岩石损伤模型及其本构方程的探讨

万方数据
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岩石力学与工程学报
2001
年
图 3 几种材料常数组合对应的全应力-应变曲线 Fig.3 Calculated stress-strain curves with different material parameters
应当指出 本文研究所得的岩石本构方程仅是 一个模型 其正确性还需要大量的实验验证和完 善 另外 它还只适用于单轴压缩条件 对于实际 的工程问题 岩石几乎总是处于三轴应力作用之 下 所以尚需做更多的理论分析和实验研究
Qin Yueping
(Beijing Campus China University of Mining and Technology, Beijing 100083 China)
万方数据
岩石损伤力学模型及其本构方程的探讨
作者： 作者单位： 刊名：
英文刊名： 年，卷(期)： 被引用次数：
秦跃平， Qin Yueping 中国矿业大学北京校区资源系,北京,100083
引证文献(28条)
1.秦跃平.孙文标.王磊 岩石损伤力学模型分析[期刊论文]-岩石力学与工程学报 2003(5) 2.高军伟 煤体变形演化特征的CT实验分析[期刊论文]-河南理工大学学报（自然科学版） 2010(1) 3.李术才.陈卫忠.朱维申.王书法 加锚节理岩体裂纹扩展失稳的突变模型研究[期刊论文]-岩石力学与工程学报 2003(10) 4.李政林.吴瑞祥.李龙剑.王晓艳 基于损伤理论的隧道围岩松动圈确定方法[期刊论文]-地下空间与工程学报 2011(6) 5.杜建坡.王飞.李秀芬 岩石损伤本构模型研究进展[期刊论文]-山西建筑 2007(10) 6.刘福胜.宋扬.王连国.刘佩玺.岳庆河 巷道锚注岩体失稳的突变模型及最小厚度的确定[期刊论文]-山东农业大学学报（自然科学版）
1
D = 1 − [1 + Kε n+1 ]1−l
(7)
图2 计算物性曲线和损伤演化曲线 Fig.2 Calculated stress-strain curve and damage
evolution curve
2 损伤演化方程与物性方程的推导
图1中OA段的斜率随应变增大而渐增 目前普 遍认为这是由于岩石中存在裂隙 当岩石受压时逐 渐闭合 因而使应变增大 斜率减小 这是无可置 疑的 但问题是裂隙闭合何时终止 大量研究已表 明 岩石中的孔隙和裂隙都具有分形特征 那么 当压力较小时 大的裂隙首先闭合 随着应力的增 大 更小尺寸和更多数目的裂隙也将闭合 对于原 始孔隙来讲 随着应力的增大孔隙也被压缩变形 并且受压缩的孔隙尺寸也越来越小 数目越来越 多 所以 可以认为岩石材料本身就不具有线弹 性特性 如果材料不受到损伤 其应力-应变曲 线的斜率将越来越大 在岩石受到损伤时 其有 效承载面积上的有效应力-应变关系曲线也应当是 斜率越来越大 实际上岩石受单向应力作用时必然 要产生损伤 由此可以假定岩石的应力与应变和损 伤的关系为
2005(4)
7.李海波.赵坚.李俊如.周青春.刘亚群 基于裂纹扩展能量平衡的花岗岩动态本构模型研究[期刊论文]-岩石力学与工程学报 2003(10) 8.刘洋.赵明阶 岩石损伤本构理论研究综述[期刊论文]-山东交通学院学报 2005(4) 9.王飞 岩石损伤本构模型研究进展[期刊论文]-研究生论丛 2004(1) 10.焦俊虎.张永波 岩石力学本构模型的研究现状及其进展[期刊论文]-太原理工大学学报 2002(6) 11.杨蕾.周昌慧.刘梓松 有关岩石力学系统研究的新进展[期刊论文]-煤 2007(11) 12.李忠友.刘元雪.高干.杜炜 岩土损伤本构模型研究进展[期刊论文]-重庆建筑 2008(8) 13.刘向峰.汪有刚 声发射能量累积与煤岩损伤演化关系初探[期刊论文]-辽宁工程技术大学学报(自然科学版) 2011(1) 14.张立生.杨小彬.秦跃平 煤岩电磁辐射能量累积与损伤关系[期刊论文]-辽宁工程技术大学学报(自然科学版) 2011(1) 15.杨学堂.王飞 岩体本构模型研究方法及评价[期刊论文]-岩土工程技术 2004(4) 16.王刚.李术才.王书刚.隋斌.王者超 节理岩体大型地下洞室群稳定性分析[期刊论文]-岩土力学 2008(1) 17.王连国.宋扬 煤层底板突水自组织临界特性研究[期刊论文]-岩石力学与工程学报 2002(8) 18.张全胜.杨更社.任建喜 岩石损伤变量及本构方程的新探讨[期刊论文]-岩石力学与工程学报 2003(1) 19.李夕兵.左宇军.马春德 中应变率下动静组合加载岩石的本构模型[期刊论文]-岩石力学与工程学报 2006(5)
1 问题的提出
图1为典型的岩石应力-应变特性曲线[1] 其斜 率随着应变的增大逐渐增大 至 A 点后保持不变 到B点后又逐渐减小 在 C 点达到极大值 之后斜 率为负 最终保持一定的残余强度( D 点) 在应力 不变条件下应变可无限增大 前人在研究岩石应力 -应变曲线的基础上提出了许多岩石力学模型 以 确定岩石的本构关系 如线弹性模型 理想弹塑性 模型 双线性模型 多线性模型 双曲线模型 幂 强化模型 应变软化模型等 1 这些模型在一定 范围内能反应岩石的应力-应变特性 有一定的工 程应用范围 但是与岩石全应力-应变曲线相对照 这些模型还都存在较大的误差 而且以上模型中 只有应变软化模型能应用于应力峰以后 随着岩石 力学的发展和工程应用的需要 人们越来越关注岩 石的峰后应力-应变特性 许多工程结构实际上是 处于应力峰值以后的状态下的 如软岩巷道的围岩 体 因此, 研究岩石力学模型 建立科学的更加合 乎实际的本
应变曲线是一条连续光滑的曲线 其破坏机理并不
随应变的增大发生突变 其本构方程在全应变范围
内应当只有一个 这个方程应能反应材料在不同加
载阶段的变形与破坏特征 如出在应力较低时 以
发生微裂隙的闭合为主 而在应力较高时 则以发
生裂隙的起裂 扩展为主 作者曾假设岩石的损伤
与外界施加的功量成正比 从而推出岩石类材料在
单轴压缩条件下的损伤演化方程和本构方程分别为
D = 1 − exp(− E0 ε 2 )
(1)
2Y
σ
= exp(−
E0 2Y
ε 2 )E0ε
(2)
式中 D 为损伤变量(0 D 1 E0 为岩石初始 杨氏弹性模量 Y 为材料常数 它表示外界做功量
与损伤的比例 σ为应力 ε 为应变 图 2 为根据 式(1)和(2)画出当 Y=11 kPa E0=9 105 MPa 条件下 的损伤演化曲线和应力-应变曲线 该图与岩石的
σ
= C1 (1 −
D
)ε
n e
(3)
式中 C1 n为材料常数 ε e 为岩石的弹性应变
其他符号意义同前 岩石一旦受到损伤 就会产生
塑性变形 损伤D越大 则塑性应变也越大 当D
0时 无塑性应变 当D 1时弹性应变与塑性应
变相比是非常小的 因此假定弹性应变εe 与全应 变ε 有如下关系
ε e = C2 (1 − D)m ε
秦跃平. 岩石损伤力学模型及其本构方程的探讨
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应力-应变实测曲线基本吻合 但有两点与实测曲 线有差异 一是没有裂隙闭合段的斜率渐增段 二 是没有残余应力 本文将对上述模型进行修正 从 而使其应力-应变曲线与实际更加接近
式中 C2 m为材料常数 作上述假定虽然缺少定 量的证明 但至少满足定性分析的结果 假定损伤 与外界做功成正比
2000 年 7 月 11 日收到初稿 2000 年 12 月 11 日收到修改稿 * 国家自然科学基金(59734090)资助项目 作者 秦跃平 简介 男 36 岁 1986 年于中国矿业学院北京研究生部采矿工程专业获硕士学位 研与教学工作
现任教授
主要从事矿井空调和煤与瓦斯突出的科
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第 20 卷 第 4 期
(4)
再将式(4)和(7)代入式(3)得
l
ó = C[1 + Kε n+1 ]1−l ε n
(8)
其中
K = C(l − 1)
(9)
Y (n + 1)
式 (7) 和 式 (8) 分 别 是 损 伤 演 化 方 程 和 物 性 方
程 它们受材料的 4 个常数 C Y n l 的制约
为验证上述一系列假定的正确性 画出材料常
参考文献
1 李世平. 岩石力学简明教程[M]. 徐州 中国矿业大学出版社 1986
2 谢和平. 岩石 混凝土损伤力学[M]. 徐州 中国矿业大学出版社 1990
DISCUSSION ON DAMAGE MECHANICS MODEL AND CONSTITUTIVE EQUATION OF ROCK
Y dD =σ dεe
(5)
现在将式(3) (4)代入式(5)得
Y d D = C1C2 (1 − D)mn +1 ε n d ε = C(1 − D)l ε n d ε (6)
式中 C = C1C2 l = mn+1 为材料常数 由式(6) 考虑到初始条件 ε =0 时 D 0 可求解出损伤 演化方程
第 20 卷 第 4期 2001 年 7 月
岩石力学与工程学报 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering
20(4) 560 562
July, 2001
岩石损伤力学模型及其本构方程的探讨*
秦跃平
(中国矿业大学北京校区资源系 北京 100083)
型 Krajcinovic损伤模型 Bui损伤模型 理想损
伤模型 Frantzikonis损伤模型等 2 这些模型在
脆性材料拉伸条件下 能较好地与岩石的实验结果
相吻合 没有反映在压缩状态下的曲线斜率递增现
象 而且它们都是将应力-应变曲线划分为多段
分别具有不同的力学机理和本构方程 即使这样
与实际应力-应变曲线的拟合程度也不太理想 作 者认为 如果岩石不存在明显的缺陷 则其应力-
数取不同值时的一组应力-应变关系曲线 如图
3 所 示 从这些曲线与所知的岩石应力 -应变曲 线对比就可看出 本文的一些基本假定是成立的
3结论
本文在定性分析岩石孔隙特性和损伤过程的条
件下 提出了几条假设
(1) 岩石材料的有效应力与材料的弹性应变
成幂函数关系 如式(3)所示
(2) 岩石材料的弹性应变是损伤变量和总应变
20.LI Xi-bing.ZUO Yu-jun.WANG Wei-hua.MA Chun-de.ZHOU Zi-long Constitutive model of rock under static-dynamic coupling
图1 典型的岩石应力-应变曲线
Fig.1 Typical stress-strain curve of rock
构方程 仍具有重要的意义
损伤力学的出现和发展为研究岩石的力学性
质 破坏机理提供了新的研究思路 前人依据损伤
力学理论也建立了一些新的适用于岩石 混凝土等
脆性材料的力学模型 如J. Mazars模型 Loland模
的函数 如式(4)所示 (3) 岩石材料在加载过程中产生的损伤与外界
所做功成正比 在此假设条件下 推导了损伤演化方程和物性
方程 其特点是能由一个较简单的函数形式 反应 岩石材料的全应力-应变关系 由本文推导的方程 在给定几种材料常数的情况下 画出的应力-应变 曲线与岩石材料的实际特性曲线形态非常相似 说 明本文的几条假设可以成立 本文所得的结果 对 于认识岩石的受力与损伤过程 用解析方法或数值 方法计算岩石工程问题 释岩石工程中的特殊物 理现象(如岩爆等) 提供了基础
岩石力学与工程学报 CHINESE JOURNAL OF ROCK MECHANICS AND ENGINEERING 2001,20(4) 28次
参考文献(2条) 1.李世平 岩石力学简明教程 1986 2.谢和平 岩石·混凝土损伤力学 1990
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