7.7动能和动能定理

思考与讨论（一）

如果物体受到几个力作用,动能定理中的W 表示的物理意义是什么？
合力所做的总功。 动能定理表述为：
合 力在一个过程中对物体所做的功，等 于物体在这个过程中动能的变化。
多个力作用
W合＝Ek2－Ek1
W=W1+W2+W3+… W=F合lcosα
W合＝Ek2－Ek1 W合＝mv22/2－mv12/2
鸟击落飞机
我们知道，运动是相对的。当鸟儿与飞机相对而行时， 虽然鸟儿的速度不是很大，但是飞机的飞行速度很大，这样 对于飞机来说，鸟儿的速度就很大。速度越大，撞击的力量 就越大。 比如一只0.45千克的鸟，撞在速度为每小时80千米的飞 机上时，就会产生1500牛顿的力，要是撞在速度为每小时 960千米的飞机上，那就要产生21.6万牛顿的力。如果是一 只1.8千克的鸟撞在速度为每小时 700千米的飞机上，产生 的冲击力比炮弹的冲击力还要大。所以浑身是肉的鸟儿也能 变成击落飞机的“炮弹”。 1962年11月，赫赫有名的“子爵号”飞机正在美国马里 兰州伊利奥特市上空平稳地飞行，突然一声巨响，飞机从高 空栽了下来。事后发现酿成这场空中悲剧的罪魁就是一只在 空中慢慢翱翔的天鹅。
解：以球为研究对象，在下落的过程中受力如图， 根据动能定理有
（1）分段求解
设小球在接触地面时的速度为v，则 接触地面前 接触地面后 （2）全过程： 解 得：
mgH h fh 0
1 mgH mv 2 0 2 1 2 mgh fh 0 mv 2
G
H
f
hபைடு நூலகம்
H f m g1 h
E甲 4 E乙 E甲 E乙 E甲 E乙 2 E甲 E乙
总结：动能是标量，与速度方向无关；动能与 速度的平方成正比，因此速度对动能的 影响更大。
关于动能的理解，下列说法正确的是：（ BC ） A、一定质量的物体，速度变化时，动能一定变化。 B、一定质量的物体，速度不变时，动能一定不变。 C、一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化。 D、一定质量的物体，动能不变时，速度一定不变。
w
探 究 物 体 动 能 表 达 式
设质量为m的某物体，在与运动方向总 相同的恒力F的作用下发生一段位移l，速 度由v1增加到v2，如图所示。试寻求这个过 程中力F做的功与v1、v2的关系？ v1 v2
F
推导F做功表达式的过程
W=FL L= (v 2 －v 2 )/2a
2 1
W=?
a=F/m
结 果 与 思 考
s=5.3×102m
N
v0=0m/s f G F s=5.3×102m
v=60m/s
解：设飞机做匀加速直线运动 ，受到重力、 支持力、牵引力和阻力 的作用。 根据牛顿第二定律 F合 F - kmg ma v 由 v 0 2as a 2s 由上两式 F kmg m a
2 2 2
思考与讨论（二）

动能定理是否可以应用于变力做功或 物体做曲线运动的情况，该怎样理解?
小段运动中受到的力是恒力，运动的轨 迹是直线，这样也能得到动能定理．
把过程分解为很多小段，认为物体在每
应用动能定理解题一般步骤（尤其是变力功、
曲线运动）： 1.明确对象和过程：（通常是单个物体） 2.作二分析： ⑴受力分析，确定各力做功及其正负 ⑵确定初、末速度,确定初末状态的动能 3.由动能定理列方程：
2 2 W合＝mv2 /2－mv1 /2
例一:一架喷气式飞机，质量m =5×103kg，起飞过 程中从静止开始滑跑的路程为s =5.3×102m时，达到 起飞的速度 v =60m/s，在此过程中飞机受到的平均 阻力是飞机重量的0.02倍（k=0.02），求飞机受到 的牵引力。
方法一
v0=0m/s
N f G F v=60m/s
G
7
动能和动能定理
在本章“1．追寻守恒量”中，已经知道
物体由于运动而 具有的能量叫做动能。
思考：物体的动能与哪些因素有 关？ 是什么样的关系？
与物体的质量和速度有关
结论：物体的质量越大，速度越大，它的动 能就 越大。
那么，动能与物体的质量和速度之间有 什么定量的关系呢？
一、探究动能的表达式
重力做功WG 弹力做功WF 外力做功 重力势能mgh 弹性势能kx2/2 动能表达式？
举例说明
上一节课做实验探究物体速度与力做功 之间的关系时，曾经采用的一种方法是平衡 摩擦力，实际上这时小车受到的橡皮筋的拉 力就等于物体所受的合力． 一架飞机在牵引力和阻力的共同作用下 ，在跑道上加速运动．速度越来越大，动能 越来越大．这个过程中是牵引力和阻力都做 功，牵引力做正功，阻力做负功，牵引力和 阻力的合力做了多少功，飞机的动能就变化 了多少．
例三：一质量为 m的小球，用长为L的轻绳 悬挂于O点。小球在水平拉力F作用下，从平 衡位置P点很缓慢地移动到Q点，细线偏离竖 直方向的角度为θ，如图所示。则拉力F做 的功是（ ） A. mgLcosθ B. mgL(1－cosθ) C. FLcosθ D. FL
例4：一球从高出地面H处由静止自由 落下，不考虑空气阻力，落到地面后 并深入地面h深处停止，若球的质量为 m，求：球在落入地面以下的过程中受 到的平均阻力。
2 受 力 分 析
1.8 10 N
4
启发：此类问题，牛顿定律和动能定理都适用，但 动能定理更简洁明了。
例二、在h高处，以初速度v0向水平方向抛出一小球
，不计空气阻力，小球着地时速度大小为（ C
）
W总
1 1 2 2 mv 2 mv1 2 2
不涉及物理运动过程中 的加速度和时间，而只 与物体的初末状态有关， 在涉及有关的力学问题， 优先应用动能定理。
末态
初态
W＝ mv2
2－
mv1
2
初态和末态的表达式均为 “mv2/2”，这个“mv2/2”代表什么？
二.动能
单位：焦耳（J）
v为物体的瞬时速 度
Ek ＝
2 mv
m为物体的质量
我们对动能的表达式Ek＝mv2/2的理解 1、动能是标量，且只有正值，动能只与物体 的速度大小有关，与速度方向无关。
2、动能是状态量.V是瞬时速度。在某一时刻， 物体具有一定的速度，也就具有一定的动能。 3、动能具有相对性，对不同的参考系，物体 速度有不同的瞬时值，也就具有不同的动能， 一般都以地面为参考系研究物体的运动。
三.动能定理
W＝ mv2
2－
mv1
2
改 写
W＝Ek2－Ek1=△Ek
力在一个过程中对物体所做的功， 等于物体在这个过程中动能的变化。
动能是标量，只有正值，但△Ek有
正负之分。
①当外力做正功时，W>0，故△Ek>0， 即Ek2>Ek1 动能增加。 ②当外力做负功时，W<0，故△Ek<0 ， 即Ek2<Ek1 动能减少。
鸟本身速度不快，质量也不大，但相对于飞机来说，由于 飞机速度很快，所以它们相互靠近的速度很快，因此，鸟相对 飞机的速度很快，具有很大的相对动能，当两者相撞时，会造 成严重的空难事故。
试比较下列每种情况下，甲、乙两物体的动能：(除 题意中提到的物理量外，其他物理情况相同) ①物体甲的速度是乙的两倍； ②物体甲向北运动，乙向南运动； ③物体甲做直线运动，乙做曲线运动； ④物体甲的质量是乙的一半。
F kmg ma 1.8 104 N
方法二 s
F1
解：对飞机
1找对象（常是单个物体） 4运动情况分析
由动能定理有
F2
3 确 定 各 力 做 功
1 2 Fs kmgs mv 2
m v2 F km g 5建方程 2s 5.0 103 602 3 0 . 02 5 . 0 10 9.8 2 2 5.3 10