最新第十章_电荷和静电场课后习题答案

第十章 电荷和静电场

10-1当用带电玻璃棒吸引干燥软木屑时，会发现软木屑一接触到玻璃棒后又很快跳离。试解释之。 答：先极化接触后电荷一部分转移至软木屑，后同性电荷相斥。

10-2当带正电的玻璃棒吸引一个悬挂的干燥软木小球时，我们是否可以断定软木小球带有负电荷？当带正电的玻璃棒排斥一个悬挂的干燥软木小球时，我们是否可以断定软木小球带有正电荷？ 答：不能。①软木小球可能带电荷为零，也可能带有负电荷。②可以

10-3两个相同的小球质量都是m ，并带有等量同号电荷q ，各用长为l 的丝线悬挂于同一点。由于电荷的斥力作用，使小球处于题图所示的位置。如果q 角很小，试证明两个小球的间距x 可近似地表示为：

12

3

04q l x mg πε⎛⎫

= ⎪⎝⎭

证：由库仑定律得 ：2

2

01

4q F x πε=⋅

而：tan mg f θ= 2

201

tan 4q mg x

θπε∴=⋅

∵ θ角很小 ∴ 12tan sin x

l

θθ==

故： 220124x q mg l x πε⋅=⋅ 23

012q l x mg πε⇒=⋅ 即得：12

3

04q l x mg πε⎛⎫= ⎪⎝⎭

证毕

10-4 在上题中， 如果l = 120 cm ，m = 0.010 kg ，x = 5.0 cm ，问每个小球所带的电量q 为多大？

解：由上题得：1

3

2

02mgx q l πε⎛⎫

=± ⎪⎝⎭()

13

2

29

0.0109.8 5.0102 1.28.9910-⎡⎤

⨯⨯⨯⎢⎥=±⎢⎥⨯⨯⨯⎣

⎦

82.410c -=±⨯ 10-5 氢原子由一个质子和一个电子组成。根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半

径是110 5.2910r m -=⨯。质子的质量271.6710M kg -=⨯，电子的质量31

9.1110m kg -=⨯，它们的电量

为19

1.6010

e c -±=⨯ 。

(1)求电子所受的库仑力；

(2)电子所受库仑力是质子对它的万有引力的多少倍？

(3)求电子绕核运动的速率。

解：⑴ 2

200

1

4e e F r πε=-⋅()

()

2

199

2111.60108.9910 5.2910---⨯=-⨯⨯⨯293822828.99 1.6108.22105.29N -+-⨯=-⨯=⨯ ⑵ 2200

2

1

4e m

e F r Mm F G r πε⋅=()2

919113127

8.9910 1.6106.67109.1110 1.6710----⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯29381131278.99 1.6106.679.11 1.67-+++⨯=⨯⨯⨯ 39

2.2610=⨯

⑶ 2

e mv F F r ==向

∴811031

8.2210 5.29109.1110

e F r v m ---⋅⨯⨯⨯==⨯6318.22 5.29109.1110-⨯=⨯⨯()62.1810m s =⨯ 10-6 边长为a 的立方体，每一个顶角上放一个电荷q 。

解： 由对称性可知，任一顶角的电荷所受合力的大小是相等的。 如图示，求其中任一顶点A 上电荷所受的力。建立直角坐标系

(

)

(

)

()

22

2

2

2

2

2

200

1

1

11sin 45cos 4544443

223x q q q q F a a

a

a πεπεπεπε=⋅+⋅

⋅+⋅

⋅+⋅

⋅ 2202202201211423231

189223

41.904q a q a q a

πεπεπε⎛=⋅⋅+⋅+⋅ ⎪⎝⎭++=

⋅⋅=⋅

2

201.904y z x q F F F a

πε-=-==⋅

∴ 2201

6332234x q F F a πε++==⋅⋅2

2

00.26q a

ε= 与x 轴夹角为cos 3α=

与y 轴夹角为cos 3β= 与z 轴夹角为cos 3

γ=- 即：合力的方向为立方体的对角先方向α=54.73°=54°44′=βγ=

10-7 计算一个直径为1.56 cm 的铜球所包含的正电荷电量。

解：3

334413326

d V R d πππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ 3

16m v d ρρπ==

3

2319001

629 6.021029 1.61063.5

d m

Q ne N e m ρπ-==⨯⨯⋅=⨯⨯⨯⨯⨯

()3

323

231953.148.9610 1.561010 6.021029 1.6107.8310663.5

c --⨯⨯⨯⨯⨯=

⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯

（注：铜的密度 3

2

8.9610

kg

m ρ=⨯ ， 原子序数为29，原子量063.5m =）

10-8 一个带正电的小球用长丝线悬挂着。如果要测量与该电荷处于同一水平面内某点的电场强度E ，我们就把一个带正电的试探电荷0q 引入该点，测定F/q0。问0F

q 是小于、等于还是大于该点的电场强度E ？

答：若考虑电荷在电场力的作用下会在小球内产生移动（如图所示）同性相斥， 则由于试探电荷0q 的引入，则该点的电场强度E 比0

F

q 要大。即0F E q >，

在没有0q 引入时，小球内的电荷分布是均匀的。

10-9 根据点电荷的电场强度公式2

04q E r

πε=

当所考查的点到该点电荷的距离r 接近零时，则电场强度趋

于无限大，这显然是没有意义的。对此应作何解释？

答：这里是将电荷当作点电荷来处理，而实际情况当r 接近零时电荷就不能认为是点电荷了。因此此时公式2

04q E r

πε=

不成立。

10-10 离点电荷50 cm 处的电场强度的大小为1

2.0N c -⋅。求此点电荷的电量。 解： 2

04q E r πε=

∴ ()2

21109

0.50 2.0

4 5.6108.9910

q r E c πε-⨯==

=⨯⨯ 10-11 有两个点电荷，电量分别为5.0⨯10-7

C 和2.8⨯10

-8

C ，相距15 cm 。求：

0q +