多变量解耦控制方法

多变量解耦控制方法随着被控系统越来越复杂，如不确定性、多干扰、非线性、滞后、非最小相位等，需要控制的变量往往不只一个，且多个变量之间相互关联，即耦合，传统的单变量控制系统设计方法显然无法满足要求，工程中常常引入多变量的解耦设计。

其思想早在控制科学发展初期就已形成，其实质是通过对一个具有耦合的多输入多输出控制系统，配以适当的补偿器，将耦合程度限制在一定程度或解耦为多个独立的单输入单输出系统。

其发展主要以Morgar于1964年提出的基于精确对消的全解耦状态空间法及Rosenbrock ・・・・・・・・于20世纪60年代提出的基于对角优势化的现代频率法为代表，但这两种方法都要求被控对象精确建模，在应用上受到一定的限制。

近年来，随着控制理论的发多种解耦控制方法应运而生, 如特征结构配置解耦、展，自校正解耦、线性二次型解耦、奇异摄动解耦、自适应解耦、智能解耦、模糊解耦等等。

解耦控制一直是一个充满活力、富有挑战性的问题。

本文针对解耦方法进行了概述，并分析了其应用现状。

一、解耦控制的现状及问题传统解耦控制传统解耦方法包括前置补偿法和现代频率法。

前者包括矩阵求逆解耦、不变性解耦和逆向解耦；后者包括时域方法，其核心和基础是对角优势，奈氏（Nyquist）稳定判据是其理论基础，比较适合于线性定常MIM系统。

主要包括：1）逆奈氏阵列法逆奈氏阵列法是对控制对象进行预先补偿，使传统函数的逆成为具有对角优势和正规性的矩阵。

由于正规阵特征值对摄动不敏感，因而有较强的鲁棒性，其应用广泛。

当然，当正规阵的上（下）三角元素明显大于下（上）三角元素时，可采用非平衡补偿法进行修正来提高鲁棒性，同时由于利用逆奈氏判据选择反馈增益时并不能保证闭环传递函数本身的对角优势，因此需反复调整补偿器的参数，使设计结果真正符合对角优势。

2）特征轨迹法特征轨迹法是一种分析MIM系统性态的精确方法。

当采用其中的增益平衡法和特征向量配正法对补偿器进行近似处理时，其精确性难以得到保证，因而工程应用有限。

倘若采用并矢展开法，则可利用其对角分解中变换矩阵与频率无关的特性解决补偿器工程难以实现的问题，但要求被控对象能够并矢分解，往往此条件难以满足，因而工程中应用不多见。

3）序列回差法该方法是将补偿器逐个串入回路构成反馈，易于编程实现。

从解耦的角度看，类似三角解耦，但其补偿器的确定方法并不明确，不能实现完全解耦。

4）奇异值分解法包括奇异值带域法和逆结构正则化法。

主要是先绘制开环传递函数的奇异值图，采用主增益、主相位分析法，或者广义奈氏定理来确定主带域与临界点的关系，从而判别系统的鲁棒稳定性，特别适于无法特征分解或并矢分解的系统。

它是近年来普遍使用的方法之一。

此外，还有一些比较成功的频率方法，包括相对增益法、逆曲线法、特征曲线分析法。

以上解耦方法中，补偿器严重依赖被控对象的精确建模，在现代的工业生产中不具有适应性，难以保证控制过程品质，甚至导致系统不稳定。

即使采用这些方法进行部分解耦或者单向解耦，也不能实现完全解耦，而且辅助设计的工作量很大，不易实现动态解耦。

自适应解耦控制自适应解耦控制是将自适应控制技术与解耦控制技术相结合并用于多变量系统, 也即将被控对象的解耦、控制和辨识结合起来，以此实现参数未知或时变系统的在线精确解耦控制。

它的实质是将耦合项视为可测干扰，采用自校正前馈控制的方法，对耦合进行动、静态补偿，对补偿器的参数进行寻优。

它是智能解耦理论的基础，适于时变对象。

对于最小相位系统，自适应解耦控制采用最小方差控制律可以抑制交联，对于非最小相位系统，它可采用广义最小方差控制律，只要性能指标函数中含有耦合项，就可达到消除耦合的目的，但需求解Diophantine方法，得到的解往往是最小二乘解。

附加静差为零的约束后也只能实现静态解耦。

自适应解耦在工程上取得了许多成功的应用，文献[6]通过对自回归滑动平均模型参数在线递推辨识出一阶模型后，实现了前馈解耦补偿器的自适应动态解耦。

文献[7] 将开环解耦补偿器与广义预测控制结合，提出一种基于分层递阶结构的多模型间接自适应前馈解耦控制器，不仅能提高系统的暂态性能、消除稳态误差、减少计算量，还易于在DC上实现。

文献⑹提出一种利用受控对象的I/O数据，在线实时地适应过程特性变化的动态解耦补偿算法，有效地解决了一大类非线性、强耦合系统的实时动态解耦问题。

但是，自适应解耦本质上要求在线辨识对象模型，导致算法复杂、计算量大，且对过程动态建模和扰动的适应能力差，系统的鲁棒性不强，其应用范围受到一定的限制。

智能解耦控制智能解耦是近年来新兴的解耦控制方法，它在解决非线性系统方面具有独特优势，可以实现线性系统和非线性系统的在线精确解耦。

包括：1）神经网络解耦控制理论已经证明，神经网络能够以任意精度逼近任意解析非线性函数，具有自学习、・・自适应能力和很强的容错能力，是实现非线性系统控制的有力工具，实践证明，单独的神经网络解耦很难满足系统的要求，需要与其他算法相结合实现解耦控制，其主要形式有以下 3种：(1) 神经网络前馈自适应解耦控制算法，其思想是将高阶非线性部分的影响视为可 测干扰，采用前馈补偿方法加以消除， 再借助多变量线性系统的自适应解耦算法实现多 变量非线性系统的神经网络自适应解耦控制；(2) 利用神经网络逼近高阶项、耦合项和未建模动态，采用广义预测控制的性能指 标，实现神经网络广大预测自适应解耦控制；(3) 神经网络开环解耦控制，即在多变量非线性系统前加上神经网络解耦器，通过 对广义对象的时域响应曲线进行学习训练来消除耦合影响， 从而使广义对象成为无耦合 或耦合程度较小的系统后，再对解耦后的回路单独设计控制器。

目前，神经网络解耦已经初步取得成果。

文献 [9] 采用神经网络逆系统方法，成功 地实现了磁悬浮开关径向力的动态解耦； 文献[10]提出了一种基于神经网络PID 控制的、 可用于带耦合时延的多变量解耦控制方法， 实现了定值跟踪控制； 文献[11] 针对一类多 变量仿射非线性系统， 采用动态神经网络进行建模， 利用解析法对复合后的伪线性系统 进行内模控制， 补偿了系统的建模误差， 具有良好的闭环鲁棒稳定性。

文献[12] 采用神 经网络PID 空制算法，在线整定比例、积分和微分参数，较好地消除了除氧器水位与出 口压力之间的耦合影响，实现了对除氧器水位系统的解耦控制。

当然，神经网络还可以与其他方法相结合形成智能解耦方法， 法相结合， 将遗传算法用于前向神经网络的连接权系数的学习中， 入局部极值的缺陷； 神经网络同预测控制相结合， 先用神经网络设计补偿环节， 耦后的各子系统进行单变量预测函数控制以确定各个控制量； 合，利用内模原理设计前馈控制器实现神经网络内模解耦控制； 结合，将非线性多变量系统补偿为SIS 助线性积分系统等等。

与神经网络结合依然比较困难，原因是难以找到通用的解耦判据。

2)模糊解耦控制模糊解耦主要有两大类： 直接模糊解耦和间接模糊解耦。

的基础上发展起来的鲁棒解耦方法。

在直接模糊解耦中， 需要判断解耦条件。

文献[14] 针对非线性系统采用初等变换方法给出了解耦控制的充分条件， 但模糊解耦补偿器的解 耦和参数是采用经验试凑法离线确定的， 难以实现完全解耦； 文献[16] 从理论上证明了 模糊关系系统的串联、 反馈解耦补偿器的结构及实现问题中的充要条件， 但在具体实现 上没有明确说明； 文献[17] 对其作了改进， 提出了一种基于规则描述的多变量系统的模 糊解耦算法， 大大降低了解耦实现的复杂度。

文献[18] 利用多维模糊条件语句的分解定 理， 引进模糊子集的交叉系数， 获取了模糊控制算法的简捷表达式， 降低了对计算机内 存的要求， 缩短了计算时间。

但是直接模糊解耦仍然存在难以解决的问题， 那就是需要 人工归纳和总结操作经验， 建立模糊控制规则表或者模糊信息查询表， 在实际如神经网络同遗传算可以克服BP (法易陷 再对解 神经网络同内模控制相结 以网络同逆系统控制相但是，将非线性系统理论 它们都是在经典解耦理论中并不可取。

间接模糊解耦是通过对多变量模糊控制规则进行模糊子空间的分解来实现解耦的。

文献［19］引入随机相关因子，利用此类因子构造出多维概率模糊控制器。

文献［20］提出 对采用相关因子分解的子空间用一级二维模糊方程来描述， 降低了对计算机内存容量的 要求，但存在不满足一致性条件的缺陷。

后来有人对此分解方法做了改进， 提出了一种 满足一致性条件的新合成算子。

文献［21］通过推理模糊控制器输出的上界， 引入复合算 子、分配算子、聚合算了、隐含算子等概念将模糊规则与广义推理机制相结合，得到了 一类统一的多变量模糊方程，避免了经验试凑所作的大量仿真试验。

当然，模糊控制还可与自适应控制结合形成间接解耦控制。

如文献［22］提出一种自 学习模糊解耦控制器，将多变量模糊解耦控制和模型参考自学习控制相结合，利用模糊 逆模型在线产生和修正模糊解耦控制系统的规则库，并将其应用于航空反动机，取得了较好的控制效果。

模糊控制与多种神经网络结构及算法融合形成模糊神经解耦控制， 以利用神经网络的自学习机制，使模糊控制器也具有自学习、自适应能力。

文献 将自组织映射网络与模糊推理结合，通过削弱量化误差以及在设定点附近引入 器，实现了飞机飞行高度与飞行速度的解耦控制， 文献［24］利用变结构理论， 理中的隶属函数和模糊规则的确定等关键问题归结为神经网络参数和结构的训练， 解决了感应电动机的解耦问题。

但是，模糊解耦还存在一些问题，如模糊规则中隶属函数的确定、量化因子、比例 因子、采样周期、规则系数的最优选择及自动生成等，解耦之后系统的稳定性、可控可 观性研究尚未成熟。

系统可解耦性的证明以及解耦算法的稳定性、收敛性的证明也还有 待进一步的研究。

其他解耦控制将解耦控制与非线性系统理论结合， 可以解决一大类强耦合问题。

文献［25］利用非 线性系统的微分几何理论，将Buck 变换器模型状态反馈精确线性化后成功的实现了完全 解耦；文献［26］利用非线性系统理论实现了大机动弹头再入飞行段的姿态稳定控制。

再 如解耦控制与微分几何技术结合，可以解决 BT ■导弹倾斜转弯时纵向与侧向的强耦合问 题以及导弹的大攻角飞行时的气动、 力矩耦合问题［27］；解耦控制与动态逆技术及带修 正因子的模糊控制结合，可实现飞机直接力的动态解耦［28］；解耦控制与反馈线性化技 术结合，可以解决零动态问题［29］等等。

在工程实际中，鲁棒性问题一直是控制器设计的一个关键问题， 耦理论相结合可以形成鲁棒解耦控制。

目前，鲁棒解耦控制主要采用 理论、LMI 方法、代数方法、内模方法以及一些现代智能方法来实现。

态性能和解耦性能之间存在矛盾，怎样进行折中选取最佳解耦控制器是值得关注的问 题。