X射线衍射基础 第二章解析

X射线在晶体中的衍射现象，实质上是大量的原 子散射波互相干涉的结果。 晶体所产生的衍射花样都反映出晶体内部的原子 分布规律。概括地讲，一个衍射花样的特征，可 以认为由两个方面的内容组成： 一方面是衍射线在空间的分布规律，（称 之为衍射几何），衍射线的分布规律是晶胞的 大小、形状和位向决定的。 另一方面是衍射线束的强度,衍射线的强度 则取决于原子的品种和它们在晶胞中的位置。 X射线衍射理论所要解决的中心问题: 在衍射现 象与晶体结构之间建立起定性和定量的关系。
在 1 H 处有函数极大值，即在
1 H 的方向上产生衍射线。
G 中的三个因子是类似的。因此，决定
2
晶体发出的衍射线方向的条件为： 1 s s0 1 a k a H 2 左式称为劳厄方程，式中H s s0 1 、K、L称为衍射指数或干 2 b k b K 2 涉指数。 1 s s0 3 c k c L 2
1 一维原子列
a(cos cos0 ) H
原子列的衍射
原子列衍射圆 锥示意图
2 二维原子点阵
a (cos cos 0 ) 源自文库 H b(cos cos0 ) K
3 三维原子点阵 的衍射
a (cos cos 0 ) H b(cos cos0 ) K c(cos cos 0 ) L
N m 0 n 0 p 0
N1 1
N 2 1
N3 1
G
N1 1 m 0
exp(ima k ) exp(inb k ) exp(ipc k )
n 0 p 0
N 2 1
N 3 1
衍射强度为：
I c cI p G
2
式中c为比例系数，Ap 、 I p 为单一阵点的散射振幅和强度
ON - MA r S - r S0 r (S S0 )
S S0
其位相差为：

2

2

r
k r k (ma nb pc)
图3-1 任意两阵点的相干散射
A Ap exp(i )
p
Ac Ap exp(i ) Ap exp(ima k ) exp(inb k ) exp(ipc k ) Ap G
3 不考虑温度因子 4 略去折射效应
5 不考虑吸收
首先从晶体点阵中任意取出两个阵 点，求出它们散射波的光程差和相位差， 然后将它们的振幅对所有参加衍射的阵 点求和，从而得出参加衍射晶体的相干 散射振幅和强度。
S0
S0 O M
A
S
N
S
(任意两个阵点相干散射的示意图)
如图3-1，设有两个任意的阵点O、A，取O为 坐标原点，A点的位置矢量r=ma+nb+pc，即 空间坐标为（m,n,p），S0和S分别为入射线和 散射线的单位矢量，散射波之间的光程差为: 图3-1 任意两阵点的相干散射
3.1 晶体点阵对X射线的衍射
假定参加衍射的晶体为平行六面体， 它的三个棱边为：N1a、N2b、N3c，N1、 N2、N3分别为点阵基矢量a、b、c方向上 的阵点数，参加衍射的阵点总数为 N=N1N2N3。 我们的任务是求出散射体外某一点 的相干散射振幅和强度。
几个假设:
1 平行光入射
2 只考虑一次散射,略去多重散射
1 1
2

N1
对干涉函数而言，主峰的有值范围为：

N1
1 H
2 K

N2
3 L

N3
H、K、L为整数（包括零在内） 主峰最大值的对应位置为：
1 H 2 K
3 L
3.2 劳厄方程
干涉函数
G1
2
sin 2 N1 1 sin 2 1
1 3 c k 2
干涉函数具有如下一些性质： 1） G1 2 max N1 2 2）由主峰和副峰组成，两 个相邻的主峰之间有 N1 2 个副峰； 3）当 G1 0 时， 1 N 1 主峰在 H N 范围内有值，主峰底宽为 2 ，主峰的积分面积近似等于 N1
第三章 X射线衍射的几何原理
序言—关于本章的研究对象 晶体点阵对X射线的衍射 布拉格定律 衍射矢量方程和厄尔瓦德图解
本章导言
利用X射线研究晶体结构中的各类问题，主要是 通过X射线在晶体中产生的衍射现象。 当一束X射线照射到晶体上时，首先被电子所散 射，每个电子都是一个新的辐射波源，向空间辐 射出与入射波同频率的电磁波。 可以把晶体中每个原子都看作一个新的散射波源， 它们各自向空间辐射与入射波同频率的电磁波。 由于这些散射波之间的干涉作用，使得空间某些 方向上的波始终保持相互加强，于是在这个方向 上可以观测到衍射线，而另一些方向上的波则始 终是互相抵消的，于是就没有衍射线产生。
1 s s0 1 a k a H 2 s s0 1 2 b k b K 2 1 s s0 3 c k c L 2
a (cos cos 0 ) H b(cos cos0 ) K c(cos cos 0 ) L , , : s 与基矢量a , b, c的夹角 0 , 0 , 0 : s0与基矢量a , b, c的夹角
1 2 1 2 1 sin N1 a k sin N 2 b k sin N 3c k 2 2 2 2 G 2 1 2 1 2 1 sin a k sin b k sin c k 2 2 2
2
称为干涉函数。
令:
1 1 a k 2
1 2 b k 2