高中数学回归课本(圆锥曲线)

2
x
2
a
2
x
2
a
2yb2y2b2
1(a
1(a
0）的内部
0）的外部
2x0
2a x02
2y0b2y02b2
1.
1.
6.椭圆的切线方程
by21（a b
x2
(1)椭 圆x2
a2y0yb2
x
2
a
1.
过椭圆
方程是x02x
a2
3）椭圆
2
x
2a y0yb2 2x
by221(a
b
1.
0)
上一点
0）外一点
y1(a b 0)与 直 线
2
参 数 方程 可 以 由方 程x2 a2
2cos
若MF1<MF2时，动点M的轨迹仅为双曲线的一个分支， 又若MF1>MF2时，轨迹为双曲线的另一支 差的绝对值”.
.而双曲线是由两个分支组成的，故在定义
2
y21与 三 角 恒 等 式b2
1相比较而得到，所以椭圆的参数方程的实质是三角代换.
ac源自文库s
中应为
2yb2 22c2a2，其中|F1F2|=2c.要注意这里的
2
x
1（a>0， b>0）.b2
a、b、c及它们之间的关系
2
1和y2 a2
2
x
2
a
2.
双曲线的标准方程：
2
sin
2
x
2
a
2yb2
5.椭圆的的内外部
92.椭圆
1（a b 0）的参数方程是
bsin
1）点P（x0,y0）在椭圆
2）点P（x0,y0）在椭圆
示椭圆的扁平程度.0 <e<1.e越接近于 1时，椭圆越扁；反之，e越接近于0时，椭圆就越接近于圆.
2.椭圆的第二定义
⑴ 定义：平面内动点M与一个顶点的距离和它到一条定直线的距离的比
2
y21（a>b>0）的准线有两条，
b2
2
x21（a>b>0）的准线方程，只
b2
c
3. 椭圆的焦半径：由椭圆上任意一点与其焦点所连的线段叫做这点的焦半径.x2y2
4. 求椭圆的标准方程的方法：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵设出标准方程后， 运用待定系数法求解.
（二） 椭圆的简单几何性质
22
1.椭圆的几何性质：设椭圆方程为x2y21（a>b>0）.
a
⑴ 范围：-a ≤x≤a，-b≤x≤b，所以椭圆位于直线 x=a和 y=b所围成的 矩形里.⑵ 对称性：分别关于x轴、y轴成轴对称，关于原点中心对称.椭圆 的对称中心叫做椭圆的中心.
（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.
（4）了解圆锥曲线的初步应用.【注意】圆锥曲线是解析几何的重点，也是高中数学的重点内容，高考中主要出现三种类型的试题：①考查圆锥曲线的概念与性质；②求曲线方程和轨迹；③关于直线与圆锥曲线的位置关系的问题.
三．基础知识
（一） 椭圆及其标准方程
1.椭圆的定义：椭圆的定义中，平面内动点与两定点F1、F2的距离的
设F1（-c，0），F2（c，0）分别为椭圆2 21（a>b>0）的左、
ab
右两焦点，M（ x，y）是椭圆上任一点，则两条焦半径长分别为
MF2
椭圆中涉及焦半径时运用焦半径知识解题往往比较简便
定椭圆的标准方程只需两个独立条件
4.椭圆的参数方程
2
椭圆x2
a
说明 ⑴
OP的倾斜角α不同：tanbtan；a
椭圆
和大于 |F1F2|这个条件不可忽视 .若这个距离之和小于 |F1F2| ，则这样的点 不存在；若距离之和等于 |F1F2| ，则动点的轨迹是线段F1F2.
2 2 2 2
2.椭圆的标准方程：x2y21（a>b>0），y2x21（a>b>0）.
3.椭圆的标准方程判别方法： 判别焦点在哪个轴只要看分母的大小： 如果x2项 的分母大于y2项的分母，则椭圆的焦点在 x轴上，反之，焦点在y轴上.
⑶ 顶点：有四个A1（-a，0）、A2（a，0）B1（0，-b）、B2（0，b）.
线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于2a和2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.所以椭圆和它的对称轴有四 个交点，称为椭圆的顶点.
c
⑷ 离心率： 椭圆的焦距与长轴长的比e叫做椭圆的离心率.它的值表a
回归课本
一．考试内容：
椭圆及其标准方程.椭圆的简单几何性质.椭圆的参数方程.双曲线及其标准方程.双曲线的简单几何性质.抛物线及其标准方程.抛物线的简单几何性质.
二．考试要求：
（1）掌握椭圆的定义、 标准方程和椭圆的简单几何性质， 了解椭圆的参数方程.
（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.
具有以下形式：m2x2n2y2
3.双曲线的第二定义：平面内到定点（焦点）与到定直线（准线）距离的比是2一个大于1的常数（离心率）的点的轨迹叫做双曲线 .对于双曲线x2 a2
它的焦点坐标是（-c，
22ax和x.双曲线2 ca2
2a
0）和（c，0），与它们对应的准线方程分别是
2yb2
1（a 0,b 0）的焦半径公式
a2
PF1|e(xc)|，PF2|e(cx)|.
2yb2
1，
a2
4.双曲线的内外部
2yb2
2yb2
2x(1)点P(x0,y0)在双曲线2a
2x(2)点P(x0,y0)在双曲线2a
1(a 0,b 0)的内部
1(a 0,b 0)的外部
P(x0,y0)处 的
切线
方程是
P（x0, y0）所引两条切线的切点弦
Ax By C 0相 切的条 件是
22ab
2 2 2 2 2A2a2B2b2c2（三） 双曲线及其标准方程
1.双曲线的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常
数2a（小于|F1F2| ）的动点M的轨迹叫做双曲线 .在这个定义中，要注意条件2a<|F1F2| ，这一条件可以用 “三角形的两边之差小于第三边” 加以理解.若2a=|F1F2| ，则动点的轨迹是两条射线；若2a>|F1F2| ，则无轨迹.
（四） 双曲线的简单几何性质
22
1.双曲线x2y21的实轴长为2a，虚轴长为 2b，离心率ea2b2
率e越大，双曲线的开口越大.
22
2.双曲线x2y21的渐近线方程为y
ab
已知双曲线的渐近线方程是y
bx或表示为x22
aa
c
>1，离心a
2y20.若b
m
x，即n
k，其中k是一个不为零的常数.
mx ny 0，那么双曲线的方程
这里b2与椭圆中的异同.
3.双曲线的标准方程判别方法是：如果x2项的系数是正数，则焦点在x
2
轴上；如果y2项的系数是正数，则焦点在 y轴上.对于双曲线，a不一定大于 b，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上.
4.求双曲线的标准方程， 应注意两个问题： ⑴ 正确判断焦点的位置； ⑵ 设 出标准方程后，运用待定系数法求解.