5.4生活中的常量和变量

5.4 生活中的常量和变量

姓名： 班级： 学号： 命题人：陈莉

一、学习目标：

1、理解掌握常量、变量的概念。（重点）

2、能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系.（重难点）

3、能从图表中获取信息初步了解用列表或画图的方法表示变量之间的关系。

二、学习过程：

自学课本第112页，完成以下内容：

1、问题4：学校举办迎奥运智力竞赛，竞赛的记分方法是：开始前，每位参赛者都有100分作为底分，竞赛中每答对一个问题加10分，答错或不答得0分。

（1） 若小亮代表七年级一班参加竞赛，共答对了x 个问题，得分为y 分，那么y 用关

于x 的代数式可以表示为： 。

（3）在y=100+10x 中， 是变化的， 是不变的。 2、总结：

在一个变化过程中， 的量是变量， 的量是常量。 在y=100+10x 中， 是变量， 是常量。

3、指出下列关系中的常量和变量：

（A ）（1）电费y （元）与用电量x （千瓦时）之间的关系式为y=0.54x. 其中 是变量， 是常量。

（A ）（2）圆的面积S 与半径r 之间的关系式为S= r 2.

其中 是变量， 是常量。

（A ）（3）长方形面积S 与长a 、宽b 之间的关系式为S=ab.

其中 是变量， 是常量。

（A ）（4）三角形的面积S 与三角形的底边a 及底边上的高h 之间的关系式为S=2

1ah. 其中 是变量， 是常量。

一、学习新知：

【达成目标1】 理解掌握常量、变量的概念。

（一）拓展延伸：

（B ）1、汽车在公路上匀速行驶，在行驶过程中 是常量， 是变量。

（B ）2、s=vt ，s 一定时，常量是＿＿＿ ，变量是＿＿＿ 。

（B ）3、你的睡眠时间充足吗？根据科学研究表明，一个10岁至50岁的人每天所需睡眠

时间（H 小时）可用公式H =10

110N -计算出来，其中N 代表这个人的岁数， （1）请赶紧算算你所需的睡眠时间吧！

（2）在公式H =10

110N -中，常量是 ，变量是 。 （C ）4、你能再举出生活中含有变量的问题的例子吗？

【达成目标2】 能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系。

（一）自主探究：

（A ）问题一：一种杂志每册定价5.80元，买3册应付款 元，买5册应付款 元；如果买x 册，应付款y 元，那么y 用关于x 的代数式表示为y= 。 其中在此关系式中， 是变量， 是常量。

（A ）问题二：如图，一个长方形的推拉窗，窗扇高1.5米，如果活

动窗扇拉开的距离为x 米，活动窗扇拉开后的通风面积为y 平方米，

那么y 用关于x 的代数式表示为y= 。

其中在此关系式中， 是变量， 是常量。

输入的数据是x 时，输出的数据y 用关于x 的代数式表示为y= 。在此关系式中， 是变量， 是常量。 （二）有效训练：

（A ）1、写出下列关系式，并指出式中的常量和变量。

（1）一輛汽车以100千米/时的速度在公路上行驶，所走路程S （千米）与行驶时间t （时）之间的关系式。 S= ，其中 是变量， 是常量。

（2）一台电脑上的打印机每4分钟可打印文件20页，以同样的速度，打印的页数y （页）与所用时间（x ）分之间的关系式。y= ，其中 是变量， 是常量。

（1）当物体下落的时间为5秒时，它下落的距离是 米。

（2）试写出下落的距离h 与时间t 之间的关系式。 。

（3）在这个问题中， 是变量， 是常量。

（C ） 3、一根1米长的绳子，第1次剪去绳子全长的一半，第2次剪去剩余部分的一半，……如何剪下去。用n 表示剪的次数，用L 表示剪n 次后剩余绳子的长度，那么L 用关于n 的代数式表示为L= 。其中 是常量， 是变量。

【达成目标3】 初步掌握用列表或画图的方法表示变量之间的关系。

（A ）

1、图5-5是某地2003年6月28日的气温变化图。根据图回答问题：

（1）这天 时气温最高，最高气温是 。

（2）这天共有 个小时气温在31℃以上。

（3）这天的9时、12时、21时的气温分别是 。

（4）这天从 时到 时气温逐渐上升。

（5）本题中出现的变量有 。 随 的变化而变化。

（B ）

2、对于温度，有些国家采用摄氏温度表示，有些国

（1）根据上表，说出当摄氏温度为-20℃和40℃时，华氏温度分别是 。

（2）上表反映了哪两个量之间的关系？ 。

二、小结：

1、变量与常量的概念：

2、表示某些变量之间关系的方法：

三、自我检测：

（A ）1、若一年期存款率为1.98%，如果本金为x （元），到期后可得利息y （元），它们之间的关系式是y=1.98%x,在此关系式中， 是常量， 是变量。

（A ）2、三角形的面积S 与三角形的底边a 及底边上的高h 之间的关系式为S=2

1ah.当面积一定时， 是常量， 是变量。 （A ）3、若等腰三角形的周长为60厘米，底边长为y 厘米，一腰长为x 厘米，那么y 用关于x 的代数式可表示为 ，其中 是变量， 是常量。

上述问题中的变量是。

（B）5、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x（kg）有

（1）当所挂物体的质量为6kg时，弹簧的长度是多少？

（2）试写出弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系式。

（3）在这个问题中，哪些量是变量？哪些量是常量？

（A）1、课本P114 练习2

（A）2、课本P115 习题5.4 A

（B）3、课本P115 习题5.4 B 1

（C）4、我国“神舟六号”于2005年10月17日凌晨4时33分，在内蒙古四子王旗成功着陆。在着陆前的最后48分时间内，它是在耐高温表层的保护下，以7800米／秒的速度冲入100千米厚的地球大气层。在空气阻力的作用下，它在距地球表面10千米左右时，速度下降至180米／秒，此时直径20多米的降落伞自动打开。“神舟六号”着陆前的最后48分时间内，下列哪些是变量，哪些是常量？

⑴飞船运动的时间、速度。

⑵飞船着陆前48分时的位置到着陆前的距离。

⑶飞船所受地球的引力。