高中物理 第五章光的偏振

§5.1 自然光与偏振光
1．两个理想、正交的偏振片A 、B 之间加入一理想的偏振片C ，且C 以角速度ω旋转，强度为I 0的单色自然光垂直入射到偏振片A 上，试求偏振片B 后的出射光强．
解 强度为 的自然光，经过理想偏振片Ａ后，变为强度为 的线偏振光，题中给出偏振片Ｃ透振方向与Ａ透振方的夹角为ωt ，与Ｂ透振方向的夹角为（2 —ωt ）．由马吕斯定律，Ｂ后线偏振光的强度为
出射光强与偏振片Ｃ透振方向的方位有关．当
时，出射光强为零；
当 时，出射光强最大，为 ．
§5.2 平面偏振光与部分偏振光 1．将两块理想的偏振片P 1和P 2共轴放置如例5-1图．然后用强度为I 1的自然光和强度为I 2的平面偏振光同时垂直入射到偏振片P 1上，从P 1透射后又入射到偏振片P 2上，试问：
(1)P 1放置不动，将P 2以光线方向为轴转动一周，从系统透射出来的光强如何变化？
(2)欲使从系统透射出来的光强最大，应如何设置P 1和P 2？
解： (1)已知入射的自然光强度为I 1，平面偏振光的强度为I 2，设入射时平面偏振光的振动面与P 1的透振方向的夹角为
，P 1和P 2的透振方向之间夹角为 ，则从系统透射出来的光
强为
要使P2以光线方向为轴转动—周，将连续地改变，光强就按上式从极大变到极小，又从极小变到极大作周期性的变化．当时，光强为极大
当时，光强为零．
(2)由(1)得到的可知，只有当或，同时，通过系统的光强最大。

因此，在实验步骤上应先固定P1、转动P2使透射光强达到一最大值．表明已调到或；再让P1和P2同步旋转，使透射光强再度达最大值时，表明已调到，此时因同时满足了（或）和，所以通过系统的光强最大．
2．通过偏振片观察—束部分偏振光．当偏振片由对应光强最大的位置转过时，其光强减为一半．试求这束部分偏振光中的自然光和平面偏振光的强度之比以及光束的偏振度。

解：部分偏振光相当于一自然光和一平面偏振光强度的叠加．设自然光的强度为，平面偏振光的强度为，部分偏振光的强度为．当偏振片对应于最大强度位置时，
通过偏振片的平面偏振光的强度仍为，而自然光的强度为，即透过的总光强为
再转过后，透射光的强度变为
根据题意，，即
整理后，得
这说明入射的部分偏振光相当于强度相等的一自然光和一平面偏振光的叠加。

该束光的最大光强
最小光强
2
min n I I
由此可以求出偏振度
3．在折射率为n 1的基板上,涂制一层折射率为n 的介质薄膜，一束电矢量在入射面内的平面偏振光，入射到基板和薄膜上．改变入射光的方向，使直接从基板透射的光和通过介质薄膜后再透射的光的光强差最小，那么就可利用此时的入射角来确定介质薄膜的折射率n ，为什么？
解：两束透射光的强度相差最小的现象说明直接入射到基板上C 处的光和通过介质再入射到基板上D 处的光强度相等．这时两束透射光的强度之差，仅仅由于光在C 处和D 处的反射情况不同而引起．而入射在C 处和D 处的光，其光强相等必然是入射光在介质薄膜的上表面没有被反射，而是全部进入介质膜内．按题意，入射光的电矢量是平行于入射面的，当它入射在介质膜上而不被上表面反射，说明此时的入射角 恰好等于布儒斯特角．所以只要测出两束透射光强差达最小时的入射角 ，根据布濡斯特定律就可测定介质膜的折射率。

§5.3 光通过单轴晶体的双折射现象
1．强度为I 的自然光垂直入射到方解石晶体上后又垂直入射到另一块完全相同的晶体上．两块晶体的主截面之间的夹角为 ，试求当 和 时，最后透射出来的光束的相对强度(不考虑反射、吸收等损失)．
[解]： 自然光垂直入射到第一块晶体以后，被分解为o 光和e 光，由于光轴与晶体表面既不平行又不垂直，故o 光和e 光的传播方向并不相同。

从第一块晶体出射后成为垂直于晶体表面的两束光，其强度为
当时，这两束光射入第二块晶体后，又分别被分解为o光和e光，其传播方向也要继续分离，以后的透射光将有四束，这四束光的强度分别为
相对强度为
当时，第—块晶体中的o光在第二块晶体中仍为o光；第一块晶体中的e光在第二块晶体中仍为e光．但由于原来相同的两块晶体，此时它们的光轴方向对称于表面的法线，e光在第一块晶体中的偏折方向与在第二块晶体中的偏折方向相反，因此从第二块晶体出射时，两束光的传播方向重合，复合为一束光．非相干叠加的结果其强度为
即与入射光强度相同．
§5.4 光在晶体中的波面
1．在正交的两偏振片P1和P2之间插入一钠光的四分之一波片C，一束强度为I 的钠光自然光垂直入射到偏振片P1上并通过这一系统．试问：旋转四分之一波片C一周，P2后的出射光强将出现几次极大和极小？并求出极大和极小的方位（用P1和C的夹角表示）和强度．
解自然光通过偏振片Ｐ1，变为线偏振光．设线偏振光振幅为Ａ，则Ａ=．线偏振光进入波片后，分解为o光和e光，o光、e光的振幅为
，
．
上式中为波片晶轴与偏振片Ｐ1透振方向的夹角．o光、e光过波片后有 /2的附加相位差．最后投影在Ｐ2的透振方向上，形成干涉．投影后的振幅为
，
．
投影后，两线偏振光有 的附加相位差，因此干涉光强应为
由上面结果可以看出，Ｐ2后的出射光强与夹角有关．当波片绕光线旋转一周，在的方位上，出射光强为零；在的方位上，出射光强最大，为．因此偏振片Ｃ旋转一周，出现４次零光强，４次最大光强．
§5.5 光在晶体中的传播方向
1．两完全相同的方解石晶体A、B前后排列(如图),强度为I的自然光垂直于晶体A的表面并通过这一系统, A、B主截面之间夹角为,(图中=0),求 = 00,450,900,1800时,由Ｂ出射的光线的数目和每个的强度(忽略反射、吸收等损失).
解：入射自然光强度为I，进入晶体Ａ后发生双折射，从晶体A分解出的两束光的强度分别为
，
．
这两束光进入晶体B后又各自被分解为o光和e光，自晶体B出射的四束光强度与两块晶体主截面之间夹角有关，一般情况下，这四束光的强度分别为
，
，
，
．
两晶体主截面夹角不同，出射的四束光强度也不同．
当时，两束强度都为I/2．
当时，分解出的四束光强度相等，都等于Ｉ/4．
当时，Ａ晶体中的o光在Ｂ晶体中完全是e分量，Ａ晶体中的e光在Ｂ晶体中完全是o分量，因此Ａ中的两束光在Ｂ中不再分解，B后仍为两束光，每束的强度为Ｉ/2．
当时，有
．
这时第一块晶体中分解出的o光和e光，进入第二块晶体中不再分解，仍然为第二块晶体中的o光和e光．但是，由于两块晶体的光轴对称于表面的法线（如图b），e光在两块晶体中偏折方向相反，故出射后两束光的传播方向重合，两束合并为一束,强度为I．
§5.6 偏振元件
1．一束钠黄光入射在如图所示的尼科耳棱镜上。

S D
试计算此时能使o 光在棱镜粘合面上发生全反射的最大入射角度0i 以及棱镜外表面那相应的角度MS S 0∠。

解：对于钠黄光，加拿大树胶的折射率55.1=n ，晶体对o 光的折射率65836.10=n 。

设o 光在树胶界面上全反射临界角为0i ，则由折射定律：0017.6965836
.155.1sin ≈=i 由于C A B ''∠为直角，所以这时光在棱镜表面的折射角为：00083.2090≈-='i i
相应的最大入射角为：0010114.36)83.20sin 65836.1(sin )sin (sin ≈='=--i n i 由SM 平行于C B '，所以000014.14)6890(≈--=∠i MS S
§5.7 椭圆偏振光和圆偏振光
1．(波长 的一束左旋圆偏振光)垂直人射到 厚的方解石波晶
片上，试问透射光束只有什么样的偏振光，已知。

解： 左旋圆偏振光的电矢量的分量为
按题意可以算得出射时o光和e光之间的位相差为
显然方解石波晶片是半波片，透射光的分量将是
它表示的是右旋圆偏振光．由此可见，半波片使左旋圆偏振光转变成右旋圆偏振光了．
§5.8 偏振态的实验检定
1．一列沿z方向传播的椭圆偏振光，可以表示为
求：（1) 该椭圆的方程；
（2) 该椭圆的长半轴和短半轴；
（3) 确定该椭圆的长轴的方向．
解 (1)该椭圆偏振光是沿z轴传播的，在xy平面内的电振动分量为
，
．
Y方向电振动相位超前x方向振动相位 ／４．将上面两方程消去t，得电矢量端点轨道方程
，
(2)椭圆内切于边长为2的正方形(如图)，由解析几何公式，椭圆的半长轴a和半短轴b 分别由下式给出：
，
．
，
，
(3)椭圆长轴与x轴的夹角 满足，
故
．
§5.9 偏振光的干涉
1．一束钠黄光以50o入射角入射到方解石平板上，设光轴与板表面平行并垂直入射面，问在晶体中o光和e光间的夹角是多少？
解: 光进入晶体后发生双折射．对于o光，n o=1.658，折射角为，由折射定律
解得
．
对于e光，n e=1.486，折射角为，同理求得．
因此晶体中o光和e光的夹角为．
2．线偏振光垂直射入一块方解石晶体，光的振动方向与晶体的主平面成20o角，计算两束折射光（e光和o光）的相对振幅和强度.
解: 线偏振光进入晶体后分解为振动面垂直与主平面的o光和振动面平行于主平面的e 光，这两光的振幅分别为
，
．
二者之比为
.
两光的强度之比为
.
式中q为e光法线速度与光轴的夹角，e光的折射率与其传播方向有关．题中未给定e光的传播方向，其折射率未知．当光轴与晶体表面平行时，有
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