第14章 多准则决策

14.5运用AHP确定优先级
14.5.2 两两比较矩阵 为了确定 4 个标准的优先级，我们利用表 14-6 提 供的一个由两两比较等级构成的矩阵。现有 4 个 标准，所以两两比较矩阵将包括4行4列，如下所 示： 价格 MPG 舒适性 样式

价格 MPG
舒适性 样式
14.5运用AHP确定优先级
14.1 目标规划：建模与图解法
14.1 目标规划：建模与图解法
注意第一优先级的线性规划与第二优先级 的线性规划有所不同，表现在两个方面。 第二优先级的线性规划除了要使与年收益 的负差值最小外，还增加了一个约束条件， 那就是要保证实现第一优先级的目标不受 影响。

14.1 目标规划：建模与图解法
主要目标（第一优先级） 目标1：找到一个风险指数不超过700的投资组合。 二级目标（第二优先级）

目标2：找到一个年收益至少为9000美元的投资组合。
主要目标和二级目标都被称为优先级；风险指数 700、年 收益9000美元称为目标值
14.1 目标规划：建模与图解法
14.1.1 构建约束条件和目标等式 定义决策变量： U——购买的美国石油股票数； H——购买的哈勃房产股票数。 目标规划问题约束条件的处理方法与一般线性规 划问题完全一致。可用资金的约束条件： 25U+50H≤80000
西北农林科技大学
第14章
教 单
多准则决策
师：朱玉春 教授
位：经济管理学院
2011年
本章主要内容
14.1 目标规划：建模与图解法 14.2 目标规划：较复杂问题的解法 14.3 计分模型 14.4 层次分析法 14.5 运用AHP确定优先级 14.6 运用AHP解决综合排名问题

14.1 目标规划：建模与图解法
图解法步骤小结 步骤一：找出满足问题约束条件的可行解 点。 步骤二：找出所有满足最高级目标的可行 解；如果没有，则找出最接近的解。 步骤三：考虑下一个优先级，在满足上一 个优先级的前提下，找出“最优”解。 步骤四：重复步骤三，直到所有的优先级 都考虑到了。
14.1 目标规划：建模与图解法

确定目标 客户同意接受的一个风险水平是投资组合的最大 风险组合的最大总风险指数为700。仅考虑风险的 话，目标就是找到一个风险指数为700或者更小的 投资组合。 客户的另外一个目标是年收益至少为9000美元。

14.1 目标规划：建模与图解法

这个投资组合的选择问题是一个多准则决策问题，它包括 两个相互冲突的目标：
14.2 目标规划：较复杂问题的解法
14.2.1

Suncoast办公用品问题
月(4周)目标: 4位销售员, 与200个老客户联 系 , 120个新客户建立关系 .每个老客户谈 2 小时, 每个新客户谈3小时. 月可用时间为40 小时/(周人)×4周×4人=640小时, 要求加班 或 空 闲 不 超 过 40 小 时 , 即 总 工 作 时 间 600~680 小 时 . 预 计 每 个 老 客 户 的 销 售 额 250$, 新 客 户 125$. 希 望 总 销 售 额 达 到 70000$.
14.1 目标规划：建模与图解法

当 P 1 目标被精确的满足时，此目标等式可简化为 0.50U+0.25H=700.图 14-2显示了这个等式的曲线； 图中阴影部分表示所用满足可用资金约束条件且 =0 的解点。因此，阴影部分包括了所有实现第一 d1 优先级目标的可行解。
14.1 目标规划：建模与图解法
14.1 目标规划：建模与图解法

为了阐述解决多准则决策问题的目标规划， 我们以Nicolo咨询公司的面临的问题为例。 有一个客户有80000美元用于投资，起初， 他的投资分配在两种股票上：
股票
美国石油 哈勃房产
每股价格 （美元）
25 50
每股预期年收 益（美元）
3 5
每股风险指数
0.50 0.25
优先级有多个目标的情形中，在资源的限制下，很少能达 到所有的目标。
14.3 计分模型

引例
找工作问题




创建积分模型所需的步骤如下： 步骤1：列出需要考虑的标准。 步骤2：给每一个标准设一个权重，表明标准的相对重要性。设： wi ——标准i的权重 步骤3：对各项标准进行排序，表明每个决策方案满足标准的程度。 设： rij ——标准i和决策方案j的分值 步骤4：计算每个决策方案的分值。设： S j ——决策方案j的分值 S j wi rij 计算 S j 的等式： i 步骤5：将决策方案从最高分到最低分顺序排列，据此，计分模型排 出决策方案的排列顺序等级。最高分的决策方案即是最佳的决策方案。

表 14-6中每个数值的等级都必须输入到两两比较矩阵中 去。具体操作我们以数值等级为 3 的价格 ——MPG 两两 比较矩阵为例。
14.1 目标规划：建模与图解法

通常，字母d在目标规划模型中被用来代表偏差变量，上 标正号（+）或者负号（-）用来表示变量与目标值之差是 正数还是负数。我们将偏差变量移到等式的左边，就能写 成主要目标的目标式，如下：
0.50 U 0.25H d1 d1 700

接下来创建二级目标的目标式：
14.4 层次分析法
14.4 层次分析法


构建层次
AHP的第一步是以图的方式来表示一个问题的总体目标、使用的标准 和决策方案。这样一个图描述了问题的层次。
14.5运用AHP确定优先级

在这一节中，我们将介绍 AHP 如何使用决 策者的两两比较将每个标准按优先级排列， 然后按不同的标准排列各个决策方案。
14.2 目标规划：较复杂问题的解法
14.2.1 Suncoast办公用品问题 总结目标如下： 第一优先级目标

目标1：销售时间不得超过680小时。 目标2：销售时间不得少于600小时。
第二优先级目标
目标3：销售额不少于70000美元。
第三优先级目标
目标4：接洽Байду номын сангаас老顾客不少于200位。 目标5：接洽的新顾客不少于120位。
14.2.4 计算机求解 在计算 Suncoast 办公用品问题时，我们用 到的是管理科学家软件的线性规划模块。 在图 14-4 中，我们可以看到管理科学家软 件对这个线性规划 P 问题的解。 1

14.2 目标规划：较复杂问题的解法
14.2 目标规划：较复杂问题的解法
在上图的点上， 不论第一还是第 二优先级的目标 都成功完成了， 但我们还解另一 个线性规划来确 定是否有一个解 能满足第三优先 级的两个目标。
14.3 计分模型


以学生找工作为例演示计分模型是如何帮助决策的。
步骤一，这个学生列出了7个标准作为决策的重要因素。 职位晋升 工作地点 管理风格 薪水 声望 工作的稳定性 工作的乐趣


14.3 计分模型



步骤2，每个标准都赋一个权重，例如使用5分制，给职位 晋升这个标准赋权重时所要问的问题是：相对于其他正在 考虑的标准，职位晋升有多重要？对每个标准都重复问这 个问题。 步骤3，每个决策方案按满足标准的程度排了等级。例如， 按职位晋升这个标准，在给芝加哥金融分析师排等级时， 问的问题为芝加哥金融分析师这个职位在多大程度上满足 你职位晋升的标准？ 详见下表
14.2 目标规划：较复杂问题的解法
14.2 目标规划：较复杂问题的解法


根据图14-5，我们看到，目标值为120，这说明第三优先级的目标没 有实现。因为 D5MINUS=60 ，最优解 E=250 ， N=60 使得接洽的新客 户人数比目标值少了60人。但这个解表明，在第一优先级好第二优先 级的目标被满足的前提下，目标规划的解已经最多可能的满足了第三 优先级的目标。当考虑了所有优先级，整个求解过程就结束了。 最优解是接洽250位老顾客和60位新顾客。如果管理层不满意这个解 还可以考虑其他解。 但管理层必须记住，在任何一个不同的

本例中对应第一优先级的线性规划的目标函数应该 是最小化 d1 的值。
问题

14.1 目标规划：建模与图解法
14.1 目标规划：建模与图解法


14.1.3 图解法 目标规划的图解法类似于第 2章线性规划的解法，唯一的区别在于目 标规划的解法包含了给每一优先级求一个单独的解。 用图解法第一步，是找出所用满足可用资金约束条件的解点。
3U 5H d 2 d2 9000
式中：d 2 ——投资组合的年收益超过目标值9000美元的数量；
——投资组合的年收益少于目标值9000美元的数量。 d2

14.1 目标规划：建模与图解法

14.1.2 根据优先级列出目标函数 目标规划模型中的目标函数要求最小化偏差变量的 函数。投资组合中，最重要的目标，标记为 P ，二 1 级目标标记为P2 。
以下的讨论将集中在如何以帮助实现“选出最好 的车”的总体目标的这个准则来为 4 个标准建立 优先级。同时可以分别得到以每个标准判定的 3 辆车的优先级。

14.5运用AHP确定优先级


14.5.1 两两比较
两两比较是 AHP 的基石。在给 4 个标准建立优先级时， AHP 要求黛安一次比较两个标准，得出一个标准相对于 另一个标准的重要性。
14.2 目标规划：较复杂问题的解法



14.2.2 构建目标等式 定义决策变量 E——接洽的老顾客的人数；N——接洽的新顾客的人数。 14.2.3 构建目标函数 suncoast办公用品问题完整的目标规划模型，如下：
14.2 目标规划：较复杂问题的解法
14.2 目标规划：较复杂问题的解法

14.1 目标规划：建模与图解法

14.1.4 目标规划模型 在为投资组合的选择问题写总结目标时，我们 必须写出能提示我们优先级的目标函数。可将 目标函数写作： 完整的目标规划模型如下：
14.1 目标规划：建模与图解法


创建目标规划模型的步骤 步骤一：找出目标与所有阻碍目标实现的约束条件， 比如资源，能力以及其他约束条件。 步骤二：确定每个目标的优先级；优先级 的目 标是最重要的，优先级 的目标次之，一次类推。 步骤三：定义决策变量。 步骤四：以一般的线性规划形式表示约束条件。 步骤五：对每个目标都建立一个目标等式，将目标 值放在右侧。偏差变量 和 应包含在所有目标 等式中，用以反映实际解与目标值之间的偏差。 步骤六：写出目标函数，并使优先级函数中的偏差 变量最小化。

为了完成模型的公式化，我们必须为目标创建一个 目标等式。
14.1 目标规划：建模与图解法
d d 0.50U+0.25H=700+ 1 - 1 式中：d1 ——投资组合的风险指数超过目标值700的数量
d1 ——投资组合的风险指数少于目标值700的数量
许出现结果不精确等于目标值的可能。
d1 和 d1 被称为偏差变量。设置偏差变量的目的就是允
14.1 目标规划：建模与图解法

美国石油有一个25美元的股价，收益为3美 元，年收益为 12% ，而哈勃房产的年收益 率为 10% 。美国石油的风险指数为 0.50 ， 哈勃房产的为0.25，这是Nicolo公司对两种 投资项目的相对风险评估。较高风险指数 值意味着较高的风险；因此，Nicolo公司认 为美国石油投资风险较高。这样，通过指 定投资组合的最大风险指数， Nicolo 公司 将避免购买过多的高风险的股票。
14.4 层次分析法

层次分析法（ AHP）是一种用来解决复杂的多准则决策问题的方案。 AHP要求决策分析者对每个标准的相对重要性做出判断，并利用每个 标准做出他对每种决策方案的偏好程度。 AHP的输出就是一个按优先 级排列的决策方案列表，它是在决策者的总体评价的基础上形成的。
14.4 层次分析法
14.3 计分模型
14.3 计分模型
步骤4是用公式为每个决策方案计算分数。 芝加哥的金融分析师职位的分数是： S1 wi ri1 5×8+3×3+4×5+3×6+2×7+4×4+5×8=157


i
14.3 计分模型

步骤 5 ，从 14-3 中我们看到，最高分 167 对 应在丹佛的会计职位。因此，但丹佛的会 计职位是推荐的决策方案。在芝加哥的金 融分析师职位得分157，排名第二，而休斯 顿的审计师职位得分149，排第三。