浅谈迈克尔逊干涉仪的理论基础及应用

迈克尔逊干涉仪及其应用的研究
摘要：在当今对光学日益加深的研究当中，迈克尔逊干涉仪及其变体在对光线和各种材料的检测和开发起着不容忽视的作用。

迈克尔逊干涉仪是最重要的一种干涉仪。

这一方面是由于它在物理学的发展中作出了重要贡献，因而闻名于世，另一方面则是它的应用广泛（在其基础上已发展出许多常用的干涉仪）。

而对我们来说，我们需要使迈克尔逊干涉仪更进一步的应用到实际生活中，更广泛切实的服务于我们的生活。

本文主要是对其基础理论的系统解说，拓展及其应用的一些浅显研究，还对其在谱线的精细结构的初步认识。

关键词：反射镜,干涉条纹,半反透膜,干涉图样；
目录
1 绪论.................................................................................................................... 错误！未定义书签。

2 迈克尔逊干涉仪 (2)
1仪器的结构与特点 (2)
2干涉条纹的分析 (3)
3 利用迈克尔逊干涉仪测量波长 ............................................................... 错误！未定义书签。

1单色光波长的测定.................................. 错误！未定义书签。

4迈克尔逊干涉仪的应用. (6)
1 精密测量长度或光波波长 (6)
2 迈克尔逊-莫雷实验 (6)
结束语 (8)
致谢 (8)
参考文献
1绪论
迈克尔逊干涉仪由于它的简便实用，在现在已经广泛应用到了各个实验室了，迈克尔逊干涉仪是迈克尔逊根据光学中的光线干涉原理精心制作的一种精密干涉仪。

这种干涉仪的点是有两个:1,分振幅;2双光束。

由于这种干涉仪的设计比较精细，理论简单.所以后来人根据克尔逊干涉仪的原理进行一系列的改进,派生出许许多多的其他干涉仪.迈克尔逊和他的助手曾经应用这种简便的光学干涉仪进行
了三个著名的实验：
1，迈克尔逊和莫雷的实验证明了以太不存在,更为爱因斯坦以后的相对论提供了实验依据；
2，迈克尔逊通过实验发现了镉红线,并根据实验中的现象和自己得出的结论使长度单位实现了标准化；
3，根据干涉条纹可见度随着光的波程长短变化的基本规律，推断出了光谱线的精细结构。

这种干涉仪在生活中用途广泛：观察物理实验以及各种材料的干涉现象，研究许多外部因素（如温度，压强，电磁场等）对光线在各种介质中传播的影响，测量射线的波长，测量各种材料的折射率等，其意义显而易见，因而他设计并且创造的这种精密的干涉仪是对近代光学和材料物理学是一项伟大的贡献，更加方便人们了对新物质的发现和在生活中对一些细微数据的检测。

本文就是着中对迈克尔逊干涉仪的基本结构，基本理论，还有实验过程以及在物理学中的一些实验应用的探究和讨论。

迈克尔逊干涉仪
1. 仪器的结构和特点
这种干涉仪的基本组件如图（一）所示。

它主要由四个光学元件（两块平玻璃板1G ,2G 和两块平面反射镜 1M ,2M ）和一个精密的移动机构组成。

他们均固
定于一个稳定的底座上。

其中1G 和2G 是两块厚度相同，材料一样的平行平面玻璃
板，两者相互平行。

在1G 的一个面上镀有反射膜M ，反射率约等于百分之五十。

1M 和2M 则为全反射镜，且两者大致成直角，并与1G 成45度角。

从光源S 发出的某一条光线 ，经1G 的半反射膜M 后被分成强度相近的两束
光1S 和2S ，它们分别被反射镜1M ,2M 反射后，又经1G 的表面而发生干涉。

由于
平玻璃板2G 只是为了补偿光线2S 在玻璃板1G 中少经过的光程而设置的，且只对观
察白光才属必要，因此在讨论仪器的条纹形成时，可不考虑2G 。

由图（1-1）可见，虽然从仪器结构上来看，由光源S 来的光，被半反射膜M 分成二支走向不同的光。

但根据平面镜成像的性质，光线2S 在M 2M 之间的光路可以用它在M 中的虚像 2M 来代替。

因此这两束相干光可以分别看成是来自1M 和2 M 的反射。

所以从干涉的角度来看，迈克尔逊干涉仪属于双光束的平板干涉。

这类干涉仪有两大特点：干涉仪的两相干光束在空间的位置完全分开。

另外，由于两光束完全分离，所以两反射镜1M 和2 M 就可以分别调节。

在迈克尔逊干涉仪中，2 M 是固定的，而1M 则是由精密细杆带动可以平移，以改变1M 和2M 之间的
距离h ，且1M 既可在M M 2
'之外，又可在M M 2'之间。

而且，两反射镜的倾斜还可以随意改变，因此迈克尔逊干涉仪既可产生等厚条纹又可产生获得等倾条纹，既适合于单色性好的光源，也可使用单色性极差的光源。

例如：太阳光，日光灯等。

（一）
2.干涉条纹的分析
调节如图所示的两个反射镜，可以得到几种不同的干涉图样：从等厚条纹到等倾圆条纹。

这些条纹都是在空气中形成的条纹，因为在小范围内可以看成空气是均匀介质，在光束进入空气膜层的时候不发生折射。

下面仅对这两种条纹进行初步分析。

1.等厚干涉的直条纹
当1M 和2
M '相距不远且成一个微小的夹角α时，所成干涉条纹就是典型的等厚干涉直条纹。

这时的缝隙里的介质是是空气，缝隙的形状的劈尖形的,由于仪器的反射镜是可以进行前后调整的,所以在迈克尔逊干涉仪中既可观察因为缝隙宽度h 所改变而引起的干涉条纹移动，又可以看见因为缝隙的夹角 的变化而引起条纹图样宽度的改变。

且其中变化率分别为 2
h λ∙∆=∆N α
λ2e =
式中N ∆是因为h ∆变化而引起的条纹变动数，而e 是条纹宽度。

在迈克尔逊干涉仪调节中，当2M '位置固定不动时，我们无法从条纹的形状判断h=0
时1M 的确切位置，因为条纹形状与1M 的位置无关。

所以从单色光的干涉条纹无
法找出哪个条纹是第零级。

这时就要利用到太阳光等白光。

前边学过白光的干涉特点是呈现彩色，级次低，且零级条纹不为彩色。

一般白光干涉只能看见少数几个条纹，而且除了零级条纹外，其余各级此均为彩色。

因此当确定条纹的级次时，都是利用白光产生的彩色条纹，以找出h=0时1M 的位置，再改用单色光进行测量。

这也是普遍的其它干涉仪中常用的调试1M 位置的方法，小技巧。

2.等倾干涉的圆条纹
当'21//M M 时，干涉条纹就由直变圆，成为等倾干涉环。

因为这干涉圆环图
样是由于空气薄膜的干扰所致，所以光束进入膜层时并不会发生折射，也因此 中的折射角θ在这里就是光束射向镜面的入射角0θ，即
0hcos 2θ=∆
当入射光的波长和角度不发生改变时，根据上述式子,可以发现等倾干涉条纹图样将只随劈尖厚度h 而改变。

当劈尖宽度发生改变时，将引来等倾干涉条纹向里收缩或者向外扩散，条纹宽度加宽或者变窄，下面解释为什么会发生这样的变化. 1，当劈尖宽度h 逐渐变小时，将会看到等倾圆条纹不断地向中心收缩，在等倾圆条纹中心则会发生规律的明暗变化。

条纹收缩的原因从光程差的公式
λθm hcos 20==∆
这由中心强度的表达式
2cos 420δI I = 也可以来加以说明。

式中0h
4λπδ=是中心点两束光之间的位相差。

当h 减小（或增加）20λ时,δ的变化为2π，中心点的强度I 就会有一次亮暗的变化。

由此可见，中心光强亮暗变化一次，h 就改变20λ。

所以利用这一特点，测出视场中心处亮暗变化的次数，就可以求出反射镜1M 移过的距离h 。

这是一切干涉法测长的依据。

2. 在圆环收缩的同时，条纹会不断变粗，同一视场种的条纹数则越来越少。

条纹
3. 变粗，就是条纹之间的明暗间隔增大了，所以这从式
）（ελ+=
1-h 2f e N
中也很容易得到解释，因为条纹间距 h 1e ∝，所以h 变小，必然是e 增大。

既然条纹间距加大，同一视场中能容纳的条纹数就必然减少。

另外从式
）（εθλ-1h 20+=
N 中也能看到这点。

因为h 20N ∝θ，对于一定的0θ角（即视场大小一定），h 减小，N 也必然随之按比例减小，而N 减小就是同一视场内能看见的条纹数减少，（即在同等宽度的视场下由于条纹的间距加大，所以会看到的条纹数量会有所减少），还有这里的强调的在同一视场也是为了在调整迈克尔逊干涉仪后得到的结果进行比较，然后得出结论。

3.h 变大时，干涉圆环图样会向外扩展，条纹宽度开始逐渐变细，并且随着h 的不断增大，干涉条纹的反差也会随之下降，总终会以致消失。

后边那种情况的出现原因是:由于两束光的光程差已经超出光源的相干长度了，所以会看到条纹消失。

因此在迈克尔逊干涉仪中还能观察到光源的单色性对干涉条纹的影响。

利用迈克尔逊干涉仪测量波长
1．单色光波长的测定
用单色光照明时(波长为λ),在迈克尔逊干涉仪中所观察到的等倾圆条纹的图样宽窄程度是由两分波光束的光程差决定的,因而这两束光波的光程差为 Δ＝2dcos i (1)
其中角度i是在镜一反射后进入反射镜2的入射角。

对于第k条纹，则有
2dcos ik＝kλ (2)
当反射镜2和M1′的距离d变大时，对任一级干涉条纹，例如k级，必定是以减少cosik的值来满足式(2)的，故该干涉条纹间距向ik变大(cos ik值变小)的方向移动，即向外扩展。

这时，观察者将看到条纹好像从中心向外“涌出”，且每当间距d增加λ/2时，就有一个条纹涌出。

反之，当间距由大逐渐变小时，最靠近中心的条纹将一个一个地“陷入”中心，且每陷入一个条纹，间距的改变亦为λ/2。

因此，当反射镜2移动时，若有若干(假设为N)个条纹陷入中心，则表明反射镜2相对于反射镜1移动了
Δd＝N (3) 的距离
也因此若有若干个(假设为N)条纹从中心向外扩散出来，则表明反射镜2相对于反射镜1移动了同样远的距离。

迈克尔逊干涉仪的应用
（一）精密测量长度或光波波长
在实验室测量中，通过反射镜1和M'2之间的宽度(即空气薄膜层的厚度)Δd，进而改变观察图样所移动的条数ΔN。

根据公式：
根据式子可以便捷的算出波长。

反之,如果已经知道光波波长λ，可以反推精密距离距离。

（二）迈克尔逊－莫雷实验
实验分析：从系来看，光线①从所需的时间为
光线②从所需的时间为
两束光到达望远镜的时间差约为
于是两光束的光程差为
在迈克尔逊干涉仪旋转零到九十度的过程中，在观测仪所能观察到的视野内应该能看到干涉条纹向前移动条。

实验观察到的现象得不到预期假设推测的理论结果。

为了解释迈克耳逊和莫雷否定的结果，提出了下面的猜想。

1．光本身内部的物质是不会影响光线在真空中的运行速度的,就比如说一般的飞行器只受到外界空气给与的阻力,而不会受到内部空气对飞行器速度的影响,并且这与得出的观测结果是相互矛盾的。

2．通过这种未知媒介物质的运动物体，平行运动方向发生了改变，其改变的大小恰好使这种媒介物质的影响被抵消。

平行运动所改变的长度与原来之间的关系具有形式。

3．光源在运动过程中所发射的光的速度是矢量相加的(后面相对论得到验证)。

最出这一猜想是由李兹提出的。

按照经典物理里边速度的合成原理，光速
，抵消了以太的影响,得出的结果容易排除。

通过观察发现，光速度的方向和大小与光源的速度没有关系。

直到后来，爱因斯坦得出了光速不变的原理.以至得出了宇宙空间中存在以太这种媒介物质.
结束语
本文简单介绍了迈克尔逊干涉仪的基本结构和基本原理，并通过利用迈克尔逊干涉仪来对一些薄膜进行实验来观察它们的干涉图样，并且要注意通过观察白光的条纹来进行对干涉图样初始位置的确定。

本文需要注意的是对迈克尔逊干涉仪结构的理解以及一些操作细程注意事项。

在实验数据得出的时候要谨记要在同一可视区间，便于对条纹移动以及条纹宽度的变化的观察。

在迈克尔逊干涉仪应用的时候，要巧妙的利用仪器来对实验数据进行更简便的测量。

对数据进行处理时需要注意一些小技巧以便节约时间。

其实对于迈克尔逊干涉仪的应用不仅局限与在实验室对一下实验数据的测量和对一些实验现象的观察，我们更可以通过这种精密的干涉仪来方便与我们的实际生活。

对于在生活中的应用，我们可以再进行接下来的研究。

致谢:
这次毕业论文刚开始的选题,我是在和指导老师姜老师的仔细研究和讨论下定下了题目,并且在论文设计过程中姜老师给与我很大的帮助,对细节的处理以及一
些材料的选定,我非常感谢姜老师的帮助.其次我还要由衷的感谢我的父母对我的
支持，他们用自己的方式给了我莫大的鼓励，父母用无言的爱教会了我人生的真谛。

最后我还要感谢我的舍友们，他们不仅在毕业设计过程中给我帮助，而且在这四年的大学生活中也给了我很大的帮助。

我感谢他们！
Abstract: in the study of optical deepening of Michelson interferometer and its variants in the detection of light and a variety of materials and development plays the role of nots allow to ignore. Michelson interferometer is one of the most important kind of interferometer. Partly because it has made important contributions in the development of physics, which is famous for, on the other hand is its wide application (in the interferometer has been developed on the basis of many commonly used). And for us, we need to make the Michelson interferometer is further applied to real life, a broader practical service in our life.
This article is mainly on the basic theory of system, development and application of some superficial research, also preliminary understanding of its reproduction line of fine structure.
Key words: total reflection mirror; Half the semipermeable membrane; Stripes; The interference pattern;
参考文献：
[1] 浙江大学梁铨廷主编《物理光学》，机械工业出版社，1983.4.
9。