北京市九年级上学期数学期中考试试卷

北京市九年级上学期数学期中考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题(每题3分，共30分 (共10题；共30分)

1. （3分）下列图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形．其中一定是轴对称图形的有（）

A . 2个

B . 3个

C . 4个

D . 5个

2. （3分）一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是（）.

A .

B .

C .

D .

3. （3分）已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）

A . （1，﹣5）

B . （3，﹣13）

C . （2，﹣8）

D . （4，﹣20）

4. （3分） (2019·昆明模拟) 关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）

A . m≤6

B . m＜6

C . m≤6且m≠2

D . m＜6且m≠2

5. （3分）如图，Rt△ABC的边BC绕点C旋转到CE的位置，则下列说法正确的是（）

A . 点B与点D为对应点，且∠ACD＝∠BCE

B . ∠ACB＝∠BCE

C . 线段AB与线段CE是对应线段

D . AB＝DE

6. （3分） (2018九上·成都期中) 一元二次方程的根的情况是

A . 有两个相等的实数根

B . 有两个不相等的实数根

C . 只有一个实数根

D . 没有实数根

7. （3分）若关于x的一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0有两个实数根x1、x2 ，且x1x2＞x1+x2﹣4，则实数m的取值范围是（）

A . m＞﹣

B . m≤

C . m＜﹣

D . ﹣＜m≤

8. （3分）(2019·青海模拟) 如图，将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中阴影部分的面积为（）

A . 3

B .

C . 3﹣

D . 3﹣

9. （3分）已知二次函数y＝a(x－1)2＋3，当x＜1时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（）

A . a≥0

B . a≤0

C . a＞0

D . a＜0

10. （3分） (2017九上·宣化期末) 将一元二次方程3x2﹣5=4x化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（）

A . ﹣3，4

B . 3，﹣4

C . ﹣3，﹣4

D . 3，4

二、填空题(每题4分，共24分) (共6题；共24分)

11. （4分） (2015八下·绍兴期中) 点A（﹣4，1）关于y轴的对称点坐标为________，关于原点对称的点的坐标为________

12. （4分）从下面3个方程中选择一个有解的方程，并求出你选择的方程的解．①x2+1=0②（3x+2）2﹣4x2=0 ③3x2﹣6x+4=0，你选择的方程是________（填相应方程的序号）

13. （4分）(2017·闵行模拟) 二次函数y=﹣ x2+5的图象的顶点坐标是________．

14. （4分） (2017九上·深圳期中) 一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是________；

15. （4分）二次函数y=x2+2ax+a在﹣1≤x≤2上有最小值﹣4，则a的值为________．

16. （4分） (2018九下·盐都模拟) 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，以点 A 为圆心，1 为半径作圆，点 E 是⊙A 上的任意一点，点 E 绕点 D 按逆时针方向转转90°，得到点 F，接 AF，则 AF 的最大值是________

三、解答题(每题6分，共18分) (共3题；共18分)

17. （6分） (2019九上·兴化月考) 解下列方程：

（1）（2x﹣1）2＝4

（2） x2+3x﹣1＝0

18. （6分） (2019九上·温州期中) 如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB的顶点均在格点上,其中点A(5,4),B(1,3),将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.

（1）画出△A1OB1；

（2）在旋转过程中线段OB扫过的图形的面积为________.

19. （6分） (2016九上·独山期中) 抛物线的图象如图，求这条抛物线的解析式．（结果化成一般式）

四、解答题(每题7分，共21分) (共3题；共21分)

20. （7分） (2019九上·东莞期中) 已知点P(2x，y2+4)与Q(x2+1，-4y)关于原点对称，求x+y的值。

21. （7分）(2019·东台模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s 的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，几秒种后△DPQ的面积为31cm2？

22. （7分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．

（1）求一次函数y=kx+b的表达式；

（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．

五、解答题(每题9分，共27分) (共3题；共27分)

23. （9.0分）(2018·平南模拟) 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元.

（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同,求每次下降的百分率;

（2）这种水果进价为每千克40元，若在销售等各个过程中每千克损耗或开支2.5元,经一次降价销售后商场不亏本,求一次下降的百分率的最大值．

24. （9分） (2019九上·深圳期末) 四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF ，连接AE、AF、EF ．

（1）求证：△ADE≌△ABF；

（2）若BC=12，DE=5，求△AEF的面积．

25. （9分）(2018·广水模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分c1与经过点A、D、B的抛物线的一部分c2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；

（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．