第四章_平面任意力系习题

第四章 平面任意力系

习 题

4.1 重W ，半径为r 的均匀圆球，用长为L 的软绳AB 及半径为R 的固定光滑圆柱面支持如图，A 与圆柱面的距离为d 。求绳子的拉力T F 及固定面对圆球的作用力N F 。

题4.1图

F T

y

x

O

F N

解：软绳AB 的延长线必过球的中心，力N F 在两个圆球圆心线连线上N F 和T F 的关系如图所示：AB 于y 轴夹角为θ 对小球的球心O 进行受力分析：

0,sin cos T

N

X F F θθ==∑ 0,cos sin T

N

Y F F W θθ=+=∑

sin R r

R d

θ+=

+

cos L r

R d θ+=+()()()()22

T R d L r F W R r L r ++=+++ ()()()()

22N

R d R r F W R r L r ++=+++

4.2 吊桥AB 长L ，重1W ，重心在中心。A 端由铰链支于地面，B 端由绳拉住，绳绕过小滑轮

C 挂重物，重量2W 已知。重力作用线沿铅垂线AC ，AC =AB 。问吊桥与铅垂线的交角θ为多大

方能平衡，并求此时铰链A 对吊桥的约束力A F 。

题4.2图

A y

F A x

F

解：对AB 杆件进行受力分析：

1

20,sin cos 022

A L M W W L θ

θ=-=∑ 解得：

21

2arcsin

W W θ= 对整体进行受力分析，由:

20,cos

02

Ax X F W θ

=-=∑

2cos

2

Ax F W θ

=

210,sin

02

Ay Y F

W W θ

=+-=∑

22

121

Ay W W F W +=

4.3 试求图示各梁支座的约束力。设力的单位为kN ，力偶矩的单位为kN ·m ，长度单位为m ，分布载荷集度为kN ／m 。 (提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分。)

题4.3图

解：

Ay

F Ax

F By

Ax

F Ay

F By

F

B

Ax

F Ay

F Ay

F Ax F A

M

（a ）受力如图所示

0,0.8cos300Ax

X F =-=∑o

0,0.110.80.150.20A

By

M F

=⨯+⨯-=∑0,10.8sin300Ay By Y F F =

+--=∑o

, 1.1,0.3Ax By Ay F F KN F KN ===

（b ）受力如图所示

0,0.40Ax

X F =+=∑

0,0.820.5 1.60.40.720A

By

M F

=⨯-⨯-⨯-=∑0,20.50Ay By Y F F =+-+=∑

0.4,0.26,0.24Ax By Ay F KN F KN F KN =-==

（c ）受力如图所示

0,sin300Ax

B

X F F =-=∑o

0,383cos300A

B

M F =+-=∑o

0,cos3040Ay

B

Y F F =+-=∑o

2.12, 4.23,0.3Ax By Ay F KN F KN F KN ===

（d ）受力如图所示

()()1

33

q x x =

- 0,0Ax

X F

==∑

()()3

3

001

0,3 1.53Ay Y F q x dx x dx KN

===-=∑⎰⎰()3

0,0A

A M

M xq x dx =+=∑⎰

()301

3 1.53

A M x x dx KN m =-=-•⎰

4.4 露天厂房立柱的底部是杯形基础。立柱底部用混凝土砂浆与杯形基础固连在一起。已知吊车梁传来的铅垂载荷为F ＝60 kN ，风压集度q ＝2kN ／m ，又立柱自重G =40kN ，长度a =0.5m ，

h =10m ，试求立柱底部的约束力。

题4.4图

Ay

F

解：立柱底部A 处的受力如图所示，取截面A 以上的立柱为研究对象

0,0Ax

X F qh =+=∑

20Ax F qh KN =-=-

0,0Ay

Y F

G F =--=∑

100Ay F G F KN =+=

0,0h

A

A M

M qxdx Fa =--=∑⎰

2

11302

A M qh Fa KN m =

+=⋅

4.5 图示三铰拱在左半部分受到均布力q 作用，A ，B ，C 三点都是铰链。已知每个半拱重300=W kN ，16=a m ，4=e m ，q =10kN ／m 求支座A ，B 的约束力。

题4.5

图

q

解：设A ，B 处的受力如图所示， 整体分析，由：