2017-2018学年山东省青岛市李沧区九年级(上)期末数学试卷

2017-2018学年山东省青岛市李沧区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分，不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．

1. 已知2x=3y，则下列比例式成立的是()

A.x

2=y

3

B.x

2

=3

y

C.x

y

=2

3

D.x

3

=y

2

2. 用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）

A. B. C. D.

3. 一个袋中有黑球12个，白球若干，小明从袋中随机一次摸出10个球，记下其黑球的数目，再把它们放回，搅匀后重复上述过程20次，发现共有黑球48个，由此估计袋中的白球数是（）个．

A.38个

B.28个

C.50个

D.48个

4. 若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()

A.k>−1且k≠0

B.k>−1

C.k<1且k≠0

D.k<1

5. 二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）

A.a>0

B.b2−4ac>0

C.−b

2a

<0 D.c>0

6. 随着私家车的增加，城市的交通也越老越拥挤，通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度y（千米/时）

与高架桥上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如图所示，当x≥10时，y与x成反比例函数关系，当车行驶

速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是（）

A.x≥40

B.x≤40

C.x<40

D.x>40

7. 如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为（）

A.3米

B.5米

C.2米或5米

D.2米

8. 在同一直角坐标系中，函数y＝kx+1与y=k

x

(k≠0)的图象大致是（）

A. B.

C. D.

二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）

计算cos60∘+sin30∘＝________．

已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积是________．

平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图建立平面直角坐标系，抛物线的函数

解析式为y=−1

6

x

2

+1

3

x+3

2

，绳子甩到最高处时刚好通过站在x=2点处跳绳的学生小明的头顶，则小明的

身高为________m．

如图，在长方形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD 上的点A′处，则AE的长为________．

如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC＝BD＝15cm，∠CBD＝40∘，则点B到CD的距离为14.1cm（参考数据sin20∘≈0.342，cos20∘≈0.940，sin40∘≈0.643，cos40∘≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．

如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形，例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位．依此规律，则第（6）个图形的表面积________个平方单位．三、作图题（本题满分4分，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）

如图，小刚爸爸要利用一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮加工一个正方形零件，使C为正方形的

一个顶点，其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上，请协助小刚爸爸用尺规画出裁割线．

四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）

（1）用配方法解方程：x2−2x−3＝0

（2）求二次函数y＝−3x2+6x+2的图象与x轴的交点坐标．

如图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，

点P表示照明灯．

（1）请你在图中画出小亮在照明灯(P)照射下的影子；

（2）如果灯杆高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮与灯杆的距离BO＝13m，请求出小亮影子的长度．

商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．

(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是________；

(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧

和奶汁的概率．

南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得

该岛位于正北方向20(1+√3)海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的渔监船前往C处护航，

已知C位于A处的北偏东45∘方向上，A位于B的北偏西30∘的方向上，求A、C之间的距离．

某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10∘C，待加热到100∘C，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(∘C)和通电时间x(min)成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20∘C，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：

（1）分别求出当0≤x≤8和8

（2）求出图中a的值；

（3）李老师这天早上7:30将饮水机电源打开，若他想再8:10上课前能喝到不超过40∘C的开水，问他需要在什么时间段内接水．

在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC＝∠BAD＝90∘，AC＝BD，AC，BD相交于点G，过点A作AE // DB交CB的延长线于点E，过点B作BF // CA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H．（1）证明：△ABD≅△BAC．

（2）四边形AHBG是什么样的四边形，请猜想并证明．

（3）若使四边形AHBG是正方形，还需在Rt△ABC添加一个什么条件？请添加条件并证明．

某公司营销A，B两种产品，根据市场调研，确定两条信息：

信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系，如图所示：

信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y＝0.3x．

根据以上信息，解答下列问题；

（1）求二次函数的表达式；

（2）该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少万元？

问题提出：某物业公司接收管理某小区后，准备进行绿化建设，现要将一块四边形的空地（如图5，四边形ABCD）铺上草皮，但由于年代久远，小区规划书上该空地的面积数据看不清了，仅仅留下两条对角线AC，BD的长度分别为20cm，30cm及夹角∠AOB为60∘，你能利用这些数据，帮助物业人员求出这块空地的面积吗？问题分析：显然，要求四边形ABCD的面积，只要求出△ABD与△BCD（也可以是△ABC与△ACD）的面积，再相加就可以了．

建立模型：我们先来解决较简单的三角形的情况：

如图1，△ABC中，O为BC上任意一点（不与B，C两点重合），连接OA，OA＝a，BC＝b，∠AOB＝α（α为

OA与BC所夹较小的角），试用a，b，α表示△ABC的面积．

解：如图2，作AM⊥BC于点M，

∴△AOM为直角三角形．

又∵∠AOB＝α，∴sinα=AM

OA

即AM＝OA⋅sinα

∴△ABC的面积=1

2

⋅BC⋅AM=1

2

⋅BC⋅OA⋅sinα=1

2

ab sinα．

问题解决：请你利用上面的方法，解决物业公司的问题．

如图3，四边形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，已知AC＝20m，BD＝30m，∠AOB＝60∘，求四边形ABCD的面积．