正弦函数的性质

正弦函数的性质
杨政奎
•说 教 材 •说教学目标 •说教学方法 •说教学过程
<>
返回
退出
说教材
1、本节内容的特点
2、本节内容的分析
重点：正弦函数的性质及应用 难点：周期性 关键：抓住y=sinx的图象的特征
<>
返回
退出
说教学目标
1、知识要求：掌握正弦函数的性质， 了解周期函数与最小正周期的意义。
1
2
o
-1
2
3
4 x
由诱导公式sin(x+2kπ)=sinx(k∈Z)知 道，正弦函数值是按照一定的规律不断地 重复出现。
A 正弦函数的性质
×
函数性质
图象特点
定义域：（－∞，＋∞）
值 域：［－1，1］ 最大值 1，最小值－1.
最高点,最低点
周期性：是周期函数 周期为 2π
平移得到
奇偶性：是奇函数
y
4
3
ห้องสมุดไป่ตู้
1
2
o
-1
2
3
4 x
正弦曲线关于坐标原点O对称。
A 正弦函数的性质
×
当x由-π/2增大到π/2时，曲线逐渐上 升，sinx由-1增大到1。
y
5
1
3
2
2
2
7 2
3 2
o
-1
2
7 2
5
x
2
当x由π/2增大到3π/2时，曲线逐渐下 降，sinx由1减少到-1。
A 正弦函数的性质
×
y
新 内 容
学观发讨归应达总 生察现论纳用标结
<>
返回
退出
A 正弦函数的性质
×
y
1
2
o
-1
2
3
4 x
函数y=sinx的定义域是（－∞，＋∞）， 也就是{x∈R}.
函数y=sinx,x∈R的值域是[－1，1].
A 正弦函数的性质
×
由诱导公式sin(-x)=-sinx知道，正弦 函数y=sinx，（x∈R）是奇函数。
例4 不求值,比较sin( )与sin( )
10
18
的大小.
2、能力要求：培养观察能力和归纳能 力。
3、育人要求：养成严谨的思维习惯。
<>
返回
退出
说教学方法
教法：观察法、引导法、讨论法。 学法：观察——发现——讨论——归纳 教学手段：多媒体电脑与投影机
<>
返回
退出
说教学过程
教引引辅评引辅疏 师入导导价导导导
教 学 内 容
图 象
性 质
难 点
性 质
例 题
练 习
关于原点对称
单调性：在[
2
2k
2
2k
]↑
在[ ]↓ 2 k , 3 2 k
2
2
图象上升 图象下降
A 正弦函数的性质
×
例1 求函数y 1 的定义域. 1 sin x
例2 求下列函数的周期
1 y sin 3x. 2 y 3sin(2x ).
3
A 正弦函数的性质
×
例3 当x取什么值时,函数y 2sin 5x 取最大值和最小值?并求出它的最大值 和最小值.