第3章-力学的守恒定律PPT课件
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质点运动定律及力学中守恒定律.pptx
一、质点系的动量定理
（theorem of mometum of a system of particles
）tt11tt22 ((FF21
F12 )dt F21 )dt
m1v1 m2v2
m1v10 m2 v 20
F1
因为内力 F F 0 ，故：
12
21
F2
F12
m1
F21
m2
牛顿是英国伟大的物理学家、数学家、天文 学家。
恩格斯说： “ 牛顿由于发现了万有引力定律而创立了天文学，由于进行 光的分解而创立了科学的光学，由于创立了二项式定理和无限理论而创立了科 学的数学，由于认识了力学的本性而创立了科学的力学。”
1
第2页/共58页
牛顿在自然科学领域里作了奠基的贡献，堪称科学巨匠。 牛顿出生于英国北部林肯郡的一个农民家庭。 1661年考上剑桥大学特里尼蒂学校， 1665年毕业。 这年正赶上鼠疫，牛顿回家避疫两年。在这期间他几乎考虑了一生中所研 究的各个方面，特别是他一生中的几个重要贡献： 万有引力定律、经典力学、微积分和光学。
（物体间相互作用规律）
明确： 力的作用是相互的 (同时存在，同时消失)
T＇ T
m P P＇
m
第9页/共58页
地球
8
二、牛顿运动定律的应用
1、牛顿运动定律的适用范围
1）牛顿运动定律仅适用于惯性系；
2）牛顿运动定律仅适用于速度比光速低得 多的物体；
3）牛顿运动定律一般仅适用于宏观物体。
4）牛顿第二定律只适用于质点或可看作质 点的物体；
质点系总动量的增量等于作用于该 系统合外力的冲量
强调：只有外力才能引起质点系总动量的改变。
质点系内力的矢量合为0，对系统总动量的改
大学物理,力学中的守恒定律3
r m v1
r v2
θ
M
βr
v
粒子和氧原子核系统，碰撞过程中无外力作用， 对α粒子和氧原子核系统，碰撞过程中无外力作用， 系统总动量守恒。 系统总动量守恒。
第16页 共27页 页 页
r 碰前： 氧原子核动量为0 碰前：α粒子动量为 mv1 氧原子核动量为 r r 碰后： 碰后：α粒子动量为 mv2 氧原子核动量为Mv
h
A
r v
第8页 共27页 页 页
大学物理
解：煤粉对A的作用力即单位时间内落下的煤粉给 煤粉对 的作用力即单位时间内落下的煤粉给 冲力大小等于煤粉 A的平均冲力。这个冲力大小等于煤粉单位时间内的 的平均冲力。 的平均冲力 这个冲力大小等于煤粉单位时间内的 动量改变量，方向与煤粉动量改变量的方向相反。 动量改变量，方向与煤粉动量改变量的方向相反。 如何求煤粉动量的改变量？ 如何求煤粉动量的改变量？ 设 ∆t 时间内落下的煤 粉质量为 ∆m 则有
煤粉给传送带的平均冲力为 F ′ = 149 N
Fy
与x轴的夹角为 β = 180o − 57.4o = 122.6o
第10页 共27页 页 页
火箭的运动： 火箭的运动：火箭依靠排出其内部燃烧室中 产生的气体来获得向前的推力。 产生的气体来获得向前的推力。设火箭发射时 的质量为m 速率为v 的质量为 0，速率为 0，燃料烧尽时的质量为 m′，气体相对于火箭排出的速率为 e。不计空 ′ 气体相对于火箭排出的速率为v 气阻力，求火箭所能达到的最大速率。 气阻力，求火箭所能达到的最大速率。 解：火箭和燃气组成一个质点系。 火箭和燃气组成一个质点系。 t时刻： 系统总质量为 m 时刻： r r 系统总动量为 p 1 = m v 时刻： t + dt 时刻： 火箭质量为 m + dm (dm < 0) 排出的燃气质量为 − dm
大学物理学第3章 力学的守恒定律
t1 t1
00:03
t2 I F (t )dt
t1
注意
•力的冲量是矢量，计算 冲量要考虑 方向 性。
•冲量是过程量。 •冲量决定于力和时间两个因素。
•F-t图上曲线下的面积与冲量大小 的关系。
00:03
（三）用冲量概念表述动量定理
质点动量定理的微分形式 dp
F
m v Fdp Fdt d
00:03
（3）矢量性质： 系统各质点的动量的矢量和不变；
若某一方向合外力为零, 则此方向动量守恒 .
ex x
F
0, 0,
px mi vix C x p y mi viy C y pz mi viz Cz
Fyex 0 , F
ex z
（4）瞬时特征： 任意两个瞬时，动量的大小和方向都相同。
m1 v' 则 v2 v m1 m2
v2 2. 10 m s 17
3 1
(m1 m2 )v m1v1 m2 v2
v1 3. 103 m s 1 17
• 力 F=12ti（SI）作用在质量m=2kg的物体上， 使物体由原点从静止开始运动，则它在3秒末的动量 为： (A)-54 i kg.m/s (B)54i kg.m/s (C)-108 i kg.m/s (D)108 i kg.m/s (B)
y
s
v
z'
y'
s'
v'
x x'
o
00:03
z
o'
已知
v 2.5 10 m s 3 1 v' 1.0 10 m s
00:03
t2 I F (t )dt
t1
注意
•力的冲量是矢量，计算 冲量要考虑 方向 性。
•冲量是过程量。 •冲量决定于力和时间两个因素。
•F-t图上曲线下的面积与冲量大小 的关系。
00:03
（三）用冲量概念表述动量定理
质点动量定理的微分形式 dp
F
m v Fdp Fdt d
00:03
（3）矢量性质： 系统各质点的动量的矢量和不变；
若某一方向合外力为零, 则此方向动量守恒 .
ex x
F
0, 0,
px mi vix C x p y mi viy C y pz mi viz Cz
Fyex 0 , F
ex z
（4）瞬时特征： 任意两个瞬时，动量的大小和方向都相同。
m1 v' 则 v2 v m1 m2
v2 2. 10 m s 17
3 1
(m1 m2 )v m1v1 m2 v2
v1 3. 103 m s 1 17
• 力 F=12ti（SI）作用在质量m=2kg的物体上， 使物体由原点从静止开始运动，则它在3秒末的动量 为： (A)-54 i kg.m/s (B)54i kg.m/s (C)-108 i kg.m/s (D)108 i kg.m/s (B)
y
s
v
z'
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v'
x x'
o
00:03
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已知
v 2.5 10 m s 3 1 v' 1.0 10 m s
2022-2023年人教版(2019)新教材高中物理选择性必修3 第3章第2节热力学第一定律课件
系统向外界放出热量
概念辨析
功W
外界对系统做的功
W >0
外界对系统做正功
W <0
外界对系统做负功
热力学系统为密闭气体时的功
F
h
压
缩
h
F
膨
胀
W = F·
x
W = F·
x
外界对气体做正功
W >0
外界对气体做负功
W <0
例题1：密闭容器内有一定质量的气体。
（1）气体吸收热量的同时外界对它做功，气体
的内能如何变化？
管内有一段水柱，将一定量的气体密闭在烧瓶
内，用手接触烧瓶后，气体膨胀，使水柱缓慢
向外移动。
（1）瓶内气体的体积从V1变成
了V2，这个过程中瓶内的气体对
水柱做了多少功？
等压膨胀
P=P0
模型建构 缓慢
x
F
等压膨胀过程
体积V1→V2
P=P0
气体对外界做功：
W=F·
x
W=P0·
S·
x
S
F= P0·
W=P0·
内能与其他形式能量的转化过程
中，总能量是守恒的。
能量守恒定律的孕育期
1.守恒思想的萌芽
“物理学的任务是发现普遍的自
然规律。因为这样的规律的最简
单的形式之一表现为某种物理量
的不变性，所以对于守恒量的寻
求不仅是合理的，而且也是极为
重要的研究方向。”
——德国物理学家劳厄
机械能守恒
2.各种自然现象之间的联系与转化
大了600J，气体膨胀对外做了300J的功，在这
个过程中气体是吸热还是放热了？
外界对气体做负功：W = -300J
第三章-动量守恒定律
cos d
R
2、求半径为 R 、顶角为 2 的均匀扇形薄板的质
心？
习题3-8
3、求质量均匀分布的半球体的质心？
解：
建立坐标系
计算 C z
dz z
由对称性可知，质心在 z 轴上 根据质心定义式 zC
设球体的体密度为
zdm dm
dm ( R 2 z 2 )dz
v10 v1 v2 v20 v10 v20 v2 v1
碰前相互接近的速度 = 碰后相互离开的速度
m1 m2 时 v1 v20 , v2 v10 m1 m2 2m1 v v , v v10 v20 0 时 1 10 2 m1 m2 m1 m2
根据质点动量定理：
t I Fdt p p0 mv mv0 0 mv0
根据平均冲力定义： F I mv0 t t m(v0 ) mv0 F t t
根据质点动能定理： mgh 1 mv 2 0
F
h
mg
m 2 gh F 3.1105 N t
2
v0 2 gh
方向向上
§ 3-2 质点系动量定理和质心运动定理
一、质点系动量定理
1、两个质点构成的质点系
研究对象 受力分析 内力：
F2
f12
2
f 21
F1
1
外力：
运动特点
t0 :
t:
分别对 应用质点动量定理
i
动量守恒定律
当外力矢量和为零时，质点系的总动量保持不变。
说明
分量守恒
《力学三大基本观点》课件
第三观点：波动力学
1
波的传播和叠加
2
动的基本概念
描述波传播的基本特征，如波长、振幅、波 速等。
声波和光波的本质差异
比较声波和光波的性质和传播特点。
结语
三大基本观点的重要性和意 义
牛顿定律、能量守恒定律和波动力 学是力学研究的基石，对理解和解 释物体的运动至关重要。
3 牛顿第三定律（作用反作用定律）
任何作用力都会有一个相等大小、方向相反的反作用力。
第二观点：能量守恒定律
机械能守恒定律
在没有外力做功和能量损失的情 况下，物体的机械能保持不变。
动量守恒定律
在没有外力作用的情况下，系统 的总动量保持不变。
能量守恒定律在实际 问题中的应用
能量守恒定律可以应用于碰撞、 机械振动、弹性势能等实际问题。
《力学三大基本观点》 PPT课件
力学是物理学的一个重要分支，它研究物体的运动和力的相互作用。在这个 课件中，我们将介绍力学的三大基本观点，以及它们在实际问题中的应用。
第一观点：牛顿定律
1 牛顿第一定律（惯性定律）
物体在没有外力作用下保持匀速直线运动或静止。
2 牛顿第二定律（运动定律）
物体的运动状态受到作用于它上面的力的影响。
实际问题中的应用举例
我们将介绍力学三大基本观点在真 实世界中的应用，例如运动物体的 控制和工程设计。
总结和展望
总结三大基本观点的核心要点，并 展望力学将来的发展方向和应用领 域。
2020年高中物理竞赛(力学篇)02运动、力学定律：对称性和守恒定律(共20张PPT)
r
U
f AB
(r)
r
B B B
U U
fBA f AB
A r A A
三、时间平移对称性与机械能守恒律
时间平移的对称性意味着时间的均匀性，表示系统 的势函数与时间无关，这将导致能量守恒。
讨论一维情况： EP x, t t E p( x, t)
对两个粒子的保守系统有：
EP x1, x2, t t Ep(x1, x2, t)
用泰勒级数展开
EP x1,
x2, t
t
E p ( x1 ,
x2, t)
EP t
t
高次项
EP x1,
x2, t
t
E p ( x1 ,
x2, t)
E P t
t
高次项
上式中必有：EP 0 t
考虑动能和势能可推导出
dEP 0 dt
E 常数
如果系统对于时间平移是对称的，那么系统
的能量一定守恒。——能量守恒定律
x r sin cos y r sin sin z r cos
o
r
P
x
m
2x t 2
E p x
m
2 y t 2
E p y
y
EP
t
Lz
m
2z t 2
E p z
Ep具有旋转不变性，即与φ无关
EP 0
t Lz 0
Lz 常量
空间旋转对称性意味着空间旋转一个角度，系
统势函数保持不变，必然导致角动量守恒。
系统
外界
孤立系统 封闭系统 开放系统
n
外力 F Fi
i1
· ·i · ·
内力 fij f ji
量子力学_第三章3.8力学量期望值随时间的变化__守恒定律
2 dinger 方程不仅可以直接描写 ( r , t ) 的变化，而且还能间 Schr o
dinger 方程 o 接地描写各力学量的变化。当然，我们也可以由 Schr
推出一个力学量随时间变化的一般方程，即量子力学运动方程或 海森堡运动方程，由它可以更直接的描述力学量的变化，并可得 出一些重要结论。
ˆ 的本征值 C 1 。 所以 P
ˆ (x, t) (x, t) ； P ˆ (x, t) (x, t) 即： P 1 1 2 2
ˆ 的本征函数中本征值为 1 的 为有偶宇称态，本征值为 1 称P 1
的 2 为有奇宇称态。
ˆ 在空间反演不变时的宇称守恒： c. H
ˆ F 1 ˆH ˆ H ˆF ˆ ) dx dx ( F t i
ˆ 1 d F F ˆ,H ˆ] 即： [F dt t i
(1)
ˆ 显含时间而引 此即为海森伯运动方程。 其中右边第一项是由于 F
起的，即使 不随 t 变化这一项也存在；第二项是由于 随 t 变 化而引起的，即使 F 不随 t 变化这一项也存在。
2 2 ˆ L 2 ˆ 2 , H] ˆ [L ˆ2 , ˆ2 , ˆ 2 , U(r)] 0 [L (r )] [L ] [L 2r 2 r r 2r 2 ˆ ,H ˆ ] 0； ˆ2 ,L ˆ ] 0 , [L ˆ ,H ˆ ] [L ˆ2 , L ˆ ]0， ˆ ,H ˆ ] [L ˆ2 , L ˆ ]0 [L [ L [L z x z
y
x
y
ˆ ˆ2 L L 0， x t t dL d L2 所以： 0； x dt dt
ˆ L y
ˆ L z ＝0 t t dL y dL z 0； 0 0； dt dt
dinger 方程 o 接地描写各力学量的变化。当然，我们也可以由 Schr
推出一个力学量随时间变化的一般方程，即量子力学运动方程或 海森堡运动方程，由它可以更直接的描述力学量的变化，并可得 出一些重要结论。
ˆ 的本征值 C 1 。 所以 P
ˆ (x, t) (x, t) ； P ˆ (x, t) (x, t) 即： P 1 1 2 2
ˆ 的本征函数中本征值为 1 的 为有偶宇称态，本征值为 1 称P 1
的 2 为有奇宇称态。
ˆ 在空间反演不变时的宇称守恒： c. H
ˆ F 1 ˆH ˆ H ˆF ˆ ) dx dx ( F t i
ˆ 1 d F F ˆ,H ˆ] 即： [F dt t i
(1)
ˆ 显含时间而引 此即为海森伯运动方程。 其中右边第一项是由于 F
起的，即使 不随 t 变化这一项也存在；第二项是由于 随 t 变 化而引起的，即使 F 不随 t 变化这一项也存在。
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y
x
y
ˆ ˆ2 L L 0， x t t dL d L2 所以： 0； x dt dt
ˆ L y
ˆ L z ＝0 t t dL y dL z 0； 0 0； dt dt
03第三章动量定理及其守恒定律
第三章动量定理及其守恒定律一内容提要1.牛顿三定律 1.2.3.ma ⎧⎪⎪⎨=⎪⎪'⎩∑ i 第一定律：每个物体继续保持静止状态或匀速直线运动状态， 直到有力作用其上迫使它改变这种状态为止第二定律：F 第三定律：F =-F 2.力学中常见的几种力11.12.23⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩（）重力主动力（2）弹簧弹性力（3）静电场力和洛伦兹力（）绳内张力被动力（）支承面的支撑力（）摩擦力3.动量定理0000)1.)2.3p p p p i c c i i dt dp p p dpdt dt dp p p dp dt F Ma a p p M m ⎧==-⎪⎨⎪=⎩⎧==-⎪⎪⎪=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪=⎩∑⎰⎰∑∑⎰⎰∑∑∑∑∑ 00t i t i t i t i i 积分形式I=(F 质点：微分形式F （1）积分形式I=(F （2）微分形式F 质点系：（）质心运动定理（为质心加速度）其中F 为，为质点系动量为质点外力矢量系和质量，⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩4.非惯性系21(1.2.3.2ma a ma m rm ωυω****⎧⎧=-⎪⎪⎨+=⎪⎪⎩⎪=⎨⎪=⨯⎪⎪⎩∑i 相c k 相（）惯性力：f 其中为非惯性系加速度）直线加速参考系（2）动力学方程：F f （匀速转动参考系）离心惯性力：f 科里奥利力：f 二习题解答3.5.1质量为kg 2的质点的运动学方程为 j t t i t r ˆ)133(ˆ)16(22+++-=，（t 为时间，单位为s ；长度单位为m ）。
求证质点受恒力而运动，并求力的方向大小解：j t t it r ˆ)133(ˆ)16(22+++-=j t i t rv ˆ)36(ˆ12++==∴j i r a ˆ6ˆ12+==故j ia m F ˆ12ˆ24+== 为恒矢量 其大小N F 83.26122422=+=方向：与x 轴夹角057.262412==arctg α3.5.2质量为的质点在平面内运动，质点的运动学方程为j t b i t a r ˆsin cos ωω+=ω,,b a 为正常数，证明作用于质点的合力总指向原点 解：j t b i t a r ˆsin cos ωω+=j t b i t a r v ˆcos ˆsin ωωωω+-== r j t b i t a r a 222ˆsin ˆcos ωωωωω-=--== r m a m F 2ω-==∴ 即F 方向与r方向相反，指向原点3.5.3在脱粒机中往往装有振动鱼鳞筛，一方面由筛孔漏出谷粒，一方面逐出秸秆，筛面微微倾斜，是为了从较低的一边将秸秆逐出，因角度很小，可近似看作水平，筛面与谷粒发生相对运动才可能将谷粒筛出，若谷粒与筛面静摩擦系数为4.0，问筛沿水平方向的加速度至少多大才能使谷物和筛面发生相对运动 解：设谷粒质量为m ，谷粒受到的静摩擦力为mg mg f 4.0==μ 其对谷粒产生的加速度为g mfa 4.0==所以筛沿水平方向的加速度至少0.4g 才能使谷物和筛面发生相对运动。
牛顿第三定律PPT
天体之间的相互作用力遵循牛顿第三 定律。例如，行星围绕太阳旋转时， 太阳对行星的引力与行星对太阳的引 力大小相等、方向相反。
天体系统的稳定性也受到牛顿第三定 律的影响。在多体问题中，天体之间 的相互作用力和反作用力共同维持系 统的平衡和稳定。
行星轨道
行星的轨道运动遵循牛顿第三定律， 通过精确计算行星之间的相互作用力 和相对位置，可以预测行星的运动轨 迹和周期。
重要性及应用领域
重要性
牛顿第三定律是经典力学的基本原理之一，它解释了物体运 动和力之间的关系，为现代工程技术和科学研究提供了基础 。
应用领域
物理学、工程学、天文学、航空航天等领域都广泛应用牛顿 第三定律来描述和预测物体运动状态的变化。例如，火箭推 进、车辆动力学、机械设计等领域都需要理解和应用牛顿第 三定律。
05
牛顿第三定律的局限性
适用范围和限制条件
局限在经典力学领域
牛顿第三定律适用于经典力学领域，对于高速运动、微观 粒子或强引力场等极端情况，需要更高级的物理理论如相 对论或量子力学来描述。
忽略非线性效应
在某些复杂系统中，非线性相互作用可能导致牛顿第三定 律的不适用，例如在混沌系统中，初始条件微小的变化可 能导致截然不同的结果。
理解力的作用是相互的
通过实验观察力的相互作用，理解力的作用是相互的，即作用力和 反作用力同时存在。
加深对牛顿第三定律的理解
通过实验操作和观察，加深对牛顿第三定律的原理和应用的理解。
实验材料
弹簧测力计
砝码 实验支架
小滑块 细线
实验步骤与操作
将弹簧测力计固定在实验支 架上，调整至水平状态。
用细线将小滑块悬挂在弹簧 测力计下方，记录初始示数。
定律的公式解释
第3章-动量动量守恒定律
解
由牛顿运动定律求解 对物体作受力分折，然后列运动方程
dv dv 运动方程： mg kv m mv dt dy k 2 1 dv 2 g v m 2 dy
2
1 对上式作分离变量后， dy - 2
v 两边积分，初始条件： v0
dv 2 k 2 g v m 时, y 0 ; y max 时, v 0
相距 r
m1m2 o F G 2 r r 引力常数 : G 6.67 10-11 牛顿 · ／千克2 米2
引力质量 : m1 、m2 , 实验证明 : 引力质量 惯性质量
(2) 电磁相互作用 电磁力——长程力 ( 吸引力或排 斥力)
如：电磁学的静电库仑力 、洛仑兹力
力学中的张力 、拉力 、正压力 、 弹性力 、摩擦力 „„ 分子间电磁相互作用的集体效应 (分子力的宏观表现)
dv 列运动方程 ：F m dt
4、一条质量为 m 的轮船，在停靠码头前，发动机停止 工作，此时轮船的速率为 v 0 ，设水对轮船的阻力与船速 成正比，比例系数为 k ，即：阻 kv ,求轮船在发动机 f 停机后所能前进的最大距离。 (练习 二.3)
解
由牛顿运动定律求解
对轮船作受力分析，并取 坐标轴(一维，x轴)。
注意： ① 作用力与反作用力等值、反向、共线、共性。 生，同时消失。 ③ 牛顿第三定律不包含运动量，适用于任何参照系。 ② 作用力与反作用力分别作用在两个物体上，同时产
第三章 动量、动量守恒定律
自然界中存在四种基本相互作用力
(1) 引力相互作用
引力 —— 长程力 (吸引力)
万有引力定律 :
两质点 m1 、m2 ,
（2）重力
mM 地面附近物体受到地球的引力为 F G 2 R 方向指向地心，随地球自转的向心力由引力F提供， 相应的惯性离心力fn和引力F的合力就是物体的重力G， 或者说，引力F分解为向心力和重力G两个分力。
基础物理第7讲力学第三章动量及其守恒
由此得火箭所受燃气的反推力为
dm
F F气 对 箭 u
dt
二. 重力场中的火箭发射
先分析一微过程： t t +dt
初态：系统质量 M，速度v (对地)，动量 M v
末态：喷出燃料后
喷出燃料的质量：dm = - dM，
喷出燃料速度(对地)： v - u
火箭壳体 +尚存燃料的质量： M - dm
如图, 一物体在地面滑动,
地面系：f 作负功 生热
f
m
S
m 静止系：有摩擦没位移, f 不作功
“摩擦生热”与参考系有关?
如图, 相互作用力（一对力） f A f B
若位移为 drA 、drB
则这对力所作总元功为：
dA f A drA f B drB
dM
dv u
gdt
M
dM
dv u
gdt
M
忽略地面附近重力加速度 g 的变化，
可得 t 时刻火箭的速度：
Mi
v ( t ) v i gt u ln
Mt
比较：不计重力时
Mt： t 时刻火箭壳和
尚余燃料的质量
Mi
v f v i uln
Mf
(89.5%) 质量相等的两个物体甲和乙，并
AF ( oab )
x
1
b
a
2 x (m)
y
oab
( 2 ydx 4 x dy )
2
1
0
16 dy 16 J
oab
AF ( ob ) ( 2 ydx 4 x 2 dy )
dm
F F气 对 箭 u
dt
二. 重力场中的火箭发射
先分析一微过程： t t +dt
初态：系统质量 M，速度v (对地)，动量 M v
末态：喷出燃料后
喷出燃料的质量：dm = - dM，
喷出燃料速度(对地)： v - u
火箭壳体 +尚存燃料的质量： M - dm
如图, 一物体在地面滑动,
地面系：f 作负功 生热
f
m
S
m 静止系：有摩擦没位移, f 不作功
“摩擦生热”与参考系有关?
如图, 相互作用力（一对力） f A f B
若位移为 drA 、drB
则这对力所作总元功为：
dA f A drA f B drB
dM
dv u
gdt
M
dM
dv u
gdt
M
忽略地面附近重力加速度 g 的变化，
可得 t 时刻火箭的速度：
Mi
v ( t ) v i gt u ln
Mt
比较：不计重力时
Mt： t 时刻火箭壳和
尚余燃料的质量
Mi
v f v i uln
Mf
(89.5%) 质量相等的两个物体甲和乙，并
AF ( oab )
x
1
b
a
2 x (m)
y
oab
( 2 ydx 4 x dy )
2
1
0
16 dy 16 J
oab
AF ( ob ) ( 2 ydx 4 x 2 dy )
大学物理-第三章-动量守恒定律和能量守恒定律
20
★一对作用力与反作用力的功只与相对位移有关
f ji
ri
f ij
rij
rj
0
dW
jidWij
f
ji
dri
fij drj
f ji fij
fji f ji
(dd(rriidrrjj))
f ji
drij
S
S u
动量的相 对性和动量定 理的不变性
F(t)
t1 m
v1
光滑
v 2
m t2
参考系 t1 时刻 t2 时刻
动量定理
S系
S’系
mv1
mv2
m(v1 u) m(v2 u)
t2 t1
F (t )dt
mv2
mv1
5
例3-1: 作用在质量为1kg 的物体上的力 F=6t+3,如果物体在这
0＝m1(v1+v2)+m2v2
v2
m1v1 m1 m2
x
t 0
v2dt
m1 m1 m2
t 0
v1dt
L
t
0 v1dt
x m1L 0.8m m1 m2
负号表示船移动的方向与人前进的方向相反。
17
3-４ 动能定理
一、功的概念(work) 功率(power) 1、恒力的功
2、动能定理
2
1
或
F
dr
F
dr
1 2
mv22
人教版高中物理选择性必修第三册精品课件 第三章 热力学定律 3.能量守恒定律
答案 不能,理由见解析 解析 由能量守恒定律可知永动机是不可能制成的。在此装置中容器最下 部的球所受水的压力大,并大于容器中其他球所受的浮力之和,故无法自动 向上运动。
随堂检测
1.“第一类永动机”是不可能制成的,这是因为它( ) A.不符合能量守恒定律 B.做功产生的热量太少 C.由于有摩擦、热损失等因素的存在 D.找不到合适的材料和合理的设计方案 答案 A 解析 第一类永动机是指不消耗能量而且还能对外做功的机器,故违背了能 量守恒定律。
3.汽车关闭发动机后,沿斜面匀速下滑的过程中( ) A.汽车的机械能守恒 B.汽车的动能和势能相互转化 C.汽车的机械能转化成内能,汽车的总能量减少 D.汽车的机械能逐渐转化为内能,汽车的总能量守恒 答案 C 解析 汽车能匀速下滑,一定受阻力作用,克服阻力做功,机械能转化为内能, 一部分内能散发出去,汽车的总能量减少。
规律方法 应用能量守恒定律解题的方法步骤 (1)认清有多少种形式的能(例如动能、势能、内能、电能、化学能、光能 等)在相互转化。 (2)分别写出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式。 (3)根据下列两种思路列出能量守恒方程:ΔE减=ΔE增。 ①某种形式的能量减少,一定存在其他形式的能量增加,且减少量与增加量 一定相等。 ②某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加,且减少量与增加量 一定相等。 (4)代入数据,计算结果。
第三章 3.能量守恒定律
内
01 课前篇 自主预习
容
索
02 课堂篇 探究学习
引
学习目标
1.理解能量守恒定律,知道能量守恒定律是自然界普遍遵循的基 本规律。(物理观念) 2.会用能量守恒定律分析解决有关问题。(科学思维) 3.知道什么是第一类永动机及其不可能制成的原因。(物理观念)
第03章守恒定律及其在力学中的应用3(角动量)
对“m1+m2 + 轻绳 + 滑轮”系统：
条件：M 外 0 所以角动量守恒 设两小孩分别以 v1 , v2 速度上升。
外力：m1 g , m2 g , N
N R
0
r L1 m1 Rv1 ∥ ∥ m1 L2 r2 m2 v2 m2 ( R r// ) v2 m2 R v2
i 1
Fi
mi
m1
i 1
第i个质点角动量的时间变化率 dLi mj ri ( Fi f ij ) dt i j ri f ji 质点系角动量的时间变化率 dL fij ) 0 ri Fi (ri rj dt i i j i M 外 M内 M 外 ri Fi M内 ( ri f ij ) 0 i i i j dL M外 M 外 0 时 L Li 常矢量 dt i
M
O
r
r
A
F
大小
M Fr sin Fr
dL 或 M dt
方向：右手螺旋
Mdt dL Mdt冲量矩
质点对某固定点所受的合外力矩等于它对该点角动量的时间变化率
t2
t1
对同一参考点O,质点所受的冲量矩等 Mdt L2 L1 于质点角动量的增量。
O
L
vB
k
L0
B
v0
M A
解: (2) AB, 只有弹力作功,
1 2
机械能守恒
mv0 (m M ) v A
(1) m和M相撞时, 系统的动量守恒
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0
0
.
v2gy
1 2
3 22
一质量均匀分布的柔软细 绳铅直地悬挂着， 绳的下 端刚好触到水平桌面上， 如果把绳的上端放开，绳 将落在桌面上。试证明:在 绳下落的过程中，任意时 刻作用于桌面的压力，等 于已落到桌面上的绳重量 的三倍。
t1 t2F ex dti n1m iv ii n1m iv i0 Ip p 0
.
15
质点系动量定理 作用于系统的合外力的冲量等
于系统动量的增量.
F d tdP
微分形式
t2F d＝ t P 2dP P 积分形式
t1
P1
.
16
注意
内力不改变质点系的动量
初始速度 vg0vb00 mb2mg 则
动量是矢量，它的方向为速度的方向
动量具有瞬时性（某一时刻的动量）
动量p的计m算vmdr dt
.
4
动量的分量式
px
m
dx dt
mv x
py
m
dy dt
mv
y
dz
p z m dt mv z
cos
p x p
cos
p y p
cos
p z
p
pp
px 2p2 ypz2
.
5
F
dd pmv
教学基本要求
一 理解动量、冲量，角动量，冲量矩概
念, 掌握（角）动量定理和（角）动量守恒定 律 . 二 掌握功的概念, 能计算变力的功, 理解 保守力作功的特点及势能的概念, 会计算万有 引力、重力和弹性力的势能 .
三 掌握动能定理 、功能原理和机械能守
恒定律, 掌握运用守恒定律分析问题的思想和方
法. 四 了解质心和质心运动定理；完全弹性
.
11
（三）用冲量概念表述动量定理
质F点F动d量pd定dd理mtpF 的v微d分t形d式p
dt dt
质点动量定理的积分形式
I
t2
Fd
t
m vm v0
p
t1
在给定的时间内，外力作用在质点上的冲
量，等于质点在此时间内动量的增量 .
.
12
质点动量定理的分量式
在直角坐标系中
分量形式
Ix
IIxiIyjIzk I y
x轴反向 20
例 2 一柔软链条长为l,单位长度的质量为.链条放 在桌上,桌上有一小孔,链条一端由小孔稍伸下,其余部分 堆在小孔周围.由于某种扰动,链条因自身重量开始落下 . 求链条下落速度与落下距离之间的关系 . 设链与各处的 摩擦均略去不计,且认为链条软得可以自由伸开 .
解 以竖直悬挂的链条 和桌面上的链条为一系统, 建立如图坐标
.
14
二 质点系的动量定理
tt1 t1 t2 2((F F 2 1 F F 2 1 ))1 d 2 d tt m m 2 1 v v 2 1 m m 2 1 v v 2 10 0质F1点系mF11
2
F2
F2
1
m2
因为内力 F 1 2F 2 10，故
t 1 t 2 ( F 1 F 2 ) d t ( m 1 v 1 m 2 v 2 ) ( m 1 v 1 0 m 2 v 2 )0
dt dt
表明：质点动量对时间的变化率等于质点所受的合力。
质点的动量 定理
.
6
1、经F典力d学d，mt因vm为是恒完量全，等F效的m。 a和
2、F相对论d力m学v，
Fma不再适用，但
仍旧成立
dt
3、质点动量定理仅适用于惯性系
.
7
（二）力的冲量
引入：作用力在一段时间间隔的作用效果
定义：力与其作用时间的乘积叫力的冲量
则 Fexm1gyg
由质点系动量定理得
m2
O
m1
y
Fexdt dp
y
.
21
Fexdt dp
又 dp dd p( m 1 vd)y( v)ydv
yd g tdyv ()
则
yg dyv
dt
两边同乘以 y d y 则
m2
O
m1
y
y
y2g d yyd ydyvyvdyv
d t
1gy3 1yv2
32ห้องสมุดไป่ตู้
g y y2dy yvyvdyv
t2 t1
Fxdt
mv2x
m v1 x
t2 t1
Fydt
mv2y
m v1 y
I z
t2 t1
Fzdt
mv2z
m v1 z
.
13
对质点动量定理的理解
动量定理为矢量式，可由动量增量的方向 来确定冲量和力的方向 物体在某方向上获得冲量，则只能改变该 方向上的动量 冲量为过程量，动量为状态量
在实际计算时，常用分量式
推开后速度 vg 2vb 且方向相反则
推开前后系统动量不变 .
p p0
p0 0 p 0
17
动量定理常应用于碰撞问题
F
t2
Fdt
t1
mv2 mv1
t2 t1
t2 t1
注意 在 p 一定时
t 越小，则 F 越大 .
例如人从高处跳下、飞
机与鸟相撞、打桩等碰
撞事件中，作用时间很
短，冲力很大 .
碰撞和完全非弹性碰撞的特点 .
.
1
质点和质点系的动量定理
Fma： 力的瞬时作用效应
力的累积效应
F(t)对t 积累 p , I
F对 r积累 A ,E
.
2
质点的动量定理
（一）质点的动量定理
牛顿第二定律： Fma
FF
mdddm dvttv
d
md vp
ddtt
定义：质点动量 pmv
.
3
对动量的说明
动量是描述物体机械运动状态的物理量， 是运动状态的单值函数
.
mv
mv1
mv2
F
F
Fm
F
o t1
t
t2 18
运用动量定理解题时的步骤
确定研究对象
进行受力分析
建立坐标系或规定正方向
确定冲量的方向、初动量和末动量
根据动量定理列方程求解
.
19
例 1 一质量为0.05kg、速率为10m·s-1的刚球,以与
钢板法线呈45º角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率
和角度弹回来 .设碰撞时间为0.05s.求在此时间内钢板所
y
dt
.
9
I与F同向吗 ？ I与F不一定同向
平均力的概念
t2
Fdt
F t1
t2 t1
IFt2t1
合力的冲量
I
t2
t1
Fi dt
tt12Fidt
Ii
.
10
I
t2F(t)dt
t1
注意
•力的冲量是矢量，计算
冲量要考虑方向 性。
•冲量是过程量。
•冲量决定于力和时间两个因素。
受到的平均冲力 F .
解 建立如图坐标系, 由动量定理得
Fxt m 2 m m v vc 2 v xc o m o v( 1 xs m s v co )xsmmvv21
Fytmv2ymv1y m v s α i m v s n i 0 n y
FFx2m v ct os . 1.4 1N方向沿
恒力的冲量 IFt
变力的冲量
IFt
力F在t 时间内的
元冲量
t表示极短的时间间隔
.
8
t1 t2的一段较长时间内 力通常非恒矢量。
lim
it0
Fiit
t2 Fdt
t1
力F在 t1 t2 时间间隔
内对时间变量t的积分
定义：
I
t2F(t)d
t1
t
I I
x y
t2 t1
F
x
dt
t2F
t1