信号与线性系统分析1.3-1.4
信号与线性系统_吴大正_教材课件
s ( t ) f1 ( t ) f 2 ( t ) P ( t ) f1 ( t ) f 2 ( t )
第 1 章 信号与系统的基本概念
同样，若有两个离散信号f1(k)和f2(k)，则其和信号s(k)与 积信号p(k)可表示为
s ( k ) f1 ( k ) f 2 ( k ) P ( k ) f1 ( k ) f 2 ( k )
解 一般说来，在t轴尺度保持不变的情况下，信号 f(at+b)(a≠0)的波形可以通过对信号f(t)波形的平移、翻转(若
a<0)和展缩变换得到。根据变换操作顺序不同，可用多种方法
画出f(1-2t)的波形。 (1) 按“翻转-展缩-平移”顺序。 首先将f(t)的波形进行翻 转得到如图1.3-6(b)所示的f(-t)波形。然后，以坐标原点为中心， 将f(-t)波形沿t轴压缩1/2，得到f(-2t)波形如图1.3-6(c)所示。由 于f(1-2t)可以改写为
f(-t+1)波形。最后，将f(-t+1)波形压缩1/2得到f(1-2t)的波形。
信号波形的变换过程如图1.3-7所示。
第 1 章 信号与系统的基本概念
f (t ) f (t ＋ 1)
1 －2 －1 0 －1 1 2 t －1
1
0 －1
1
t
(a )
(b )
f (－ t ＋ 1)
f (1 － 2 ) t
第 1 章 信号与系统的基本概念
f1 (t ) A 1 f2 (t ) A f3 (t )
－2
－1
0
1
2
t
o
t
o
t0
t
－A
(a )
(b )
信号与线性系统分析 第一章
f1(k)
–3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 k f2(k) 1 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 k –1 f1(k)+f2(k) 2 –3 –2 –1 0 –1 1 1 2 3 4 5 6 k f1(k)·f2(k)
E = lim
N→∞ k=−N
| f ( k ) |2 ∑
+N
+N 1 P = lim | f ( k ) |2 ∑N N → ∞ 2N + 1 k =−
19
1.3 信号的基本运算
一. 加法和乘法 定义同一瞬时两信 定义同一瞬时两信 号值相加或相乘 f(·)＝f1(·)+f2(·) ＝ f(·)＝f1(·)×f2(·) ＝ ×
信号与线性系统分析
Analysis of Signals and Linear Systems
东南大学电气学院 主讲： 主讲：张金望
1
第一章 信号与系统
1.1 ······································· 绪言 1.2 ··························· 信号的分类 1.3 ··················· 信号的基本运算 1.4 ··········· 阶跃函数和冲激函数 1.5 ··························· 系统的描述 1.6 ······· 系统的特性和分析方法
f(t) f(t)
0
t
0
t
12
• 连续复指数信号 f(t)＝Cest (C、s为复常数 为复常数) ＝ 、 为复常数 应用复指数信号时，常用到Euler公式 应用复指数信号时，常用到 公式 ϕ ϕ ejϕ＝cosϕ+jsinϕ e–jϕ＝cosϕ–jsinϕ ϕ ϕ ϕ ϕ
信号与线性系统分析第一章
Signal Analysis and Processing
主讲教师：董芳
河北大学质监学院
序
课程位置 主要内容 课程特点 学习方法 选用教材 参 考 书
言
课程位置
先修课 后续课程 《高等数学》 《通信原理》 《线性代数》 《数字信号处理》 《复变函数与积分变换》 《自动控制原理》 《电路分析基础》 ……
手机、电视机、通信网、计算机网都可以看成系统。它 们所传送的语音、音乐、图像、文字等都可以看成信号。
信号与系统的概念是紧密相连的！ 信号在系统中按一定规律运动、变化，系统对输入信 号进行加工和处理，将其转换为所需要的输出信号。 输入信号 激励 输出信号 响应
解调
系统
信号 消息 （广播节目） 转换器(Ⅰ)
本课程为电类专业的一门专业基础课，为后续 的许多专业课打下了良好的基础，属于专业发展必 修课程，希望大家能很好的掌握本门课程。
主要内容
本课程研究确定性信号经线性时不变系 统传输与处理的基本概念与基本分析方法：
•主要研究连续时间信号与系统的分析； •从时间域到频域到复频域；
•从输入、输出描述到状态空间描述。
信号的特性 • 信号的时间特性：表示为随时间变化的函数。 • 信号的频率特性：信号可以分解为许多不同 频率的正弦分量之和。
信号描述的方法
单边指数信号函数表达式
单边指数信号波形图
f(t)
1
0 f t t e
t 0 t 0
0
t
描述信号的常用方法（1）函数表达式f(t) （2）波形 ―信号”与“函数”两词常相互通用
（1）
（2）
（3）
解： 2 7 （1） 2 14
(NEW)吴大正《信号与线性系统分析》(第4版)笔记和课后习题(含考研真题)详解
目 录第1章 信号与系统1.1 复习笔记1.2 课后习题详解1.3 名校考研真题详解第2章 连续系统的时域分析2.1 复习笔记2.2 课后习题详解2.3 名校考研真题详解第3章 离散系统的时域分析3.1 复习笔记3.2 课后习题详解3.3 名校考研真题详解第4章 傅里叶变换和系统的频域分析4.1 复习笔记4.2 课后习题详解4.3 名校考研真题详解第5章 连续系统的s域分析5.1 复习笔记5.2 课后习题详解5.3 名校考研真题详解第6章 离散系统的z域分析6.1 复习笔记6.2 课后习题详解6.3 名校考研真题详解第7章 系统函数7.1 复习笔记7.2 课后习题详解7.3 名校考研真题详解第8章 系统的状态变量分析8.1 复习笔记8.2 课后习题详解8.3 名校考研真题详解第1章 信号与系统1.1 复习笔记一、信号的基本概念与分类信号是载有信息的随时间变化的物理量或物理现象，其图像为信号的波形。
根据信号的不同特性，可对信号进行不同的分类：确定信号与随机信号；周期信号与非周期信号；连续时间信号与离散时间信号；实信号与复信号；能量信号与功率信号等。
二、信号的基本运算1加法和乘法f1（t）±f2（t）或f1（t）×f2（t）两信号f1（·）和f2（·）的相加、减、乘指同一时刻两信号之值对应相加、减、乘。
2．反转和平移（1）反转f（－t）f（－t）波形为f（t）波形以t＝0为轴反转。
图1-1（2）平移f（t＋t0）t0＞0，f（t＋t0）为f（t）波形在t轴上左移t0；t0＜0，f（t＋t0）为f（t）波形在t轴上右移t0。
图1-2平移的应用：在雷达系统中，雷达接收到的目标回波信号比发射信号延迟了时间t0，利用该延迟时间t0可以计算出目标与雷达之间的距离。
这里雷达接收到的目标回波信号就是延时信号。
3．尺度变换f（at）若a＞1，则f（at）波形为f（t）的波形在时间轴上压缩为原来的；若0＜a＜1，则f（at）波形为f（t）的波形在时间轴上扩展为原来的；若a＜0，则f（at）波形为f（t）的波形反转并压缩或展宽至。
信号与线性系统分析(第四版)
信号与线性系统分析（第四版）：探索信号处理的数学基石一、信号与线性系统的基本概念在信息技术飞速发展的今天，信号与线性系统分析已成为电子工程、通信工程等领域不可或缺的基础知识。
本版书籍旨在为您提供一个清晰、系统的学习路径，帮助您深入理解信号处理的理论与实践。
1. 信号的定义与分类（1）确定性信号与随机信号：确定性信号在任意时刻都有明确的函数值，而随机信号则具有不确定性。
（2）周期信号与非周期信号：周期信号在时间轴上呈周期性重复，而非周期信号则不具备这一特性。
（3）能量信号与功率信号：能量信号在有限时间内具有有限的能量，而功率信号则具有有限的功率。
2. 线性系统的特性（1）叠加原理：多个输入信号经过线性系统处理后，其输出信号等于各输入信号单独处理后的输出信号之和。
（2）齐次性原理：输入信号经过线性系统放大或缩小后，输出信号也会相应地放大或缩小。
二、线性时不变系统描述1. 冲激响应与卷积积分冲激响应是描述LTI系统特性的重要工具。
通过冲激响应，我们可以利用卷积积分求出系统对任意输入信号的响应。
2. 系统函数与频率响应系统函数是LTI系统在频域的描述方式，它揭示了系统对不同频率信号的响应特性。
频率响应则是对系统函数在特定频率下的直观展示。
3. 状态空间描述状态空间描述是一种更为全面的LTI系统描述方法，它将系统的内部状态与输入、输出联系起来，为分析和设计复杂系统提供了有力工具。
三、信号的傅里叶分析1. 傅里叶级数傅里叶级数将周期信号分解为一系列正弦波和余弦波，揭示了周期信号在频域的组成。
2. 傅里叶变换傅里叶变换将时间域的非周期信号转换为频域信号，为信号处理提供了强大的分析工具。
四、拉普拉斯变换与z变换的应用1. 拉普拉斯变换拉普拉斯变换将时间域的信号转换到复频域，它是分析线性时不变系统在复频域特性的关键工具。
在本版书籍中，我们将探讨：（1）拉普拉斯变换的基本性质和收敛域。
（2）利用拉普拉斯变换求解微分方程和积分方程。
信号与线性系统分析第一章
相关是描述两个信号相似程度 的一种度量，包括自相关和互 相关。自相关描述信号自身在 不同时刻的相似程度，互相关 描述两个不同信号之间的相似 程度。
卷积与相关在数学表达式上具 有相似性，但物理意义不同。 卷积表示系统对输入信号的响 应，而相关表示信号之间的相 似程度。
03 信号的频域分析
信号的频谱
05 信号通过线性系统的分析
信号通过线性系统的时域分析
信号的时域表示
信号在时域中表示为时间的函数，描述了信号随时间的变换，输出信号是输入信号的加权和。
卷积积分
线性时不变系统对输入信号的响应可以通过卷积积分来计算，即输 出信号等于系统冲激响应与输入信号的卷积。
失真与噪声的抑制
为了减小失真和噪声对信号的 影响，可以采取一系列措施，
如滤波、放大、调制等。
06 信号与线性系统分析方法 总结
时域分析方法总结
时域波形分析
直接观察信号的时域波形，了解信号的基本特征 和变化规律。
相关函数分析
通过计算信号的自相关函数和互相关函数，研究 信号的时域特性和不同信号之间的相关性。
根据信号的性质和特征，信号可以分 为连续时间信号和离散时间信号、周 期信号和非周期信号、能量信号和功 率信号等。
系统的定义与分类
系统的定义
系统是由相互关联和相互作用的元素组成的集合，它能够对输入信号进行变换 和处理，产生输出信号。
系统的分类
根据系统的性质和特征，系统可以分为线性系统和非线性系统、时不变系统和 时变系统、因果系统和非因果系统等。
快速变化部分。
信号的相乘与相加
03
相乘可实现信号的调制，相加可实现信号的合成。
信号的卷积与相关
卷积的定义与性质
信号与线性系统-白恩健书答案
第1章基本概念K第1章习题k1.1解：（1）x(t)为周期信号，周期为T=10。
（2）x(t)为非周期信号。
（3）x[n]为非周期信号。
（4）x[n]为周期信号，周期为N=2。
（5）x(t)为非周期信号。
（6）x[n]为周期信号，周期为N=2。
1.2解：（1）x(t)为功率信号。
（2）x(t)既不是能量信号也不是功率信号。
（3）x[n]为能量信号。
（4）x(t)为能量信号。
（5）x(t)为能量信号。
（6）x[n]为能量信号。
1.3略。
1.4略。
1.5（原题有误）一个离散时间系统的激励与响应的关系为y[n]=M∑i=0b i x[n−i]。
用算符S−k代表将信号x[n]平移k个单位时间得到输出信号x[n−k]的系统，即x[n−k]=S−k(x[n])。
写出联系y[n]与x[n]的系统算符T及其可逆系统的算符T inv。
解：提示：可逆系统为y[n]−M∑i=1b i x[n−i]=b0x[n]。
1.6解：（1）因果、无记忆、非线性、时不变、BIBO稳定系统。
（2）因果、无记忆、线性、时变和BIBO稳定系统。
（3）因果、无记忆、线性、时变和非稳定系统。
（4）因果、记忆、线性、时不变和BIBO稳定系统。
（5）因果、无记忆、线性、时变和BIBO稳定系统。
（6）因果、记忆、时不变、非稳定系统。
–2/48–第1章基本概念（7）因果、无记忆、线性、时不变和BIBO稳定系统。
（8）非因果系统、无记忆、线性、时不变、BIBO稳定系统。
1.7证明略。
1.8解：（1）x[n]的响应为{1,1,−1,2,n=0,1,2,3}。
（2）x[n]的响应为{1,1,−3,1,3,−5,2,n=−3∼3}。
（3）x[n]的响应为{1,0,−1,4,−3,2,n=−2∼3}。
1.9证明提示：根据微积分的极限定义证明。
1.10解：（1）x(t)的响应为4(1−e−t)u(t)−6(1−e−t+1)u(t−1)。
（2）x(t)的响应为[2(t+e−t)−2]u(t)。
信号与线性系统分析(第四版)习题答案
1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。
（2）∞<<-∞=-t et f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t et f t,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)fεt=(sin)(t（5）)trf=(sin)(t（7）)t(kf kε=)(2（10）)f kεk-=(k+(])1(1[)1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k---=εε 解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t rt rt rtf（5）)2()2()(ttrtf-=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(kkkf k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
1-5 判别下列各序列是否为周期性的。
如果是，确定其周期。
（2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f（5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=解：1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。
信号与线性系统分析课件
04 线性系统的响应
系统的冲激响应
冲激响应定义
01
冲激响应是线性系统对单位冲激函数的响应，反映了系统对瞬
时作用的响应特性。
冲激响应计算
02
通过求解线性系统的微分方程或差分方程，可以得到系统的冲
激响应。
冲激响应的物理意义
03
冲激响应可以理解为系统内部能量的传播和分布，是分析系统
动态特性的重要手段。
卷积积分定义
卷积积分是信号处理中常用的一种运算，用于描述两个函数的相互作用。在线性系统中 ，卷积积分用于描述系统的输出与输入之间的关系。
卷积积分的计算
卷积积分的计算涉及到函数乘积的积分，常用的计算方法包括离散卷积和离散化卷积等 。
卷积积分的物理意义
卷积积分可以理解为系统对输入信号的处理和转换能力，是分析系统动态特性的重要手 段。在信号处理中，卷积积分常用于信号滤波、预测和控制系统设计等领域。
03 信号的傅里叶分析
傅里叶级数
傅里叶级数定义
将周期信号表示为无穷多个正弦和余弦函数 的线性组合。
复指数形式
使用复指数函数来表示周期信号。
三角函数形式
使用正弦和余弦函数来表示周期信号。
傅里叶级数的应用
用于分析信号的频率成分和幅度变化。
傅里叶变换
01
02
03
傅里叶变换定义
将时域信号转换为频域信 号，表示信号的频率分布 。
傅里叶变换的性质
线性、时移、频移、共轭 、对称等性质。
傅里叶变换的应用
用于信号处理、图像处理 、通信等领域。
频域分析
频域分析定义
通过分析信号的频率成分 来理解信号的特征和性质 。
频域分析的应用
用于信号滤波、调制解调 、频谱分析等领域。
《信号与系统》课件第1章 (3)
4. 指数信号 指数信号的一般数学表达式为
f(t)=Aest
根据式中s的不同取值，可以分下列两种情况讨论： (1) s=σ时，此时为实指数信号，即
(1-23)
f(t)=Aeσt
(1-24)
当σ>0时，信号呈指数规律增长；当σ<0时，信号随指数规律
衰减；当σ=0时，指数信号变成恒定不变的直流信号，如图1-
16所示。
42
图1-16 实指数信号
43
(2) s=σ+jω，此时为复指数信号。利用欧拉公式，可以进 一步表示为
(1-25) 可见，复指数信号的实部和虚部都是振幅按指数规律变化的 正弦振荡，当σ>0(σ<0)时，其实部和虚部的振幅按指数规律增 长(衰减)；当σ=0时，复指数信号变为虚指数信号
(1-26) 此时信号的实部和虚部都是等幅振荡的正弦波。复指数信号 虚部的波形如图1-17所示。
f(t)δ(t)=f(0)δ(t)
若f(t)在t=t0时连续，则有
f(t)δ(t－t0)=f(t0)δ(t－t0)
(1-16) (1-17)
36
对上面两式取积分，可得到下面两个重要的积分结果: (1-18) (1-19)
式(1-19)说明，δ(t)函数可以把信号f(t)在某时刻的值采样(筛选) 出来，这就是δ(t)的筛选性。
11
图1-4 非周期能量信号
12
图1-5 非周期功率信号
13
图1-6 非功率非能量信号
14
1.2.2 几种常用的基本信号 1. 单位斜变信号 斜变信号是指从某一时刻开始随时间成正比例增加的信
号。斜变信号也称斜坡信号。若斜变信号增长的变化率为1， 斜变的起始点发生在t=0时刻，就称其为单位斜变信号(如图 1-7所示)，其数学表达式为
信号与线性系统分析+课件吴大正第一章信号与系统ppt(共78张PPT)
•二、系统的概念
• 一般而言，系统(system)是指若干相互关联的事物组合 而成具有特定功能的整体。
• 如手机、电视机、通信网、计算机网等都可以看成系统。 它们所传送的语音、音乐、图象、文字等都可以看成信号。
• 信号的概念与系统的概念常常紧密地联系在一起。
• 信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置，这样的 物理装置常称为系统。
1.3 信号的基本运算
• 一、信号的＋、－、×运算 • 两信号f1(·) 和f2 (·)的相+、－、×指同一时刻
两信号之值对应相加减乘。如
信号的概念与系统的概念常常紧密地联系在一起。 对于连续系统,设其最右端积分器的输出x(t); 相应地，对于离散信号，也有能量信号、功率信号之分。 若信号f (t)的功率有界，即P <∞ ,则称其为功率有限信号，简称功率信号。 时间和幅值都为连续的信号称为模拟信号。 可见，引入冲激函数之后，间断点的导数也存在。 确定信号与随机信号波形 解：图中有两个积分器，因而系统为二阶系统。 高度无穷大，宽度无穷小，面积为1的对称窄脉冲。 对于连续系统,设其最右端积分器的输出x(t); 若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性，如在某时刻取某一数值的概率，这类信号称为 随机信号或不确定信号。 为传送消息而装设的全套技术设备（包括传输信道）。 解析描述——建立差分方程 （2） yzs(t) = | f (t)|， yzi(t) = 2 x(0) 若系统既是齐次的又是可加的，则称该系统是线性的，即
• 三、冲激函数的性质 • 四、序列δ(k)和ε(k) • 1.5 系统的描述
• 一、系统的数学模型 • 二、系统的框图表示 • 1.6 LTI系统分析方法概述
第一章信号与线性系统吴大正教材课件.ppt
第 1 章 信号与系统的基本概念 例 1试判断下列信号是否为周期信号。若是，确定其周期。 (1) f1(t)=sin 2t+cos 3t (2) f2(t)=cos 2t+sinπt 解 我们知道，如果两个周期信号x(t)和y(t)的周期具有公 倍数，则它们的和信号
f(t)=x(t)+y(t) 仍然是一个周期信号， 其周期是x(t)和y(t)周期的最小公倍数。
第 1 章 信号与系统的基本概念
f1(t) A
f2(t) 1
f3(t) A
－2 －1
01
2t
o
－A
t
o t0
t
(a)
(b)
(c)
图 1.1-2 连续信号 图1.1-2(a)是正弦信号，其表达式
f1(t) Asin(t)
第 1 章 信号与系统的基本概念
图1.1-2(b)是单位阶跃信号， 通常记为ε(t)，其表达式为
第 1 章 信号与系统的基本概念
二、信号的分类
1. 连续信号与离散信号
连续信号：一个信号，如果在某个时间区间内除有限个间断点 外都有定义， 就称该信号在此区间内为连续时间信号，简称 连续信号。 这里“连续”一词是指在定义域内(除有限个间断 点外)信号变量是连续可变的。至于信号的取值，在值域内可 以是连续的，也可以是跳变的。
量E为
E lim
2
f (t) 2dt
2
P lim 1
注意：为方便起见，有时将信号f(t)或f(k)的自变量省略，简记 为f(·)， 表示信号变量允许取连续变量或者离散变量，即用f(·) 统一表示连续信号和离散信号。
第 1 章 信号与系统的基本概念 2. 一个连续信号f(t)，若对所有t均有
信号与线性系统分析(第四版)
信号与线性系统分析(第四版)信号与线性系统分析是电子信息领域的重要课程，对于理解现代通信系统、控制系统以及信号处理技术具有重要意义。
本教材是信号与线性系统分析的第四版，根据最新的学科发展和技术进步进行了全面修订，以适应现代电子信息工程教育的需求。
在第四版中，我们对信号与线性系统分析的基本概念、基本理论、基本方法进行了系统的阐述。
同时，为了提高读者的实践能力，本教材还增加了大量的实例和习题，帮助读者更好地掌握信号与线性系统分析的理论和方法。
1. 信号与系统概述：介绍信号与系统的基本概念，包括连续时间信号、离散时间信号、线性时不变系统、线性时变系统等。
2. 信号分析：讲解信号的时域分析、频域分析、变换域分析等基本方法，包括傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换等。
3. 系统分析：阐述线性时不变系统的基本性质，包括系统的稳定性、系统的频率响应、系统的零状态响应、系统的零输入响应等。
4. 信号处理：介绍基本的信号处理技术，包括滤波、调制、解调、采样、量化、编码等。
5. 应用实例：通过实际的应用实例，展示信号与线性系统分析在通信系统、控制系统、信号处理等领域的应用。
信号与线性系统分析(第四版)信号与线性系统分析是电子信息领域的重要课程，对于理解现代通信系统、控制系统以及信号处理技术具有重要意义。
本教材是信号与线性系统分析的第四版，根据最新的学科发展和技术进步进行了全面修订，以适应现代电子信息工程教育的需求。
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1. 信号与系统概述：介绍信号与系统的基本概念，包括连续时间信号、离散时间信号、线性时不变系统、线性时变系统等。
2. 信号分析：讲解信号的时域分析、频域分析、变换域分析等基本方法，包括傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换等。
信号与系统分析PPT全套课件可修改全文
1．系统的初始状态
根据各电容及电感的状态值能够确定在 t 0
时刻系统的响应及其响应的各阶导数
( y(0 ) k 1, 2 , , n 1)
称这一组数据为该系统的初始状态。
2．系统的初始值
一般情况下，由于外加激励的作用或系统内 部结构和参数发生变化，使得系统的初始值与 初始状态不等，即：
y(0 ) y(0 )
自由响应又称固有响应，它反映了系统本身 的特性，取决于系统的特征根； 强迫响应又称强制响应，是与激励相关的响 应。 利用经典法可以直接求得自由响应与强迫响 应，强迫响应即特解
先求得系统的零输入响应和零状态响应，并 获得系统的全响应；
然后利用系统特性与自由响应、激励与强迫 响应的关系可以间接得到自由响应和强迫响应。
t
f (t) (t)dt f (0) (t)dt
f (0) (t)dt f (0)
(1)
0
t
ห้องสมุดไป่ตู้（3）偶函数
（4）
(at)
1 a
(t)
f (t) (t) ( f (0))
（5） (t)与U (t)的关系
0
t
1.2 基本信号及其时域特性
单位冲激偶信号 '(t)
f (t) 1/
f ' (t) (1/ )
第2章 连续系统的时域分析
2.1 LTI连续系统的模型 2.2 LTI连续系统的响应 2.3 冲激响应与阶跃响应 2.4 卷积与零状态响应
2.1 LTI连续系统的模型
2.1.1 LTI连续系统的数学模型 2.1.2 LTI连续系统的框图
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2.1.1 LTI连续系统的数学模型
对于任意一个线性时不变电路，当电路结构 和组成电路的元件参数确定以后， 根据元件的伏安关系和基尔霍夫定律，可以 建立起与该电路对应的动态方程。
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（3）冲激函数的广义函数定义 根据广义函数理论，冲激函数 (t ) 由式子
来定义，即冲激函数作用于检验函数 (t ) 的效果是给它赋值 (0) 这也常称为冲激函数的取样性质或筛选性质。 移位
(t ) (t )dt (0)
(t t1 ) (t )dt (t1 )
是位于各ti处，n个冲激函数构成的冲击函数序列。
例：若f(t)=4t2-1,则有
1 1 1 1 [4t 1] (t ) (t ) 4 2 4 2
2
冲激函数的性质总结
（1）抽样性
f (t ) (t ) f (0) (t )
（5）冲激偶
f (t ) (t ) f (0) (t ) f (0) (t )
例：已知f (t)，画出f (– 4 – 2t)。
可以先平移、再压缩、最后反转。
也可以先压缩、再平移、最后反转。
1.4 阶跃函数和冲激函数
• 阶跃函数和冲激函数不同于普通函数，称为奇异函数。研究
奇异函数的性质要用到广义函数（或分配函数）的理论。
一、阶跃函数
1、单位阶跃函数定义
选定一个函数序列yn(t)如图所示。
（4）复合函数形式的冲激函数
• 实际中有时会遇到形如δ[f(t)]的冲激函数，
其中f(t)是普通函数。并且f(t) = 0有n个互 不相等的实根ti ( i=1，2，…，n)； •f(t)可以展开成泰勒级数
'
1 2 f (t ) f (ti ) f (ti )(t ti ) f ''(ti )(t ti ) ... 2 ' f (ti )(t ti )
2、冲激函数的导数和积分
（1 ）冲激函数的导数
●一阶导数δ’(t)也称冲激偶，定义为：
移位
'
' (t ) f (t )dt f ' (0)
(t t1 ) (t )dt (t1 )
'
●
(t )
(n)
的定义：
例题
（2 ）冲激函数的积分
'(t )dt 0
上节课习题 判断以下各信号是否具有周期性， 若是，确定其对应周期。 （1）f(t)=cos8t-sin12t; （2）f(t)=cos2t+2sinπt; （3）f(k)=cosωk, ω为正整数; （4）f(k)=cosπk/4 +2sin4πk
§1.3 信号的运算
一．两信号相加和相乘
同一瞬时两信号对应值相加（相乘）。
1 [ f (t )] [ f '(ti )(t ti )] (t ti ) | f '(ti ) |
• 若f(t)=0的n个根t=ti都是单根，即在t=ti
处f’(ti)0，则在t=ti附近有： n 1 (t ti ) ※ [ f (t )] i 1 | f '(ti ) |
（1）抽样性(筛选性)
如果f(t)在t = 0处连续，且处处有界，则有
(t ) f (t ) f (0) (t )
(t ) f (t ) d t f (0)
对于移位情况：
(t ) f (t t 0 ) f (t0 ) (t )
(t t0 ) f (t ) d t f (t0 )
(t ) d t 1
r(t) =
3、冲激函数的性质
为了信号分析的需要，人们构造了 t 函数，它属于广 t 义函数。就时间 而言， t 可以当作时域连续信号处
理，因为它符合时域连续信号运算的某些规则。但由于 t 是一个广义函数，它有一些特殊的性质。
1．抽样性 2．奇偶性 3．冲激偶（一阶导） 4．标度变换
( t ) (t )
1 1 ( at ) (t ) a a
f (t ) (t ) d t f (0)
（2）奇偶性 (t ) (t ) （3）尺度变换性 1 (at ) t a （4）微积分性质 d u (t ) t (t ) ( ) d u(t ) dt
t
(t ) d t 0
(t ) d t (t )
f (t ) (t ) d t f (0)
(t ) d t 1
例：已知f(t) = 2ε (t +1)-2ε (t -1) 求 f′(t)
解：f′(t) = 2δ (t +1)-2δ (t -1)
3. 尺度变换（横坐标展缩）
• 将f (t) → f (a t) ， 称为对信号f (t)的尺度变换。 • 若a >1 ，则波形沿横坐标压缩至原来的1/a； • 若0< a < 1 ，则展宽为原来的1/a倍。如
※ 对于离散信号：由于f
(号丢失。（课本P11） 因此一般不作波形的尺度变换。
sin t
sint
t
t sin8t
sin 8t
t sin t sin 8t
t
sint sin8t
t
t
例1 已知序列f1(k)和f2(k)求二者之和以及二者之 积
2 , k 0 ; f 2(k ) 0,k 2 f 1(k ) 2 k ,k 2 k 1, k 0
（2） 对(t)的尺度变换
1 at t a 冲激偶的尺度变换
1 1 at t a a
(k )
1 1 (k ) k at t a a
（3）奇偶性
冲激函(t) 的偶数阶导数是偶函数； (t)的奇数阶导数为奇函数
f t 1
O
1
t
2
t
平移与反转相结合
• 已知f(t)如下图所示，请画出f(2-t)
法一：①先平移f (t) → f (t +2),
②再反转f (t +2) → f (– t +2)
• 法二：①先反转
f (t) → f (– t)
②再平移
f (– t) → f (– t +2)= f [– (t – 2)]
（2）对于序列:将序列f(k)沿k轴平移 k 0 单位， ①k 0 > 0，右移(滞后) 得到f(k- k 0 ) ②k 0 < 0，左移(超前)
▲
平移规律：“左加右减”
例：
2．反褶（反转）
以纵轴为轴折叠，把信号的过去与未来对调。
f (t ) f ( t )
例：
2
f t 1 1 O
2、用单位阶跃信号描述其他信号 （1）门函数：也称窗函数
门函数特点:宽度为，幅度为1。
g(t)
1
g (t ) (t
2
) (t
2
-/2
0 /2
sgnt
t
)
（2）符号函数：(Signum)
1 sgn( t ) 1 t 0 t0
O
t
sgn(t ) u (t ) u (t ) 2u (t ) 1
例
(5t ) f (t )dt ?
1 f 0 5
k
二．信号的自变量的变换（波形变换）
1.信号的移位 2.信号的反褶 3.信号的展缩（尺度变换） 4.一般情况（三者结合）
1．信号的平移（或移位）
（1）对于连续信号：将信号f t 沿 t 轴平移 即 得时移信号 f t , 为常数
① > 0，右移(滞后) ② < 0，左移(超前)
（3）r(t)=t(t),斜升函数
1
O
R(t )
1
t
二、冲激函数（难点）
1、定义
（1）狄拉克定义：
（2）极限直观定义：对γ n(t)求导得到如图所示的矩形脉冲pn(t) 。
冲激函数可描述为：高度无穷大，宽度无穷小，面积为1的对称窄 脉冲。单位冲激函数是对强度极大，作用时间极短一种物理量的理 想化模型。
4．一般情况 f t f at b f at b a 设a 0 先展缩：a>1，压缩a倍； a<1，扩展1/a倍 后平移： +，左移b/a单位；－，右移b/a单位 加上倒置：f at b f at b a 注意！
注意所有变换始终都是对时间t进行的。 三种运算的次序可任意。