基于ANSYS的圆锥齿轮参数化建模及接触分析_韩兴乾
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94 文章编号: 1004- 2539( 2013) 11- 0094- 05
机械传动
2013 年
基于 ANSYS 的圆锥齿轮参数化建模及接触分析
韩兴乾1 陈东帆2 陈维涛1 周 晨2
( 1 上海大学 机电工程与自动化学院 CIMS 研究中心, 上海 200072) ( 2 华东师范大学 言语听觉科学教育部重点实验室, 上海 200062)
图 4 部分模型的扩展
1. 5 定义接触对 采用面 面接触单元对齿轮进行三维接触分析,
由于小齿轮的齿面曲率比大齿轮的大, 所以小齿轮的 齿面是目标面, 大齿轮的齿面是接触面[ 4] 56- 57。对于 实常数的 设置, ANSYS 同 样提 供了较 简便 的 GUI 方 式: Preprocessor > Real Constants> Add/ Edit/ Delete, 在弹 出的 Real Constants 对话框中选择 CONTA 174 单元, 点 击 Edit, 弹 出/ Real Constant Set Number 3, For CONTA 1740对话框, 在其中可以设置接触分析的各项实常数。 1. 6 接触分析载荷及边界条件的施加
节点上, 其边界面上的节点有 403 个。因此, 施加在每 个节点上的力为
f = F / 403= 3 730. 47/ 403= 9. 26 N
具体的载荷和边界条件施加见图 5。
图 3 部分模型的扩展
1. 4 齿轮模型的扩展 由于齿轮接触部分集中在少数几个齿, 其接触应
力集中在局部区域, 且为了节省计算资源, 仅扩展少数 几个齿进行分析。部分模型扩展如图 4 所示。
1. 1. 2 一对啮合齿轮模型的建立 实现参数化建模的关 键是如何将手 动操作程序
化。由于一对直齿圆锥齿轮在啮合传动时, 当只有单 对轮齿啮合时齿面受到的载荷最大[ 1] 88- 89, 此时齿面 的接触应力也就最大, 因此选定这一特定啮合情况进 行分析。对于主动齿轮, 为了后续工作划分网格及建 模方便, 采用主体部分与 轮齿部分分开建模 的方法。 先绘制大、小端背锥平面渐开线以及齿顶圆与齿根圆, 再采用剪切命令生成齿面轮廓线, 然后由线生成包络 轮齿部分的面, 由面生成体即得到齿廓部分的模型。
( 1 CIMS Robot Center, Shanghai University, Shanghai 200072, China) ( 2 Key Laborat ory of Speech and Hearing Sciences of M inistry Educat ion, East China Normal U niversity, Shanghai 200062, China)
摘要 以直齿圆锥齿轮为研究对象, 应用 ANSYS 软件, 在圆锥齿轮啮合接触面, 对齿轮进行接触 应力分析, 阐述了齿轮有限元接触分析的方法, 对计算结果进行分析, 获得齿轮等效应力分布图。借助 ANSYS 的参数化设计语言( ANSYS Parametric Design Language, 简称 APDL) 实现了圆锥齿轮外啮合传动的 有限元建模和分析的参数化设计, 开发了圆锥齿轮接触有限元分析的用户操作界面。通过与传统的接 触应力计算对比, 表明分析过程中的模型处理、单元类型选择与网格划分、加载位置和方式、参数化设 计、界面设计等合理准确, 分析结果正确, 与实际情况相符, 适用于工程实践中计算齿轮的静态接触应 力。
化, 齿轮的实体模型和有限元模型很相似, 使得齿轮模 型的建立具有很大的重复性。因此, 如能建立齿轮的参 数化模型就能大大减少工作量, 提高工作效率。本文中 齿轮参数化建模思想是: 先基于齿轮基本参数建立一对 啮合齿轮, 划分好网格之后, 将主动齿轮和从动齿轮分 别旋转复制, 再将各齿轮节点和关键点融合, 形成整体 齿轮接触有限元模型。具体建模过程如下所述。
实体模型采用体扫掠网格, 使用网格划分工具对 两个齿轮进行网格划分的控制, 使轮齿和轮体的网格 划分尽量均匀, 其中从动齿轮 为齿轮轴, 由于产生尖 点, 对其体扫掠网格会失败, 于是将其分割, 其规则部 分采用面映射网格, 再通过体扫掠时选择目标面和源
96
机械传动
2013 年
面, 生成规则网格。网格划分时, 对计算精度贡献较大 的部分的网格应细化, 而适当粗划对计算精度贡献不 大的部分。综合考虑以上因素及直齿圆锥齿轮的几何 特征, 对齿部细分网格, 其他部分采用相对较稀的网 格, 如图 3 所示。
齿廓渐开线方程为
x = r cos( Bsin a) sin acos B+ r sin( Bsina) sin B
y = r cos( Bsin a) sin asin B+ r sin( Bsina) cos B
z= 0 式中, r 是齿轮的起始半径; A是基圆 锥半锥角, 可以
由节锥角、啮合角求出; B是啮合面上起始线段与瞬时 回转轴之间的夹角, 是个变量, 对于基圆锥上渐开线的 始点, B为零。
77
d2
231
齿顶圆直径
d a1
83. 58
da2
233. 38
齿根圆直径
df1
75. 88
df 2
225. 68
锥距
R
121. 75
R
121. 75
齿顶高
ha1
3. 5
ha2
3. 5
齿根高
hf1
4. 2
hf 2
4. 2
齿顶角
Ha1
1. 65b
Ha2
1. 65b
齿根角
Hf 1
1. 98b
Hf 2
1. 98b
关键词 直齿圆锥齿轮 ANSYS 有限元 静态接触应力分析 参数化设计语言
Parametric Modeling and Contact Analysis of Bevel Gear based on ANSYS
Han Xingqian1 Chen Dongfan2 Chen Weitao1 Zhou Chen2
有限元法应用于齿轮应力分析大约起始于上个世 纪 60 年代 末和 70 年代初, 影响较大的有 Chabert ( 法 国) 和 Wlcox ( 美国) 以及户部( 日本) 等人的文章。他 们都对不同参数的齿形进行了大量的计算, 并将结果
归纳成为简化的应力计算公式, 同时也与 ISO 和 AGMA 所推荐的公式进行了比较。最初的研究对象是那 些齿形较为简单的齿轮, 其研究成果虽然使计算更加 精确, 但是由于计算复杂, 而且不能计入齿轮运转中的 很多因素等多方面的原因, 均未能广泛用于齿轮的实 际计算。计算接触问题的非线性有限元技术的出现和 不断发展, 为解决复杂的接触问题创造了条件。现在, 以有限元为手段进行接触应力分析的齿轮中, 主要是 齿廓较为复杂的齿轮, 如斜齿轮、弧齿锥齿轮、摆线齿 轮等。它们的齿面接触状况比普通直齿轮更为复杂, 齿廓越复杂, 齿轮实际啮合情况就远比 Hertz 公式的假
由于从动齿轮齿数较少, 采用轴齿轮的形式, 且考虑 到划分网格的需要, 从动齿轮分成 3 部分分别建模, 建模 方法与主动齿轮相类似[ 2] 。整对齿轮模型如图 2 所示。
图 1 啮合圆锥齿轮的几何尺寸
图 2 一对啮合齿轮模型
1. 2 定义单元类型和材料属性 首 先, 选 择 PLANE42 单 元 作 为 二 维 单 元。
PLANE42 单元用于建立二维实体结构模型。其既可用 作平面单元( 平面应力或平面应变) , 也可以用作轴对 称单元。它有 4 个节点, 每个节点有 2 个自由度, 分别 为 x 和y 方向的平移, 具有塑性、蠕变、辐射膨胀、应力 刚度、大变形以及大应变的能力[ 3] 。并且可以支持额 外的位 移形 状和承 受非轴 对称 载荷。然后, 选 择了 SOLID 185 作为三维实体单元。SOLID 185 单元用于建 立三维实体结构模型, 节点有 3 个自由度, 分别为 x 、y 和z 方向的平移。它有 8 个节点, 每个单元具有塑性、 蠕变、应力刚度、大变形以及大应变的能力。大、小齿 轮的材料都是 40Cr, 材料特性编号为 1, PRXY = 0. 3, EX = 2 @ 105 MPa。 1. 3 实体模型的网格划分
为方便实例分析, 再次给定分析条件为: 电动机功
率为 N = 15 kW, 转速为 n= 960 r/ min; 可根据下面的 公式计算载荷为
m=
9 550 N / n=
9
550 @ 960
15
=
149. 22 N#m
F = m/ r = 1409. .0242= 3 730. 47 N 在 ANSYS 中, 将载荷直接施加在回转边界面上的
Abstract Taking the straight bevel gear as research object , using the ANSYS software, in the contact area of the bevel gear meshing, the contact stress analysis is carried out on the gear, the methods of finite element analysis of gear cont act is expounded, the analysis of the calculation results is carried out , the equivalent stress distribution graph of gear is acquired. By means of the ANSYS parametric design language ( ANSYS Parametric Design Language, referred to as APDL ) , the parametric design finite element modeling and analysis of bevel gear meshing transmission is realized, user interface of bevel gear contact f inite element analysis is developed. Compared with the traditional contact stress calculation, analysis model in the process of processing, element type selection and grid, load location and method, parametric design, interface design is reasonable and accurate, the analysis results are correct, consistent with the actual situation, apply static contact in engineering practice to calculate the stress of gear.
第 37 卷 第 11 期
基于 ANSYS 的圆锥齿轮参数化建模及接触分析
95
设条件复杂得多。如果以经典的方法进行计算, 其结 果会与实际有更大的出入, 相比而言, 用有限元方法解 决接触问题, 结果令人满意。
1 圆锥齿轮传动的接触有限元分析
1. 1 齿轮参数化实体模型的建立 在齿轮接触分析中, 由于对齿轮传动作了适当的简
1. 1.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1 确定齿轮的啮合参数 将要用来进行实例分析的直齿圆锥齿轮的啮合参
数如表 1 所示, 几何参数如图 1 所示。
表 1 圆锥齿轮的啮合参数
名称
从动齿轮
符号
数值
主动齿轮
符号
数值
齿数
z1
22
z2
66
模数
m
3. 5
m
3. 5
齿宽
b
36
b
36
分锥角
D1
19. 86b
D2
70. 14b
分度圆直径
d1
Key words Straight bevel gear ANSYS Finite elements Static contact stress analysis Parametric design language
0 引言
现代工业生产系统绝 大多数都含有 齿轮传动装 置, 因此, 齿轮厂被视为工业的象征。在工业生产中, 看来似乎很简单的齿轮传动装置却是工业体系中很关 键的基础零部件, 齿轮传动技术是工程界、科技界公认 的工业基础技术之一。
机械传动
2013 年
基于 ANSYS 的圆锥齿轮参数化建模及接触分析
韩兴乾1 陈东帆2 陈维涛1 周 晨2
( 1 上海大学 机电工程与自动化学院 CIMS 研究中心, 上海 200072) ( 2 华东师范大学 言语听觉科学教育部重点实验室, 上海 200062)
图 4 部分模型的扩展
1. 5 定义接触对 采用面 面接触单元对齿轮进行三维接触分析,
由于小齿轮的齿面曲率比大齿轮的大, 所以小齿轮的 齿面是目标面, 大齿轮的齿面是接触面[ 4] 56- 57。对于 实常数的 设置, ANSYS 同 样提 供了较 简便 的 GUI 方 式: Preprocessor > Real Constants> Add/ Edit/ Delete, 在弹 出的 Real Constants 对话框中选择 CONTA 174 单元, 点 击 Edit, 弹 出/ Real Constant Set Number 3, For CONTA 1740对话框, 在其中可以设置接触分析的各项实常数。 1. 6 接触分析载荷及边界条件的施加
节点上, 其边界面上的节点有 403 个。因此, 施加在每 个节点上的力为
f = F / 403= 3 730. 47/ 403= 9. 26 N
具体的载荷和边界条件施加见图 5。
图 3 部分模型的扩展
1. 4 齿轮模型的扩展 由于齿轮接触部分集中在少数几个齿, 其接触应
力集中在局部区域, 且为了节省计算资源, 仅扩展少数 几个齿进行分析。部分模型扩展如图 4 所示。
1. 1. 2 一对啮合齿轮模型的建立 实现参数化建模的关 键是如何将手 动操作程序
化。由于一对直齿圆锥齿轮在啮合传动时, 当只有单 对轮齿啮合时齿面受到的载荷最大[ 1] 88- 89, 此时齿面 的接触应力也就最大, 因此选定这一特定啮合情况进 行分析。对于主动齿轮, 为了后续工作划分网格及建 模方便, 采用主体部分与 轮齿部分分开建模 的方法。 先绘制大、小端背锥平面渐开线以及齿顶圆与齿根圆, 再采用剪切命令生成齿面轮廓线, 然后由线生成包络 轮齿部分的面, 由面生成体即得到齿廓部分的模型。
( 1 CIMS Robot Center, Shanghai University, Shanghai 200072, China) ( 2 Key Laborat ory of Speech and Hearing Sciences of M inistry Educat ion, East China Normal U niversity, Shanghai 200062, China)
摘要 以直齿圆锥齿轮为研究对象, 应用 ANSYS 软件, 在圆锥齿轮啮合接触面, 对齿轮进行接触 应力分析, 阐述了齿轮有限元接触分析的方法, 对计算结果进行分析, 获得齿轮等效应力分布图。借助 ANSYS 的参数化设计语言( ANSYS Parametric Design Language, 简称 APDL) 实现了圆锥齿轮外啮合传动的 有限元建模和分析的参数化设计, 开发了圆锥齿轮接触有限元分析的用户操作界面。通过与传统的接 触应力计算对比, 表明分析过程中的模型处理、单元类型选择与网格划分、加载位置和方式、参数化设 计、界面设计等合理准确, 分析结果正确, 与实际情况相符, 适用于工程实践中计算齿轮的静态接触应 力。
化, 齿轮的实体模型和有限元模型很相似, 使得齿轮模 型的建立具有很大的重复性。因此, 如能建立齿轮的参 数化模型就能大大减少工作量, 提高工作效率。本文中 齿轮参数化建模思想是: 先基于齿轮基本参数建立一对 啮合齿轮, 划分好网格之后, 将主动齿轮和从动齿轮分 别旋转复制, 再将各齿轮节点和关键点融合, 形成整体 齿轮接触有限元模型。具体建模过程如下所述。
实体模型采用体扫掠网格, 使用网格划分工具对 两个齿轮进行网格划分的控制, 使轮齿和轮体的网格 划分尽量均匀, 其中从动齿轮 为齿轮轴, 由于产生尖 点, 对其体扫掠网格会失败, 于是将其分割, 其规则部 分采用面映射网格, 再通过体扫掠时选择目标面和源
96
机械传动
2013 年
面, 生成规则网格。网格划分时, 对计算精度贡献较大 的部分的网格应细化, 而适当粗划对计算精度贡献不 大的部分。综合考虑以上因素及直齿圆锥齿轮的几何 特征, 对齿部细分网格, 其他部分采用相对较稀的网 格, 如图 3 所示。
齿廓渐开线方程为
x = r cos( Bsin a) sin acos B+ r sin( Bsina) sin B
y = r cos( Bsin a) sin asin B+ r sin( Bsina) cos B
z= 0 式中, r 是齿轮的起始半径; A是基圆 锥半锥角, 可以
由节锥角、啮合角求出; B是啮合面上起始线段与瞬时 回转轴之间的夹角, 是个变量, 对于基圆锥上渐开线的 始点, B为零。
77
d2
231
齿顶圆直径
d a1
83. 58
da2
233. 38
齿根圆直径
df1
75. 88
df 2
225. 68
锥距
R
121. 75
R
121. 75
齿顶高
ha1
3. 5
ha2
3. 5
齿根高
hf1
4. 2
hf 2
4. 2
齿顶角
Ha1
1. 65b
Ha2
1. 65b
齿根角
Hf 1
1. 98b
Hf 2
1. 98b
关键词 直齿圆锥齿轮 ANSYS 有限元 静态接触应力分析 参数化设计语言
Parametric Modeling and Contact Analysis of Bevel Gear based on ANSYS
Han Xingqian1 Chen Dongfan2 Chen Weitao1 Zhou Chen2
有限元法应用于齿轮应力分析大约起始于上个世 纪 60 年代 末和 70 年代初, 影响较大的有 Chabert ( 法 国) 和 Wlcox ( 美国) 以及户部( 日本) 等人的文章。他 们都对不同参数的齿形进行了大量的计算, 并将结果
归纳成为简化的应力计算公式, 同时也与 ISO 和 AGMA 所推荐的公式进行了比较。最初的研究对象是那 些齿形较为简单的齿轮, 其研究成果虽然使计算更加 精确, 但是由于计算复杂, 而且不能计入齿轮运转中的 很多因素等多方面的原因, 均未能广泛用于齿轮的实 际计算。计算接触问题的非线性有限元技术的出现和 不断发展, 为解决复杂的接触问题创造了条件。现在, 以有限元为手段进行接触应力分析的齿轮中, 主要是 齿廓较为复杂的齿轮, 如斜齿轮、弧齿锥齿轮、摆线齿 轮等。它们的齿面接触状况比普通直齿轮更为复杂, 齿廓越复杂, 齿轮实际啮合情况就远比 Hertz 公式的假
由于从动齿轮齿数较少, 采用轴齿轮的形式, 且考虑 到划分网格的需要, 从动齿轮分成 3 部分分别建模, 建模 方法与主动齿轮相类似[ 2] 。整对齿轮模型如图 2 所示。
图 1 啮合圆锥齿轮的几何尺寸
图 2 一对啮合齿轮模型
1. 2 定义单元类型和材料属性 首 先, 选 择 PLANE42 单 元 作 为 二 维 单 元。
PLANE42 单元用于建立二维实体结构模型。其既可用 作平面单元( 平面应力或平面应变) , 也可以用作轴对 称单元。它有 4 个节点, 每个节点有 2 个自由度, 分别 为 x 和y 方向的平移, 具有塑性、蠕变、辐射膨胀、应力 刚度、大变形以及大应变的能力[ 3] 。并且可以支持额 外的位 移形 状和承 受非轴 对称 载荷。然后, 选 择了 SOLID 185 作为三维实体单元。SOLID 185 单元用于建 立三维实体结构模型, 节点有 3 个自由度, 分别为 x 、y 和z 方向的平移。它有 8 个节点, 每个单元具有塑性、 蠕变、应力刚度、大变形以及大应变的能力。大、小齿 轮的材料都是 40Cr, 材料特性编号为 1, PRXY = 0. 3, EX = 2 @ 105 MPa。 1. 3 实体模型的网格划分
为方便实例分析, 再次给定分析条件为: 电动机功
率为 N = 15 kW, 转速为 n= 960 r/ min; 可根据下面的 公式计算载荷为
m=
9 550 N / n=
9
550 @ 960
15
=
149. 22 N#m
F = m/ r = 1409. .0242= 3 730. 47 N 在 ANSYS 中, 将载荷直接施加在回转边界面上的
Abstract Taking the straight bevel gear as research object , using the ANSYS software, in the contact area of the bevel gear meshing, the contact stress analysis is carried out on the gear, the methods of finite element analysis of gear cont act is expounded, the analysis of the calculation results is carried out , the equivalent stress distribution graph of gear is acquired. By means of the ANSYS parametric design language ( ANSYS Parametric Design Language, referred to as APDL ) , the parametric design finite element modeling and analysis of bevel gear meshing transmission is realized, user interface of bevel gear contact f inite element analysis is developed. Compared with the traditional contact stress calculation, analysis model in the process of processing, element type selection and grid, load location and method, parametric design, interface design is reasonable and accurate, the analysis results are correct, consistent with the actual situation, apply static contact in engineering practice to calculate the stress of gear.
第 37 卷 第 11 期
基于 ANSYS 的圆锥齿轮参数化建模及接触分析
95
设条件复杂得多。如果以经典的方法进行计算, 其结 果会与实际有更大的出入, 相比而言, 用有限元方法解 决接触问题, 结果令人满意。
1 圆锥齿轮传动的接触有限元分析
1. 1 齿轮参数化实体模型的建立 在齿轮接触分析中, 由于对齿轮传动作了适当的简
1. 1.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1 确定齿轮的啮合参数 将要用来进行实例分析的直齿圆锥齿轮的啮合参
数如表 1 所示, 几何参数如图 1 所示。
表 1 圆锥齿轮的啮合参数
名称
从动齿轮
符号
数值
主动齿轮
符号
数值
齿数
z1
22
z2
66
模数
m
3. 5
m
3. 5
齿宽
b
36
b
36
分锥角
D1
19. 86b
D2
70. 14b
分度圆直径
d1
Key words Straight bevel gear ANSYS Finite elements Static contact stress analysis Parametric design language
0 引言
现代工业生产系统绝 大多数都含有 齿轮传动装 置, 因此, 齿轮厂被视为工业的象征。在工业生产中, 看来似乎很简单的齿轮传动装置却是工业体系中很关 键的基础零部件, 齿轮传动技术是工程界、科技界公认 的工业基础技术之一。