奥数四年级—简便运算二
四年级奥数——速算与巧算(加减乘除)
四年级奥数状元郎网络教育平台旗舰店(百度文库) 速算与巧算四年级奥数春季班速算与巧算计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
例1所用的方法叫做加法的基准数法。
这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。
作为“基准”的数（如例1的80）叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。
由例1得到：总和数=基准数×加数的个数+累计差，平均数=基准数+累计差÷加数的个数。
在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易计算累计差。
同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百的数。
例2 某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：千克）：462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。
小学奥数加法、乘法的简便运算
在进行加减运算时，为了又快又准确地算 出结果，除了要熟练地掌握运算法则外，还 需要掌握一些常用运算方法和技巧。
• 在速算与巧算中常用的三大基本思想： 1. 凑整 （目标：整十 整百 整千...）
2. 分拆 （分拆后能够凑成 整十 整百 整千...） 3. 组合 (合理分组再组合 )
1、 27×125×8
= 27×（125×8） = 27×1000 = 27000
2、 25×4×16×625
= （25×4） ×（16×125） = 100×10000 = 1000000
分解因数，凑整先乘
例2：巧算下面各题：
25×48×125×2
= 25×4×4×3×125×2 = (25×4)×(4×125×2)×3 = 100×1000×3 = 300000
1、两数的乘积是整十、整百、整千 的要先乘
（1）分解因数，凑整先乘 （2）分解质数，凑整先乘
2、应用乘法分配率
1、 41×25
= (4×10+1)×25 = 4×10×25 +1×25 = 1000 +25 = 1025
速算巧算方法二：
2、应用乘法分配率
两个数相加(或相减)再乘另 一个数,等于把这个数分别 同两个加数（减数）相乘, 再把两个积相加（相减）, 得数不变。
用字母表示：
（a+b）x c=axc+bxc
❖ 1.凑整法（补数法） 2.去括号添括号法则 3.带符号搬家“+” ,“-” 4.合理分组 5.基准数法（标准数） 6.公式法（等差数列...） 7.靠经验来做题 （多种方法的综合应用）
❖
接下来我们进行演练
小学奥数四年级巧算
小学奥数讲义四年级目录第一讲、巧算加减法第二讲、巧算乘除法第一讲、巧算加减法在千姿百态的数学计算百花园中,巧算是其最为艳丽的一朵奇葩,要想算得又快又准,关键在于掌握运算技巧,了解题目的特点,善于运用运算定律与性质包括正用、反用、连用等,实际计算时,要敏于观察,善于思考,选用合理、灵活的计算方法,使计算简便易行,即巧算;【例1】计算12014+92-14=2014-14+92=2000+92=20922823-92+177=823+177-92=1000-92=908说明1运用了性质：a+b-c=a-c+b; 2运用了性质：a-b+c=a+c-b;【例2】计算1999+999×99929+99+999+9999分析1题可逆用乘法对加法的分配律；2题可采用“添1凑整”的方法;解1999+999×999=999×1+999×999=999×1+999=999×1000=99900029+99+999+9999=10-1+100-1+1000-1+10000-1=10+100+1000+10000-4=11110-4=11106说明1题运用了性质:axb+axc=axb+c随堂练习11937+115-37+85；2999+99+9+3 第十届“走进美妙数学花园”初赛A卷第一题【例3】计算1528-196+32821308-308-49分析加减法简便运算的基本思路是“凑整”,即将能通过加减运算后得到整十、整百、整千……的数,先运用性质计算它们的结果;解 1528-196+328=528-196-328=528-328-196=200-196=421308-308-49=1308-308+49=1000+49=1049说明1运用了性质：a-b+c=a-b-c=a-c-b2 运用了性质：a-b-c=a-b+c【例4】计算14256+125+875-2562847-578+398-222解14256+125+875-256=4256-256+125+875=4000+1000=5000；2847-578+398-222=847-578+398-222=847+400-2-578+222=1245-800=445说明这两道题综合性很强,运用了加、减法的交换律和结合律,还用整十、整百、整千……来代替很接近的数,从而给计算带来方便;随堂练习2计算下列各题：1354+646-198；23842-.【例5】计算1701+697+703+704+696272+66+75+63+69分析1这几个数都接近700,选择700作为基数,计算的时候,找出每个数与700的差,大于700的部分作为加数,小于700的部分作为减数;用700与项数的积再加、减这些“相差数”就是所求胡结果;2选取这几个数的中间数69为基准数,先用69乘以项数,再口算出各数与69的差,通过加减相抵,就能很快求出和;解 1701+697+703+704+696=700×5+1+3+4-3+4=3500+8-7=3501；272+66+75+63+69=69×5+3-3+6-6+0=69×5=345说明若干个比较接近的数相加,可以从这些数中选择一个数作为计算胡基础,这个数叫做“基准数”；2中的“基准数”若选为70,求和更简便;【例6】计算：100+99-98-97+96+95-94-93+…+8+7-6-5+4+3-2-1分析这是一道多个数进行加、减运算的综合题,加、减项数共有100项;若要简化计算,可通过前后次序的交换,把两个数结合为一组,共可结合成50组,每组值均为2.解原式=100-98+99-97+96-94+95-93+…+8-6+7-5+4-2+3-1=2×50=100说明也可以依次把四个数结合为一组,得到100+99-98-97=96+95-94-93=…=4+3-2-1=4即可将原式组合成25组,每组值均为4,结果等于4x25=100随堂练习3计算下列各题：1+++++2100-99+98-97+96-95+…+4-3+2-1练习题1、69+18+31+822、53、713-513-2294、2356-356+1995、19+299+3999+499996、200-198+196-194+…+8-6+4-27、560-557+554-551 +…+500-4978、2000+7+1996+3+…+8+7-6-5+4+3-2-1第二讲、巧算乘除法四则运算中巧算的方法很多,我们可以根据已学过的知识,通过一些运算定律、性质和一些技巧性方法,达到计算正确而快捷的目的.实际进行乘法、除法以及混合运算时可利用以下性质进行巧算：①乘法交换律：a×b=b×a②乘法结合律：a×b×c=a×b×c③乘法分配律：a+b×c= a×c+b×c由此可推出：a×b+a×c=a×b+c,a-b×c=a×c-b×c④除法的性质：a÷b÷c=a÷c÷b=a÷b×c利用乘法、除法的这些性质,先凑整得10、100、1000,…会使计算更简便、更快捷、更准确;【1】计算125×5×64×125256×165÷7÷11分析1在计算乘除法时,我们通常可以运用2×5、4×25、8×125来进行巧妙胡计算;2运用除法的性质,带着符号“搬家”;解125×5×64×125=25×5×2×4×8×125=25×4×5×2×8×125=100×10×1000=1000000256×165÷7÷11=56÷7×165÷11=8×15=120随堂练习1计算：125×96×125277777×99999÷11111÷11111【2】计算14000÷125÷829999×2222+3333×3334分析1题运用性质a÷b÷c= a÷b×c,可简化计算：2题将9999分解成3333×3就与3333×3334出现了相同的因数,可逆用乘法分配律简化计算;解14000÷125÷8=4000÷125×8=4000÷1000=429999×2222+3333×3334= 3333×3×2222+3333×3334= 3333×6666+3334=3333×10000随堂练习2计算下列各题：160000÷125÷2÷5÷8299999×7+11111×37【3】计算:218×730+7820×73分析本题可以运用“积不变的规律”,即“一个因数扩大几倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变”的规律求解;解法一218×730+7820×73=218×730+7820×73=218+7820×73=10000×73=730000解法二218×730+7820×73=218×730+7820×73=218+782×730=1000×730=730000说明本题运用乘法中积不变胡规律,就可以为运用乘法分配律进行巧算创造条件;这种解题方法叫做扩缩法;随堂练习3 计算5×480—2750×482102×100+101×99—101×100—102×99【4】不用计算结果,请你指出下面哪道题得数大;452×458 453×457分析注意到453=452+1,458=457+1,可运用乘法分配律加以判别;解452×458=452×457+1=452×457+452453×457=452+1×457=452×457+457显然452×458 < 453×457随堂练习4不用计算结果,比较下面两个积的大小;A=54321×12345 B=54322×123练习题1、75×162、981+5×9810+49×9813、25×77+55×14+15×774、3333×2222÷66665、8÷7+9÷7+11÷76、5445÷557、1440×976÷4888、5÷7÷11÷11÷16÷16÷359、2014×2016-2013×2017。
小学四年级奥数课件：加减法中的简便计算
小结
学习数学离不开计算，要使计算既合理、正确又迅 速灵活，必须掌握一些计算技巧。具体说，就是运用 一些运算定律和性质及特殊规律，使常规计算转化为 简便计算。
拓展提高1 计算1000+999-998-997+996+995-994993+…+108+107-106-105+104+103-102-101 （提示：1000+999-998-997为一组，后面都是每 四个数为一组）
解：原式=（1000+999-998-997）+（996+995-994-993）+…+（104+103102-101）=4×225=900
【思路导航】（1）在涉及所有数字都是9的计算中，常 使用“添1凑整法”，如将999看成（1000-1）去计算。 （2）这个算式的加号减号是间隔出现的。可将除1以外 的所有数，每两个数分为一组，而每组的结果都是1.
练习2：用简便方法计算。 （1）2356-（356+187） （2）964-598+98
加减法中的 简便计算
加减法简便运算的基本方法
• 1.凑整 • 2.利用加法的交换律和结合律 • 3.利用减法的性质
加法的运算定律：a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c) 减法的运算性质：a-b-c=a-(b+c),a-b+c=a-(b-c)
【例题1】用简便方法计算。
（1）578+37+422 =（578+422）+37 =1000+37 =1037
(2)498-173-227 =498-(173+227) =498-400 =98
小学四年级奥数第1讲简便运算汇编
每周家庭作业：
9999＋999＋99＋9 11＋23＋35＋45＋39＋77＋100 58×99
体现市民生活质量状况的指标---恩格尔系数，上海也从1995年的53.4%下降到了2003年的37.2%，虽然与恩格尔系数多在20%以下的发达国家相比仍有差距，但按照联合国粮农组织的划分，表明上海消费已开始进入富裕状态（联合国粮农组织曾依据恩格尔系数，将恩格尔系数在40%-50%定为小康水平的消费，20%-40%定为富裕状态的消费）。
名师堂学校秋季班小学数学四年级讲义时间：9月3日
第1讲速算与巧算
教学目标：
1、养成在心算中养成凑数、搭配、的思维习惯。
2、利用运算定律简化运算。
3、根据某些算式的规律，学会创造条件，选择适当的方法进行简便运算。
重点：运算定律
难点：熟练运用适当规律进行简便运算。
基本运算规律：
考点一：加减法简便运算
例1.计算：78＋76＋83＋82＋77＋80＋79＋85
当然，在竞争日益激烈的现代社会中，创业是件相当困难的事。我们认为，在实行我们的创业计划之前，我们首先要了解竞争对手，吸取别人的经验教训，制订相应竞争的策略。我相信只要我们的小店有自己独到的风格，价格优惠，服务热情周到，就一定能取得大多女孩的信任和喜爱。
就算你买手工艺品来送给朋友也是一份意义非凡的绝佳礼品哦。而这一份礼物于在工艺品店买的现成的礼品相比，就有价值意义，虽然它的成本比较低但它毕竟它是你花心血花时间去完成的。就像现在最流行的针织围巾，为何会如此深得人心，更有人称它为温暖牌绝大部分多是因为这个原因哦。而且还可以锻炼你的动手能力，不仅实用还有很大的装饰功用哦。
沪教版小学四年级奥数02
第3讲高斯求和德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。
高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。
1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。
于是，小高斯把这道题巧算为（1+100）×100÷2＝5050。
小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。
后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。
例如：（1）1，2，3，4，5， (100)（2）1，3，5，7，9，...，99；（3）8，15，22，29，36， (71)其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。
由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2。
例1 1＋2＋3＋…＋1999＝？分析与解：这串加数1，2，3，…，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。
由等差数列求和公式可得原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000。
注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。
例2 11＋12＋13＋…＋31＝？分析与解：这串加数11，12，13，…，31是等差数列，首项是11，末项是31，共有31-11＋1＝21（项）。
原式=（11+31）×21÷2=441。
在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，这时就需要先求出项数。
四年级上册奥数专题(第3版修订)
时，6*5=3×6—2×5=8 （1）计算（5*4）*2
（2）已知 x*(4*1)=7，求 x。
试一试：规定 A*B=B×B+A，计算（2*3）*（4*1）。
例 3：如果 2△3=2+3+4,5△4=5+6+7+8，请按此规律计算 3△5=？
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四年级上册奥数专题
例 4：规定 a△b=a+(a+1）+（a+2)+…+(a+b—1），其中 a,b 表示自然数。
知 3 年后哥哥的年龄将是弟弟年龄的 2 倍。今年父亲的年龄是多少岁？哥哥呢？ 弟弟呢？
试一试：今年，丹丹和父亲，母亲，弟弟的年龄和是 120 岁。当父亲的年龄是
丹丹年龄的 3 倍时，母亲的年龄恰好是弟弟年龄的 3 倍。当时弟弟年龄是 12 岁， 那么丹丹今年多少岁？
例 2：在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是 73 岁，家庭成员里有父
4、计算：38 82 18 38
5、计算：347 31 652 31 31
6、计算：1 -3 5 - 7 9 -11 13-15
-39
41
5
7、计算： (2 4 6 1999）
四年级上册奥数专题
1998 2000）（- 1 3 5
1997
8、计算：99999 77778 33333 66666
9、计算： 2008 2006 2007 2005 2007 2006 2008 2005 10、计算：7 77 777 7777 77777
2
四年级上册奥数专题
1、速算与巧算(1)
知识要点：
在三年级时，我们已经学习了速算与巧算的一种方法——凑整，本讲重点讲 解如何利用乘法运算定律进行速算和巧算。
30道四年级奥数题
30道四年级奥数题姓名：__________班级：__________得分：__________一、速算与巧算1.计算：36×111+888×82.快速计算：9876-1234-3766+13243.简便运算：125×32×254.求：(1+2+3+…+20)×2÷20的值二、平均数问题5.五个数的平均数是30，如果把其中一个数改为50，则这五个数的平均数变为35，问改动的数原来是多少？6.甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，如果甲、乙的平均年龄是20岁，乙、丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？7.有4个数，它们的平均数是34，其中前3个数的平均数是30，后2个数的平均数是36，求第3个数是多少？8.小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把平均成绩提高到86分，问这是他第几次测验？三、植树问题9.有一条长1200米的公路，在公路的两旁每隔6米种一棵树，两端都种，一共要种多少棵树？10.把一根木头锯成5段需要20分钟，如果锯成10段需要多少分钟？11.一个圆形花坛，周长是180米，每隔6米种一棵芍药花，每相邻两棵芍药花之间种两棵月季花，可以种多少棵月季花？12.同学们做早操，21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离是40米，相邻两个人隔多少米？四、和差问题13.两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？14.甲、乙两个仓库共有大米800袋，如果从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多8袋，求两个仓库原来各有多少袋大米？15.学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？16.用80米长的铁丝网靠墙围一个长方形的场地（靠墙的一面不用铁丝网），对着墙的一面是长，长比宽多20米，求这块长方形场地的面积是多少？五、逻辑推理17.甲、乙、丙三人分别是一小、二小和三小的学生，在区运动会上他们分别获得跳高、跳远和垒球冠军。
北师大版四年级奥数-计算与简算
第一讲计算与简算知识导航巧算是四则计算中的一个重要组成部分，学会一些巧算的方法，对提高计算能力有很大的帮助。
经常见到的几种类型：凑整求和、找基准数、分组求解、自然数的分拆、连续自然数求和巧设中间数的方法。
在计算过程中，最常用的技巧之一是灵活熟练地运用运算律。
运算律有：加法交换律：a＋b=b＋a 加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：a(b＋c)=ab＋ac 减法（括号）的性质：a-b-c=a-(b＋c) 除法的性质：a÷(b×c)=a÷b÷c (a＋b) ÷c=a÷c＋b÷c(a-b) ÷c=a÷c-b÷c精典例题例1：计算：(2005+2006+2007+2008+2009+2010+2011)÷2008(第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛试题)思路点拨利用等差数列或平均数进行计算。
模仿练习计算：(1993+1994+1995+1996+1997+1998+1999+2000+2001)÷1997例2：计算118×43—86×9思路点拨仔细观察题中的每一个数，不难发现：86=43×2，可把2与9结合。
模仿练习2006×37+2006×23+1003×80例3：计算：1994×1994-1995×1993思路点拨我们经过观察发现，两个部分的积没有相同的因数，但是我们可以把1995拆成1994+1，这样就可以把1995×1993分成两部分的积相加，即1994×1993+1×1993，再应用乘法分配律就能使计算简便。
模仿练习计算：1994×1995-1993×1996例4：计算：54÷13+63÷13+117÷13思路点拨注意除数相同有类似提取公因数的方法，利用除法的性质：(a＋b) ÷c=a÷c＋b÷c模仿练习计算：1998÷28+802÷28拓展练习+⨯77230⨯5454012345×99+12345×99－98×12345 （2002年四川省小学生数学夏令营计算竞赛卷） 1994×19951995-1995×19941994+⨯3799999⨯711111速算与巧算（三）一、本讲知识概要本讲，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。
【全国通用】小学四年级奥数经典培训讲义——整数加减法简便运算(二)
整数加减法简便运算（二）姓名（1）836－（548－164）（2）4276＋（624－176）（3）5996＋999＋98＋97 （4）7716－338－662－716 （5）8795－4998－3002＋1205 （6）395－283＋154＋246－117（7）3854－（26＋28＋30＋32＋34）（8）4995－（995－598）（9）478－128＋122－72 （10）464－545＋99＋345 （11）537－（543－163）－57 （12）947＋（372－447）-572 （13）1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10 （14）11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19 （15）44＋55＋66＋77＋88 （16）41＋42＋43＋44＋45＋46＋47＋48＋49（17）999＋998＋997＋996＋995＋994＋993 （18）32＋34＋36＋38＋40＋42（19）203＋207＋211＋215＋219 （20）50＋55＋60＋65＋70＋75＋80＋85 （21）83＋82＋78＋79＋80＋81＋78＋79＋77＋84＋85 （22）567＋558＋562＋555＋563 （23）58＋56＋63＋62＋57＋60＋59＋65 （24）93＋92＋88＋89＋90＋91＋88＋87＋94＋89 （25）89＋231＋111 （26）1451＋972＋549＋28 （27）5347－（347－123）（28）1800－90－176－10－24 （29）（1＋11＋21＋31＋41）＋（9＋19＋29＋39＋49）（30）123＋234＋345＋456＋567＋678＋789 （31）1＋2＋3＋4＋5＋6＋……＋100割圆术数学意义：“割圆术”，则是以“圆内接正多边形的面积”，来无限逼近“圆面积”。
刘徽形容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。
(word完整版)2017年小学四年级奥数题及答案(2)
小学四年级：统筹规划1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。
2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。
5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟。
因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。
现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧。
最短时间是多少分钟呢？6、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。
要过河时间最少？是多少？四年级奥数题：速算与巧算（一）1.【试题】计算9＋99＋999＋9999＋999992【试题】计算199999＋19999＋1999＋199＋193【试题】计算(2+4+6+…+996+998+1000)－－(1+3+5+…+995+997+999)4【试题】计算9999×2222＋3333×33345.【试题】56×3+56×27+56×96-56×57+566.【试题】计算98766×98768－98765×98769四年级奥数题：年龄问题1、父亲45岁，儿子23岁。
小学四年级奥数002乘除法巧算
例4.巧算一个数与99相乘。
分析：先填空，再观察一个数与99相乘的规律。
99 1=99=1100-199 2 =198 二200 - 299 5 二495 二500 -99 8 =792 - -899 13 二=1300 -13观察发现：“一个数与99相乘，先在这个数后添00，再减去此数”即可。
如果是个数与999相乘，是否也具有这样的规律呢？请你先填空，再总结规律。
999 1 = 999 =1000 -1 999 2 = 1998 = 2000 -2 999 3 = = 3000 - [ i999 4 ==-4999 5 -i i ： i i- i i由此得到：几与999相乘，就用几千减去几？ 练习一下：999 99 9248x68 — 17^248 + 248x48例5巧算两位数与11相乘。
分析：12 11=13234 11=374 53 11 二 583 49 11 =539观察上面一组数，发现两位数与11相乘，只要把这个两位数打开，个位数字做积的个位，十位数字做积的百位， 个位数字与十位数字相加做积的十位，如果满十，就向百位进1。
女口： 12 11=132121 2 / / 1 3249 11=539 4 9 / 5 3 9方法是：两边一拉，中间相加，满十进1。
例6.巧算三位数与11相乘。
432 11 二 47524 32 ZX 4 75 2867 11 二 95378 6 7 9 53 7308 11 二 33883 一 0 一 8. 3388分析：三位数与11相乘的速算方法同样可以概括为“两边拉，中间加”。
注意中间是相X11 竖式：1212 13 2邻位相加。
练一练：134 11 - 529 1仁 2345 11 - 68 1仁例7.巧算两位数与101相乘。
101 43竖式：101 8910 110 1 X 4 3 X 8 9 3 0 3 9 0 9 4 0 4 8 0 8 4 3 4 38 9 8 9观察发现“ 4343、 8989”,两位数与 练一练：36 101101 58 二 101 39 = 42 101 =1001相乘。
四年级运算律奥数题
四年级运算律奥数题一、加法交换律和结合律。
1. 计算：1 + 2 + 3+…+98 + 99+100。
解析：1+2 + 3+·s+98+99 + 100 =(1 + 100)+(2+99)+(3 + 98)+·s+(50+51)这里共有50组和为101的数对，所以结果为50×101 = 5050。
2. 计算：329+67+233+271。
解析：(329+271)+(67 + 233) =600+300 =900运用加法交换律和结合律，先将329和271相加，67和233相加，再将两个和相加。
3. 简便计算：123+234+345 - 456+567 - 678+789 -890。
解析：(123+234+345)+(- 456+567)+(-678+789)-890 =(123 + 234+345)+111+111-890=702+111 + 111-890 =924-890 =34通过加法结合律将数分组进行计算。
4. 计算：(2+4+6+...+100)-(1 + 3+5+ (99)解析：(2 - 1)+(4-3)+(6 - 5)+·s+(100-99) =1+1+1+·s+1 =50×1 =50将两个括号内的数依次相减，共有50组差为1的数对。
5. 计算：1999+199+19+9。
解析：(1999+1)+(199+1)+(19+1)+(9+1)-4 =2000+200+20+10-4 =2230 - 4 =2226通过凑整的方法，将每个数凑成整十、整百、整千的数再进行计算。
6. 计算：56+57+58+59+60+61+62+63+64。
解析：(56+64)+(57+63)+(58+62)+(59+61)+60 =120+120+120+120+60 =120×4+60 =480 + 60 =540利用加法交换律和结合律进行简便计算。
4年级奥数简便运算60题
4年级奥数简便运算60题一、加法交换律和结合律相关（1 - 10题）1. 25 + 36+75- 解析：根据加法交换律，将25和75先相加，因为它们的和是整百数。
- 原式=(25 + 75)+36=100 + 36 = 136。
2. 13 + 98+87+2- 解析：利用加法交换律和结合律，把13和87结合，98和2结合。
- 原式=(13 + 87)+(98+2)=100+100 = 200。
3. 45+89+55+11- 解析：先交换加数位置，再结合。
- 原式=(45 + 55)+(89+11)=100+100=200。
4. 36+29+64+71- 解析：运用加法交换律和结合律。
- 原式=(36+64)+(29 + 71)=100+100 = 200。
5. 125+34+75+66- 解析：通过交换律和结合律进行简便计算。
- 原式=(125+75)+(34+66)=200 + 100=300。
6. 56+97+44+3- 解析：先交换加数，再结合。
- 原式=(56 + 44)+(97+3)=100+100 = 200。
7. 18+35+82+65- 解析：利用加法运算律。
- 原式=(18+82)+(35+65)=100+100 = 200。
8. 48+73+52+27- 解析：根据加法交换律和结合律计算。
- 原式=(48+52)+(73+27)=100+100 = 200。
9. 15+28+85+72- 解析：先交换后结合。
- 原式=(15+85)+(28+72)=100+100 = 200。
10. 32+99+68+1- 解析：运用加法运算律。
- 原式=(32+68)+(99 + 1)=100+100 = 200。
二、乘法交换律和结合律相关（11 - 20题）11. 25×13×4- 解析：根据乘法交换律，交换13和4的位置，先计算25×4。
- 原式=(25×4)×13 = 100×13=1300。
四年级奥数教案第5讲：简便计算
生：99,22,33比较特殊。
师：非常棒,还有没有其他的发现,这里面谁和谁有一定的关系呢？我们还能不能运用乘法分配律的逆运算进行简便计算呢？生：99,22,33都是11的倍数……师：我听到有倍数,这里谁是谁的几倍？生：99是11的9倍,33是11的3倍,22是11的2倍……师：按照你这样说,我们能不能运用乘法分配律的逆运算呢？要想用到它,必须要有什么？生：相同的乘数！师：可是前后两个算式怎么找到相同的乘数呢？生：（可以小组讨论片刻）老师,我知道了,99是33的3倍！将99拆分成33 ×3就可以凑到相同的乘数33。
师：（进行奖励）非常棒的方法,那接下来你会怎么做呢？生：将33提出来,计算22×3的积是66,66与34相加刚好是100,这样就可以很快得出算式的结果。
师：我们现在将这位同学说的计算思路一一呈现出来。
（展示ppt）当我们无法在算式中直接运用简便运算,就仔细观察,算式中的数能不能通过拆分或者凑整得到我们想要的数。
观察第二个算式,你有没有发现什么？生：156可以拆分成78×2！师：我们可以发现,156正好是78的2倍,就可以拆分为78×2。
接下来的步骤应该怎么写呢？生：78×80-78×79=78×（80-79）,结果就是78。
师：他算得对不对？生：对！师：像这样的题目我们要善于找到各个数之间的关系,题中不能直接简便计算的方法,我们就观察一些特殊的数,找到它们之间的关系然后进行拆分。
板书：（1）99×22＋33×34 （2）156×40－78×79=33×3×22+33×34 =78×2×40-78×79=33×66+33×34 =78×80-78×79=33×（66+34） =78×（80-79）=33×100 =78×1=3300 =78练习2：（5分）用简便方法计算下面各题。
四年级奥数教程(二)巧算乘除法
课题巧算乘除法四则运算中巧算的方法很多，它主要是根据已学过的知识，通过一些运算定律、性质和一些技巧性方法，达到计算正确而快捷的目的。
实际进行乘、除法以及乘除法混合运算式可利用到以下性质进行巧算：①乘法交换律：a×b = b×a②乘法结合律: a×b×c = a×(b×c)③乘法分配律: (a + b)×c = a×c + b×c由此可推出：a×b + a×c = a×(b + c)(a - b) ×c = a×c - b×ca×b - a×c = a×(b - c)④除法的性质: a÷b÷c = a÷b÷c = a÷(b×c)a÷（b÷c）= a÷b×c利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……使计算更简便.教学目标1、熟练掌握乘除法运算法定律及性质2、善于运用运算定律和性质（包括正用、逆用、连用）。
教学重难点重点：乘法运算律，特殊的由原有规律推出的定律难点：把乘除运算律延用到乘除法混合运算中，尤其在含有括号或多项的题目中。
教学过程一、复习引入1、利用乘法运算律，填空：15×10 = 16×______25×7×4 = ______×______×7(60×25)×______ = 60×(______×8)125×(8×______) = (125×______)×143×4×8×5 = (3×4)×(______×______)2、下面哪些运算运用了乘法分配律？117×3 + 117×7 = 117×(3 + 7)24×(5 + 12) = 24×174×a + a×5 = (4 + 5)×a36×(4×6) = 36×6×43、用乘法分配律计算下面各题103×12 20×55 24×205= = == = == = =有了上面的复习，我们把四年级课本上有关乘法的运算律都进行了一个回顾与掌握，今天我们将就如何在巧算中用上这些规律进行讲解。
四年级奥数速算与巧算练习及答案
四年级奥数速算与巧算练习及答案四年级奥数速算与巧算练习及答案一、(1+2+3+……+2009+2010+……+2+1)÷2010【分析】1+2+3+……+2009+2010+……+2+1)÷2010=2010×2010÷2010=2010二、123×9+82×8+41×7-2009【分析】40123×9+82×8+41×7-2010=41×3×9+41×2×8+41×7-2010=41×(27+16+7)-2010=2050-2010=40三、(2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)解答：分析题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦.但是观察两个扩号内的对应项，可以发现2-1=4-3=6-5=…=1000-999=1，因此可以对算式进行分组运算.解解法一：分组法解法二：等差数列求和(2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)=(2+1000)×500÷2-(1+999)×500÷2=1002×250-1000×250=(1002-1000)×250=500。
四、6472-(4476-2480)+5319-(3323-1327)+9354-(7358-5362)+6839-(4843-2847)解答：原式==6472-1996+5319-1996+9354-1996+6839-1996=6472+5319+9354+6839-1996 4=6472+5319+9354+6839-7984=(6472+5319+6839)+(9200+154)-(7900+84)=(6472+5319+6839)+(9200-7900)+(154-84)=(6472+5319+6839)+1300+70=18630+1370=20000四年级奥数速算与巧算练习及答案【例题1】计算9+99+999+9999【思路导航】这四个加数分别接近10、100、1000、10000。
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=25×4×8×125×2
=100×1000×2
=100000 ×2
8、234×1240+7660 ×124
=200000
=2340 ×124+7660 ×124
=(2340+7660) ×124000÷(14000÷16)
=56000÷14000×16 =4×16 =64
练 1、184×17+184×83
习 =184×(17+83)
=184×100 =18400
2、981+5 ×9810+49 ×981 =981+5 ×9810+49 ×981
=(981 ×1)+(981 ×50)+(981 ×49)
=981×(1+50+49)
=981×100
=98100
3、496×837-496 ×637
被除数除数， 同时除一个数(0除外)，
商不变。
除法分配
例6、(350+165) ÷5 =(350÷5)+(165÷5) =70+33 =103
几个数的和或差，除以
一个数，可以用这几个 数分别除以这个数，再 求商的和。
(702-213-414) ÷3
=(702 ÷3)-(213 ÷3)-(414 ÷3) =234-71-138 =25
练 10、45000÷(25×90)
习 =45000÷25÷90
=45000 ÷90÷25
=500÷25
=20
11、37500 ÷4÷25
=37500÷(4×25) =37500÷100 =375
12、9600÷25
=(9600×4)÷(25×4) =38400÷100 =384
练 13、125×91÷25
简便运算（二）
这节，我们主要介绍一些有一定难度的、用 凑整和分解等方法进行的乘、除法的速算。
例1、999×888÷111
=9×111×8×111÷111 =9×111×8×(111÷111) =9×8×111×(111÷111) =72×111 =7992
拆分—凑整
例1、25×5×64×125 =25×5×(2×32)×125 =25×5×(2×4×8)×125 =(25×4)×(5×2)×(125×8) =100×10×1000 =1000000
125×798
=125×(800-2) =125×800 - 125×2 =1000 00 - 250 =99750
变换计算顺序
例3、146×31÷73×75
=146÷73×31×75 =2×75×31 =150×31 =150×(30+1) =4500+150 =4650
没有括号时， 可以调换乘数 或除数的位置。
=20+22
=42
18、8÷7+9÷7+11÷7
=(8+9+11) ÷7 =28÷7 =4
=1000÷125×4 =8×4 =32
除号后面去括号：
后面要变号， 乘号变除号 除号变乘号
同时乘或除
例5、625÷25 =(625×4)÷(25×4) =2500÷100 =25
被除数除数， 同时乘一个数(0除外)， 商不变。
58500÷900
=(58500 ÷100) ÷(900÷100)
=585÷9 =65
=496×(837-637) =496×200 =99200
练 4、248×69-17×248+248×48
习 =248×(69-17+48)
=248×100
5、9999×7778+3333 ×6666
=24800
=9999 ×7778+3333 ×3×2222
=9999×7778+9999 ×2222
习 =(10000÷10)-(1000÷10)-(100÷10)-(10÷10)
=1000-100-10-1
=900-10-1
=890-1
17、(30+32+34+36+38+40) ÷5
=889
=(30+32+38+34+36+40) ÷5
=(30+70+70+40) ÷5
=(100+110) ÷5
=9999 ×(7778+2222)
=9999 ×10000
=99990000
6、(125×99+125) ×16
=(125×99+125×1)×16 =125 ×(99+1) ×16 =12500×8×2 =1000 00×2 =200000
练 7、25×64×125
习 =25×(4×8×2)×125
102×414÷157÷414×157÷102
=(102÷102)×(414÷414)×(157÷157) =1×1×1 =1
增加去除括号
例4、1248÷96×24 =1248 ÷(96 ÷24) =1248÷4 =312
除号后面加括号：
后面要变号， 乘号变除号 除号变乘号
1000÷(125÷4)
习 =125÷25×91
=5×(90+1) =450+5 =455
14、871×364÷182
=871×(364÷182) =871×2 =×1742
15、204×312÷197÷312×197÷204
=(204÷204)×(312÷312)×(197÷197) =1×1×1 =1
练 16、(10000-1000-100-10) ÷10
75×16 =3×25×4×4 =(25×4)×(4×3) =100×12 =1200
乘法分配律
例2、125×(10+8)
=125×10 + 125×8
=1250 + 1000 =2250
(20-4)×25
=20×25 - 4×25 =500 - 100 =400
4004×25
=(4000+4) ×25 =4000×25 + 4×25 =100 000 + 100 =100100