围为______．≤【正确答案】⎫+∞⎪⎪⎭≤2k ≥最大值即可．【详解】易知，，k>k≤．2k ∴≥令，分式上下同除y ，0t =>则，则即可，222221141121221t t t k t t +++⎛⎫≥=+ ⎪++⎝⎭22max 1411221t k t +⎛⎫≥+ ⎪+⎝⎭令，则．411u t =+>14u t -=可转化为：，24121t t ++()28829292u s u u u u u ==≤-++-于是，．()21411311222122t t +⎛⎫+≤+= ⎪+⎝⎭∴，即时，不等式恒成立（当时等号成立）．232k ≥k ≥40x y =>故⎫+∞⎪⎪⎭四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 已知，或．{}3A x a x a =≤≤-+∣{1B xx =<-∣5}x >（1）若，求的取值范围；A B =∅ a （2）若，求的取值范围．A B =R a 【正确答案】（1）[)1,-+∞（2）(],2-∞-【分析】（1）分和两种情况讨论求解即可；A =∅A ≠∅（2）由题意得，从而可求出的取值范围．351a a -+≥⎧⎨≤-⎩a 【小问1详解】①当时，，∴，∴．A =∅AB =∅ 3a a >-+32a >②当时，要使，必须满足，解得．A ≠∅A B =∅ 32351a a a ⎧≤⎪⎪-+≤⎨⎪≥-⎪⎩312a -≤≤综上所述，的取值范围是．a [)1,-+∞【小问2详解】∵，，或，A B =R {}3A x a x a =≤≤-+∣{1B xx =<-∣5}x >∴，解得，351a a -+≥⎧⎨≤-⎩2a ≤-故所求的取值范围为．a (],2-∞-16. 已知正数满足.,ab 2a b ab +=（1）求的最小值；ab （2）求的最小值；a b +（3）求的最小值.2821a ba b +--【正确答案】（1）8 （2）3+（3）18【分析】（1）根据题意直接利用基本不等式即可得最值；（2）由题意可得，利用乘“1”法结合基本不等式运算求解；211a b +=（3）由题意可得，化简整理结合基本不等式运算求解.()()212a b --=【小问1详解】因为，且，0,0a b >>2a b ab +=则.2ab a b =+≥8ab ≥≥当且仅当，即时等号成立，24a b ==4,2a b ==所以的最小值为8.ab 【小问2详解】因为，且，则，0,0a b >>2a bab +=211a b +=可得，()2122133b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=+++≥+=+ ⎪⎝⎭当且仅当，即，即时等号成立，2b aa b =a=21a b =+=+所以的最小值为.a b +3+【小问3详解】因为，且，所以，0,0a b >>2a b ab +=()()212a b --=可得，()()2248182848101018212121a b a b a b a b a b -+-++=+=++≥+=------当且仅当，即时等号成立，4821a b =--3a b ==所以的最小值为18.2821a ba b +--17. 设函数.()21f x mx mx =--（1）若命题：是假命题，求的取值范围；()R,0x f x ∃∈>m （2）若存在成立，求实数的取值范围.()()()24,0,13x f x m x ∈-≥++m 【正确答案】（1）[]4,0-（2）4≥m 【分析】（1）依题意可得是真命题，分和两种情况讨论；()R,0x f x ∀∈≤0m =0m ≠（2）依题意参变分离可得存在使得成立，则只需，()4,0x ∈-4m x x ≥--min 4m x x ⎛⎫≥-- ⎪⎝⎭，利用基本不等式求出即可得解.()4,0x ∈-min 4x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭【小问1详解】若命题：是假命题，则是真命题，()R,0x f x ∃∈>()R,0x f x ∀∈≤即在上恒成立，210mxmx -≤-R 当时，，符合题意；0m =10-<当时，需满足，解得；0m ≠20Δ40m m m <⎧⎨=+≤⎩40m -≤<综上所述，的取值范围为.m []4,0-【小问2详解】若存在成立，()()()24,0,13x f x m x ∈-≥++即存在使得成立，故只需，，()4,0x ∈-4m x x ≥--min 4m x x ⎛⎫≥-- ⎪⎝⎭()4,0x ∈-因为，所以，则，()4,0x ∈-()0,4x -∈()444x x x x--=-+≥=-当且仅当，即时取等号，4x x -=-2x =-所以，所以.min44x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-4≥m 18. 某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x 元，朱古力蜂果蛋糕单位为y 元，现有两种购买方案：方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b 个，花费记为;1S 方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a 个，花费记为．2S （其中）4,4y x b a >>>>（1）试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；（2）若a ，b ，x ，y 同时满足关系，求这两种购买方案花4224y x b a a =-=+-费的差值S 最小值（注：差值花费较大值-花费较小值）．S =【正确答案】（1）采用方案二；理由见解析 （2）24【分析】（1）列出两种方案的总费用的表达式，作差比较，即可求解；（2）根据题意，得到，利用换元法和基本不等式，即可214((4S S x a a -=-⋅+-求解.【小问1详解】解：方案一的总费用为（元）；1S ax by =+方案二的总费用为（元），2S bx ay =+由，21()()()()()S S bx ay ax by a y x b x y y x a b -=+-+=-+-=--因为，可得，所以，4,4y x b a >>>>0,0y x a b ->-<()()0y x a b --<即，所以，所以采用方案二，花费更少.210S S -<21S S <【小问2详解】解：由（1）可知，()()(1244S S y x b a x a a ⎛⎫-=--=-⋅+ ⎪-⎝⎭令，t =24x t =+所以，当时，即时，等号成立，2224(1)33x t t t -=-+=-+≥1t =5x =又因为，可得，4a >40a ->所以，44(4)44844a a a a +=-++≥=--当且仅当时，即时，等号成立，444a a -=-6,14a b ==所以差的最小值为，当且仅当时，等号成立，S 2483=⨯5,8,6,14x y a b ====所以两种方案花费的差值最小为24元.S 19. 已知集合，，，若，，或{}12,,,n A x x x = *N n ∈3n ≥x A ∈y A Îx y A +∈，则称集合A 具有“包容”性．x y A -∈（1）判断集合和集合是否具有“包容”性；{}1,1,2,3-{}1,0,1,2-（2）若集合具有“包容”性，求的值；{}1,,B a b =22a b +（3）若集合C 具有“包容”性，且集合C 的子集有64个，，试确定集合C ．1C ∈【正确答案】（1）集合不具有“包容”性，集合具有“包容”性{}1,1,2,3-{}1,0,1,2-（2）1（3），，，{}2,1,0,1,2,3--1131,,0,,1,222⎧⎫--⎨⎬⎩⎭2112,,0,,,13333⎧⎫--⎨⎬⎩⎭或．{}3,2,1,0,1,2---311,1,,0,,1222⎧⎫---⎨⎬⎩⎭【分析】（1）根据“包容”性的定义，逐一判断即可；（2）根据“包容”性的定义，能得到，分类讨论，得出a 和b 的值，即可得出结{}01,,a b ∈果；（3）由集合C 的子集有64个，推出集合C 中共有6个元素，且，再由条件，推0C ∈1C ∈出集合中有正数也有负数，将这几个元素设出来，再通过对正数负数个数的讨论，即可求出结果.【小问1详解】（Ⅰ）集合中的，，{}1,1,2,3-{}3361,1,2,3+=∉-{}3301,1,2,3-=∉-所以集合不具有“包容”性．{}1,1,2,3-集合中的任何两个相同或不同的元素，相加或相减，得到的两数中至少有一个属{}1,0,1,2-于集合，所以集合具有“包容”性．{}1,0,1,2-{}1,0,1,2-【小问2详解】（Ⅱ）已知集合具有“包容”性，记，则，{}1,,B a b ={}max 1,,m a b =1m ≥易得，从而必有，{}21,,m a b ∉{}01,,a b ∈不妨令，则，且，0a ={}1,0,B b =0b ≠1b ≠则，{}{}1,11,0,b b b +-⋂≠∅且，{}{}1,11,0,b b b +-⋂≠∅①当时，若，得，此时具有包容性；{}11,0,b b +∈10b +=1b =-{}1,0,1B =-若，得，舍去；若，无解；11b +=0b =1b b +=②当时，则，由且，可知b 无解，{}11,0,b b +∉{}{}1,11,0,b b b --⊆0b ≠1b ≠故．{}1,0,1B =-综上，．221a b +=【小问3详解】（Ⅲ）因为集合C 的子集有64个，所以集合C 中共有6个元素，且，又，且C 0C ∈1C ∈中既有正数也有负数，不妨设，{}1112,,,,0,,,,k k l C b b b a a a ---- 其中，，，5k l +=10l a a <<< 10k b b <<<L 根据题意，1111{,,}{,,,}l l l k k a a a a b b b ----⊆---L L且，1112112{,,,}{,,,}k k l b b b b b b a a a ----⊆L L 从而或．()(),2,3k l =()3,2①当时，，()(),3,2k l ={}{}313212,,b b b b a a --=并且由，得，由，得，313212{,}{,}b b b b b b -+-+=--312b b b =+2112{,}a a a a -∈212a a =由上可得，并且，2131322111(,)(,)(,)(2,)b b b b b b a a a a =--==31213b b b a =+=综上可知；{}111113,2,,0,,2C a a a a a =---②当时，同理可得．()(),2,3k l =11111{2,,0,,2,3}C a a a a a =--综上，C 中有6个元素，且时，符合条件的集合C 有5个，1C ∈分别是，，，{}2,1,0,1,2,3--1131,,0,,1,222⎧⎫--⎨⎬⎩⎭2112,,0,,,13333⎧⎫--⎨⎬⎩⎭或．{}3,2,1,0,1,2---311,1,,0,,1222⎧⎫---⎨⎬⎩⎭关键点点睛：本题是新定义题型，对于此类问题，要先弄清楚新定义的性质，按照其要求，严格“照章办事”，逐条分析验证。
河北省石家庄市第二中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷(含答案)
石家庄二中高一年级10月月考数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．命题“”的否定为（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知全集，集合，则（）A ．B ．C ．D ．4．已知，若集合，则的值为（ ）A ．B ．C ．1D ．25．已知集合，若不是的子集，则下列说法正确的是（ ）A ．对，都有B ．对，都有C ．存在，满足且D ．存在，满足，且6．若变量满足约束条件，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．7．设集合，若，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求的范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列不等式中，推理正确的是（ ）{}{}2230,1,2,3,4,1,2,3,4A x x x B =-->=----A B = {}4,2,3,4A B =--- {}2,3,4,4A B =- {}3A B x x => {}1A B x x =<- 2,240x R x x ∀∈-+≥2,240x R x x ∃∈-+≥2240x Rx x ∃∈-+<2,240x R x x ∀∉-+≥2,240x R x x ∃∉-+<{}0U x x =>{}12A x x =≤<U A =ð{}12x x x ≤-≥或{}012x x x <<≥或{}12x x x <->或{}012x x x <<>或,a b R ∈{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭20192019a b +2-1-,A B A B a A ∀∈a B∉b B ∀∈b A ∉a a A ∈a B ∉a a A ∈a B∈,x y 329,69x y x y ≤+≤≤-≤2z x y =+7-6-5-4-{}{}24,2A x x B x x a =≥=<A B A = a 4a ≤-1a ≤-1a ≥4a ≥2:230p x x --≤22:240q x mx m -+-≤p ⌝q m35m m <->或35m -<<35m -≤≤35m m ≤-≥或A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则10．下列说法正确的是（ ）A ．的一个必要条件是B ．若集合中只有一个元素，则．C ．“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件D ．已知集合，则满足条件的集合的个数为411．设和是满足以下三个条件的有理数集的两个子集：（1）和都不是空集；（2）；（3）若，则，我们称序对为一个分割．下列选项中，正确的是（ ）A ．若，则序对（）是一个分割．B ．若，，则序对（）是一个分割C ．若序对（）为一个分割，则必有一个最大元素，必有一个最小元素D ．若序对）为一个分割，则可以是没有最大元素，有一个最小元素三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知，则的范围___________．13．设全集，，，则集合__________．14．已知正数满足，则的最小值为_________．四、解答题：本题共4小题，共47分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（10分）已知全集，集合．（1）当时，求；11,a b a b >>0ab <110a b <<a b <22a x a y >x y>0,0a b c >>>a c b c->-2x >3x >{}210A x ax x =++=4a =0ac <20ax bx c ++={}0,1M =M N M ⋃=N 1A 2A Q 1A 2A 12A A Q = 1122,a A a A ∈∈12a a <12(,)A A {}{}123,5A x Q x A x Q x =∈<=∈≥12,A A {}103A x Q x x =∈<≤或{}2203A x Q x x =∈>>且12,A A 12,A A 1A 2A 12(,A A 1A 2A 231480x x -+≤x {}10U x N x =∈≤{}{}(,)0,1,8,9,(,)2,4A C B B C A == {}()()5,7,10U U C A C B = B =,,a b c 1,4c a b <+=21(1)ab bc c +-U R ={}{}(2)(4)0,()(3)0A x x x B x x a x a =--<=---<3a =A B（2）命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围．16．（12分）解关于的不等式17．（12分）如图所示，将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求在上，在上，且对角线过点，已知米，米，设的长为米（）．（1）要使矩形的面积大于54平方米，则的长应在什么范围内？（2）求当、的长度是多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小面积．18．（13分）命题对，不等式成立；命题，使得不等式成立．（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题、有且只有一个真命题，求实数的取值范围．石家庄二中高一年级10月月考数学试卷·答案1—5 ABBBC6—8 BAA 9．ACD 10．CD 11．BD 12． 13． 14．215．（10分）（1）当时，则（2）若是的必要条件，即可知，由从而可得解得实数的取值范围是:p x A ∈:q x R ∈q p a x 2(1)10()ax a x a R +-->∈ABCD AMPN M AB N AD MN C 4AB =3AD =AN x 3x >AMPN AN AM AN AMPN :p {}01x x x ∀∈≤≤2223x m m -≥-{}:11q x x x ∃∈-≤≤210x x m --+≤p m p q m 243x ≤≤{}2,3,4,63a ={}{}24,36A x xB x x =<<=<<{}34A B x x =<< q p p q ⇒A B ⊆{}{}3,24B x a x a A x x =<<+=<<234a a ≤⎧⎨+≥⎩a 12a ≤≤16．（12分）当时，可得，即；当时，∵，∴当时，，所以不等式解集为；当时，，所以不等式解集为；当时不等式解集为空集当时，，所以不等式解集为综上所述，当时，不等式解集为；时，不等式解集为；当时，不等式解集为当时不等式解集为空集；当时，不等式解集为17．（12分）解：设的长为米，∵是矩形∴，∴∴（1）由，得，∴ ∴又∵，∴ ∴长的取值范围是（2）令，令，则 ∴整理得0a =10x ->1x >0a ≠2(1)10ax a x --->(1)(1)0x ax -+>1211,x x a==-0a >11a -<11x x x a ⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或10a -<<11a ->11x x a ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭1a =-1a <-11a -<11x x a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭0a ={}1x x >0a >11x x x a ⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或10a -<<11x x a ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭1a =-1a <-11x x a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭AN x (3)x >ABCD DN DC AN AM=43x AM x =-4(3)3AMPN S AN AM x x =⋅=>-54AMPN S >24543x x >-(29)(9)0x x -->992x x <>或3x >9392x x <<>或AN 9392x x <<>或43x y x =-3(0)t x t =->3x t =+4(3)t y t +=24(3)94(6)482t y t t +==++≥当且仅当，即时取等号．此时，最小面积为48平方米．18．（13分）（1）对于命题：对，不等式恒成立，可得有∴，∴，所以实真时，实数的取值范围是；（2）命题：存在，使得不等式成立，只需而，∴∴，即命题为真时，实数的取值范围是，依题意命题一真一假，若为假命题 为真命题，则得；若为假命题，为真命题，则，得，综上，或9(0)t t t=>3t =6,8AN AM ==p {}01x x x ∀∈≤≤223x m m -≥-2min (22)3x m m-≥-min (22)2x -=-223m m -≥-12m ≤≤p m 12m ≤≤q [1,1]x ∈-210x x m -+-≤2min (1)0x x m -+-≤22151()24x x m x m -+-=-+-2min 5(1)4x x m m -+-=-+550,44m m -+≤≤q m 54m ≤,p q p q 1254m m m <>⎧⎪⎨≤⎪⎩或1m <q p 1254m m ≤≤⎧⎪⎨>⎪⎩524m <≤1m <524m <≤。
高一上学期第一次月考数学试卷(附带答案)
高一上学期第一次月考数学试卷(附带答案)（满分：150分；考试时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一.单选题。
（本题共8小题，共40分，每小题只有一个正确选项。
)1.直线√3x －y +2=0的倾斜角是（ ）A.150°B.120°C.60°D.30°2.过点P （﹣2，m ）和Q （m ，4）的直线斜率等于1，那么m 的值等于（ ）A.1或3B.1C.4D.1或43.直线l 经过直线x －2y+4=0和直线x + y －2=0的交点，且与直线x+3y+5=0垂直，则直线l 的方程为（ ）A.3x －y+2=0B.3x+y+2=0C.x －3y+2=0D.x+3y+2=04.已知直线l 1：mx+y －1=0，l 2：(4m －3)x+my －1=0，若l 1⊥l 2，则实数m 的值为（ ）A.0B.12C.2D.0或125.对于圆C ：x 2+y 2－4x+1=0，下列说法正确的是（ ）A.点4(1，﹣1）在圆C 的内部B.圆C 的圆心为（﹣2,0)C.圆C 的半径为3D.圆C 与直线y=3相切6.在平面直角坐标系xOy 中，以点（0，1）为圆心且与直线x －y －1=0相切的圆的标准方程为（ ）A.(x －1)2+y 2=4B.(x －1)2+y 2=1C.x 2+(y －1)2=√2D.x 2+(y －1)2=27.已知直线l 1：x+2y+t 2=0，l 2：2x+4y+2t －3=0，则当l 1与l 2间的距离最短时，求实数t 的值为（ ）A.1B.12C.13D.28.已知点A(2，﹣3)，B(﹣3，﹣2)，若直线l:mx+y －m －1=0与线段AB 相交，则实数m 的取值范围是（ ）A.[﹣34，4]B.[15，+∞)C.（﹣∞，﹣34]∪[4，+∞）D.[﹣4，34]二．多选题.（每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，错选的得0分。
河北省石家庄市高一上学期数学9月阶段考试试卷
河北省石家庄市高一上学期数学9月阶段考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·达州模拟) 已知全集，，则A .B .C .D . ，2. （2分）下列各组对象能构成集合的是（）A . 充分接近的所有实数B . 所有的正方形C . 著名的数学家D . 1，2，3，3，4，4，4，43. （2分）集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}．若B⊆A，则实数a的值为（）A . 1B . ﹣1C . ±1D . 0或±14. （2分）已知函数（其中）的部分图象如图所示，为了得到g(x)=sin2x 的图象，则只需将f(x0的图象（）A . 向右平移个长度单位B . 向右平移个长度单位C . 向左平移个长度单位D . 向左平移个长度单位5. （2分）下列选项中，表示的是同一函数的是（）A . 与B . 与C . 与D . 与6. （2分）(2017·天津) 已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）=xf（x）．若a=g（﹣log25.1），b=g （20.8），c=g（3），则a，b，c的大小关系为（）A . a＜b＜cB . c＜b＜aC . b＜a＜cD . b＜c＜a7. （2分）集合A＝｛1，2｝的真子集的个数是（）．A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·青冈期中) 设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，，，则方程的根所在区间是（）A .B .C .D . 不能确定10. （2分） (2019高一上·宜昌期中) 函数的定义域为（）A . （－∞,3]B . （1,3]C . （1,＋∞）D . （－∞,1）∪[3,＋∞）11. （2分）(2012·山东理) 设函数f（x）= ，g（x）=ax2+bx（a，b∈R，a≠0）若y=f（x）的图象与y=g（x）图象有且仅有两个不同的公共点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），则下列判断正确的是（）A . 当a＜0时，x1+x2＜0，y1+y2＞0B . 当a＜0时，x1+x2＞0，y1+y2＜0C . 当a＞0时，x1+x2＜0，y1+y2＜0D . 当a＞0时，x1+x2＞0，y1+y2＞012. （2分） (2016高二上·菏泽期中) 若函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+a+1对于a∈[﹣1，1]时恒有f（x）＜0，则实数x的取值范围是（）A . （1，2）B . （﹣∞，1）∪（2，+∞）C . （0，1）D . （﹣∞，0）∪（1，+∞）二、填空题 (共5题；共9分)13. （1分） (2018高一上·浙江期中) 若，则 ________； ________14. （1分）设集合U={1，3，5，7，9}，A={1，|a+1|，9}，∁UA={5，7}，则实数a的值为________15. （1分） (2017高一上·上海期中) 若关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则关于x 的不等式cx2+bx+a＞0的解集是________．16. （1分） (2019高一上·牡丹江月考) 下列命题：①集合的子集个数有个；②定义在上的奇函数必满足；③ 既不是奇函数又不是偶函数；④偶函数的图像一定与轴相交；⑤ 在上是减函数，其中真命题的序号是 ________（把你认为正确的命题的序号都填上）.17. （5分）已知函数的定义域为集合，，（1）求，；（2）若，求实数的取值范围．三、解答题 (共5题；共65分)18. （10分）已知f（x）=2x3﹣x，求：（1） f（2），f（2a）；（2）判断f（x）的奇偶性．19. （15分） (2018高一上·马山期中) 已知集合，，全集（1）当时，求和；（2）若，求实数a的取值范围．20. （10分） (2019高二上·桂林月考) 设（1）若，解不等式（2）设为方程的两个根，证明：21. （15分）已知二次函数满足 ,且 .（1）求解析式；（2）当时， ,求的值域；（3）若方程没有实数根，求实数m取值范围.22. （15分）(2020·宝鸡模拟) 已知函数（1）求f(x)的单调递增区间；（2）△AB C内角A、B、C的对边分别为a、b、c ，若且A为锐角，a=3，sinC=2sinB ，求△ABC 的面积.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共9分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、17-2、三、解答题 (共5题；共65分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
高一上学期第一次月考数学试卷(附答案解析)
高一上学期第一次月考数学试卷(附答案解析)考试时间：120分钟；满分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知全集U={0,1,2,3}，集合A={0,1,3}，B={0,2,3}，则∁U(A∩B)=( )A. {0,1}B. {1,2}C. {0,2}D. {0,3}2. 下列结论正确的是( )A. 若ac>bc，则a>bB. 若a2>b2，则a>bC. 若a>b，c<0，则ac<bcD. 若√a<√b，则a>b3. 已知命题p：∀x>0，x2≥2，则它的否定为( )A. ∀x>0，x2<2B. ∀x≤0，x2<2C. ∃x≤0，x2<2D. ∃x>0，x2<24. 已知a>0且a≠1，则“log a(a−b)>1”是“(a−1)−b<0“成立的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 若S是由“我和我的祖国”中的所有字组成的集合，则S中元素个数是( )A. 4B. 5C. 6D. 76. 若函数f(x)=ax2−4x+c的值域为[1,+∞)，则1c−1+9a的最小值为( )A. 1B. 2C. 3D. 47. 设集合A={x|1<x<2}，B={x|x>a}，若A∩B=A，则a的范围是( )A. a≥2B. a≤1C. a≥1D. a≤28. 若不等式2kx2+kx−38<0对一切实数x都成立，则k的取值范围为( )A. −3<k<0B. −3≤k<0C. −3≤k≤0D. −3<k≤0二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。
河北省高一上学期数学9月月考试卷
河北省高一上学期数学9月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2020高一上·丰台期中) 已知非零实数满足：，下列不等式中一定成立的有（）① ；② ；③ .A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个2. （2分） (2020高二上·双峰月考) 在中，，则的形状一定是（）A . 等边三角形B . 等腰三角形C . 等腰直角三角形D . 直角三角形3. （2分） (2019高三上·上海期中) 若a，b为实数，则“ ”是“ ”的A . 充要条件B . 充分非必要条件C . 必要非充分条件D . 既非充分必要条件4. （2分）设P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，则（）A . P⊆QB . Q⊆PC . P⊆CRQD . Q⊆CRP二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2019高一下·浙江期中) 设全集，集合，，则________； ________.6. （1分） (2019高三上·建平期中) 设函数的定义域是，为全体实数集，则________7. （1分） (2016高一上·淮阴期中) 设集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B=________．8. （1分）命题“ 的值不超过”看作“非”形式时，为________．9. （1分） (2019高一上·西城期中) 已知，，则的值为________.10. （1分） (2019高一上·阜新月考) 如果不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是________.11. （1分） (2019高一上·莆田月考) 已知集合，若M有两个子集，则a的值是________.12. （1分）本题缺图：用集合A、B、C表示图形中的阴影部分________．13. （1分） (2017高一上·金山期中) 已知集合A={﹣1，0，1}，，则A∩B=________．14. （1分） (2019高二上·德州月考) 设 . . 是三个不同的平面， . . 是三条不同的直线，则的一个充分条件为________．① ；② ；③ ；④ .15. （1分） (2018高二上·济宁月考) 若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是________.16. （1分） (2016高二上·泉港期中) 从{a，b，c，d，e}的所有子集中任取一个集合，则这个集合是集合{c，d，e}的真子集的概率是________．三、解答题 (共5题；共55分)17. （10分） (2017高一上·伊春月考) 已知集合，， .（1）求，；（2）若，求实数的取值范围.18. （10分） (2020高一上·曲阜月考) 设集合， .（1）若，求实数a的值；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若，求实数a的取值范围.19. （10分）某厂预计从2016年初开始的前x个月内，市场对某种产品的需求总量f（x）（单位：台）与月份x的近似关系为：f（x）=x（x+1）（35﹣2x），x∈N*且x≤12；（1）写出2016年第x个月的需求量g（x）与月份x的关系式；（2）如果该厂此种产品每月生产a台，为保证每月满足市场需求，则a至少为多少？20. （15分）(2018·北京) 设n为正整数，集合A= ,对于集合A 中的任意元素和 = ,记M（）= [（）+（）+ +（）] (Ⅰ)当n=3时，若，（0,1,1），求M（）和M（）的值；(Ⅱ)当n=4时，设B是A的子集，且满足；对于B中的任意元素 ,当a，β相同时,M（）是奇数;当aβ不同时,M（）是偶数,求集合B中元素个数的最大值(Ⅲ)给定不小于2的n ，设B是A的子集，且满足；对于B中的任意两个不同的元素 ,M（）=0,写出一个集合B,使其元素个数最多,并说明理由.21. （10分） (2018高一上·长春月考) 设集合，.（1）若，求实数的值;（2）若，求实数的范围.参考答案一、单选题 (共4题；共8分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：二、填空题 (共12题；共12分)答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。
2021学年河北省石家庄市某校高一(上)9月月考数学试卷(有答案)
2021学年河北省石家庄市某校高一（上）9月月考数学试卷一、选择题1. 已知集合A={x|−1<x<2}，B={x|x≥1}，则A∩B=()A.{x|0<x≤1}B.{x|1≤x<2}C.{x|0<x<1}D.{x|0<x<2}2. 若函数y=(a2−3a+3)a x是指数函数，则有( )A.a=1或a=2B.a=1C.a=2D.a>0且a≠13.已知集合A={1, 2, 3}，则其所有子集中含有元素1的子集共有( )A.2个B.4个C.6个D.8个4. 函数f(x)=x√x+2的定义域为()A. [−2，+∞)B.(−2，0)C.(−2，0)∪(0，+∞)D.(0，+∞)5. 已知全集U=R，集合M={x|2<x≤3}，N={x|x>a}，若M∩(∁U N)≠⌀，则实数a的取值范围是( )A.[3,+∞)B.(2,3)C.(2,+∞)D.(−∞,2]6. 下列各组函数相等的是( )A.f(x)=x，g(x)=(√x)2B. f(x)=x2，g(x)=x3xC.f(x)=1，g(x)=x0D.f(x)=|x|，g(x)={x,x≥0，−x,x<07. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x−1x ，则f(−32)=( )A.1B.136C.−3 D.−568. 已知函数f(x)的定义域为(0，+∞)，且对任意的正实数m，n都有f(mn)=f(m)+ f(n)成立，若f(9)=2，则f(√3)=()A.−12B.2 C.12D.−19. 函数f(x)=x−√2x的值域为( )A.[√2,+∞)B.[−12,+∞) C.[−12,√2] D.(−∞,−12]10. 已知f(x)与g(x)分别是定义在R上的奇函数与偶函数，若f(x)+g(x)=2|x|+x+ 1，则f(−1)=( )A.2B.12C.0D.−111. 若函数f(x)=3xkx2+kx+1的定义域为R，则实数k的取值范围为（）A.(−∞，0)∪(4，+∞)B.[0，4)C.(0，4)D. (−∞，0]∪[4，+∞)12. 已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=x2+x(x≥0)，若f(1−m)≥f(m),则实数m的最大值是( )A. 12B. 0C. 1D. −1二、解答题已知集合A={x|(x+3)(x−4)=0}，B={x|ax=2}.(1)若a=−23，求A∩B;(2)若A∩B=B，求实数a的取值范围.已知函数f(x)=x2+2ax+2，x∈[−5,5].(1)当a=−1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)若函数f(x)在区间[−5,5]上是单调函数，求实数a的取值范围.已知函数f(x)=xx−1，x∈[2，5].(1)用定义证明函数f(x)在定义域内是减函数；(2)求函数f(x)的值域．已知函数f(x)=x2+a|x|−3(x∈R)，且f(−3)=0.(1)判断函数f(x)的奇偶性，并求f(2)的值；(2)若函数f(x)在区间[−1，m]上的最大值为m2−4，求实数m的值.某公司有价值10万元的一条生产流水线，要提高该生产流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入资金，相应就要提高生产产品的售价.假设售价y万元与技术改造投入的资金x万元之间的关系满足：①y与10−x和x的乘积成正比；②当x=5时，y=25；③0<x≤20t1+2t .其中t为常数，且t∈[12，1].(1)求y与x的函数关系式；(2)求售价y的最大值，并指出此时技术改造投入的资金.已知f(x)是定义在(0,+∞)上的函数，且对任意x∈(0,+∞)都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.(1)若对任意x∈(1,+∞)，f(x)>0，求证：f(x)在区间(0,+∞)上单调递增.(2)在(1)条件下，若f(3)=1，解关于x的不等式f(x−1)+2>f(5x).参考答案与试题解析2021学年河北省石家庄市某校高一（上）9月月考数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解:由A =(−1，2)，B =[1,+∞)，易知A ∩B =[1，2).故选B .2.【答案】C【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】解:由已知得{a 2−3a +3=1，a >0且a ≠1，即{a 2−3a +2=0，a >0且a ≠1，得a =2，故选C .3.【答案】B【考点】子集与真子集【解析】根据题意，列举出集合A 的子集，再找出含有元素0的子集，进而可得答案．【解答】解：根据题意，在集合A 的子集中，含有元素1的子集有{1}，{1, 2}，{1, 2,3}，{1,3}共4个.故选B ．4.【答案】C【考点】函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：若要使函数f(x)有意义，则{x √x +2≠0，x +2≥0，解得x >−2，且x ≠0，∴ 函数f(x)的定义域为(−2，0)∪(0，+∞).故选C .5.【答案】C【考点】集合关系中的参数取值问题交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ 全集U =R ，N ={x|x >a}，∴ ∁U N ={x|x ≤a}.又M ∩(∁U N)≠⌀，∴ a >2，即实数a 的取值范围是(2,+∞).故选C .6.【答案】D【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】此题暂无解析【解答】解：A ，B ，C 选项中f(x)的定义域为R ，而A 选项中g(x)的定义域为[0,+∞)，B ，C 选项中g(x)的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞). 只有D 选项相同.故选D .7.【答案】D【考点】函数奇偶性的性质函数的求值【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ f(x)为定义在R 上的奇函数，∴ f(−32)=−f(32).又当x >0时，f(x)=x −1x ， ∴ f(32)=32−23=56，∴ f(−32)=−56. 故选D .8.【答案】C【考点】函数的表示方法【解析】此题暂无解析【解答】解：令m =n =3，有f(3)+f(3)=f(9).又∵ f(9)=2，∴ f(3)=1.又令m =n =√3， 有f(√3)+f(√3)=f(3)，∴ f(√3)=12. 故选C .9.【答案】B【考点】函数的值域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：令√2x =t(t ≥0)，则y =12t 2−t(t ≥0)， 由二次函数知识得该函数的值域为[−12,+∞). 故选B .10.【答案】D【考点】函数奇偶性的性质函数的求值【解析】此题暂无解析【解答】解：分别令x=1和−1，得{f(1)+g(1)=4，f(−1)+g(−1)=2,结合奇偶性整理得{f(1)+g(1)=4，−f(1)+g(1)=2，解得f(1)=1，即f(−1)=−1.故选D.11.【答案】B【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据分式函数的定义域，转化为kx2+kx+1≠0，然后解不等式即可．【解答】解：要使函数f(x)的定义域为R，kx2+kx+1≠0，若k=0，则等价为1≠0，此时不等式成立，所以k=0．若k≠0，则Δ<0，即k2−4k<0，解得0<k<4．综上0≤k<4．故选B．12.【答案】A【考点】偶函数【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得f(x)在[0,+∞)上递增.因为f(x)为偶函数，所以f(1−m)≥f(m)等价于f(|1−m|)≥f(|m|)，即|1−m|≥|m|，解得m≤12，所以m的最大值为12.故选A.二、解答题【答案】解：(1)A={x|(x+3)(x−4)=0}={4,−3}.当a=−23时，B={x|−23x=2}={−3}，∴A∩B={−3}.(2)∵ A ∩B =B ，∴ B ⊆A .讨论：当a =0时，B =⌀，满足题设； 当a ≠0时，2a =−3或2a =4，∴ a =−23或a =12.综上，实数a 的取值范围{0,12,−23}.【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)A ={x|(x +3)(x −4)=0}={4,−3}. 当a =−23时，B ={x|−23x =2}={−3}， ∴ A ∩B ={−3}.(2)∵ A ∩B =B ，∴ B ⊆A .讨论：当a =0时，B =⌀，满足题设； 当a ≠0时，2a =−3或2a =4，∴ a =−23或a =12.综上，实数a 的取值范围{0,12,−23}. 【答案】解：(1)当a =−1时，f(x)=x 2−2x +2=(x −1)2+1，对称轴为x =1， ∴ f(x)min =f(1)=1，∴ f(x)max =f(−5)=37；(2)f(x)=x 2+2ax +2=(x +a)2+2−a 2，对称轴为x =−a . 若函数f(x)在区间[−5,5]上单调递增， 则−a ≤−5，即a ≥5;若函数f(x)在区间[−5,5]上单调递减， 则−a ≥5，即a ≤−5.综上，实数a 的取值范围是(−∞,−5]∪[5,+∞).【考点】已知函数的单调性求参数问题二次函数在闭区间上的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当a =−1时，f(x)=x 2−2x +2=(x −1)2+1，对称轴为x =1， ∴ f(x)min =f(1)=1，∴f(x)max=f(−5)=37；(2)f(x)=x2+2ax+2=(x+a)2+2−a2，对称轴为x=−a. 若函数f(x)在区间[−5,5]上单调递增，则−a≤−5，即a≥5;若函数f(x)在区间[−5,5]上单调递减，则−a≥5，即a≤−5.综上，实数a的取值范围是(−∞,−5]∪[5,+∞).【答案】(1)证明：在区间[2，5]上任取x1，x2且x1<x2，则f(x1)−f(x2)=x1x1−1−x2x2−1=x2−x1(x1−1)(x2−1).∵2≤x1<x2≤5∴x2−x1>0，x1−1>0，x2−1>0，∴f(x1)−f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，∴函数f(x)在区间[2,5]上是减函数.(2)解：∵函数f(x)在区间[2,5]上是减函数.∴f(x)min=f(5)=54，f(x)max=f(2)=2.∴ 所求函数的值域为[54，2].【考点】函数单调性的判断与证明函数的值域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：在区间[2，5]上任取x1，x2且x1<x2，则f(x1)−f(x2)=x1x1−1−x2x2−1=x2−x1(x1−1)(x2−1).∵2≤x1<x2≤5∴x2−x1>0，x1−1>0，x2−1>0，∴f(x1)−f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，∴函数f(x)在区间[2,5]上是减函数.(2)解：∵函数f(x)在区间[2,5]上是减函数. ∴f(x)min=f(5)=54，f(x)max=f(2)=2.∴ 所求函数的值域为[54，2].【答案】解：(1)∵函数f(x)定义域为R，且对任意实数x，有f(−x)=f(x)成立，故函数f(x)为偶函数.由f(−3)=0，得9+3a−3=0，∴a=−2，∴ f(2)=22−2⋅|2|−3=−3.(2)由(1)知f(x)=x 2−2|x|−3={x 2−2x −3，x ≥0，x 2+2x −3，x <0,∴ 函数f(x)图象如图所示：结合函数f(x)图象知f(0)=f(2)=−3， ∴ 当−1<m <0时，f(x)max =f(m)=m 2+2m −3=m 2−4， ∴ m =−12符合题意；当0≤m ≤2时，f(x)max =−3=m 2−4，∴ m =1符合题意；当m <2时，f(x)max =f(m)=m 2−2m −3=m 2−4，m =12(舍去).综上所述，实数m 的值为−12或1. 【考点】函数奇偶性的判断函数的最值及其几何意义函数的求值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵ 函数f(x)定义域为R ，且对任意实数x ，有f(−x)=f(x)成立， 故函数f(x)为偶函数.由f(−3)=0，得9+3a −3=0，∴ a =−2， ∴ f(2)=22−2⋅|2|−3=−3.(2)由(1)知f(x)=x 2−2|x|−3={x 2−2x −3，x ≥0，x 2+2x −3，x <0,∴函数f(x)图象如图所示：结合函数f(x)图象知f(0)=f(2)=−3，∴当−1<m<0时，f(x)max=f(m)=m2+2m−3=m2−4，∴m=−12符合题意；当0≤m≤2时，f(x)max=−3=m2−4，∴m=1符合题意；当m<2时，f(x)max=f(m)=m2−2m−3=m2−4，m=12(舍去).综上所述，实数m的值为−12或1.【答案】解:(1)由题意可设y=k(10−x)⋅x，k≠0，∵当x=5时，y=25，∴k⋅(10−5)⋅5=25，∴k=1，∴y=(10−x)⋅x,0<x≤20t1+2t ，t∈[12，1].(2)由(1)知y=(10−x)⋅x=−(x−5)2+25，0<x≤20t1+2t ，t∈[12，1].令f(t)=20t1+2t，则f(t)=10⋅2t1+2t =10(2t+1−11+2t)=10(1−11+2t)，显然f(t)在[12，1]上是单调递增.又f(12)=5，∴20t1+2t≥5.∴y=−(x−5)2+25，x∈(0，20t1+2t]，当x=5时，y max=25.因此售价y的最大值为25万元，此时技术改造投入的资金为5万元.【考点】函数模型的选择与应用根据实际问题选择函数类型分段函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解:(1)由题意可设y=k(10−x)⋅x，k≠0，∵当x=5时，y=25，∴k⋅(10−5)⋅5=25，∴k=1，∴y=(10−x)⋅x,0<x≤20t1+2t ，t∈[12，1].(2)由(1)知y=(10−x)⋅x=−(x−5)2+25，0<x≤20t1+2t ，t∈[12，1].令f(t)=20t1+2t，则f(t)=10⋅2t1+2t =10(2t+1−11+2t)=10(1−11+2t)，显然f(t)在[12，1]上是单调递增.又f(12)=5，∴20t1+2t≥5.∴y=−(x−5)2+25，x∈(0，20t1+2t]，当x=5时，y max=25.因此售价y的最大值为25万元，此时技术改造投入的资金为5万元.【答案】(1)证明：设x 1x 2∈(0,+∞)，且x 1<x 2，令xy =x 2，x =x 1， 由f(xy)=f(x)+f(y)得，f(x 2)−f(x 1)=f(x 2x 1). ∵ 对任意x ∈(1,+∞)，f(x)>0，x 1,x 2∈(0,+∞)，且x 1<x 2， ∴ f(x2x 1)>0，即f(x 2)>f(x 1)， ∴ f(x)在(0,+∞)上单调递增.(2)解：令x =3，y =3，由f(xy)=f(x)+f(y)得，f(9)=f(3)+f(3)=2，f(x −1)+2=f(9x −9)，不等式f(x −1)+2>f(5x)化为f(9x −9)>f(5x)， 由(1)可得f(x)在区间(0,+∞)上单调递增，∴ {9x −9>0，5x >0，9x −9>5x ，解得x >94， ∴ 不等式的解集为{x|x >94}.【考点】复合函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：设x 1x 2∈(0,+∞)，且x 1<x 2，令xy =x 2，x =x 1， 由f(xy)=f(x)+f(y)得，f(x 2)−f(x 1)=f(x 2x 1). ∵ 对任意x ∈(1,+∞)，f(x)>0，x 1,x 2∈(0,+∞)，且x 1<x 2， ∴ f(x2x 1)>0，即f(x 2)>f(x 1)， ∴ f(x)在(0,+∞)上单调递增.(2)解：令x =3，y =3，由f(xy)=f(x)+f(y)得，f(9)=f(3)+f(3)=2，f(x −1)+2=f(9x −9)，不等式f(x −1)+2>f(5x)化为f(9x −9)>f(5x)， 由(1)可得f(x)在区间(0,+∞)上单调递增，∴ {9x −9>0，5x >0，9x −9>5x ，解得x >94，∴ 不等式的解集为{x|x >94}.。
北京市朝阳区2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题含答案
高一数学（答案在最后）2024.9本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效.考试结束后，只需将答题纸交回.一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1.已知集合{12},{3}M xx N x x =<<=<∣∣，则M N = （）A.{2}xx <∣ B.{3}xx <∣ C.{12}x x <<∣ D.{13}xx <<∣【答案】C 【解析】【分析】根据题意，由交集的运算，代入计算，即可得到结果.【详解】因为集合{12},{3}M x x N x x =<<=<∣∣，则{12}M N xx ⋂=<<∣.故选：C2.已知全集{}2,1,0,1,2,3U =--，集合{Z |2}A x x =∈<，则U A =ð（）A.{}1,0,1- B.{}2,2,3- C.{}2,1,2-- D.{}2,0,3-【答案】B 【解析】【分析】由补集的运算即可求解.【详解】解：{}{Z |2}1,0,1A x x =∈<=-，{}2,2,3U A ∴=-ð，故选：B ．3.已知x ，y ∈R ，则“x y >”是“22x y >”的（）A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】【分析】通过特例，结合充分必要条件的判定方法即可判断.【详解】()12->-，而()()2212-<-同样()()2221->-，而()21-<-，所以充分性、必要性都不成立.故选：D4.命题：2R,0x x ∀∈≥的否定是（）A.2R,0x x ∀∉≥B.2R,0x x ∀∈<C.2R,0x x ∃∈<D.2R,0x x ∃∈≥【答案】C 【解析】【分析】利用全称量词命题的否定是存在题词命题，再直接写出命题的否定.【详解】命题：2R,0x x ∀∈≥是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以命题：2R,0x x ∀∈≥的否定是：2R,0x x ∃∈<，故选：C5.设a ，b 为非零实数，则“0a b >>”是“11a b<”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】由0a b >>可以得到11a b<，故充分性成立，当2a =-，3b =-时满足11a b<，但是推不出0a b >>，故必要性不成立，所以“0a b >>”是“11a b<”的充分而不必要条件.故选：A6.函数224()(0)x x f x x x-+=>的最小值及取得最小值时x 的值为（）A.当2x =±时最小值为2B.当1x =时最小值为3C.当0x =时最小值为4D.当2x =时最小值为2【答案】D 【解析】【分析】将函数224()x x f x x -+=化成4()2f x x x =+-的形式，然后用均值不等式即可求出答案.【详解】函数2244()2x x f x x x x-+==+-，当0x >时，4222x x +-≥=，当且仅当4x x =，即2x =时，等号成立，所以当2x =时最小值为2.故选：D.7.《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》被称为中国古典小说四大名著．学校读书社共有100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的人数为90，阅读过《红楼梦》的人数为80，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的人数为60，则这100名学生中，阅读过《西游记》的学生人数为（）A.80B.70C.60D.50【答案】B 【解析】【分析】利用韦恩图分析出只阅读过西游记的人数为10，从而求出答案.【详解】如图所示，因为阅读过《红楼梦》的人数为80，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的人数为60，所以只阅读过红楼梦的人数为20，又其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的人数为90，故只阅读过西游记的人数为10，所以这100名学生中，阅读过《西游记》的学生人数为601070+=.故选：B8.已知0a >，0b >，2a b +=，则14y a b=+的最小值是（）A.72B.4C.92D.5【答案】C 【解析】【分析】将2a b +=化为12a b+=，即可将14y a b=+变形为142a b y a b +⎛⎫⎛⎫=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，结合基本不等式即可求得答案.【详解】0,0,2a b a b >>+= ，12a b+∴=，14142a b y a b a b +⎛⎫⎛⎫∴=+=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭52525922222222b a b a a b a b =++≥+⋅=+=（当且仅当423b a ==时等号成立），故选：C9.已知不等式2304kx kx -+>对任意的实数x 恒成立，则实数k 的取值范围为（）A.{|03}k k <<B.{|03}k k <≤C.{|03}k k ≤<D.{|03}k k ≤≤【答案】C 【解析】【分析】先对k 的取值进行分类讨论，在0k ≠时，需结合二次函数的图象分析，得到与之等价的不等式组，求解即得.【详解】因不等式2304kx kx -+>对任意的实数x 恒成立，则①当0k =时，不等式为304>，恒成立，符合题意；②当0k ≠时，不等式在R 上恒成立等价于20Δ30k k k >⎧⎨=-<⎩，解得：03k <<.综上可得：实数k 的取值范围为{|03}k k ≤<.故选：C.10.已知正数a ，b 满足26a b +=，则1221a b +++的最小值为（）A.78B.109C.910 D.89【答案】C 【解析】【分析】由26a b +=，得到22210a b +++=，再利用“1”的代换求解.【详解】解：因为26a b +=，所以22210a b +++=，所以()1211419222521102221010a b a b a b ⎡⎛⎫+=++++≥+=⎢ ⎪++++⎝⎭⎢⎣，当且仅当()2222b a +=+，即43a =，73b =时，等号成立．故选：C二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）.11.已知x ＞0，y ＞0，x ＋y ＝2，则xy 的最大值为________．【答案】1【解析】【分析】利用基本不等式求解即可.【详解】因为x ＞0，y ＞0所以x y +≥即2≤，解得1xy ≤，当且仅当1x y ==时等号成立.则xy 的最大值为1.故答案为：1.12.若不等式20ax bx c --<的解集是{23}xx <<∣，则不等式20cx bx a -->的解集为__________．【答案】1123x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】根据不等式的解集与对应方程的关系，结合韦达定理，求,,a b c 的关系，代入所求不等式，即可求解.【详解】由题意可知，0236a ba c a⎧⎪>⎪⎪=+⎨⎪⎪-=⎪⎩，5b a =，6c a =-，则220650cx bx a ax ax a -->⇔--->，即26510x x ++<，即()()21310x x ++<，解得：1123x -<<-，所以不等式的解集为1123x x ⎧⎫-<<-⎨⎩⎭.故答案为：1123x x ⎧⎫-<<-⎨⎩⎭13.某快递公司为提高效率，引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本．已知购买x 台机器人的总成本为21()150600P x x x =++（单位：万元）．若要使每台机器人的平均成本最低，则应买机器人___________台.【答案】300【解析】【分析】由总成本表示出平均成本，利用基本不等式求最小值和取最小值时x 的值.【详解】购买x 台机器人的总成本为21()150600P x x x =++，则平均成本()150112600P x x x x =++≥+=，当且仅当150600x x=，即300x =时，平均成本最低为2万元.故答案为：300.14.已知1x >，则11y x x =+-的最小值为_____，当y 取得最小值时x 的值为______.【答案】①.3②.2【解析】【分析】利用基本不等式求出最小值以及y 取得最小值时x 的值．【详解】10x -> ，11111311y x x x x ∴=+=-++≥+=--当且仅当2x =时取等号故答案为：3;215.设S 为非空数集，若,a b S ∀∈，都有a b +，a b -，ab S ∈，则称S 为封闭集.下列命题：①整数集是封闭集；②自然数集是封闭集；③封闭集一定是无限集；④若S 为封闭集，则一定有0S ∈.其中所有真命题的序号为_______________.【答案】①④##④①【解析】【分析】根据集合新定义进行验证即可．【详解】解：对于①，当a ∈Z ，b ∈Z 时，a b +，a b -，ab ∈Z ，即整数集是封闭集，故①正确；对于②，当2a =，3b =时，1N a b -=-∉，自然数集不是封闭集，故②错误；对于③，当0a b ==时，{}0是封闭集，但不是无限集，故③错误；选项④，当a b =时，0a b -=，故0S ∈，，故④正确；故答案为：①④.三、解答题（共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.）16.设集合{}(){}222320,2150A x x x B x x a x a =-+==+++-=．（1）若{}2A B = ，求实数a 的值；（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围.【答案】（1）1-或3-.（2）3a ≤-【解析】【分析】（1）由题可知2B ∈，将其代入集合B 中的方程求出a ，然后检验是否满足题意即可；（2）由题可知B A ⊆，因此根据判别式∆讨论集合B 中元素的个数即可.【小问1详解】由2320x x -+=得=1或=2，故集合{}1,2.A ={}2,2AB B ⋂=∴∈ ，代入B 中的方程,得2430a a ++=，解得=−1或3a =-；当=−1时，{}{}2402,2B xx =-==-∣，满足条件；当3a =-时，{}{}24402B xx x =-+==∣，满足条件；综上可得，a 的值为1-或3-.【小问2详解】对于集合B 中的方程，()()22Δ4(1)4583a a a =+--=+,A B A B A ⋃=∴⊆ ,①当Δ0<，即3a <-时,B =∅满足条件;②当Δ0=,即3a =-时，{}2B =，满足条件；③当Δ0>，即3a >-时,{}1,2B A ==才能满足条件,则由根与系数的关系得：()21221125a a ⎧+=-+⎨⨯=-⎩解得2527a a ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以a 无解,综上可得，a 的取值范围是3a ≤-.17.已知集合{}2340,{0}A xx x B x x a =--≤=->∣∣．（1）当4a =时，求A B ；（2）若()A B =∅R ð，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{}1A B x x ⋃=≥-（2）1a <-【解析】【分析】（1）化简集合,A B ，直接利用并集运算求解即可；（2）化简集合，根据交集运算结果求解参数.【小问1详解】由题知，{}{}234014A xx x x x =--≤=-≤≤∣，{}{0}B x x a x x a =->=>∣，因为4a =，所以{}4B x x =>，所以{}1A B x x ⋃=≥-.【小问2详解】因为()A B =∅R ð，且{}14A x x =-≤≤，{}R B x x a =≤ð，所以1a <-.18.解关于x 的不等式：()2330ax a x -++≤．【答案】答案见解析.【解析】【分析】分类讨论解含参的一元二次不等式即得.【详解】不等式()2330ax a x -++≤化为(3)(1)0ax x --≤，当0a =时，解得1x ≥；当0a <时，不等式化为3(1)0x x a --≥，解得3x a≤或1x ≥；当0a >时，不等式化为3()(1)0x x a--≤，若0<<3a ，即31a>，解得31x a ≤≤；若3a =，解得1x =；若3a >，即31a <，解得31x a≤≤，所以当0a =时，原不等式的解集为{|1}x x ≥；当0a <时，原不等式的解集为3{|1}x x a a≤≥或；当0<<3a 时，原不等式的解集为3{|1}x x a≤≤；当3a =时，原不等式的解集为{1}；当3a >时，原不等式的解集为3{|1}x x a≤≤.19.（1）已知3x >，求43x x +-的最小值．（2）已知102x <<，求()12x x ⋅-的最大值．【答案】（1）7；（2）18．【解析】【分析】（1）配凑后根据基本不等式求出和的最小值即可；（2）变形后根据基本不等式求出积的最大值即可.【详解】（1）因为3x >，所以30x ->，所以()443333x x x x +=+-+--∵()4343x x +-≥=-∴473x x +≥-（当且仅当5x =时等号成立），所以所求最小值为7．（2）因为102x <<，所以120x ->，所以()()()2212111122122248x x x x x x -⋅-=⨯≤+-⨯=，当且仅当212x x =-，即14x =时等号成立，所以所求最大值为18．20.已知:p x A ∈，且{}|11A x a x a =-<<+；:q x B ∈，且{}2|430B x x x =-+≥.（1）是否存在实数a ，使得A B =∅ ，A B = R ，若存在求出实数a 的值，若不存在，说明理由；（2）若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）存在，2a =（2）(][),04,-∞+∞U 【解析】【分析】（1）化简集合B ，假设存在实数a 满足条件，由此可列不等式求a ；（2）结合充分条件定义可得A B ⊆，根据集合包含关系列不等式求a 的取值范围.【小问1详解】解不等式2430x x -+≥，得3x ≥或1x ≤，故{|3B x x =≥或}1x ≤假设存在a ，使得A B =∅ ，A B =R ，则有13a +=且11a -=，解得2a =，所以当2a =时满足题意；【小问2详解】若p 是q 的充分条件，则A B ⊆，则11a +≤，或13a -≥解得0a ≤，或4a ≥，所以a 的取值范围为(][),04,∞∞-⋃+.21.设(){}{}12,,,0,1,1,2,,n n i S x x x x i n =⋯∈=⋯（n 为正整数），对任意的()12,,,n x x x α=⋅⋅⋅，()12,,,n y y y β=⋅⋅⋅，定义1122n nx y x y x y αβ⋅=++⋅⋅⋅+（1）当3n =时，()1,1,0α=，()1,0,1β=，求αβ⋅；（2）当3n =时，集合n A S ⊆，对于任意α，A β∈，αβ⋅均为偶数，求A 中元素个数的最大值；（3）集合n A S ⊆，对于任意α，A β∈，αβ≠，均有0αβ⋅≠，求A 中元素个数的最大值．【答案】（1）1（2）4（3）12n -【解析】【分析】（1）直接根据定义计算即可；（2）当3n =时，集合n A S ⊆，对于任意α，A β∈，αβ⋅均为偶数，则有两种情况，一种任意两个元素相同位置不能同时出现1，另一种情况必有两个相同位置同时出现1，分别讨论即可判断个数最大值；（3）由()12,,,n x x x α=⋅⋅⋅得到()121,1,,1n x x x γ=--⋅⋅⋅-，再根据0αγ⋅=且0αβ⋅≠，得到A γ∉，由此即可判断A 中个数.【小问1详解】当3n =时，1122331110011x y x y x y αβ⋅=++=⨯+⨯+⨯=；【小问2详解】因为112233x y x y x y αβ⋅=++均为偶数，所以结果为0或2，若0αβ⋅=，则A 中的任意两个元素乘积为0，即()()()()0,0,0,0,0,1,0,1,0,1,0,0共有四个元素，若2αβ⋅=，则A 中必有两个位置为1，即()()0,1,1,1,1,1，所以A 中元素个数的最大值为4;【小问3详解】()12,,,n x x x α=⋅⋅⋅，α中的“1”变为“0”，“0”变为“1”，得到()121,1,,1n x x x γ=--⋅⋅⋅-，可得0αγ⋅=，因为0αβ⋅≠，A α∈，所以A γ∉，因为n S 中有2n 个元素，则A 中元素个数最多有1222nn -=个，所以A 中元素个数的最大值为12n -.【点睛】关键点点睛：本题主要考查集合中元素个数的最大值求法，关键在于理解材料中的定义，根据条件要求确定元素位置上的取值不同，再进行讨论得到个数最大值，而在不限n 时，需根据要求判断出对立条件下的情况，即可求解.。
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河北省石家庄市高一上学期数学9月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2017·常宁模拟) 已知集合A={y|y=2cos2x﹣1}，B={x|y= }，则A∪B=（）
A . {x|﹣1≤x≤0}
B . {x|0≤x＜1}
C . {x|﹣1＜x＜2}
D . {x|﹣1≤x≤2}
2. （2分）给定映射f：，在映射f下，（3，1）的原像为（）
A . （1，3）
B . （5，5）
C . （3，1）
D . （1，1）
3. （2分）下列对象能组成集合的是（）
A . 中国未来发射的所有气象卫星
B . 九中高一年级数学成绩较好的同学
C . 九中高一年级所有女生
D . 九中高一年级较胖的男生
4. （2分）下列函数中，与函数相同的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）如图所示，I为全集，M，P，S为I的子集，则图中阴影部分所表示的集合为（）
A . （M∩P）∪S
B . （M∩P）∩S
C . （M∩P）∩（∁IS）
D . （M∩P）∪（∁IS）
6. （2分） (2019高一上·会宁期中) 函数的部分图象大致为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2019高一上·山西月考) 设则（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2019高一上·大庆月考) 设集合，满足，则实数a 的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）下列函数中,在（0,1）为单调递减的偶函数是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2020高一下·莲湖期末) 已知函数在上是减函数，且在上恰好取得一次最小值-3，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分） (2017高二下·溧水期末) 设集合，B={x|x≥1}，则A∩B=________．
12. （1分） (2017高一上·沛县月考) 函数的定义域是________．
13. （1分）(2018高二下·台州期中) 若，，且，
，则 ________.
14. （1分） (2020高一下·普宁月考) 设，则的值为________.
15. （1分）若A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x|2x2+（5+2k）x+5k＜0}，且A∩B所含元素中有且只有一个整数﹣2，则实数k的取值范围是________．
三、解答题 (共5题；共65分)
16. （15分） (2019高一上·大名月考) 设全集为R，集合，．
（1）求；
（2）已知，若，求实数的取值范围．
17. （15分） (2019高一上·青海月考) 已知函数
（1）在坐标系中作出函数的图象；
（2）若，求a的取值集合；
18. （15分）全集U=R，若集合A={x|2≤x＜9}，B={x|1＜x≤6}．
（1）求（CRA）∪B；
（2）若集合C={x|a＜x≤2a+7}，且A⊆C，求实数a的取值范围．
19. （10分） (2016高一上·昆明期中) 已知定义域为R的函数是奇函数．
（1）求实数a，b的值；
（2）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性；
（3）若f（k•3x）+f（3x﹣9x+2）＞0对任意x≥1恒成立，求k的取值范围．
20. （10分） (2019高三上·上海期中) 定义：若函数对任意的，都有
成立，则称为上的“淡泊”函数.
（1）判断是否为上的“淡泊”函数，说明理由；
（2）是否存在实数，使为上的“淡泊”函数，若存在，求出的取值范围；不存在，说明理由；
（3）设是上的“淡泊”函数（其中不是常值函数），且，若对任意的，都有成立，求的最小值.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共5题；共65分)
16-1、
16-2、
17-1、
17-2、
18-1、19-1、19-2、
19-3、20-1、
20-2、20-3、。