最新八年级几何证明专题训练(50题)

八年级几何证明专题训练

1. 如图，已知△EAB≌△DCE，AB，EC分别是两个三角形的最长边，∠A＝∠C＝35°，∠CDE ＝100°，∠DEB＝10°，求∠AEC的度数．

2. 如图,点E、A、B、F在同一条直线上,AD与BC交于点O, 已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.求证：∠C=∠D

3.如图，OP平分∠AOB，且OA=OB．

（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）；

（2）从（1）中任选一个结论进行证明．

4. 已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，AD的延长线交BC于点E，求证：BE＝EC。

5. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，求∠B和∠C的度数。

6. 如图，B、D、C、E在同一直线上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE。

7. 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．如果是真命题，请给予证明；•如果是假

命题，请举反例说明．

命题：有两边上的高相等的三角形是等腰三角形．

8. 如图，在△ABC中，∠ACB=90º，D是AC上的一点，且AD=BC，DE AC于D，∠EAB=90º．求

证：AB=AE．

9. 如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，B，P，Q三点在一条直线上，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论．

10. 如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=13，AC=5，则△ACD的周长为多少？

11.如图所示，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F，求证：CE ＝DF.

12. 如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，垂足为E，AD⊥CE，垂足为D.

(1)判断直线BE与AD的位置关系是____；BE与AD之间的距离是线段____的长；

(2)若AD＝6 cm，BE＝2 cm，求BE与AD之间的距离及AB的长．

13. 如图，已知△ABC、△ADE均为等边三角形，点D是BC延长线上一点，连结CE，

求证：BD=CE

14. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC•于点D，求证：•BC=3AD.

15. 如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，M为BD中点，N为AC中点，求

证：MN⊥AC．

[来源:

16、已知：如图所示，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，

且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．

（1）求证：BF=A C；

（2）求证：DG=DF．

17. 如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数.

18. 如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，BD ，CE 相交于F.求证：AF 平分∠BAC.

19. 如图所示，△ABC ≌△ADE ，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求 ∠DFB 和∠DGB 的度数．

20. 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在边BC 上，DE

⊥AB ，DF ⊥AC ，且DE=DF ，

求证：△ABD ≌△ACD

21. 如图，一张直角三角形的纸片ABC ，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ．现将直角边AC 沿直线

AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且AC 与AE 重合，求CD 的长．

22. 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC ，E 是底边BC 的延长 线上的一点且CD=CE.

（1）求证：△BDE 是等腰三角形 （2）若 ∠A=36°，求∠ADE 的度数.

23. 如图，在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上且BE=BD ，连结AE 、DE 、DC ． （1）求证：AE=CD ；

（2）若∠CAE=30°，求∠BDC 的度数．

24. 如图，在ABC ∆中，点D 在AC 边上，DB=BC ，点E 是CD 的中点，点F 是AB 的中点，则可以得到结论：1

2

EF AB =

，请说明理由.

25. 已知：如图，在ABC ∆中，C ABC ∠=∠，点D 为边AC 上的一个动点，延长AB 至E ，使BE=CD ，连结DE ，交BC 于点P. （1）DP 与PE 相等吗？请说明理由.

（2）若60C ∠=︒，AB=12，当DC=_________时，BEP ∆是等腰三角形.（不必说明理由） E

F

D B

C

A

26. 如图，C为线段BD上一点（不与点B，D重合），在BD同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于一点F，AD与CE交于点H，BE与AC交于点G。

（1）求证：BE=AD；

（2）求∠AFG的度数；

（3）求证：CG=CH

27. 已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，CD=BD，BF平分∠DBC，与CD，AC分别交与点

E、点F，且DA=DE，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。

（1）求证：△EBD≌△ACD；

（2）求证：点G在∠DCB的平分线上

（3）试探索CF、GF和BG之间的等量关系，并证明你的结论.

28. 如图，在在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一单，点E 在BC 上，且AE=CF 。

（1）求证：CBF Rt ABE Rt ∆≅∆ （2）若∠CAE=30°，求∠ACF 的度数

29. 如图，△ACD 和△BCE 都是等腰直角三角形，∠ACD ＝∠BCE ＝90°，AE 交DC 于F ，BD 分别交CE ，AE 于点G 、H . 试猜测线段AE 和BD 数量关系，并说明理由.

30. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 和BE 是高，它们相交于点H ，且AE ＝BE ．求证：AH ＝2BD ．

A