同分母的分式相加减,分母不变,分子相加减

异分母
通分
同分母 分母不变
相加减 转化为 相加减 转化为
分子（整式）
相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将 分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减 少出现符号错误。
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或 整式）。
基础练习：
1、计算：
b2 c a （1）4a2 —
2000
3 a

1 4a

34 a 4a

a 4a
a

12a 4a2

a 4a2

13a 4a2

13 4a
;
3 a

1 4a

34 a4

1 4a

12 4a

1 4a

13 4a
.
你对这两种做法有何评判?
应确定最简公分母
议一议
怎样确定各分式的最简公分母 各分母的系数应取最小公倍数 各分母所有字母应取它们的最高次幂
（3）

3x x2

x
x
2


x x2 4
做一做
（1）
5 12a2

3 8ab
（2） a b a2 b2 b a ab
（3）
2a 1 a2 4 a 2
（4）

x x2

x
x 2
.
2 x
x
例3
计算： 4
a2 4

1 2a
，并求当
距离。如果 u, v 已固定，那么就要依靠调整 f 来
使成像清晰。问在 u, v 已知的情况下，怎样确定
镜头的焦距 f 呢？ f uv uv
将取出的因式写成积的形式
注意：如果分母有多项式，应先把多项式因 式分解，再确定公因式。
填一填
1. 分式 1 , 2a
1, 6ab
b 3a2
的最简公分母是_6_a__2b
2.
分式 4 与 2ab a b a2 b2
的最简公分母是_a_2___b2
3.
分式
2, a1
1 a2 2a 1 ,
甲： a b 乙： 2ab
2
ab
2、一项工程 , 甲单独做 a 天完成, 乙单独做 b 天
完成 .甲、乙两人一起完成这项工程，需要多长时间？
v甲 =
1 a
，
v乙 =
1 b
。
设 “甲、乙两人一起完成这项工程” 需要 x 天，
则：
1 a

1 b
x
=1。
ab
解得 x= a b
3、为了创建文明城市,市政府决定在机场路上 状元段修建一条长2000m的绿化带。原计划每天
（3）
来自百度文库
—
2000
x
x3
1x （2）2x2 y + 4 y2
1 (4)1-
x 1
2、计算：
(1) 1 1 R1 R2
5 (3) 12a3

3 8ab
(5) a 1 1 a 1 a
(2)
b2 4a2

c a
(4)1 1 x 1
(6) x 2 x 1 x 1 x 2
1、商店通常用以下方法来确定两种混合糖果的价格：
与
4a2 a
4a2
1
x
（2）
与
2x2 y
4y2
4x2y2
2000 2000
（3）
与
x x3
x(x+3)
例1 计算
（1） 7 2 6x2 y 3xy2
（2） x x x3 x2
（3） x 2 x2 x2
例2 计算
（1）
a2
4 a 2a 2 a
（2） x 2 x 1 x2 2x x2 4x 4
设A种糖果的单价为a元/千克， B种糖果的单价为b
元/千克，则m千克A种糖和n千克B种糖混合而成的
什锦糖的平均价为
ma nb
mn 现有甲、乙两种什锦糖，均有A、 B两种糖混合而成，
其中甲种什锦糖由10千克A种糖和10千克B种糖混合而
成；乙种什锦糖由100元A种糖和100元B种糖混合而成。
你认为哪一种什锦糖的单价较高？为什么？
1 a 1
的最简公分
母是___ a___1___a___1__2 _
找最简公分母
1 1 1
ab

2

b 2a2

b a
ab
2a2
(3) 2 1 x3 x2
(4)
a
2 2
a

a
1 1
（x-3）（x-2） a（a-1）（a+1）
请说出下列分式的最简公分母：
b2 c
（1）
类似地，我们可以用怎样的方法计算下
列异分母分式的加减？
（1） a b （2） b b
ba
2a a2
把分母不相同的几个分式化为分母相
同的分式，也叫做通分
这个相同的分母称公分母
小明认为, 只要把异分母的分式化成同分母的分式,
异分母的分式的问题就变成了同分母分式的加减问题.
小亮同意小明的这种看法, 但他俩的具体做法不同：
修建xm,为了早日完工,实际每天比计划多修3m，
那么实际可比原计划提前
天完成任
务。
2000 2000 6000 x x 3 x(x 3)
4、照相机成像应用了一个重要原理，即
1 = 1 + 1 ，其中 f 表示照相机镜头的焦距， f uv
u 表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的
回顾与思考
【同分母分式加减法的法则】
同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减.
(1)先化简，再计算：
5x 7 x2 3x

4x x2
10 3x
, 其中x=6.
(2)计算： x2 xy x2 xy
xy
xy
合作学习
计算： 7 5 14 15 1 12 8 _2_4_____2__4_______2_4__
a
=
－3时
原式的值.
练一练
先化简，再求值：
1、x 3 x2 9 ,其中x 3 3 x x2 6x 9
2、m2
1
m

m2 2m2 2
,并求m=3时原式的值
探索与提高
1.若x y xy，求 1 1 的值 xy
本课小结：
（1）分式加减运算的方法思路：