宝鸡市陈仓区东关高中 张平

《导数与函数的单调性》教学设计

宝鸡市陈仓区东关高中张平

【课题】导数与函数的单调性

【教材】北京师范大学出版社《数学》选修2-2

【课时】1课时

【教材分析】

导数与函数的单调性是北京师范大学出版社《数学》选修2-2第三章第一节的内容。在学习本节课之前学生已经学习了导数、函数及函数单调性等概念，对单调性有了一定的感性和理性的认识，同时在第二章中已经学习了导数的概念，对导数有了一定的知识储备。

函数的单调性是高中数学中极为重要的一个知识点。以前学习了利用函数单调性的定义、函数的图象来研究函数的单调性，学习了导数以后，利用导数来研究函数的单调性，是导数在研究处理函数性质问题中的一个重要应用。同时，在本章第二节要学习利用导数研究函数的极值，学习了导数研究函数的单调性，对于研究利用导数求函数的极值有重要的帮助。因此，学习本节内容具有承上启下的作用。

【学生学情分析】

课堂学生为高二年级的的学生，学生基础普遍比较好，但是学习单调性的概念是在高一第一学期学过，现在早已忘记；因此对于单调性概念的理解不够准确，同时导数是高中学生新接触的概念，如何将导数与函数的单调性联系起来是一个难点。

在本节课之前学生已经学习了导数的概念、导数的几何意义和导数的四则运算，初步接触了导数在几何中的简单应用，但对导数的应用还仅停留在表面上。本节课应着重让学生通过探究来研究利用导数判定函数的单调性。

【教学目标】

1、知识与能力：

理解单调性的导数定义,并会利用导数解决函数的单调性.

2、过程与方法：

通过利用导数研究单调性问题的研究过程,体会从特殊到一般的、数形结合的研究方法。

3、情感态度与价值观：

（1）通过导数方法研究单调性问题，体会到不同数学知识间的内在联系，认识到数学是一个有机整体。

（2）通过导数研究单调性的基本步骤（即算法）的形成和使用，使得学生认识到导数使得一些复杂的问题就变得有矩可循，因而认识到导数的实用价值。

【教学重点】

利用求导的方法判定函数的单调性。

【教学难点】

为什么会将导数与函数的单调性联系起来

【教学方法】

启发式教学

【课时安排】 1 课时

【教学准备】

多媒体（画出函数①()

y f x x

==-+在同一

==+③()34

y f x x

==②()25

y f x x

个坐标系下的图象）；并写出以下四个函数：①()2x f x = x R ∈，②

3()log f x x =()0,x ∈+∞ ，③sin y x = ,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ ，④2254y x x =-+ 5,4x ⎛

⎫∈-∞ ⎪⎝

⎭

【教学设计说明】

函数单调性是高中阶段刻划函数变化的一个最基本的性质。在高中数学课程中，对于函数单调性的研究分成两个阶段：第一个阶段是用定义研究单调性，知道它的变化趋势；第二阶段用导数的性质研究单调性，知道它的变化快慢。那么高一是处在第一个阶段，而高二我们是处在第二个阶段。 根据新课程标准的要求，本节课的知识目标定位在以下三个方面：一是能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间；二是掌握判断函数单调性的方法；三是能由导数信息绘制函数大致图象。

【教学反思】

1、本节课由于提前撰写了教学设计，并且经过了精心的修改，通过课堂教学

的实施，能够把新课标理念渗透到教学中去，体现了以学生为主体，以教

师为主导的作用发挥的比较到位，学生能极思考，思维敏捷，合作学习氛

围浓厚，是一堂成功的教学设计课。

2、本节课存在的不足之处是：

①教学引入时间较长，致使整堂课时间安排显得前松后紧。

②在引导学生探讨如何把导数与函数的单调性联系起来时，列举的函数有

点多；应该去掉1-2个函数（一次函数只需选一个）。

3、本节课教学设计安排比较紧凑，加之学生基础较好，是能够完成教学任务

的，而且效果显著；但在实施过程中，由于学生对函数的增减性概念不熟

透，致使引入时间较长，课堂教学的结尾显得太匆忙。。

4、改进的思路：①选取函数时去掉两个一次函数。

②在引导学生提问时，问题要简明扼要。

宝鸡市陈仓区东关高中张平 2019年 3 月 20 日