2017-2018学年山东省青岛市李沧区九年级(上)期末数学试卷

2017-2018学年山东省青岛市李沧区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分，不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．
1. 已知2x=3y，则下列比例式成立的是()
A.x
2=y
3
B.x
2
=3
y
C.x
y
=2
3
D.x
3
=y
2
2. 用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）
A. B. C. D.
3. 一个袋中有黑球12个，白球若干，小明从袋中随机一次摸出10个球，记下其黑球的数目，再把它们放回，搅匀后重复上述过程20次，发现共有黑球48个，由此估计袋中的白球数是（）个．
A.38个
B.28个
C.50个
D.48个
4. 若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()
A.k>−1且k≠0
B.k>−1
C.k<1且k≠0
D.k<1
5. 二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）
A.a>0
B.b2−4ac>0
C.−b
2a
<0 D.c>0
6. 随着私家车的增加，城市的交通也越老越拥挤，通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度y（千米/时）
与高架桥上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如图所示，当x≥10时，y与x成反比例函数关系，当车行驶
速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是（）
A.x≥40
B.x≤40
C.x<40
D.x>40
7. 如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为（）
A.3米
B.5米
C.2米或5米
D.2米
8. 在同一直角坐标系中，函数y＝kx+1与y=k
x
(k≠0)的图象大致是（）
A. B.
C. D.
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
计算cos60∘+sin30∘＝________．
已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积是________．
平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图建立平面直角坐标系，抛物线的函数
解析式为y=−1
6
x
2
+1
3
x+3
2
，绳子甩到最高处时刚好通过站在x=2点处跳绳的学生小明的头顶，则小明的
身高为________m．
如图，在长方形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD 上的点A′处，则AE的长为________．
如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC＝BD＝15cm，∠CBD＝40∘，则点B到CD的距离为14.1cm（参考数据sin20∘≈0.342，cos20∘≈0.940，sin40∘≈0.643，cos40∘≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．
如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形，例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位．依此规律，则第（6）个图形的表面积________个平方单位．三、作图题（本题满分4分，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）
如图，小刚爸爸要利用一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮加工一个正方形零件，使C为正方形的
一个顶点，其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上，请协助小刚爸爸用尺规画出裁割线．
四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）
（1）用配方法解方程：x2−2x−3＝0
（2）求二次函数y＝−3x2+6x+2的图象与x轴的交点坐标．
如图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，
点P表示照明灯．
（1）请你在图中画出小亮在照明灯(P)照射下的影子；
（2）如果灯杆高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮与灯杆的距离BO＝13m，请求出小亮影子的长度．
商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．
(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是________；
(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧
和奶汁的概率．
南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得
该岛位于正北方向20(1+√3)海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的渔监船前往C处护航，
已知C位于A处的北偏东45∘方向上，A位于B的北偏西30∘的方向上，求A、C之间的距离．
某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10∘C，待加热到100∘C，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(∘C)和通电时间x(min)成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20∘C，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：
（1）分别求出当0≤x≤8和8<x≤a时，y和x之间的关系式；
（2）求出图中a的值；
（3）李老师这天早上7:30将饮水机电源打开，若他想再8:10上课前能喝到不超过40∘C的开水，问他需要在什么时间段内接水．
在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC＝∠BAD＝90∘，AC＝BD，AC，BD相交于点G，过点A作AE // DB交CB的延长线于点E，过点B作BF // CA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H．（1）证明：△ABD≅△BAC．
（2）四边形AHBG是什么样的四边形，请猜想并证明．
（3）若使四边形AHBG是正方形，还需在Rt△ABC添加一个什么条件？请添加条件并证明．
某公司营销A，B两种产品，根据市场调研，确定两条信息：
信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系，如图所示：
信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y＝0.3x．
根据以上信息，解答下列问题；
（1）求二次函数的表达式；
（2）该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少万元？
问题提出：某物业公司接收管理某小区后，准备进行绿化建设，现要将一块四边形的空地（如图5，四边形ABCD）铺上草皮，但由于年代久远，小区规划书上该空地的面积数据看不清了，仅仅留下两条对角线AC，BD的长度分别为20cm，30cm及夹角∠AOB为60∘，你能利用这些数据，帮助物业人员求出这块空地的面积吗？问题分析：显然，要求四边形ABCD的面积，只要求出△ABD与△BCD（也可以是△ABC与△ACD）的面积，再相加就可以了．
建立模型：我们先来解决较简单的三角形的情况：
如图1，△ABC中，O为BC上任意一点（不与B，C两点重合），连接OA，OA＝a，BC＝b，∠AOB＝α（α为
OA与BC所夹较小的角），试用a，b，α表示△ABC的面积．
解：如图2，作AM⊥BC于点M，
∴△AOM为直角三角形．
又∵∠AOB＝α，∴sinα=AM
OA
即AM＝OA⋅sinα
∴△ABC的面积=1
2
⋅BC⋅AM=1
2
⋅BC⋅OA⋅sinα=1
2
ab sinα．
问题解决：请你利用上面的方法，解决物业公司的问题．
如图3，四边形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，已知AC＝20m，BD＝30m，∠AOB＝60∘，求四边形ABCD的面积．
新建模型：若四边形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，已知AC＝a，BD＝b，∠AOB＝α（α为OA与BC所夹较小的角），直接写出四边形ABCD的面积＝________．
模型应用：如图4，四边形ABCD中，AB+CD＝BC，∠ABC＝∠BCD＝60∘，已知AC＝a，则四边形ABCD的
面积为多少？（“新建模型”中的结论可直接利用）
如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90∘，AC＝8cm，AB＝12cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度均为1cm/s．以AQ、PQ为边作▱AQPD，连接DQ，交AB于点
E．设运动的时间为t（单位：s）(0≤t≤6)．解答下列问题：
（1）当t为何值时，▱AQPD为矩形．
（2）当t为何值时，▱AQPD为菱形．
（3）是否存在某一时刻t，使四边形AQPD的面积等于四边形PQCB的面积，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
2017-2018学年山东省青岛市李沧区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分，不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
比因校性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
简单组水都的三视图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
用样射子计总体
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
根体判展式
一元二较方程熔定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5. 【答案】
此题暂无答案
【考点】
二次射数空象与话数流关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
反比例表数透应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
一元二较方程轻应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
反比例射数的图放
一次射可的图象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）【答案】
此题暂无答案
【考点】
特殊角根三角函股值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
菱都资性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
二次表数擦应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
勾体定展
翻折变换（折叠问题）
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
解直明三息形的标用-途他问题【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
规律型：因字斯变化类
规律型：三形的要化类
规律型：点的坐较
几何体的存面积
【解析】
此题暂无解析
【解答】此题暂无解答
三、作图题（本题满分4分，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）【答案】
此题暂无答案
【考点】
作图—应表镜设计作图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）
【答案】
此题暂无答案
【考点】
解因末二什方似-配方法
抛物线明x稀的交点
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
中来锰影
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
列表法三树状图州
概水常式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
解直都三连慢的日用-方向角问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无解答此题暂无答案
【考点】
反比例表数透应用
一次水根的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
正方水于判定
全根三烛形做给质与判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
二次表数擦应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
规律型：因字斯变化类
规律型：三形的要化类
规律型：点的坐较
解直明三息形的标用-途他问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
四边正形合题
【解析】
此题暂无解析
【解答】。