22.1.1相似多边形
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(1)问得到的两个四边形是否相似？若相似，请求 出相似比；若不相似，请说明理由．
(2)这样的直线可以作几条？1 在图形(A) ～ (F)中，哪些是由图形（1）或（2）放大或缩小
得到的？
（来自教材）
数学只研究大小和形状，不研究颜色
什么叫多边形？
6
2
B
请分别量出这两
个四边形各内角
的度数，求出对 应边的长度。
C 缩小
对应边有什么关系？
A1
B1
A
对
应
角
有
什
么
D
关 系
？
C1
D1
知识点 2 相似多边形的定义
定义：两个边数相同的多边形， 如果它们的对应角相等， 对应边的比相等， 那么这两个多边形叫做相似多边形． 判定相似多边形的条件：
(1)所有的对应角相等； (2)对应边的比相等． 以上两个条件是判定相似多边形必备的条件，缺一不可．
相似比
相似多边形对应边的比。
若相似比k =1 ，相 似图形有什么关系？
如图△ABC∽△A'B'C'
△ABC与△A'B'C'的
3cm C
C' 6cm
相似比k1 =B？C 1 A
B
B'C' 2
A'
B'
A′B′C′D′E′F′与六边形ABCDEF的相似比是( )
A．5∶4 B．4∶5 C．5∶2 D．2∶ 5
当堂反馈：
1. 如图所示的两个三角形一定相似吗？为什么？
5
5
10
10
答： 相 似 ∵它们对应边的比相等 且对应角也都相等
2. 如图所示的两个三角形一定相似吗？为什么？
5
5
10
10
不一定相似
∴AB∶BC∶CD∶DA=7∶8∶11∶14. 设AB=7m,则BC=8m,CD=11m,DA=14m. ∵四边形ABCD的周长为40, ∴7m+8m+11m+14m=40, ∴m=1,∴四边形ABCD各边为21,24,33,42.
如图，已知矩形ABCD的长边AB为6，E,F为
中点，且小矩形ADEF与大矩形ABCD相似，
对应角所对的边即为对应边 对应角的顶点即为对应点
如图矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周
有1xmm 宽的环形小路,小路内外边缘所
成的矩形EFGH和矩形ABCD是否相似?
A E
D H
F B
G C
17．(探究题)如图是一张矩形纸片ABCD，E，F 分别是BC，AD上的点(但不与顶点重合)，如果 直线EF将矩形分成面积相等的两部分：
△A'B'C'与△ABC的相似比k2=？BB'CC'
2
=2
1
多边形的前后次序不同，所得 相似比不同。
1 如果两个相似多边形的一组对应边长分别为3 cm
和2 cm，那么它们的相似比是(
A. 3
B. 6
C. 3
4
5
2
)
D.9 4
2 六边形ABCDEF相似于六边形A′B′C′D′E′F′， 若对应
边AB与A′B′的长分别为50厘米和40厘米，则六边形
∴最短边3m=9
知3－练
3 如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似，
若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是( )
A．2DE＝3MN
B．3DE＝2MN
C．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F
【例3】
已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,且 A1B1∶B1C1∶C1D1∶D1A1=7:8:11:14.若四边 形ABCD的周长为120,求四边形ABCD各边的 长解.：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,
应用新知
例题：如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，求∠α、∠β
的大小和EH的长度x.
A
21cm
D
18cm
Ex H
118°
24cm
78
B
83
C
F
G
2 若一个三角形三边之比为3∶5∶7，与它相似
的三角形的最长边的长为21，求最短边的长。
∵两三角形相似,
∴另一个三角形三边的比也是
3∶5∶7 设另一个三角形三边为 3m,5m,7m ∵最长边为21, ∴7m=21, ∴m=3,
求AD。
D
E
C
A
F
B
长边对长边，短边对短边
2 2
易错题
• 1、若两个矩形相似，其中一个矩形边长分 别为30和20；另一矩形边长为15和X；那么 X是多少？
X=10或X=22.5
4.如图，在△ABC中，AB＝20，BC＝14， AC＝12.△ADE与△ACB相似，∠AED＝∠B，
DE＝5.求AD和AE的长．
比例式
ac bd
ad bc
交叉相乘就相等
等积式
ad bc
bac ? dac
a : b c : d 内项×内项=外项×外项 ad bc
1、相似图形的概念：
形状相同的图形叫做相似图形。 (大小不一定相同)
相似的几何图形的关系
两个图形相似，其中一个图形可以看做是另一个 图形放大或缩小或不变得到的。
(2)这样的直线可以作几条？1 在图形(A) ～ (F)中，哪些是由图形（1）或（2）放大或缩小
得到的？
（来自教材）
数学只研究大小和形状，不研究颜色
什么叫多边形？
6
2
B
请分别量出这两
个四边形各内角
的度数，求出对 应边的长度。
C 缩小
对应边有什么关系？
A1
B1
A
对
应
角
有
什
么
D
关 系
？
C1
D1
知识点 2 相似多边形的定义
定义：两个边数相同的多边形， 如果它们的对应角相等， 对应边的比相等， 那么这两个多边形叫做相似多边形． 判定相似多边形的条件：
(1)所有的对应角相等； (2)对应边的比相等． 以上两个条件是判定相似多边形必备的条件，缺一不可．
相似比
相似多边形对应边的比。
若相似比k =1 ，相 似图形有什么关系？
如图△ABC∽△A'B'C'
△ABC与△A'B'C'的
3cm C
C' 6cm
相似比k1 =B？C 1 A
B
B'C' 2
A'
B'
A′B′C′D′E′F′与六边形ABCDEF的相似比是( )
A．5∶4 B．4∶5 C．5∶2 D．2∶ 5
当堂反馈：
1. 如图所示的两个三角形一定相似吗？为什么？
5
5
10
10
答： 相 似 ∵它们对应边的比相等 且对应角也都相等
2. 如图所示的两个三角形一定相似吗？为什么？
5
5
10
10
不一定相似
∴AB∶BC∶CD∶DA=7∶8∶11∶14. 设AB=7m,则BC=8m,CD=11m,DA=14m. ∵四边形ABCD的周长为40, ∴7m+8m+11m+14m=40, ∴m=1,∴四边形ABCD各边为21,24,33,42.
如图，已知矩形ABCD的长边AB为6，E,F为
中点，且小矩形ADEF与大矩形ABCD相似，
对应角所对的边即为对应边 对应角的顶点即为对应点
如图矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周
有1xmm 宽的环形小路,小路内外边缘所
成的矩形EFGH和矩形ABCD是否相似?
A E
D H
F B
G C
17．(探究题)如图是一张矩形纸片ABCD，E，F 分别是BC，AD上的点(但不与顶点重合)，如果 直线EF将矩形分成面积相等的两部分：
△A'B'C'与△ABC的相似比k2=？BB'CC'
2
=2
1
多边形的前后次序不同，所得 相似比不同。
1 如果两个相似多边形的一组对应边长分别为3 cm
和2 cm，那么它们的相似比是(
A. 3
B. 6
C. 3
4
5
2
)
D.9 4
2 六边形ABCDEF相似于六边形A′B′C′D′E′F′， 若对应
边AB与A′B′的长分别为50厘米和40厘米，则六边形
∴最短边3m=9
知3－练
3 如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似，
若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是( )
A．2DE＝3MN
B．3DE＝2MN
C．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F
【例3】
已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,且 A1B1∶B1C1∶C1D1∶D1A1=7:8:11:14.若四边 形ABCD的周长为120,求四边形ABCD各边的 长解.：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,
应用新知
例题：如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，求∠α、∠β
的大小和EH的长度x.
A
21cm
D
18cm
Ex H
118°
24cm
78
B
83
C
F
G
2 若一个三角形三边之比为3∶5∶7，与它相似
的三角形的最长边的长为21，求最短边的长。
∵两三角形相似,
∴另一个三角形三边的比也是
3∶5∶7 设另一个三角形三边为 3m,5m,7m ∵最长边为21, ∴7m=21, ∴m=3,
求AD。
D
E
C
A
F
B
长边对长边，短边对短边
2 2
易错题
• 1、若两个矩形相似，其中一个矩形边长分 别为30和20；另一矩形边长为15和X；那么 X是多少？
X=10或X=22.5
4.如图，在△ABC中，AB＝20，BC＝14， AC＝12.△ADE与△ACB相似，∠AED＝∠B，
DE＝5.求AD和AE的长．
比例式
ac bd
ad bc
交叉相乘就相等
等积式
ad bc
bac ? dac
a : b c : d 内项×内项=外项×外项 ad bc
1、相似图形的概念：
形状相同的图形叫做相似图形。 (大小不一定相同)
相似的几何图形的关系
两个图形相似，其中一个图形可以看做是另一个 图形放大或缩小或不变得到的。