“三线合一”好解题

等腰三角形性质：三线合一”好解题
教学目标：
1.知识与技能目标：掌握等腰三角形三线合一的性质。

2.过程与方法目标：通过对性质的复习和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.情感与态度目标：体验数学活动充满着探索性和创造性，在小组合作活动中，培养学生之间的合作精神。

教学重点：等腰三角形“三线合一”的重要性质应用。

教学难点：等腰三角形“三线合一”性质应用于证明两线垂直、两线段相等和两角相等。

一、知识点回顾
等腰三角形性质：
（1）等腰三角形是轴对称图形
（2）等腰三角形顶角、底边上的、底边上的互相重合。

等腰三角形“三线合一”性质。

几何语言：∵AB=AC,AD⊥BC
∴BD=CD，或∠BAD=∠CAD（三线合一）
（3）等腰三角形两底角相等
几何语言：∵AB=AC ∴∠B=∠C（等边对等角）
二、例题讲解
类型一：求线段的长
例1：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DB＝BC，DE⊥AB于点E，若CD＝4，且△BDC的周长为24，求AE的长．
类型二：说明角相等
例2：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC 边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE＝∠BAD．
练习：如图，在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP 交BC于点E，连接BP交AC于点F．证明：∠CAE＝∠CBF
类型三：说明两线垂直
例3：如图，在△ABC中，D是AB上一点，且BD=BC，CE=DE.证明：CD ⊥BE
练习：如图，已知AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED，F是CD的中点，AF与CD有什么位置关系？请说明理由
三、小结：“三线合一”性质可用来证明
（1）求线段的长
（2）两角相等
（3）两线垂直
四、反思：
等腰三角形在初中几何里很基础也很常见，其中等腰三角形的性质在实际的应用中非常普遍，尤其是“三线合一”这一重要定理.在初中几何证明和计算中占据了非常重要的地位，学生既需要知道它的由来，还要知道它的用途，还应在图形不全的情况下补全三线合一所在的基本图形，老师如果把握好等腰三角形“三线合一”性质在教学中的应用，把握好化归思想方法的渗透，将有助于让学生把握解题的关键，更好地培养和发展学生的思维能力，有助于学生突破解题的难点，探明解题的方法，从而帮助学生提高解决问题的能力。

苏霍姆林斯基在说：“课堂上一切困惑和失败的根子，在绝大数场合下都在于教师忘却了：上课，这是儿童和教师的共同劳动，这种劳动的成功，首先是由师生相互关系来决定的。

”这种关系就是课堂教学中师生之间的和谐的合作关系。

所以这节课学生说的多，写得多，想得多，在学生板演时教师在教室里逐个批改学生的书写，这样能更多的关注到孩子们的具体问题，可以个别指导书写不规范或者思维有漏洞的问题，尽可能多的关注到孩子的个体。

但是时间原因，总不能每个学生都关注到，一大遗憾，或许应该发动学生力量参加到评价中来。