高中物理第十五章广义相对论简介成长训练新人教选修

4 广义相对论简介

主动成长

夯基达标

1.一米尺静止于S′系中，米尺与O′x′轴夹角60°.S′系相对于S 系沿Ox 轴正向的运动速度为0.8c ，则在S 系中观测得米尺的长度（ ）

A.60 cm

B. 58 cm

C.30 cm

D. 92 cm

思路解析：此类题型解法始终要知道S′与S 系的关系，而在S′系中运动的物体在S 系中是怎么运动的，要明白，方可做题.依题

x 方向长度：cos60°=2

1，收缩得1030=r l y 方向长度：sin60°=

23，长度不变， 总长22y x l l l +==0.917 m.

答案：D

2.宇宙飞船相对于地面以速度v 做匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过Δt （飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度有_____________. 思路解析：根据光速不变原理，在光以光速c 传播，故飞船固有长度L 0=cΔt.

答案：cΔt

3.一立方物体静止时体积为V 0，质量为m 0，当该物体沿其一棱以速率v 运动时，试求其运动时的体积、密度.

解：本题着重于对空间的相对性的考查，即对公式的利用

20)(1c

v x x -= 由静止观察者测得立方体的长宽高分别为2

0)(1c v

x x -=,y=y 0,z=z 0 相应的体积V=xyz=x 0y 0z 02021)(1β-=-V c

v

相应的密度为.)1(1110

022*******

V m V m V m V m γβββρ=-=--== 式中β=c v ,γ=211β

-. 答案：2201c v V - )1(22

00

c v V m -

4.在惯性系S 中的某两地发生了两事件A 、B ，B 比A 晚发生Δt=2.0 s，在惯性系S′中测得B 比A 晚发

生Δt′=3.0 s.试问在S 中观测发生A 、B 的两地点之间的距离为多少？

解：主要考查在惯性系中A 、B 两事件的发生，因而要知道两个惯性系之间的相对速度.

设S′相对S 的速度为u ，在S′中Δx=0,Δt′=γ(Δt -Δx)=γΔt=2

)(1c u t

-∆ 所以2)(1t t c u '

∆∆-= 在S″中Δx′=γ(Δx -γΔt)

所求距离l=｜Δx′｜=uγΔt =uΔt′=2)(

1t t t c '∆∆-'∆=6.7×105 m. 答案：6.7×105 m

5.两火箭A 、B 沿同一直线相向运动，测得二者相对地球的速度大小分别是v A =0.900c,v A =0.800c ，试求二者互测的相对运动速度.

解：取地面为S 系，A 为S′系，沿运动方向取x 、x′轴.S′相对S 的速度u=v A ,待求的B 对A 的速度即v x′,B 对地面速度=v x =-v B

所以v x ′=.1122c v v v v c

ux u v B A A B x x ++-=-- 所求的速度大小为21c

v v v v B A A B ++=0.988c. 答案：0.988c.

走近高考

6.广义相对论的两个基本假设为_____________、_____________.

答案：等效原理 广义相对性原理

7.我们来进行一个理想实验：你站在一个密闭的电梯里，会发现当电梯加速上升时弹簧伸长；而当电梯静止，而你所在的引力场强度增加时，会出现弹簧_____________（“伸长”或“缩短”），结论：_____________.

思路解析：这是爱因斯坦提出广义相对论的“等效原理”的理想实验，描述为在物理学上，引力场等效于一个做匀加速运动的参考系.

答案：伸长 引力场等效为无（或弱）引力场中的加速运动

8.在强引力的星球附近，时间进程会变速，因此光振动会变慢，相应的光的波长变长，频率变

_____________，光谱线会发生向_____________光一端移动的现象，光谱线的这种移动是在引力作用下发生的，所以叫“_____________”，这一预言在对白矮星的观测中被证实.

答案：小 红 引力红移

9.在距地面8.00 km 的高空，由π介子衰变产生出一个μ子，它相对地球以v=0.998c 的速度飞向地面，

已知μ子的固有寿命平均值τ0=2.00×109 s ，试证该μ子能否到达地面？

证明：在地面测μ子的寿命为2

)(1c v -=ττ

μ子自产生到衰变的飞行距离L=vt=2

)(1c v v -τ=9.47 km

可见L ＞8.00 km ，故μ子能到达地面.

答案：能

高考理综物理模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单项选择题

1．广州塔，昵称小蛮腰，总高度达600米，游客乘坐观光电梯大约一分钟就可以到达观光平台。若电梯简化成只受重力与绳索拉力，已知电梯在t＝0时由静止开始上升，a－t图象如图所示（以竖直向上为正方向）。则下列相关说法正确的是（）

A．t＝4.5 s时，电梯处于失重状态

B．5～55 s时间内，绳索拉力最小

C．t＝59.5 s时，电梯处于超重状态

D．t＝60 s时，电梯速度恰好为零