八年级数学下册19一次函数191变量与函数1912函数的图象第1课时导学案新人教版

S
9 8 7 6 5 4 3 10 2 19.1.2函数的图象(第1课时)
学习目标：
1.知道函数图象的意义；
2.能用描点法画出简单函数的图象.
3.能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值.
学习重难点：认识函数图象的意义，会对简单的函数通过列表、描点、连线画出函数图象. 学具：坐标纸一张 一、自主学习
阅读教材第75至76页思考止，第77页例3至79页思考止.思考以下问题：
1.回忆平面直角坐标系的有关概念：如各象限内点的坐标特征 ，点P(x,y)关于x 轴、y 轴和原点的对称点的坐标分别为 ，过坐标平面内的点向x 轴作垂线可找 坐标、向y 轴作垂线可找 坐标.
2.一般地，在一个变化过程中，有 个变量x 和y ，对于变量x 的每一个值，变量y 都有 的值和它对应，我们就把x 称为 ，y 是x 的 .如果当x=a 时y=b, 那么b 叫做当自变量的值为a 时的
3.如何判定一个图像是函数图像，你判断的依据是什么?
4.函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象上的每一点坐标(x ，y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x 与函数y 的每一对对应值分别作为点的 坐标和 坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
5.用描点法作函数图像的具体步骤三步是 、 、 . 二、合作探究
1.画函数S=x 2
(x>0)的图象 第一步：列表
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 … S
…
的值为 坐标，相应的函数值为 坐标，描出表格中数值对应的各点第三步：连线：按照 坐标由小到大的顺序，把所描各点从左到右用平滑的曲线连接起来.
注意：原点要排除(为什么?)从所画的图象上可以看出，曲线从左向右 ，即当x 由小变大时，s 随x 的增大而 .
x
1
2
3
4
5 O
–1 –2 –3 –4 –5 –4
y
4 3 2 1
–1
–2 5 –3
三、数学概念
1.一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的 、 坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的 .
2.函数图象上的点的坐标与解析式的关系：
(1)函数图象上任意一点A(x,y)中的x 、y 满足函数的 .
(2)满足函数的 的任意一对x 、y 的值组成的点(x,y)一定在 上.
(3)判断点A(x,y)是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标(x,y)代入函数的 ，看是否满足 四、例题讲解
画y=x+0.5的图象： 第一步：列表
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y
…
…
第二步：描点：以x 的值为 坐标，相应的函数值为 坐标，描出表格中数值对应的各点. 第三步：连线：按照 坐标由小到大的顺序，把所描各点从左到右用平滑的曲线连接起来. 观察：从所画的图象上可以看出，直线从左向右 ，即当x 由小变大时，y 随x 的增大而 .
五、反馈练习 画y=6
x (x ＞0)的图象：
第一步：列表.
x … 1 1.5 2 3 4 5 6 … y=6
x
(x ＞0) …
…
第二步：描点.以x 的值为 坐标，相应的函数值为 坐标，描出表格中数值对应的各点. 第三步：连线.按照 坐标由小到大的顺序，把所描各点从左到右用平滑的曲线连接起来.
x
1
2
3
4
5 O
–1 –2 –3 –4 –5 –4
y
4 3 2 1
–1
–2 5 –3 观察：从所画的图象上可以看出，曲线从左向右 ，即当x 由小变大时，y 随x 的增大而 .
六、能力提升
1.若点p 在第二象限，且p 点到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为1，则p 点 的坐标是( )
A.(–1,3)
B.(–3,1)
C.( 3,–1)
D.(1,–3) 2.教材第79页练习第1题，第3题(在坐标纸上画)
2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．一次函数y ＝﹣2x ﹣3的图象不经过( ) A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）
A ．点P
B ．点D
C ．点M
D ．点N
3．若一个函数y kx b =+中，y 随x 的增大而增大，且0b <,则它的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．在数轴上表示不等式x≥-2的解集 正确的是( ) A ． B ． C ．
D ．
5．关于一元二次方程2525x x +=根的情况描述正确的是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．没有实数根 C ．有两个不相等的实数根 D ．不能确定
6．函数()()124
0y x x y x x
==
>≥0，的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A 的坐标为（2，2）；②当x >2时，21y y >；③当x =1时，BC =3；④当x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的
增大而减小．则其中正确结论的序号是( )
A ．①②
B ．①③
C ．②④
D ．①③④
7．如图所示，两个含有30°角的完全相同的三角板ABC 和DEF 沿直线l 滑动，下列说法错误的是（ ）
A ．四边形ACDF 是平行四边形
B ．当点E 为B
C 中点时，四边形ACDF 是矩形 C ．当点B 与点E 重合时，四边形ACDF 是菱形
D ．四边形ACDF 不可能是正方形 8．我们把宽与长的比值等于黄金比例
51
-的矩形称为黄金矩形.如图，在黄金矩形ABCD (AB BC >)的边AB 上取一点E ，使得BE BC =，连接DE ，则
AE
AD
等于( )
A ．
22
B ．
51
2
C ．
35
2
D ．
51
2
9．一元二次方程2410x x ++=配方后可化为( ) A ．()2
23x +=
B ．()2
230x -+=
C ．()2
25x +=
D ．()2
250x -+=
10．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，有下列结论:①0a >；②0k >；③当4x <时,kx b x a +>+其中正确的结论有( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
二、填空题
11．如图，在△ABC 中，P ，Q 分别为AB ，AC 的中点．若S △APQ ＝1，则S 四边形PBCQ ＝__．
12．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x ﹣3和y=kx +b 的图象交于点P （m ，1），则关于x 的不等式2x ﹣3＞kx +b 的解集是_____．
13．解分式方程2x x 1-+2x 1x
-=43时，设2x x 1-=y ，则原方程化为关于y 的整式方程是______．
14．已知△ABC 的一边长为 10，另两边长分别是方程 x2 - 14 x + 48 = 0 的两个根若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，则该圆形纸片的最小半径是_______________．
15．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=12 cm ，BC=8 cm ，P ，Q 分别从A ，C 同时出发，P 以1 cm/s 的速度由A 向D 运动，Q 以2 cm/s 的速度由C 出发向B 运动，__________秒后四边形ABQP 是平行四边形．
16．一组数据3，4，x ，6，7的平均数为5，则这组数据的方差______．
17．如图，▱ABCD 中，∠ABC ＝60°，AB ＝4，AD ＝8，点E ，F 分别是边BC ，AD 的中点，点M 是AE 与BF 的交点，点N 是CF 与DE 的交点，则四边形ENFM 的周长是______．
三、解答题
18．某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：
加工件数540 450 300 240 210 120
人数 1 1 2 6 3 2
（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．
（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260（件），你认为这个定额是否合理，为什么？19．（6分）如图所示，已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°.作∠BAC的平分线AM交BC于点D，在所作图形中，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使点A与点D重合，折痕EF交AC于点E，交AB于点F，连接DE、DF，再展回到原图形，得到四边形AEDF.
（1）试判断四边形AEDF的形状，并证明；
（2）若AB=10，BC=8，在折痕EF上有一动点P，求PC+PD的最小值.
20．（6分）如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处,以每小时40km的速度向北偏东60˚的BF方向移动,距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.
(1)A城是否受到这次台风的影响?为什么?
(2)若A城受到这次台风影响,则A城遭受这次台风影响有多长时间?
21．（6分）如图，已知E，F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF
求证：四边形AECF是平行四边形．
22．（8分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC，点M，N分别是AD，BC的中点，点E，F分别是BM，CM的中点．（1）求证：四边形MENF是菱形；（2）当四边形MENF是正方形时，求证：等腰梯形ABCD 的高是底边BC的一半．
23．（8分）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若AB=5，AE=8，则BF 的长为______．
24．（10分）某社区决定把一块长50m，宽30m的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区(四块绿化区为大小形状都相同的矩形) ，空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，当绿
1344m?
化区较长边x为何值时，活动区的面积达到2
25．（10分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=1．
（1）求CD，AD的值；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．A 【解析】
考查一次函数的图像特征．
点拨：由x 得系数符号和常数b 决定． 解答：对于一次函数y kx b =+，当k <
时直线经过第一、二、四象限或第二、三、四象限;,k b =-<=-
<
,故直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限．
2．A 【解析】
试题分析：根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．
解：∵位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M 、N 为对应点，所以位似中心在M 、N 所在的直线上，
因为点P 在直线MN 上， 所以点P 为位似中心． 故选A ．
考点：位似变换． 3．B 【解析】 【分析】
根据y 随x 的增大而增大，可以判断直线从左到右是上升的趋势，0b <说明一次函数与y 轴的交点在y 轴正半轴，综合可以得出一次函数的图像. 【详解】
根据y 随x 的增大而增大，可以判断直线从左到右是上升的趋势，0b <说明一次函数与y 轴的交点在y 轴正半轴，综合可以得出一次函数的图像为B 故选B 【点睛】
本题主要考查了一次函数的图像，以及k 和b 对图像的影响，掌握一次函数的图像和性质是解题的关键.
4．D
【解析】
【分析】
根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答．
【详解】
∵不等式x⩾−2中包含等于号，
∴必须用实心圆点，
∴可排除A. C，
∵不等式x⩾−2中是大于等于，
∴折线应向右折，
∴可排除B.
故选：D.
【点睛】
此题考查在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握数轴的表示方法
5．A
【解析】
【分析】
将该一元二次方程转化为一般形式，求出Δ的值，进行判断即可.
【详解】
x+=
解：∵25
250
∴-+=
x
2
∴∆=--⨯⨯=-=
(41520200
∴原方程有两个相等的实数根。

故答案为：A
【点睛】
∆时,该一元二元方程有两个不相等的实数根；
本题考查了Δ与一元二次方程实数根的关系，①>0
∆=时,该一元二元方程有两个相等的实数根；∆<0时,该一元二元方程没有实数根.
②0
6．D
【解析】
【分析】
一次函数和反比例函数的交点坐标就是一次函数与反比例函数组成的方程组的解；根据图象可求得x＞2
时y 1＞y 2；根据x ＝1时求出点B 点C 的坐标从而求出BC 的值；根据图像可确定一次函数和反比例函数在第一象限的增减性．
【详解】 解：①联立一次函数与反比例函数的解析式()12(0)40y x x y x x =≥⎧⎪⎨=>⎪⎩
， 解得，22x y =⎧⎨=⎩
， ∴A （2，2），故①正确；
②由图象得x ＞2时，y 1＞y 2，故②错误；
③当x ＝1时，B （1，4），C （1，1），∴BC ＝3，故③正确；
④一次函数y 随x 的增大而增大，反比例函数k ＞0，y 随x 的增大而减小．故④正确．
∴①③④正确．
故选D ．
【点睛】
本题主要是考查学生对两个函数图象性质的理解．这是一道常见的一次函数与反比例函数结合的题目，需要学生充分掌握一次函数和反比例函数的图象特征．理解一次函数和反比例函数的交点坐标就是一次函数与反比例函数组成的方程组的解．
7．B
【解析】
根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法一一判断即可．
解：∵∠ACB=∠EFD=30°，
∴AC ∥DF ，
∵AC=DF ，
∴四边形AFDC 是平行四边形，
选项A 正确；
当E 是BC 中点时,无法证明∠ACD=90°，
选项B 错误；
B 、E 重合时，易证FA=FD ，
∵四边形AFDC 是平行四边形，
∴四边形AFDC 是菱形，
选项C 正确；
当四边相等时,∠AFD=60°,∠FAC=120°，
∴四边形AFDC 不可能是正方形，
选项D 正确.
故选B.
点睛：本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定.熟练应用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法进行证明是解题的关键.
8．B
【解析】
【分析】
利用黄金矩形的定理求出
AD AB =12,再利用矩形的性质得1AE AB BE AB AD AB AD AD AD AD --===-,代入求值即可解题.
【详解】
解：∵矩形ABCD 中,AD=BC,
根据黄金矩形的定义可知
AD AB , ∵BE BC =，
∴111,
2AE AB BE AB AD AB AD AD AD AD --===-=-= 故选B
【点睛】
本题考查了黄金矩形这一新定义,属于黄金分割概念的拓展,中等难度,读懂黄金矩形的定义,表示出边长比是解题关键.
9．A
【解析】
【分析】
先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可．
【详解】
解：x 2＋4x ＝−1，
x 2＋4x ＋4＝1，
（x ＋2）2＝1．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程−配方法：将一元二次方程配成（x ＋m ）2＝n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
10．B
【解析】
【分析】
利用一次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】
解：①∵2y x a =+的图象与y 轴的交点在负半轴上，
∴a ＜0，
故①错误；
②∵1y kx b =+的图象从左向右呈下降趋势，
∴k ＜0，故②错误；
③两函数图象的交点横坐标为4，
当x ＜4时，1y kx b =+ 在2y x a =+的图象的上方，即y 1＞y 2，故③正确；
故选：B.
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标．利用数形结合是解题的关键.
二、填空题
11．1
【解析】
【分析】
根据三角形的中位线定理得到PQ ＝
12BC ，得到相似比为12，再根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，可得到结果.
【详解】
解：∵P ，Q 分别为AB ，AC 的中点，
∴PQ ∥BC ，PQ ＝12
BC ，
∴△APQ ∽△ABC ， ∴APQ ABC S S ＝（12
）2＝14， ∵S △APQ ＝1，
∴S △ABC ＝4，
∴S 四边形PBCQ ＝S △ABC ﹣S △APQ ＝1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
12．x ＞1．
【解析】
把点P （m ，1）代入y=1x ﹣3即可得1m-3=1，解得m=1，所以点P 的坐标为（1，1），观察图象可得不等式1x ﹣3＞kx+b 的解集是x ＞1．
13．y 2-43
y+1=1 【解析】
【分析】
根据换元法，可得答案．
【详解】
解：设2x x 1 =y ，则原方程化为y+1y -43=1 两边都乘以y ，得
y 2-43
y+1=1， 故答案为：y 2-
43y+1=1． 【点睛】
本题考查了解分式方程，利用换元法是解题关键．
14．1
【解析】
【分析】
求出方程的解，根据勾股定理的逆定理得出三角形ABC 是直角三角形，根据已知得出圆形正好是△ABC 的外接圆，即可求出答案．
【详解】
解：解方程x2-14x+48=0得：x1=6，x2=8，即△ABC的三边长为AC=6，BC=8，AB=10，∵AC2+BC2=62+82=100，AB2=100，
∴AB2=AC2+BC2，
∴∠C=90°
∵若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，则该圆形纸片正好是△ABC的外接圆，
∴△ABC的外接圆的半径是1
2
AB=1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理，三角形的外接圆与外心，解一元二次方程的应用．
15．8
3
.
【解析】
【分析】
根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，因此设x 秒后四边形ABQP是平行四边形，进而表示出AP＝xcm，CQ＝2xcm，QB＝（8﹣2x）cm再列方程解出x的值即可．
【详解】
解：设x秒后，四边形ABQP是平行四边形，
∵P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，
∴AP＝xcm，CQ＝2xcm，
∵BC＝8cm，
∴QB＝（8﹣2x）cm，
当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，
∴x＝8﹣2x，
解得：x＝8
3
．
故答案为8
3
．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定方法．
16．1
【解析】
【分析】
先由平均数的公式求出x 的值，再根据方差的公式计算即可．
【详解】 解：数据3，4，x ，6，7的平均数为5，
()34x 6755∴++++=⨯，
解得：x 5=，
∴这组数据为3，4，5，6，7，
∴这组数据的方差为：(
2222221S [(35)(45)(55)(65)75)25⎤=-+-+-+-+-=⎦． 故答案为：1．
【点睛】
本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，1x ，2x ，n x ⋯的平均数为x ，则方差(
222212n 1S [(x x)(x x)x x)n ⎤=-+-+⋯+-⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
17．4＋43
【解析】
连接EF ，点E 、F 分别是边BC 、AD 边的中点，可知BE=AF=AB=4，可证四边形ABEF 为菱形，根据菱形的
性质可知AE ⊥BF ，且AE 与BF 互相平分，∠ABC=60°，△ABE 为等边三角形，ME=1
1 AE AB 2E 22
==，F=4，由勾股定理求MF ，根据菱形的性质可证四边形MENF 为矩形，再求四边形ENFM 的周长．
解：连接EF ，
∵点E 、F 分别是边BC 、AD 边的中点，
∴BE=AF=AB=4，
又AF ∥BE ，
∴四边形ABEF 为菱形，由菱形的性质，得AE ⊥BF ，且AE 与BF 互相平分，
∵∠ABC=60°，∴△ABE 为等边三角形，ME=11 AE AB 2E 22=
=，F=4，
在Rt△MEF中，由勾股定理，得MF=，由菱形的性质，可知四边形MENF为矩形，
∴四边形ENFM的周长=2（ME+MF）3．
故答案为3
三、解答题
18． (1)平均数：260(件) 中位数：240(件) 众数：240(件)(2)不合理【解析】
试题解析：解：（1）这15个人的平均数是：5404503002240621031202
260
15
++⨯+⨯+⨯+⨯
=，
中位数是：240，
众数是240；
（2）不合理，因为这15个人中只有4个人可以完成任务，大部分人都完不成任务.
考点：平均数、中位数、众数
点评：本题主要考查了平均数、中位数、众数. 平均数、中位数、众数都反映了一组数据的集中趋势，但是平均数容易受到这组数据中的极端数数的影响，所以中位数和众数更具有代表性.
19．（1）见解析；（2）PC+PD的最小值为：1.
【解析】
【分析】
（1）根据对称性，围绕证明对角线互相垂直平分找条件；
（2）求线段和最小的问题，P点的确定方法是：找D点关于直线EF的对称点A，再连接AC，AC与直线EF的交点即为所求．
【详解】
解：（1）四边形AEDF为菱形，
证明：由折叠可知，EF垂直平分AD于G点，
又∵AD平分∠BAC，
∴△AEG≌△AFG，
∴GE=GF，
∵EF垂直平分AD，
∴EF、AD互相垂直平分，
∴四边形AEDF为菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）．
（2）已知D点关于直线EF的对称点为A，AC与EF的交点E即为所求的P点，
PC+PD的最小值为：22
AB BC
-=1．
故答案为：（1）见解析；（2）PC+PD的最小值为：1.
【点睛】
本题考查折叠问题以及菱形的判定．解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后线段相等．
20．（1）A城受台风影响；（2）DA=200千米，AC=160千米
【解析】
试题分析：（1）由A点向BF作垂线，垂足为C，根据勾股定理求得AC的长，与200比较即可得结论；（2）点A到直线BF的长为200千米的点有两点，分别设为D、G，则△ADG是等腰三角形，由于AC⊥BF，则C 是DG的中点，在Rt△ADC中，解出CD的长，则可求DG长，在DG长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间．
试题解析：
（1）由A点向BF作垂线，垂足为C，
在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=320km，则AC=160km，
因为160＜200，所以A城要受台风影响；
（2）设BF上点D，DA=200千米，则还有一点G，有AG=200千米．
因为DA=AG，所以△ADG是等腰三角形，
因为AC⊥BF，所以AC是DG的垂直平分线，CD=GC，
在Rt△ADC中，DA=200千米，AC=160千米，
由勾股定理得，22
-22
DA AC
-千米，
200160
则DG=2DC=240千米，
遭受台风影响的时间是：t=240÷40=6（小时）．
21．证明见解析．
【解析】
【分析】
首先由已知证明AF∥EC，BE=DF，推出四边形AECF是平行四边形．
【详解】
解：∵□ABCD ，∴AD=BC ，AD ∥BC ，
又∵BE=DF ，∴AF=CE ，
∴四边形AECF 为平行四边形．
【点睛】
此题考查的知识点是平行四边形的判定和性质，解题的关键是运用平行四边形的性质推出结论． 22．见解析
【解析】
【分析】
（1）利用等腰梯形的性质证明ABM DCM ∆∆≌，利用全等三角形性质及中点概念，中位线的性质证明四边形MENF 的四边相等得结论．（2）连接MN ，利用三线合一证明MN 是等腰梯形的高，再利用正方形与直角三角形的性质可得结论．
【详解】
（1）四边形ABCD 为等腰梯形，,AB CD ∴=
所以A D ∠=∠，
M ∴为AD 中点，AM DM ∴=．
ABM DCM ∴∆∆≌，
BM CM ∴=．
,E F 为MB 、CM 中点，BE EM =，MF FC =，
所以：ME MF =， N 为BC 的中点，,E F 为,MB CM 中点
,EN MF FN ME ∴==，EN FN FM EM ∴===
∴四边形ENFM 是菱形．
（2）连结MN ， ∵BM=CM ，BN=CN ，
∴MN ⊥BC ， ∵AD ∥BC ， ∴MN ⊥AD ，
∴MN 是梯形ABCD 的高，
又∵四边形MENF 是正方形，
∴△BMC 为直角三角形，
又∵N 是BC 的中点，12
MN BC ∴=， 即等腰梯形ABCD 的高是底边BC 的一半．
【点睛】
本题考查的是等腰梯形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的全等的判定，菱形的判定，正方形的性质等，掌握以上知识点是解题关键．
23．1
【解析】
【分析】
先由角平分线的定义和平行线的性质得AB=BE=5，再利用等腰三角形三线合一得AH=EH=4，最后利用勾股定理得BH的长，即可求解．
【详解】
解：如图,
∵AG平分∠BAD，
∴∠BAG=∠DAG，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAG，
∴∠BAG=∠AEB，
∴AB=BE=5，
由作图可知：AB=AF，
∠BAE=∠FAE，
∴BH=FH，BF⊥AE，
∵AB=BE
∴AH=EH=4，
在Rt△ABH中，由勾股定理得：BH=3
∴BF=2BH=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、角平分线的作法和定义、等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握平行加角平分线可得等腰三角形，属于常考题型．
24．当13x m =时，活动区的面积达到21344m
【解析】
【分析】
根据“活动区的面积＝矩形空地面积﹣阴影区域面积”列出方程，可解答.
【详解】
解:设绿化区宽为y ，则由题意得
502302x y -=-.
即10y x =-
列方程: 50304(10)1344x x ⨯--=
解得13x =- (舍)，213x =.
∴当13x m =时，活动区的面积达到21344m
【点睛】
本题是一元二次方程的应用题，确定等量关系是关键，本题计算量大，要细心．
25．（1）12，16；（2）△ABC 为直角三角形，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）在直角三角形中，应用勾股定理求值即可；
（2）先计算出AC 2+BC 2=AB 2，即可判断出△ABC 为直角三角形．
【详解】
解：（1）∵CD ⊥AB ，
∴△BCD 和△ACD 都是直角三角形，
∴=12，
；
（2）△ABC 为直角三角形，
理由：∵AD=16，BD=1，
∴AB=AD+BD=16+1=25，
∵AC2+BC2=202+152=625=252=AB2，
∴△ABC为直角三角形．
【点睛】
考查了勾股定理的应用，解题关键是熟记勾股定理以及勾股定理的逆定理．
2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）.
A．8% B．9% C．10% D．11%
2．已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长为( )
A．4 B．12 C．24 D．28
3．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，7
AD ，点M、N分别为线段BC、AB上的动点，点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为（）
A．2 B．3 C．4 D．7
4．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
5．下列二次根式中是最简二次根式的为（）
A32B．10C 1.5D 4 3
6．已知两圆的半径R 、r 分别是方程x2-7x+10=0的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是（）A．外离B．相交C．外切D．内切
7．三角形的三边长分别为①5，12，13；②9，40，41；③8，15，17；④13，84，85，其中能够构成直角三角形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．若一次函数的图像与直线平行，且过点，则此一次函数的解析式为（ ） A ． B ． C ． D ．
9．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是，用式子表示是.其中错误的个数有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
10．如图是抛物线y 1＝ax 2+bx+c(a ≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x 轴的一个交点B(4，0)，直线y 2＝mx+n(m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a+b ＝0；②m+n ＝3；③抛物线与x 轴的另一个交点是(﹣1，0)；④方程ax 2+bx+c ＝3有两个相等的实数根；⑤当1≤x ≤4时，有y 2＜y 1，其中正确的是( )
A ．①②③
B ．①②④
C ．①②⑤
D ．②④⑤
二、填空题 11．如图，以Rt △ABC 的斜边BC 为边在三角形ABC 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O ，连结AO ，如果AB =4，AO =62，则△ABC 的面积为_____.
12．在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+(k 、b 为常数，0k ≠)的图象如图所示，根据图象中的信息可求得关于x 的方程3kx b +=的解为____.
13．如图，P 是反比例函数6(0)y x x
=>图象上的一点，PA x ⊥轴于A ，点B ，C 在y 轴上，四边形PABC 是平行四边形，则▱PABC 的面积是______．
14．菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为_____．
15．在矩形ABCD 中，点A 关于∠B 的平分线的对称点为E ，点E 关于∠C 的平分线的对称点为F ．若AD ＝3AB ＝23，则AF 2＝_____．
16．甲、乙两支球队队员身高的平均数相等，且方差分别为20.18s =甲，20.32s =乙，则身高罗整齐的球
队是________队.(填“甲”或“乙”)
17．因式分解：3x 3﹣12x=_____．
三、解答题
18．为了准备“欢乐颂——创意市场”，初2020级某同学到批发市场购买了A 、B 两种原材料，A 的单价为每件6元，B 的单价为每件3元．该同学的创意作品需要B 材料的数量是A 材料数量的2倍，同时，为了减少成本，该同学购买原材料的总费用不超过480元．
（1）该同学最多购买多少件B 材料；
（2）在该同学购买B 材料最多的前提下，用所购买的A ，B 两种材料全部制作作品，在制作中其他费用共花了520元，活动当天，该同学在成本价（购买材料费用+其他费用）的基础上整体提高2%(0)a a >标价，但无人问津，于是该同学在标价的基础上降低%a 出售，最终，在活动结束时作品卖完，这样，该同学在本次活动中赚了1%2
a ，求a 的值． 19．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，直线1:l y mx n =+（0m <且0n >）与x 轴交于点A ，过点()1,0C 作直线2l x ⊥轴，且与1l 交于点B .
（1）当2m =-，1n =时，求BC 的长；
（2）若1BC m =-，()4,3D m +，且//BD x 轴，判断四边形OBDA 的形状，并说明理由.
20．（6分）如图，已知AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝4，P 为线段AB 上一动点．将△BPC 沿PC 翻折至△EPC ，延长CE 交射线AD 于点D
（1）如图1，当P为AB的中点时，求出AD的长
（2）如图2，延长PE交AD于点F，连接CF，求证：∠PCF＝45°
（3）如图3，∠MON＝45°，在∠MON内部有一点Q，且OQ＝8，过点Q作OQ的垂线GH分别交OM、ON于G、H两点．设QG＝x，QH＝y，直接写出y关于x的函数解析式
21．（6分）如图，正方形ABCD的边长为
22，对角线AC
、BD相交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A作AM⊥BE于点M，交BD于点F．
（1）求证：AF=BE；
（2）求点E到BC边的距离．
22．（8分）如果关于x的方程1+
2
x
x
-
=
2
2
4
m
x-
的解，也是不等式组
1
2
2
2(3)5
x
x
x x
-
⎧
>-
⎪
⎨
⎪-≤-
⎩
的解，求m的取值范围．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC的三个顶点的坐标分别为(4,3)
A，(0,0)
B，(5,0)
C．
（1）画出将ABC向上平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度后得到的111
A B C
△；
（2）画出将ABC绕点O按顺时针方向旋转90°得到的22
△A OC；
（3）在x轴上存在一点P，满足点P到点A与点2A的距离之和最小，请直接写出点P的坐标．24．（10分）如图，AD是△ABC的中线，AD＝12，AB＝13，BC＝10，求AC长．
25．（10分）已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．
（1）四边形EFGH的形状是，证明你的结论；
（2）当四边形ABCD的对角线满足条件时，四边形EFGH是矩形；
（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？．（不证明）
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．C
【解析】
分析：设平均每次下调的百分率为x，则两次降价后的价格为6000（1-x）2，根据降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可．
详解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得
6000（1-x）2=4860，
解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）．
答：平均每次下调的百分率为10%．
故选C．
点睛：本题考查了一元二次方程的应用，降低率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解。