2016安徽省中考数学试题

2016年安徽省初中毕业学业考试
数学试题
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页. 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的. 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.2-的绝对值是（ ）
A.2-
B. 2
C. 2±
D.
2
1 【答案】B
【考查目的】考查实数概念——绝对值.简单题. 2.计算)0(210
≠÷a a a
的结果是（ ）
A.5
a
B.5
-a
C. 8
a
D. 8
-a
【答案】C
【考查目的】考查指数运算，简单题.
3.2016年3月份我省农产品实现出口额8362万元，其中8362万用科学记数法表示为 （ ） A.710362.8⨯ B.61062.83⨯ C.8108362.0⨯ D. 810362.8⨯ 【答案】A
【考查目的】考查科学记数法，简单题.
4.如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是 （ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【考查目的】考查三视图，简单题. 5.方程
31
1
2=-+x x 的解是 （ ）
A. 5
4-
B.
5
4 C. 4- D. 4
【答案】D
【考查目的】考查分式不等式的解法，简单题. 6.2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%.若2013年和2015年我省财政收入分别为a 亿元和b 亿元，则a 、b 之间满足的关系式是 （ ） A. %)5.9%9.81(++=a b B. %)5.9%9.81(⨯+=a b
C. %)5.91%)(9.81(++=a b
D. %)5.91(%)9.81(2++=a b
【答案】C
【考查目的】考查一元二次方程的应用，增长率，简单题. 7.自来水公司调查了若干用户的月用水
量x （单位：吨），按月用水量将用户分成E D C B A 、、、、五组进行统
计，并制作了如图所示的扇形统计图.已知除B 组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用
水量在6吨以下的共有（ ）
A.18户
B.20户
C.22户
D.24户 【答案】D
【考查目的】考查统计知识，扇形统计图的识别和应用，简单题.
8.如图，ABC ∆中，AD 是中线，DAC B BC ∠=∠=,8,则线段AC 的长为 （ ）
A. 4
B. 24
C. 6
D. 34
【答案】B 【考查目的】考查三角形相似的性质及应用，简单题.
9.一段笔直的公路AC 长20千米，途中有一处休息点B ，AB 长15千米.甲、乙两名长跑爱好者同时从点A 出发.甲以15千米/时的速度匀速跑至点B ，原地休息半个小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C ；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C.下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y （千米）与时间x （小时）函数关系的图象是 （ ）
【答案】A.由甲中途停留半小时，排除B 、D ，由乙的速度跑完全程的时间为5/3小时，排除C.
A. B. C. D.
B
?
A
10% E 5% D 30% C
35%
第7题图 D
C
B
A
第8题图
【考查目的】考查一次函数的图象，一次函数的应用，简单题.
10.如图，ABC Rt ∆中，4,6,==⊥BC AB BC AB ，P 是ABC ∆内部的一个动点，且满足
PBC PAB ∠=∠.则线段CP 长的最小值为 （ ） A.
2
3
B. 2
C.
13
13
8 D.
13
13
12 【答案】B
【考查目的】考查圆心角，点与圆位置关系，中等题.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.不等式12≥-x 的解集是____________ . 【答案】3≥x
【考查目的】考查一元一次不等式的解法，简单题. 12.因式分解：=-a a 3____________ . 【答案】)1)(1(+-a a a
【考查目的】考查因式分解，简单题.
13.如图，已知⊙O 的半径为2，A 为⊙O 外一点.过点A 作⊙O 的一条切线AB ，切点是B .AO 的延长线交⊙O 于点C .若︒=∠30BAC ，则劣弧⋂
BC 的长为____________ . 【答案】
3
4π
【考查目的】考查圆的切线，圆心角的计算，简单题.
14.如图，在矩形纸片ABCD 中，10,6==BC AB .点E 在CD 上，将BCE ∆沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将ABG ∆沿BG 折叠，点A 恰落在边BF 上的点H 处.有下列结论：
①︒=∆45EBG ；②DEF ∆∽ABG ∆；③FGH ABG S S ∆∆=
2
3
；④FG DF AG =+. 其中正确的是____________ . （把所有正确结论的序号都选上） 【答案】①③④
【考查目的】考查矩形性质，对称变换及性质，勾股定理应用，中等题.
第13题图 第14题图
H G F E D C B A
第10题图
三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15.计算：︒+-+-45tan 8)2016(30.
【考查目的】考查幂运算、立方根、特殊角的三角函数值，简单题. 【解答】012145tan 8)2016(30=+-=︒+-+-
16.解方程：422=-x x .
【考查目的】考查一元二次方程的解法，简单题.
【解答】51515)1(411222±=⇒±=-⇒=-⇒=-+-x x x x x
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17.如图，在边长为1个长度单位的小正方形组成的1212⨯网格中，给出了四边形ABCD 的两条边AB 与BC ，且四边形ABCD 是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC .
（1）试在图中标出点D ，并画出该四边形的另两条边；
（2）将四边形ABCD 向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形D C B A ''''.
【考查目的】考查图形变换，平移、对称，简单题. 【解答】略
18.（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：
2231=+
23531=++
=+++7531________ ；
… … … … … …
n 行
………………
…
……
=-+++++)12(7531n ________ .
（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n 的代数式填空：
+-++++)12(531n _______=+++++135)12( n ____________ .
第17题图
…………
第n+2
行
第n+1
行
第
n
行
【考查目的】考查规律探求，归纳推理能力，简单题. 【解答】（1）+++7531=-+++++)12(7531n （2）-++++)12(531n ++++135)12( n
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19.如图，河的两岸1l 与2l 相互平行，B A 、是1l 上的两点，D C 、是2l 上的两点.某人在点A 处测得︒=∠︒=∠30,90DAB CAB ，再沿AB 方向前进20米到达点E （点E 在线段AB 上），测得︒=∠60DEB ，求D C 、两点间的距离. 【考查目的】考查解直角三角形，简单题. 【解答】
20.如图，一次函数b kx y +=的图象分别与反比例函数x
a
y =的图象在第一象限交于点)3,4(A
，与y 轴的负半轴交于点B ，且OB OA =.
（1）求函数b kx y +=和x
a
y =
的表达式； （2）已知点)5,0(C ，试在该一次函数图象上确定一点M ，使得MC MB =.求此时点M 的
坐标.
【考查目的】考查一次函数、反比例函数，简单题. 【解答】
E
D
C
B
A l 2
l 1
60°
30°
第19题图
六、（本题满分12分）
21.一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数. （1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；
（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率. 【考查目的】 【解答】
七、（本题满分12分）
22.如图，二次函数bx ax y +=2的图象经过点)4,2(A 与)0,6(B .
（1）求b a ,的值；
（2）点C 是该二次函数图象上B A 、两点之间的一动点，横坐标为)62(<<x x .写出四边形OACB 的面积S 关于点C 的横坐标x 的函数表达式，并求S 的最大值.
【考查目的】 【解答】
八、（本题满分14分）
23.如图1，B A ,分别在射线ON OM ,上，且MON ∠为钝角.现以线段OB OA ,为斜边向MON ∠的外侧作等腰直角三角形，分别是OBQ OAP ∆∆,，点E D C ,,分别是AB OB OA ,,的中点. （1）求证：PCE ∆≌EDQ ∆； （2）延长QD PC ,交于点R .
①如图2，若︒=∠150MON ，求证：ABR ∆为等边三角形；
第22题图
②如图3，若ABR ∆∽PEQ ∆，求MON ∠大小和PQ
AB
的值.
【考查目的】 【解答】
第23题图1 第23题图2 第23题图3
R
O
D
A
B
C M N
E
P
Q。