分形编码

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基于像素采样的分形图像编码算法

ｏｆｓｔｎｄａａｒｄｉｍａｇｅｓｓｈｏｗｔｈａｔｍａｔｃｈｓｅａｒｃｈｉｎｇｔｉｍｅｃａｎｂｅｒｅｄｕｃｅｄｓｕｂｓｔｎｔａｉａｌｌｙｎｄａｔｈｅｓｕｂｊｅｃｔｉｍａｇｅｑｕａｌｉｔｙｒｅｍａｉｎ
ｐｒｏｐｏｓｅｄｎａｉｍｐｒｏｖｅｄｓｃｈｅｍｅｆｏｒｆｒａｃｔａｌｉｍａｇｅｃｏｄｉｎｇｂａｓｅｄｏｎｐｉｘｅｌｓａｍｐｌｉｎｇ．Ｔｈｅｉｍｐｒｏｖｅｄｓｃｈｅｍｅｎｏｔｏｎｌｙｄｏｅｓ
ｎｏｔｎｅｅｄａｎｙｃｏｍｐｌｅｘｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｎａａｌｙｓｉｓ，ｂｕｔａｌｓｏｄｏｅｓｎｏｔｎｅｅｄｔｏｃｈａｎｇｅｔｈｅｅｘｉｓｔｉｎｇｆｒａｃｔａｌｄｅｃｏｄｉｎｇｐｒｏｃｅｄｕｒｅ；ｔｈｕｓｉｔｃａｎｂｒｉｎｇｉｎｏｔｈｅｒｆａｓｔｆｒａｃｔａｌｉｍａｇｅｅｎｃｏｄｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｉｎａｓｔｒａｉｇｈｔｆｏｒｗａｒｄｍａｎｎｅｒ．Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｏｎａｓｅｔ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｒａｃｔａｌｉｍａｇｅｃｏｄｉｎｇｉｓａｌｌｎｏｖｅｌａｎｄａｒｔｄｅｖｅｌｏｐｅｄｐｏｔｅｎｔｉａｌｉｍａｇｅｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｌｏｃａｌ

分形几何在图像处理中的应用

分形几何在图像处理中的应用分形几何是一种描述自相似特征的数学理论，具有广泛的应用领域，其中之一便是图像处理。

分形几何在图像处理中的应用能够提供更加准确和高效的算法，从而实现对图像的分析、识别和变换。

本文将介绍分形几何在图像处理中的应用，并探讨其带来的优势和挑战。

一、分形编码分形编码是分形几何在图像压缩方面的一种应用。

传统的图像压缩算法会造成图像信息的丢失，而分形编码通过寻找图像中的自相似区域，并利用其特征进行编码和解码，实现了无损压缩。

分形编码将图像分成小块，通过计算块与块之间的相似度来实现压缩。

利用分形几何的特性，分形编码能够在较低的数据量下重建出高质量的图像。

二、图像分形生成图像分形生成是指利用分形几何原理和算法进行图像的生成和变换。

通过自相似性，分形生成可以生成具有自然场景中多样性、复杂性的图像，例如树木、云朵等。

分形生成还可以通过迭代的方式进行图像的无限放大和放缩，实现对图像的细节控制。

三、纹理合成分形几何在纹理合成方面的应用相当广泛。

纹理合成是指通过生成新的纹理图像，使其看起来像是具有某种纹理的真实图像。

利用分形几何的自相似性和多样性特征，可以生成逼真的纹理图像。

纹理合成在游戏开发、虚拟现实等领域中有着重要的应用，能够提升用户体验。

四、图像分割和边缘检测分形几何在图像分割和边缘检测领域也有一定的应用。

图像分割是将图像分成不同的区域或对象的过程，而边缘检测则是识别出图像中的边缘信息。

分形几何通过对图像的几何特征进行分析，可以有效地实现图像的分割和边缘检测，为图像分析和识别提供了有力的支持。

分形几何在图像处理中的应用为我们提供了更多的工具和方法，可以更加有效地处理和分析图像。

然而，分形几何在实际应用中也存在一些挑战，例如计算复杂度较高、参数的选取和优化等问题，需要进一步的研究和探索。

综上所述，分形几何在图像处理中具有广泛的应用前景。

通过分形编码、图像分形生成、纹理合成、图像分割和边缘检测等方法，可以实现对图像的高质量处理和分析。

基于分类的医学影像分形编码

文章编号：０３１９２０）４０５４１０ —６９（０７０ —０７ —０
基于分类的医学影像分形编码
王大溪，罗衡郴，伍良启
（西工学院计算机系，西柳州５５０）广广４０６
摘要：分形编码理论和医学图像的基本特点出发，出将分形编码技术应用于医学影像压缩的主从提张，结合Ｆｓｅ分类方法针对医学图像的特点提出改进方法，一步提高图像压缩编码的效率。并ｉｒｈ进关键词：形编码；医学影像；分类分中图分类号：Ｐ１Ｔ３５文献标识码：Ａ
（ｅａｔｎｆｍｐｔｒＧａｇｉｎｖｒｉｆｅｈｏｇ，Ｌｕｈｕ５５０，ｈｎ）ＤｐｒｍｅｔｏＣｏｕｅ，ｕｎｘＵｉｅｔｏＴｃｎｌｙｉｚｏ４０６Ｃｉａｓｙｏ
ＡｂｔａｔＴｈｉａｅｏｅｄｒｍｈａｔｌｔｏｒｎｈｒｃｅｉｔｃｅｉａｍａｓ，ｐｅｅｔｈｅａｐｌａｉｆＦｒｃｓｒｃ：ｓｐｐｒｐｒｃｅｓｆｏｔｅＦｒｃａｈｅｙａｄｃａａｔｒｓｉｓｏｆｍｄｃｌｉｇｅｒｓｎｓｔｐｉｔｃｏｎｏａ — ｔｌｃｄｎｏｔｅｃｍｐｅｓｏｅｈｄｏｅｃｌｉａｅ．ＡｎｄｓｍｅｐｒｃｓｍｐｒｖｎｃｍｐｒｓｉｎｅｆｃｅｙｂｅｎａｏｉｇｔｈｏｒｓｉｎｍｔｏｆｍｄｉａｍｇｏｏｅｓｏｆｉｏｉｇｏｅｓｏｆｉｉｎｃａｓｄｏＦｉｈｅｓｒＴｈｏｒｒｅｅｉａｌｅｙａｅｐｒｓｎｔｆｎｌｙ．Ｋｅｒｓｆａｔｌｃｍｐｒｓｉｎｃｄｎｙｗｏｄ：ｒｃａｏｅｏｏｉｇ；ｍｅｉａｍａｄｃｌｉｇｅ；ｃａｓｆｃｔｏｌｓｉｉａｉｎ

分形图像编码方法

（ｃｏｌｏｎｏｍｔｏｎｉｅｒｎ，ＥｓｈｎｉｏｏｇＵｉｅｓｔ，Ｊａｇｉａｃａｇ３０１）ＳｈｏｆＩｆｒａｉｎＥｇｎｅｉｇａｔＣｉａＪａｔｎｎｖｒｉｙｉｎｘＮｎｈｎ３０３
Ｋｅｗｏｄ：ｒｃａ；ｍｇＣｄｎＩａｅＳｇｅｔｔｏｖｒｓＦａｔｌＩａｅｏｉｇ；ｍｇｅｍｎａｉｎ
０引言数字图像所包含的数据量十分巨大，必须对图像进行有效地编码（图像压缩）减小存储容量和降低数据传输率，，使得现有的Ｐ机和通信网络的指标与性能方面达到要求，ｃ图像 ’ 编码也是多媒体技术的关键和瓶颈之一。由十圈像数据量的庞大，在存储、传输、处理时非常困难，因此，图像数据的
的结构，其局部和整体都不能用传统的几何语言来描述；分形通常有某种近似的或是统计的自似的特征，相其分形维数一般大于其拓扑维数；分形通常能以非常简单的方法定义，由迭代方法产生。分数维数作为分形的重要特征和度量，它可以作为描述物体的一个稳定的特征量，图像的空间信息把
不同帧之间存在相关性引起的时间冗余．不同彩色平面或频谱带的相关性引起的频谱冗余。通过消除这些数据冗余可以减少表示数据所需的比特数。去除多余数据，实际上就是将
生，因此分形图像压缩方法是根据图像的自相似性，将数字图像转化为一组收缩的迭代函数系统模型，通过对迭代函数系统参数编码进行图像压缩。由于自然界中存在大量的自相
Ａｃｏｒｎｔｃｄｉｇｏｓｌｆｉｅ－ｓｍｉｌｒｅｎｎｔｎｏｒｔｉｎａｒｄｕｄａｉｆｍａｏｏｆｒｔｉｆａｃａｌｍａｇｅ，ｆａｃａｌｍａｇｃｄｉａｃｅｖｇｈｏｍｅｓｒｔｉｅｏｎｇｈｉｅｓｈｉｃｐｒ－ｓｏｒｗｉｈｉｎａｔＪ．ｏｔｓｉｍｐｌｔｒｎｓｏｒｒｅ．Ｔｓａｐｒｘａｉａａｎｙｓｓｏｎｍｅｈｏｎｎ—ｉｓｔｃｙｅ－ｅａｆｍｕｌｈｉｐｅｅｐｌｎｓｎｄａｌｅｃｄｉｇｔｄｏｆｏｓｒｉｔｌｓｌｆｓｉｌｆｒｔｉｇｅ，ａ１ｋｓｏｒａｒｔｉｓｍｉａｒａｃａｌｍａｎｄｏｏｆｗｄｏｔｄｅｌｍｅｐｒｐｅｔ，ａｎｐｒｏｓｓｍｅｖｅｏｐｎｔｏｓｃｄｏｐｅｓｏｒｅｖａｐｏｂｌｍｎｌｅｎｔｒｅｉｒｅａｔｈｉｅｓｅｃｆｌｄ．

基于欧氏比的快速分形编码算法

基于欧氏比的快速分形编码算法张爱华;何雨虹;张璟【摘要】分形编解码的时间过长，主要是因为编码过程中的搜索码本块的最佳匹配块占据了大量时间。

如果能用某种方式，尽量缩短搜索码本块最佳匹配块的时间，那么分形编解码的时间就能大大缩短。

文中提出了一种基于欧氏比的分形编码算法并给出了可行性分析。

该算法将全局搜索最佳匹配块的算法转变为相对意义下的邻域搜索最佳匹配块的算法，即只搜索与R块的欧氏比相差较近的码本块，从而大大减少了搜索最佳匹配块所占用的时间，进而缩短了分形编解码的时间。

用MATLAB对文中算法进行代码仿真，仿真效果用主观上观察图像的清晰度、图像编解码前后的信噪比和编解码的时间来评价。

实验结果表明：该算法在尽量保证图像质量的前提下，使得分形编解码的时间大大缩短。

%Searching for the best matching block in coding processing occupies a lot of time,which is the main reason for the time of frac-tal encoding and decoding being too long. If one way is applied to shorten the time of searching the best matching block,the time of frac-tal encoding and decoding could be sharply decreased. A fractal image coding algorithm based on Euclidean ratio was proposed and the feasibility analysis was given. The algorithm transforms the global searching to the neighborhood searching,which means thatonly need to search the code block whose Euclidean ratio closes to R block’,the time of searching for the best matching block could be greatly re-duced,thus shortening the time of fractal encoding and decoding. Code simulation was conducted for this algorithm by MATLAB. The in-dicators include image clarity,PSNR before and after encoding and decoding,andthe time for encoding and decoding. The experimental results show the algorithm have been improved in terms of encoding time on the premise of guaranteeing the image quality.【期刊名称】《计算机技术与发展》【年(卷),期】2016(000)002【总页数】5页(P61-65)【关键词】分形;分形图像编码;矢量叉乘向量;欧氏比【作者】张爱华;何雨虹;张璟【作者单位】南京邮电大学理学院，江苏南京210046;南京邮电大学理学院，江苏南京210046;南京邮电大学理学院，江苏南京210046【正文语种】中文【中图分类】TN919.81随着科学技术的发展，图像压缩引起了人们广泛的兴趣。

基于分类DCT域快速分形编码方法

基于分类的DCT域快速分形编码方法[摘要] 该文提出了一种基于分类的dct域快速分形编码方法。

考虑到人眼视觉系统的特点,应用视觉亮度掩蔽特性来确定dct域中的均匀块,直接将其直流分量编码输出,无需分形编码。

为进一步缩短编码时间,对于非均匀块,利用两个低频dct系数分为三类:平滑类、对角线类和水平/垂直类,使匹配搜索在同类内进行。

实验表明,该方法解码图像质量无明显下降,编码时间和压缩比均有所提高。

[关键词] 分形编码 dct 分类1、引言分形压缩编码借助于编码效率高、解码速度快、与分辨率无关等潜力,成为当今国际上图像编码领域中令人瞩目的研究方向。

其中,减少搜索范围、加快编码速度一直是分形编码的研究热点之一。

为了在降低dct域分形编码的复杂度的同时保证恢复图像的视觉效果,本文提出应用视觉亮度掩蔽特性确定dct域内的均匀块;同时,为了进一步加快分形匹配搜索的时间,依据低频dct系数将非均匀的图像块分类,只在类内进行匹配查找,使得编码时间大大降低。

而且由于本文方法考虑到人眼的视觉特性,恢复图像的视觉效果也较好,图像质量有保证。

2、分形编码的基本思想分形编码方法一般首先在空间域内把图像分为不同大小的图像块:值域块r和定义域块d,其中r块较小且各块之间互不重叠,而d块较大(边长一般为r块的2倍),各块之间可以有重叠。

然后d块经过像素平均收缩为r块的大小,子块的全体构成定义域块池;对每一个r块,在定义域块池内找到其最佳匹配的d块,使得,其中s是比例因子,o是亮度调整因子,1是亮度均值为1的常值块。

此外,为了改进图像的质量,一般还要对定义域块d进行8种等距变换。

因为每一个r块的分形压缩码只需记录s、o、d块的位置等数据,所以可以达到较高的压缩比,非常适合有限带宽的应用场合。

但是由于在搜索匹配时,一个值域块要搜索全部的定义域块池来寻找最佳匹配块,大量的比较与计算浪费了时间,所以耗时过长限制了经典分形压缩编码(pifs)[1]的实用性发展。

结合DCT补偿的分形图像编码

张爱华，常康康
（南京邮电大学理学院，江苏南京２１００２３）
摘要：分形编码是建立在分形迭代函数系统理论基础上的图像压缩方法，压缩比高，但编码时间长，编码过程复杂度高。
针对分形压缩方法存在的这些不足，且保证在高压缩比下使得图像质量有明显改善，文中结合离散余弦变换近似的分形图像压缩方法，通过对灰度变换的调节，找到最佳父块及映射，使得均方误差小于容许误差，以此完成编码过程，从而达到
ＦｒａｃｔａｌＩｍａｇｅＣｏｄｉｎｇＣｏｍｂｉｎｅｄｗｉｔｈＤｉｓｃｒｅｔｅＣｏｓｉｎｅ
ＴｒａｎｓｆｏｒｍＣｏｍｐｌｅｍｅｎｔ
ＺＨＡＮＧＡｉ — ｈｕａ，ＣＨＡＮＧＫａｎｇ— ｋａｎｇ
（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＳｃｉｅｎｃｅ，ＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＰｏｓｔｓａｎｄＴｅｌｅｃｏｍｍｕｎｃａｔｉｏｎｓ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１００２３，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｒａｃｔａｌｃｏｄｉｎｇｉｓａｎｅｗｉｍａｇｅｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｆｒａｃｔａｌｉｔｅｒａｔｅｄｆｕｎｃｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍ．Ａｌｈｏｔｕｇｈｈｅｔｍｅｈｏｔｄｃａｎａｃｈｉｅｖｅｈｉｇｈｃｏｍｐｅｓｒｓｉｏｎ，ｉｔｗｉｌｌｔａｋｅｌｏｎｇｅｎｃｏｉｎｄｇｔｉｍｅｎｄａｈｅｔｃｏｄｉｎｇｗｉｈｔｈｉｇｈｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ．Ｉｎｖｉｅｗｏｆｈｅｔｓｅｄｅｉｃｆｉｅｎｃｉｅｓｆｏｒ

分形几何在图像编码中的应用

分形几何在图像编码中的应用分形几何是一种独特的数学理论，它通过自相似性以及简单的迭代过程来描述复杂的自然界现象。

在图像编码领域，分形几何被广泛应用于图像的压缩和恢复中。

本文将探讨分形几何在图像编码中的应用，并分析其优点和挑战。

一、分形图像编码简介分形图像编码是一种基于分形理论的图像压缩算法。

与传统的压缩方法不同，分形压缩不依赖于冗余度的统计特性。

其核心思想是通过分析图像的自相似性，利用分形映射的特性将图像压缩为迭代函数系统的系数。

具体而言，分形图像编码可以分为两个主要步骤：分解和合成。

分解是将给定的图像分解为一组子图像，每个子图像与原始图像具有相似的局部结构。

这一步骤使用块匹配技术和优化算法来找到最佳的替代子图像。

合成是根据所提取的子图像来重建原始图像。

合成过程通过反复应用分形函数来逐步逼近原始图像，直到满足预定的压缩比例。

二、分形图像编码的优点1. 无损压缩：与传统的有损压缩方法相比，分形图像编码可以实现无损压缩。

这意味着压缩后的图像与原始图像完全一致，不会引入任何失真。

这对一些需要高质量重建的应用场景具有重要意义。

2. 良好的压缩性能：分形图像编码在压缩比方面具有优秀的性能。

由于图像中存在大量的自相似结构，分形算法能够高效地利用这些结构进行压缩。

相对于传统的压缩方法，分形压缩通常能够获得更高的压缩比。

3. 鲁棒性：分形图像编码相对于传输和存储中的数据噪声具有较好的鲁棒性。

由于图像的自相似性，即使在数据传输过程中出现了一些误码或者数据损失，依然能够保持较好的恢复能力。

三、分形图像编码的挑战1. 计算复杂度：分形图像编码在分解和合成的过程中需要大量的计算。

特别是在分解过程中，需要对整个图像进行复杂的块匹配和优化操作，这使得编码的时间复杂度非常高。

2. 内存消耗：分形图像编码需要存储大量的子图像和系数信息。

这对于资源受限的设备而言可能是一个挑战，特别是在处理大尺寸图像时。

3. 参数选择：分形图像编码中的一些参数选择并不是一目了然的。

基于分形编码的天体光谱降噪方法

ｎｌｓ，Ｃ，ａｙｉＰＡ）先从与待处理光谱同类型的静止模板光谱中ｓ
引言
郭守敬望远镜（ａｇｋｒａｍｕｔｏｊｃｆｅｐｃｒｓ１ｒｅｓｙａｅｌ－ｂｅｔｉｒｅｔｏ— ｉｂｓ
抽取主成分，再将待处理光谱投影到主成分，并重构光谱，实现光谱降噪。但是，谱在预处理降噪阶段，类型、红移光或视向速度均未知，因此，需要采用穷举方法，多次投影，计算量大。第三种是基于频域的带通滤波器。由于噪声和谱线均属于高频信号，难以确定合适的频率阈值。目前应用广泛的小波降噪方法Ｌ］５，同样需要选择合适的阈值，且需要根据信号特点选择小波基。本工作针对测量谱线的等值宽度（ｑｉｌｔｗｉｈｅｕｖｅｄ，ａｎｔＥ问题，Ｗ）根据光谱信号具有局部自相似性，即分形特征，而随机白噪声不具有自相似性，出基于分形编码的天体光提
△ 一ｒｆ一鱼１一 … Ｒ１一
设计适用于天体光谱的自动降噪方法，要考虑两点。需（）１根据天文学具体问题对光谱质量的要求，计复杂度不设同的降噪方法。例如，测量星系红移时［，若其发射线明显，】］则不需要降噪；而对于弱发射线或吸收线星系，则需要降噪，以便正确识别谱线线心。再如，研究微观湍流、旋转致宽等＿３，２＿需要准确的谱线线心、线强和线翼，时应采用更．此复杂精细的降噪方法。文献Ｅ－４１虽然探讨了天体光谱降噪算法，但是未考虑此点。（）２明确天体光谱中的信号与噪声的区别特征，实现信号与噪声分离。目前，已有的降噪方法各有优劣。第一种是卷积方法。由于光谱中存在多种宽度的谱

分形图像编码的研究

整体；
②Ｆ集具有自相似性可能近似的，也可能是统计意义匕的； ③Ｆ集的分形维数比它的拓扑维数要大；
知的），也就是用一种更接近信息本质的描述来代替原有冗
余的描述。除了传统的压缩方法，如像素编码（熵编码、游程
④在大多数情况下，集有简单的算法描述；Ｆ ③Ｆ集具有不规则性，整体和局部均不能用传统的几其
ＫｅｗｏｄＦａｔｌＦａｔｌｍｇｏｐｅｓｏｒｎｉｌｙｒｓ：ｒｃａ；ｒｃａＩａｅＣｍｒｓｉｎＰｉｃｐｅ；ＩＳＦ
０引言
１分形与分形图像压缩理论
随着人类进入信息时代，大量的信息数据需要存储、处理及传输，而其中９％都是来自图像信息，０因此，如何有效地存储和传输图像数据是多媒体信息时代所面临的重要问题之一。为此，必须对图像进行有效地编码（图像压缩）压缩。的理论基础是信息论。从信息论的角度来看，缩就是去掉压
分
形图像编
码
的
研
ＳｕｙＯｒｃａＩａｅＣｄｎｔｄｎＦａｔｌｍｇｏｉｇ
吴静进罗小青
ＷｉｇｉＬｏＸａｑｎｕＪｎｊｎｕｉｏｉｇ
究
（昌大学科学技术学院，江西南
南昌
３０２）３０９
Ａｂｔｃ：Ｆａｔｌｍｇｃｄｎｉａｅｆｃｅｔｍｇｃｍｒｓｉｎｅｈｉｕｂｓｄｎｈｌｃｌｅｆ — ｓｒｔａｒｃａｉａｅｏｉｇｓｎｆｉｉｎｉａｅｏｐｅｓｏｔｃｎｑｅａｅｏｔｅｏａｓｌ

分形图像编码及其改进算法

5科技资讯科技资讯S I N &T NOLOGY I N FORM TI ON 2008NO .10SC I EN CE &TECH NO LOG Y I N FOR M A TI O N 高新技术分形压缩的基本原理是利用分形几何中的自相似性原理来进行图象压缩。

所谓自相似性就是指无论几何尺度如何变化,景物的任何一小部分的形状都与较大部分的形状极其相似。

目前,图像压缩方法已有近百种,但是,压缩效果、压缩比以及编码、解码时间还不能满足当前信息时代的要求。

传统的压缩算法一般已经成了定式,发展潜力不大,而分形图像压缩的思想新颖,潜力很大,在(人工干预条件下)压缩比达到10000:1时,解码图像还有很好的视觉效果,是一个很有发展前途的压缩方法。

与DC T 不同,分形编码利用的“自相似性”不是邻近样本的相关性,而是大范围的相似性,即图象块的相似性。

对相似性的描述是通过仿射变换来确定的,而编码的对象就是仿射变换的系数。

由于仿射变换的系数的数据量小于图象块的数据量,因此可以实现压缩的目的。

1函数迭代系统的框架到目前为止,用数学系统去解析地研究分形最成功的是函数迭代系统(I t er at ed Func-t i on Syst em ,简称I FS),它既包含了确定性过程又包含了随机过程。

对现实世界中的图像集合引入H a usdor f f 度量,使其形成一个完备的度量空间,它的每个点既表示一幅图像,又是欧氏空间的一个紧子集。

分形图像压缩的理论基础是迭代函数系统I FS 定理、收缩映射定理和拼贴定理。

一个迭代函数系统由一个完备的度量空间和其上的一组收缩映射组成。

1.1收缩仿射变换(Cont r a ct i ve Af f i ne T r ansform at ion )如果1个平面图形上的各点经过线性变换后,图形上各点的距离比原有的距离要小,那么就称这种变换是收缩仿射变换。

这个变换的a,b,…,f 是变换矩阵的系数。

图像压缩的分形编码评价指标

图像压缩的分形编码评价指标图像压缩是一种重要的图像处理技术，它通过减少图像数据的冗余，以达到降低存储空间和传输带宽的目的。

分形编码是图像压缩中一种广泛使用的方法，它基于分形理论，通过寻找图像中的自相似性来进行压缩。

在评价分形编码的效果时，需要使用适当的指标来衡量压缩质量和失真程度。

本文将介绍图像压缩的分形编码评价指标。

一、峰值信噪比（PSNR）峰值信噪比是一种常用的图像质量评价指标，它通过比较原始图像和压缩重建图像之间的差异来评估压缩效果。

峰值信噪比的计算公式如下：PSNR = 10 * log10(MAX^2 / MSE)其中，MAX表示图像像素的最大值（通常为255），MSE表示均方误差，即原始图像与重建图像之间的像素差别的平均平方值。

峰值信噪比的数值越高，表示压缩效果越好，图像失真越小。

二、结构相似性指标（SSIM）结构相似性指标是一种综合考虑亮度、对比度和结构信息的图像质量评价指标。

它通过计算原始图像和压缩重建图像之间的亮度相似度、对比度相似度和结构相似度，并将它们的加权平均作为最终的相似性指标。

结构相似性指标的数值范围是[-1, 1]，数值越接近1，表示压缩效果越好，图像失真越小。

三、压缩比（Compression Ratio）压缩比是评估图像压缩效果的重要指标之一。

它定义了压缩前后图像数据的相对大小关系。

压缩比的计算公式如下：压缩比 = 原始图像大小 / 压缩后图像大小压缩比的数值越大，表示压缩效果越好，压缩后的图像数据越小。

四、平均编码率（Average Bitrate）平均编码率是指在对图像进行压缩时，每个像素点所占用的平均比特数。

平均编码率的计算公式如下：平均编码率 = 压缩后图像大小 / 压缩后图像的像素数量平均编码率的数值越小，表示压缩效果越好，所需的比特数越少。

五、复原图像的可视质量除了以上几种常用的评价指标外，评估分形编码的效果还可以通过视觉感知来进行。

即通过直观观察和人眼感知，判断压缩后的图像质量是否达到了满意的程度。

子带编码小波变换及分形编码

• 只有频率分辨率而没有时间分辨率
• 可确定信号中包含哪些频率的信号，但不能确定具有这些频率的信号出现在什么时候
F ( )

f (t )e
jt
dt
1 f (t ) 2

F ( ) e jt
where e jt cos t j sin t
23
§7.3 小波与小波简史
第二，可根据每个子带信号在感觉上的重要性，对每个子带分配不同的位数，用来表示每个样本值。例如，在低频子带中，为了保护音调和共振峰的结构，就要求用较小的量化阶、较多的量化级数，即分配较多的位数来表示样本值。而话音中的摩擦音和类似噪声的声音，通常出现在高频子带中，对它分配较少的位数。
6
§7.1 子带编码基本原理
§7.2 正交镜像滤波器组
子带
— 自适应编码调制（SB-ADPCM）采样率为8kHz、8位/样本、数据率为64kb/s的
G.711标准是CCITT 为话音信号频率为300-3.4KHz制
定的编译码标准，这属于窄带音频信号编码。
CCITT 推荐的 8kHz 采样率、 4 位 / 样本、 32kb/s 的
27
§7.3 小波与小波简史
小波变换特点
(1) 多尺度/多分辨的特点，可以由粗及细地处理信号； (2)可以看成用基本频率特性为(ω)的带通滤波器在不同
尺度下对信号做滤波。
(3) 适当地选择小波，使ψ(t)在时域上为有限支撑,(ω)在频域上也比较集中，就可以使WT在时、频域都具有表征信号局部特征的能力。
STFT ( , ) s(t ) g (t )e jt dt where: s (t ) signal ; g (t )= windowing function

基于自相似系数聚类的快速分形编码研究

ＡｂｔａｔＳｌｉｌｒｔｅｍｐ￣ｎｈｒｃｅｓｆｒｃａｅｒ，ａｄａｐｉｄｏｔｅｆｃａｉｇｏｉｇｄｌ．Ｃｌｓｅｉｇｍｅｈｄｓｒｃ：ｅ￣ｓｍｉｉｙｉｔｏａｔａａｔｒｆａｔｌｈｏｙｎｐｌａｔｌｍａｅｃｄｎｅｙａｓｈｉｃｏｔｅｔｈｒｗｉｕｔｒｔｏｎｍｅｎｒｕｅｌｔｅａａｔｇｔｅ，ｄｔｅｓｍｅｃａｓａｉｈｒｉｌｒｙＡｔｏａｓｍａｅｇ ’ Ｓｅｆｓｌｒｙｉｐｅａｓｏｐｄａｌｈｔｅｈｒａａｉｔａｌｓｓｇｅｍｉｉ．ｍｅｈｄｔｔｔｔｓｍａｅｌ－ｉａｔｒ — ｇｄｏｎｈｈｈｓａｔｈｅｉｉｓｍｉｉｓ
第２卷第１期９９
ＶＯ１２．９ＮＯ１．９
计算机工程与设计
ＣｏｕｅｇｎｅｎｎｓｇｍｐｔｒＥｎｉｅｒｇａｄＤｅｉｎｉ
２０年１０８０月
Ｏｃ．２０８ｔ０
基于自相似系数聚类的快速分形编码研究
类中的对象之间具有较高的相似度。通过对图像自相关模型的研究，提出了判断图像自相似性强弱的方法，定义了自相似
系数来表征图像的自相似程度，将自相似系数与聚类算法相结合，进了分形图像编码，验结果表明，方法在不影响并改实该重建图像质量的情况下，快了分形编码的速度。加

结合压缩感知理论的快速分形编码

Ｋｅｒｓｒｃａｏｉｇ；ＣＳａｉｔｎｔａｓｏｍ；ｓａｓｔｉｙｗｏｄ：ｆａｔｌｄｎｃ；ｒｄａｉｒｎｆｒｏｐｒｅｍａｒｘ；ｍｅｓｒｍｅｔｍａｒｘａｕｅｎｔｉ
０引言
Ｂｒｓｙ等人于１８ａｎｌｅ９８年提出分形图像编码的方法，首次将迭代函数系统（Ｆ）运用于图像压缩。基于自相似和ＩＳ
ＡｂｔａｔＴｏｏｅｃｍｅｔｅｓｏｔｏｎｆｌｎｏｉｇｔｎｈｏｒｑａｉｙｏｅｏｓｒｃｅａｅｏｈｒｃａｏｐｅｓｓｒｃ：ｖｒｏｈｈｒｃｍｉｇｏｏｇｃｄｎｉａｄｔｅｐｏｕｌｆｒｃｎｔｕｔｄｉｇｆｔｅｆａｔｌｃｍｒｓｍｅｔｍ
ｃｄｎｌｏｉｍ，ｆａｔｌｏｉｇｃｍｂｎｄｗｉｏｒｓｅｓｎｌｏｉｍｓｐｏｏｅＢｙａａｙｉｇｔｅｃａａｔｒｓｉｓｏｈｏｉｇａｇｒｔｈｒｃａｄｎｏｉｅｔｃｍｐｅｓｓｎｉｇａｇｒｈｉｒｐｓ＆ｃｈｔｎｌｚｈｈｒｃｅｉｔｆｔｅｎｃ
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分形编码

分形编码研究分形图像编码是一个相对较新的图像压缩技术。

在分形图像编码中，通过利用自然图像中存在的不同子图像间的跨尺度相似性（即把图像视为分形），一幅图像用一个使图像近似不变的压缩仿射变换的参数来表达，压缩文件中储存的是这些参数的量化值而不是图像本身的象素值。

显然，存储这些量化参数的比特数大大低于储存原始图像的比特数，因而实现了图像数据的高倍压缩。

解码是新颖的快速迭代过程，原始图像org u 由变换的不动点来重构：0lim ()n org T n u u T u →∞≈=，式中0u 是任意初始图像，T 是表达图像的压缩变换。

因为解码是迭代过程，每次迭代都会产生更精细尺度下的细节，也就是说，解码图像（从理论上）具有任意分辨率下的细节。

自相似结构和具有任意分辨率下的细节都是分形的典型特征，因此，解码图像具有分形的特征。

目前，分形图像编码以其新颖的思想、高压缩比、分辨率无关性等优点受到技术界广泛关注，是公认的三种最有前途的新一代图像编码技术之一（另两个是小波技术与模型法技术）。

分形图像编码是Barnsley 于1988 年提出的美国专利技术，源于他们对迭代函数系统的研究，该技术对几幅图像的分形编码获得了难以置信的超高压缩比（10000:1）。

Barnsley 在文献中描述的分形编码大意如下：通过一些如颜色分割、边缘检测、频谱分析、纹理分析等图像处理技术，从图像中提取分形子图（如一棵树、一片云、一片海景），每个子图具有一定的分形结构——子图的整体与局部之间存在某种自仿射特征，由此构造许多不同形态子图组成的分形库（当然不是以图像格式存入的，否则库的容量将极其巨大，有悖于压缩的初衷）。

分形库中每个子图由一个迭代函数来表征，这些迭代函数具有仿射形式，故只要几个参数即可确定。

也就是说，分形库存储的并不是子图本身，而是由若干参数组成的IFS 码（仿射迭代函数参数），因此，分形库并不占有很大的储存空间。

编码阶段，一幅图像按某种方式划分成互不重叠、形状可能任意的子图。

分形几何在信号处理中的评价指标

分形几何在信号处理中的评价指标随着科技的不断进步和应用领域的扩大，信号处理作为一门重要的学科得到了广泛的关注和研究。

分形几何作为一种数学工具和理论框架，被应用于信号处理的评价指标中。

本文将讨论分形几何在信号处理中的评价指标，并探讨其在这一领域的应用。

一、分形几何的基本概念分形几何是对自然界的复杂形态和现象进行数学建模的一种方法。

其基本概念是分形维数和分形尺度不变性。

分形维数是度量分形物体的不规则程度的指标，而分形尺度不变性是指分形物体的结构在不同尺度上具有相似性。

分形几何的理论和方法可以用来描述和分析各种复杂的信号。

二、分形几何在信号处理中的应用1. 分形维数分形维数是评价信号复杂度的重要指标之一。

通过计算信号的分形维数可以了解信号的不规则程度和混沌特性。

在图像处理中，分形维数可以用来度量图像的纹理复杂度。

在音频处理中，分形维数可以用来分析音频的音色和音高之间的关系。

2. 分形压缩分形压缩是一种基于分形几何理论的数据压缩方法。

通过寻找信号中的重复模式和自相似特性，将信号压缩为更小的存储空间。

这种压缩方法在图像和音频处理中得到了广泛的应用，可以有效地减小数据的大小而不损失重要的信息。

3. 分形编码分形编码是一种基于分形几何的图像和音频编码方法。

通过将信号分解为一系列的分形模式，并使用分形替代原始信号的部分，可以实现对信号的高效编码和重构。

这种编码方法具有较低的复杂度和较好的重构质量，因此在多媒体通信领域得到了广泛的应用。

三、分形几何在信号处理中的优势1. 基于物理过程的建模分形几何提供了一种基于物理过程的建模方法，可以更好地理解信号的产生和演化机制。

通过分形几何的分析，可以揭示信号中的隐藏规律和内在结构，从而为信号处理算法的设计和优化提供指导。

2. 不变性和鲁棒性分形几何的不变性和鲁棒性使得其在信号处理中具有广泛的适用性。

信号在不同尺度上具有相似性和自相似性，这使得分形几何方法能够独立于信号的绝对大小和形态进行分析和处理。

一种基于小波域的分形图像编码改进算法

后根据各子图像所包含能量的大小和所代表的方向等信息，用不同大小、状和类别的图像块及相采形
似块，行分形编码。在编码过程中按照零树结构在同方向不同分辨率的各个子带图像上确定要预进测的图像块，时在同方向低一级分辨率的子带图像上寻找与其最佳分形匹配的相似块，由各级同Ｘ并
小波图像编码和分形图像编码是两种不同的图像
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5.6.4 分形编码的特点
• 通过用数据量极小的系数代替数据量较大的实际像素值而将图像表示成压缩形式。 • 目前采用全自动的分形压缩，对灰度图像一般可以达到4:1~100:1，对彩色图像压缩比还可以更高些。
• 压缩时间较慢，而解压缩时间极快。
– 用户常常关心的是解压缩时间，因而分形压缩的这种不对称性对使用数据的用户是很有用的。
– 将定义域块和值域块显示在计算机屏幕上，利用人机对话的方式，对定义域块进行仿射变换，调整变换系数以产生不同的仿射图像。
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– 在最佳状态，该仿射图像应能覆盖值域块的一部分。这个结果得到相应的最佳仿射变换系数，即所需要的LIFS。
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5.6.3 分形压缩的步骤
（4）对LIFS代码进行编码
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5.6.2 分形压缩的基本方法
• 分形压缩的基本原理是利用分形几何中的自相似性原理来进行图像何一小部分的形状都与较大部分的形状极其相似。
• 分形用于图像编码，总的来说可以分为两大类。
• 一类可称作模型图像压缩编码，即事先对一类景物建立分形模型。编码时针对具体事物提取必要的分形参数，编码传送，实现压缩； • 另一类可称为IFS分形图像压缩编码，即利用迭代，得到原始图像的一个近似。后一种实现方法简单，应用较为广泛。
– 分形编码（fractal coding）
– 自适应网格编码（self-adaptive mesh coding）
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5.6.1 分形 (fractal) 的基本概念
• 与经典的编码方法相比，分形编码在思路上有新的突破，其压缩比高出一般编码方法2~3个数量级。
– 压缩过程时间长但解压缩速度快的特点将使其在大数据量、高质量的多媒体应用、高速网络等场合中发挥重要的角色。
• 分形的基本思想来源于数学上对客观世界一些现象的自相似性描述。
– 分形是一种由许多与全局相似的局部所构成的形体。
• 对于集合A，如果描述其中的点需要d个坐标，则称该集合 A是d维的，即 dim(A)=d
– 在分形几何学中，d可以扩展为分数，这时d称为分数维。因此，分形几何也称为分数维几何。
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5.6 新型的图像压缩编码方法
分形编码
•
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5.6 新型的图像压缩编码方法
• 经典的编码方法利用去除图像数据的相关性等方法对图像进行压缩，其压缩效果受到一定的限制。 • 模型编码利用对图像建模的方法对图像参数进行估计。由于参数的数据量远远少于图像的数据量，因而用模型编码对压缩数据量极其有效。 • 常见的模型编码有：
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5.6.2 分形压缩的基本方法
仿射变换
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5.6.2 分形压缩的基本方法
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5.6.2 分形压缩的基本方法
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5.6.3 分形压缩的步骤
（1）分割图像为定义域块（domain block）
– 将原图像在空间域或频率域分割成若干定义域块。定义域块的大小、形状不要求一致，而所有的定义域块拼合起来恰好为原图像。
– 如果采用这种技术制作VCD、DVD将使其具有广泛的市场前景。
• 分形压缩的另一个特点是压缩特性与分辨率无关
– 利用分形压缩的图像可以按不同分辨率实现无级缩放而计算量相同。
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5.6.2 分形压缩的基本方法
• 分形压缩将图像分解成若干子图像，利用图像的仿射变换可以寻找出子图像间的自相似性。
– 仿射变换是指对子图像进行旋转、伸缩、位移变换。
• 仿射变换的特性有：
– （1）仿射变换的逆变换也是仿射变换。
– （2）仿射变换是线性变换。 – （3）两平行线经过仿射变换后仍然是平行线，所以平行四边形经仿射变换后变成另外一个平行四边形。 – （4）可以通过变换参数求解变换后平面图形的面积与原平面图形面积的比值。 – （5）选择合适的参数，仿射变换为相似变换。
– 按子块或仿射图像的预测加权，用常规编码方法对LIFS进行编码。
（5）生成分形图像格式（Fractal Image Format,FIF）文件
– FIF文件的开头规定了产生定义域块的方法，然后依次记录各个定义域块的LIFS编码。
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5.6.3 分形压缩的步骤
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5.6.1 分形 (fractal) 的基本概念
• 分形的含义是其组成部分以某种方式与整体相似的形（一类无规则、混乱而复杂），其局部与整体有相似性的体系，即：自相似性体系。 • 分形的方法是把一幅数字图像，通过一些图像处理技术将原始图像分成一些子图像，然后在分形集中查找这样的子图像。分形集存储许多迭代函数，通过迭代函数的反复迭代，可以恢复原来的子图像。
（2）组合定义域块为值域块（range block）
– 将定义域块组合成若干具有一定相似性的分形结构的值域块。值域块大于定义域块，且可以相互重叠。
– 在自动分割方式下，为方便起见，步骤1和步骤2可以采用方形块。这样，定义域块就为K*K个，值域块为L*L个，且K>L。
（3）对定义域块进行仿射变换，提取局部IFS（Local IFS,LIFS）代码