射频通信电路-习题解
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接收机带宽Ｂ＝１００＊１０６Ｈz
解：接收机等效噪声温度为：
Te=(F-1)To=(5.011)*290=1162.9K
（测量网络的噪声温度系数时，规定信号源内阻 为标准噪声温度To=290K）
所以系统等效输入噪声功率为接收机的基底噪声 Ni=Ft=K(Ta+Te)B=1.38*10-
23*(150+1162.9)*108 =1811.8*10-
因为无源网络的电压传递函数｜Ｈ（f）｜≤１所 以｜Ｈ（fo）｜2=|H(f)|f=fo|2=1
实际中，取|H(fo)|=(1/2)1/2所以Ｂ l=∫|H()f|2df/|H(fo)|2=(Пfo/4Q)/1/2=Пfo/2Q
一般，Bl>BW3dB当一个线性系统有三个以上选频回 路时，可视为Bl≈BW3dB
F2=Te2/To+1=800/290+1=3.76
所以放大器与解调器二级级联后的总等效噪声 温度为
Te=Te1+Te2/Gp1=290+800/31.62=315.3K
=Te+1=315.3/290+1=2.087
(也可以用F=F1+(F2-1)/Gp1)计算
习题2-5
放大器的噪声带宽为100KHz,NF=3dB,求噪声 底数.若1dB压缩点的输入功率为-10dBm,此接 收机的线性动态范围是多少(若要求输出信噪 比(SNR)o,min=20dB)?
H(jf)=(1/jwc)/(R+j(1/jwc))=1/(1+jwcR), |H(f)|=1/(1+(2ЛfCR))1/2 当功率谱密度为Si(f)= n0通过网络后,输出噪 声功率谱密度为 S0(f)=Si(f)|H(f)|2=(1/(1+(2ЛfCR))1/2) 2 n0
所以输出噪声功率为 N0=∫S0(f)df=n0/2ЛCR∫1/(1+(2ЛfCR)2)d(f*2ЛCR) =n0/2ЛCR*tan-1(2ЛCR)=n0/2ЛCR*Л/2 =Лn0fC/2 其中fc=1/2ЛCR
解:算法一
Ft=-174dBm/Hz+NF(dB)+10logB-174dBm/Hz
=-174-30=-204dB/Hz 所以Ft=-204dB/Hz+3dB+50dB=-151dB
Ft=-151+30=-121dB
算法二: Ft=-174dBm/Hz+3dB+50dB=-121dBm
*提示:xdBm=(x-30)dB,ydB=(y+30)dBm 2.根据定义没，放大器的线性动态范围 DRf(dB)=1dB压缩点的输入功率-基底噪声
Ｖ(w)＝Ｉs/Ｙ(w)＝Ｉs/Ｇ+j(wc-1/wL) =V(wo)/1+jε
[说明：V(w)=IsZ(jw),Is电流源 是常数(w=wo),
因此回路的输出电压特性与 回路的阻抗特性完全相同］
图2-P-6
所以功率传递函数为｜Ｈ（f） |=|V(w)/V(wo)|2=|1/(1+ε2)1/2|2=1/(1+(Q2∆w/wo )2) ∫|H(f)|2df=∫(d(f-fo)2Q/fo)/(1+(2Q/fo)2(ffo)2)*fo/2Q=fc/2Q*tan-1x=fo/2Q*П/2
习题2-4
放大器的增益为15dB,带宽为200MHz,噪声系 数为3dB,连接到等效噪声温度为800K的解调 器前端.求整个系统的噪声系数与等效噪声温 度.
解:利用公式Te=(F-1)To,F=Te/To+1分别求得
放大器的等效噪声温度为
Te1=(F1-1)/To=(2-1)*290=290K
解调器的噪声系数
15=1.8*10-12W=1.8*10-9mW Ft(dBm)=10log1.8-90=-87.5dBm
=8.16*10-10(V2)
In2=4KTB/R=3.14*10-21(A2)
2’ R总=R//R’=510//250=167.8KΩ
Vn2=4kTR总B=4*1.38*10-23*290*167来自百度文库8*103*105=2.69*10-10(V2)
习题2-2
如图2-P-2所示,计算温度为T的两有噪声电阻R1 和R2输出到负载RL=R1+R2上的噪声功率Pn.
应压缩点输入功率Pi,1dB(dB)=Ｐo,1dB(dB)／Gp(dB)
所以Pi,1dB(dB)=Ｐo,1dB(dB)-Gp(dB)
=25 dＢm-40 dＢm=-15 dＢm
对应三阶截点输出功率３５dＢm，三阶截点输 入功率为：
IIP3(dＢm)-Gp(dＢm)=35 dＢm-40 dＢm=5 dＢm
=-10dBm-(-121dBm)=111dB 若已知(SNR)o,min, 则灵敏度Pin,min=Ft+ (SNR)o,min 进一不可求得线性动态范围(另一种表示) DRf(dB)=1dB压缩点的输入功率-灵敏度
习题２－６
• 证明图２-Ｐ-６所示并联谐振回路的等效噪声带
宽为Ｂl＝Пfo／２Ｑ． 证明：因该并联谐振回路的输出电压为
习题２－７
• 接收机噪声系数是７dＢ，增益为40 dＢ，对
应增益1 dＢ压缩点的输出功率是25 dＢm，对 应三阶截点的输出功率是35 dＢm，接收机采 用等效噪声温度Ta=150K的天线．设接收机带 宽为100MHz，若要求输出信噪比为10 dＢ， 求：接收机的线性动态范围和无杂散动态范 围．
分析：对应增益压缩点，输出功率25 dＢm ；
解:Vn2=4KTRB=4KT(R1+R2) B
因为RL=R1+R2,负载匹配
所以该噪声源输出到负载RL为 额定噪声功率
即: Pn=KTB
图2-P-2
习题2-3
功率谱密度为n0的白噪声通过RC低通滤波 器(设R是无噪的)
见图2-P-3,求输出噪声功率N0(以N0和 fc=1/(2ЛRC表示).
解:RC低通网络的电压传递函数为
射频通信电路
第二章习题讲解
习题2-1
试计算510KΩ电阻的均方值噪声电压，均方值噪声电流。若并 联250KΩ电阻后，总均方值噪声电压又为多少（设T=290K， 噪声带宽B=105Hz）？ 分析：已知:K=1.38*10-23,R=510Ω,T=290K,B=105Hz,由 Vn2=4kTRB,In2=4KTB/R,则代入公式即可求得 解:1’R=510KΩ时, Vn2=4kTRB=4*1.38*10-23*290*510*103*105
解：接收机等效噪声温度为：
Te=(F-1)To=(5.011)*290=1162.9K
（测量网络的噪声温度系数时，规定信号源内阻 为标准噪声温度To=290K）
所以系统等效输入噪声功率为接收机的基底噪声 Ni=Ft=K(Ta+Te)B=1.38*10-
23*(150+1162.9)*108 =1811.8*10-
因为无源网络的电压传递函数｜Ｈ（f）｜≤１所 以｜Ｈ（fo）｜2=|H(f)|f=fo|2=1
实际中，取|H(fo)|=(1/2)1/2所以Ｂ l=∫|H()f|2df/|H(fo)|2=(Пfo/4Q)/1/2=Пfo/2Q
一般，Bl>BW3dB当一个线性系统有三个以上选频回 路时，可视为Bl≈BW3dB
F2=Te2/To+1=800/290+1=3.76
所以放大器与解调器二级级联后的总等效噪声 温度为
Te=Te1+Te2/Gp1=290+800/31.62=315.3K
=Te+1=315.3/290+1=2.087
(也可以用F=F1+(F2-1)/Gp1)计算
习题2-5
放大器的噪声带宽为100KHz,NF=3dB,求噪声 底数.若1dB压缩点的输入功率为-10dBm,此接 收机的线性动态范围是多少(若要求输出信噪 比(SNR)o,min=20dB)?
H(jf)=(1/jwc)/(R+j(1/jwc))=1/(1+jwcR), |H(f)|=1/(1+(2ЛfCR))1/2 当功率谱密度为Si(f)= n0通过网络后,输出噪 声功率谱密度为 S0(f)=Si(f)|H(f)|2=(1/(1+(2ЛfCR))1/2) 2 n0
所以输出噪声功率为 N0=∫S0(f)df=n0/2ЛCR∫1/(1+(2ЛfCR)2)d(f*2ЛCR) =n0/2ЛCR*tan-1(2ЛCR)=n0/2ЛCR*Л/2 =Лn0fC/2 其中fc=1/2ЛCR
解:算法一
Ft=-174dBm/Hz+NF(dB)+10logB-174dBm/Hz
=-174-30=-204dB/Hz 所以Ft=-204dB/Hz+3dB+50dB=-151dB
Ft=-151+30=-121dB
算法二: Ft=-174dBm/Hz+3dB+50dB=-121dBm
*提示:xdBm=(x-30)dB,ydB=(y+30)dBm 2.根据定义没，放大器的线性动态范围 DRf(dB)=1dB压缩点的输入功率-基底噪声
Ｖ(w)＝Ｉs/Ｙ(w)＝Ｉs/Ｇ+j(wc-1/wL) =V(wo)/1+jε
[说明：V(w)=IsZ(jw),Is电流源 是常数(w=wo),
因此回路的输出电压特性与 回路的阻抗特性完全相同］
图2-P-6
所以功率传递函数为｜Ｈ（f） |=|V(w)/V(wo)|2=|1/(1+ε2)1/2|2=1/(1+(Q2∆w/wo )2) ∫|H(f)|2df=∫(d(f-fo)2Q/fo)/(1+(2Q/fo)2(ffo)2)*fo/2Q=fc/2Q*tan-1x=fo/2Q*П/2
习题2-4
放大器的增益为15dB,带宽为200MHz,噪声系 数为3dB,连接到等效噪声温度为800K的解调 器前端.求整个系统的噪声系数与等效噪声温 度.
解:利用公式Te=(F-1)To,F=Te/To+1分别求得
放大器的等效噪声温度为
Te1=(F1-1)/To=(2-1)*290=290K
解调器的噪声系数
15=1.8*10-12W=1.8*10-9mW Ft(dBm)=10log1.8-90=-87.5dBm
=8.16*10-10(V2)
In2=4KTB/R=3.14*10-21(A2)
2’ R总=R//R’=510//250=167.8KΩ
Vn2=4kTR总B=4*1.38*10-23*290*167来自百度文库8*103*105=2.69*10-10(V2)
习题2-2
如图2-P-2所示,计算温度为T的两有噪声电阻R1 和R2输出到负载RL=R1+R2上的噪声功率Pn.
应压缩点输入功率Pi,1dB(dB)=Ｐo,1dB(dB)／Gp(dB)
所以Pi,1dB(dB)=Ｐo,1dB(dB)-Gp(dB)
=25 dＢm-40 dＢm=-15 dＢm
对应三阶截点输出功率３５dＢm，三阶截点输 入功率为：
IIP3(dＢm)-Gp(dＢm)=35 dＢm-40 dＢm=5 dＢm
=-10dBm-(-121dBm)=111dB 若已知(SNR)o,min, 则灵敏度Pin,min=Ft+ (SNR)o,min 进一不可求得线性动态范围(另一种表示) DRf(dB)=1dB压缩点的输入功率-灵敏度
习题２－６
• 证明图２-Ｐ-６所示并联谐振回路的等效噪声带
宽为Ｂl＝Пfo／２Ｑ． 证明：因该并联谐振回路的输出电压为
习题２－７
• 接收机噪声系数是７dＢ，增益为40 dＢ，对
应增益1 dＢ压缩点的输出功率是25 dＢm，对 应三阶截点的输出功率是35 dＢm，接收机采 用等效噪声温度Ta=150K的天线．设接收机带 宽为100MHz，若要求输出信噪比为10 dＢ， 求：接收机的线性动态范围和无杂散动态范 围．
分析：对应增益压缩点，输出功率25 dＢm ；
解:Vn2=4KTRB=4KT(R1+R2) B
因为RL=R1+R2,负载匹配
所以该噪声源输出到负载RL为 额定噪声功率
即: Pn=KTB
图2-P-2
习题2-3
功率谱密度为n0的白噪声通过RC低通滤波 器(设R是无噪的)
见图2-P-3,求输出噪声功率N0(以N0和 fc=1/(2ЛRC表示).
解:RC低通网络的电压传递函数为
射频通信电路
第二章习题讲解
习题2-1
试计算510KΩ电阻的均方值噪声电压，均方值噪声电流。若并 联250KΩ电阻后，总均方值噪声电压又为多少（设T=290K， 噪声带宽B=105Hz）？ 分析：已知:K=1.38*10-23,R=510Ω,T=290K,B=105Hz,由 Vn2=4kTRB,In2=4KTB/R,则代入公式即可求得 解:1’R=510KΩ时, Vn2=4kTRB=4*1.38*10-23*290*510*103*105