高等激光技术复习题(答案)

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证明:谐振腔稳定条件: 0 <
g1
⋅ g2
< 1,其中 g1
=1−
L R1
, g2
=1−
L R2
.
虚共焦腔如图,R1>0,R2<0:
对虚共焦腔,有关系: L = R1 − (−R2 ) = R1 + R2 ,则:
2
2
g1 ⋅ g2
= (1 −
L ) ⋅ (1 −
R1
L )=
R2
(R1 − R2 ) ⋅ (R2 4 R1 R2

GH0

' 0
)
−∞ 1 + Iν
gI

' 0

0
)dν
' 0
IS
对具有佛克脱型综合加宽介质,上式可表示为
∫ G(ν
,
I
)


Δn 0
-∞
g
D

' 0

0
)
λ20 8π
2 A32 π ⋅ Δν H
⋅ (ν
−ν
' 0ห้องสมุดไป่ตู้
)
2
( Δν H )2 2
+ ( Δν H )2 (1 + 2


' 0
答: Ⅰ 均匀加宽四能级系统激活介质的稳态增益特性:
①增益系数正比于集居数密度反转 Δn 和受激发射截面σ 32 (ν )。由于 Δn 存在 着随光强增大而减小并与入射光频率有关的饱和效应,σ 32 (ν )也有一定的频率响
应,激活介质的增益系数与入射光场的光强和频率都有关,且随着光强增大而减
小的所谓增益饱和效应。
≈ 0.001rad
(5)腔内 TEM11 模激光束的模体积 V11: 基模模体积 V00:
∫ ∫ V00
=
z2
π
z1
⋅ω 2 (z)dz
40
= πω02 (1 +
−80
z2 f 2 )dz
= 1.53cm3
Vmn = (2m +1)(2n +1) ⋅V00
V11 = V00 (2 +1)(2 +1) = 3V00 = 4.59cm3 (6)画出 TEM00 模激光束在谐振腔内沿轴向的光强分布轮廓:
=

⋅ hν c3
3

exp(hν
1 / KT
)
−1
平均分配在某个状态 K 的受激发射几率 WK 与该状态的自发辐射几率 AK 之 比为
WK AK
=
B⋅ρ A
1 = exp(hν / KT ) −1 = NK
NK 为状态 K 上的平均光子数。 5、 解:如图:
已知小信号增益系数为 G0,折射率为η,入射光频率为ν 、光束截面为 S、 强度为 I0。在 z=0 处,工作物质对应于频率为ν 的自发辐射爱因斯坦系数为 A。
hν =
σ 32τ 3
=
hc λσ 32τ 3
=
1.06
×
10
6.63 × −6 × 3.5
10 −34 × 3.0 ×108 ×10 −19 ×10 −4 × 0.23
×
10
−3
= 2.33 ×107 J ⋅ S −1 ⋅ m−2 7、 详 细 描 述 均 匀 加 宽 和 非 均 匀 加 宽 两 种 情 况 下 , 激 光 工 作 物 质 的 增 益 饱 和特性及其差异。
仅当光信号频率处于中心频率附近频率范围δν = Δν H
1+ Iν 之内时,均匀加宽 I SO
介质的增益才呈现明显的饱和效应。
④整个增益曲线均匀饱和。由于介质中每个工作原子都与入射光发生完全相 同的相互作用并对谱线不同频率处的增益都有贡献,结果导致介质的小信号增益
曲线整个的均匀饱和下降。
⑤均匀加宽介质大信号增益曲线的饱和加宽。当入射光信号光强足够大时,
由于增益饱和效应,保持光强不变得到的增益曲线的线宽大于小信号的增益线
宽。 Ⅱ 非均匀加宽激光工作物质的增益饱和特性:
①增益曲线的局部饱和或增益曲线“烧孔”。假设频率为 v1 的饱和光强入射, 光场只能与介质中表观中心频率为 v1 的那类原子发生共振,使集居数密度反转 按表观中心频率的分布在 v1 相应处产生局部的饱和。与此对应,小信号增益曲 线在 v1 处也产生局部的饱和,于是整个介质的小信号增益曲线便呈现“烧孔” 效应。
解:设光源辐射的光为准平行、准单色光,光束截面为 ΔS ,立体角为 ΔΩ , 频宽为 Δν ,平均光功率为 P,则在 Δt 时间间隔内通过 ΔS 截面的光子总数为:
n = P ⋅ Δt hν
在频率ν 到ν + Δν 间隔内的光子分布在 ΔΩ 立体角范围内的光子状态数或模式数 为
g ΔΩ
=
ΔΩ 4π

=
8πhν 3 (c / n)3
得:
1
1
ν
=
c n
⎜⎜⎝⎛
1 8π ⋅
h
A21 B21
⎞ 3 ⎟⎟⎠
=
3.0 ×108 1.73

⎜⎛ ⎝
8
×
3.14
×
1 6.63
×
10
−34
⎟⎞ 3 ⎠
=
6.8×1018 Hz
4、 解:爱因斯坦系数关系
A B
=

⋅ hν c3
3
黑体辐射普朗克公式
ρ (ν
,T)
②增益饱和程度与入射光的频率无关,仅决定于入射光强。
③随着入射光光强的增大,非均匀加宽介质的增益饱和速度要较均匀加宽介
质慢。
Ⅲ 两者的差异: ①均匀加宽介质整个曲线均匀饱和,而非均匀加宽增益曲线局部有“烧孔”。
②均匀加宽介质的增益饱和程度与入射光频率有关,而后者与频率无关。 ③随着入射光光强的增大,非均匀加宽介质的增益饱和速度要较均匀加宽介 质慢。 9、 试 证 明 虚 共 焦 腔 是 非 稳 定 腔 。
0 D

0
)
⋅ exp[−(4 ln 2) ⋅ (ν −ν 0 )2 ]
1 + Iν
Δν D
I SO
式中GD0 (ν 0 )=Δn0

v 2 A32

2 0

Δν
D

ln 2)1/ 2
10、 试 阐 明 谐 振 腔 衍 射 理 论 所 给 出 的 模 的 含 义 ; 何 为 横 模 , 何 为 纵 模 ?
(1)出射光强 I = I 0 ⋅ eG0⋅L (2)z=0 和 L 处,对应于频率ν 的自发辐射几率都是 A。 (3)对应于ν 的受激辐射几率为
W
=
B⋅
ρ
=
(B A

A) ⋅
I v
=
A⋅
(c /η)3 8π ⋅ hν 3

I c /η
z=0 时,I=I0,所以受激辐射几率为:
W0
=
A⋅
(c /η)2 8π ⋅ hν 3
解:方形反射镜
TEM00
TEM01
TEM21
TEM32
12、一台激光器的谐振腔两球面镜 M1 和 M2 的曲率半径为 R1=240cm,R2 =360cm,腔的光学长度 L=120cm,激光波长λ=1µm。 解:
(1)该激光器谐振腔的类型:
0
<
g1

g2
=
(1 −
L ) ⋅ (1 − R1
L R2
IS
所以四能级激活介质稳态增益系数为
GH

,
I
)
=
1
Δn 0 + Iν

σ
32

)
=
1
GH0 +
(ν Iν
)
,其中G
0 H

)
=
Δn 0
⋅σ
32

)
I S (ν )
I S (ν )
又GH0 (ν )=GH0 (ν 0 )
1
2
1
+
⎜⎜⎝⎛
ν −ν 0 Δν H / 2
⎟⎟⎠⎞
,I
S

)
=
I
SO
《高等激光技术》习题与思考题
1、 简 述 一 台 激 光 器 的 主 要 组 成 部 分 及 其 作 用 。 答:一台激光器的有三个基本组成部分:工作物质、谐振腔和激励能源。 工作物质的作用是提供放大作用(增益介质),提供适合的能级结构,以达
到粒子数反转。 谐振腔一般是在工作物质两端适当的放置两个反射镜组成。它的作用是提供
⋅ I0
z=L 时, I = I 0 ⋅ eG0⋅L ,受激辐射几率为:
W
=
A

(c 8π
/η)2 ⋅ hν 3
⋅ I0
⋅ eG0⋅L
6、已知激光跃迁中心波长为 1.06µm,峰值发射截面σ32=3.5×10-19cm2, 激光上能级寿命为 0.23ms,求饱和光强 IS。
解:饱和光强
IS
≡ hνA32 σ 32η2
)
I
' SO
(∗)
式中I
' SO
=

2 hν
'3 0

Δν
v2 ⋅η2
H


2 hν
3 0

Δν
H
v2 ⋅η2
=I SO
在g D

' 0

0
)

gD


0
)近似下,对(∗)式进行进行积分,得高斯型介质的
大信号增益系数为:
GD (ν , I ) =
GD0 (ν ) 1 + Iν
I SO
=
G

L)
=
(80
2)2 cm 2
等价共焦腔中心在 M1 和 M2 之间,距离 M180cm 处,腔长 L’=2f=160 2 cm。 故等价共焦腔的位置为:M1’在 M1 左边 80( 2 -1)cm 处,M2’在 M2 右边 40(2 2 -1)cm 处。 (3)激光束 TEM00 模束腰位置和束腰半径为:
ν
' 0
+
dν 0' 范围内集居数密度反转为
Δn
0

' 0
)dν
' 0
=
Δn
0
g
I

' 0

0
)dν
' 0
dG
=
Δn
0
g
I

' 0

1+
0 )σ Iν
32


' 0
)

' 0
=
G
0 H

' 0
)
g
1+
I (ν Iν
' 0

0
)

' 0
IS
IS
∫ ∫ G(ν , I ) =
dG
=
g
=

2 ⋅ Δν c3
V
⋅ ΔΩ
在 Δt 时间内,光束垂直于 ΔS 截面传播时,光束所占据的空间范围为 V = ΔS ⋅ Δt ⋅ c
代入上式可得
2 gΔΩ = λ2 ⋅ ΔΩ ⋅ ΔS ⋅ Δν ⋅ Δt 由此可求出,一种光子量子状态或模式,所具有的平均光子数即光子简并度为
−n
P
δ = gΔΩ = (2hν / λ2 ) ⋅ ΔΩ ⋅ ΔS ⋅ Δν
正反馈,使受激辐射能多次通过介质得到放大,最后在腔内形成自激振荡;另一 个作用是控制腔内振荡光束的特性,以获得单色性好、方向性好的强相干光。
激励能源的作用是提供能源,将工作物质基态原子(离子)泵浦到激发态,最 后形成布居数反转。 2、 推 导 出 一 束 来 自 于 热 光 源 的 光 束 的 光 子 简 并 度 和 单 色 亮 度 之 间 的 关 系 。
− R1 )
=
(| R1 | + | R2 |) 2 4 | R1 | ⋅ | R2 |
>1
故虚共焦腔为非稳腔。
8、 推 导 出 大 信 号 情 况 下 均 匀 加 宽 和 非 均 匀 加 宽 增 益 系 数 表 达 式 。 解:(1)均匀加宽增益系数:
G(ν ) = Δn ⋅σ
因Δn
=
Δn 0 1 + Iν
②激活介质小信号增益曲线的形状完全取决于相应跃迁谱线的线型函数
gH (ν ,ν 0 ) 。因此,激光上、下能级间跃迁的自发辐射线型函数给出了介质未饱
和增益的频率响应。四能级系统介质的最大未饱和增益系数正比于 WP、λ20、(Δν H)−1,同时,上能级寿命愈长,获得的增益也愈大。
③增益饱和程度与入射光的频率有关。当入射光强相同时,光信号频率愈靠 近激光跃迁的中心频率,增益饱和就愈强。中心频率对应最强的饱和。一般认为
答:电磁场理论表明,在具有一定边界条件的腔内,电磁场只能存在于一系
列分立的本征态之中,场的每种本征态将具有一定的振荡频率和空间分布。谐振
腔内可能存在的电磁场的本征态称为腔的模式。
横模对应于不同的横向稳定的光场分布和频率。纵模对应于不同的纵向的稳
定场分布。
11、画出下列 TEMmn 模激光束的光斑形状:
束腰在等价共焦腔中心处,即 M1 和 M2 之间,距离 M180cm 处。束腰半径 为:
ω0 =
λ⋅ f = π
1×10−6 × 80 2 ×10−2 = 6.0 ×10−4 m = 0.06cm 3.14
(4)输出 TEM00 模激光束的远场发散全角为:
2θ1/ e2
= 2× π
λ ⋅ω0
=
2
×
1× 10 −6 3.14 × 6.0 ×10−4
)
=
(1 −
1) ⋅ (1 − 2
1) 3
=
1 3
<1
所以为稳定腔。 (2)其等价共焦腔的腔长、位置:
⎧ ⎪ ⎪
z1
=
(L
L(R2 − L) − R1 ) + (L −
R2
)
=
−80cm
⎪ ⎨ ⎪
z2
=
− L(R1 − L) (L − R1 ) + (L − R2 )
=
40cm
⎪ ⎪⎩
f
2
=
L(R1 − L)(R2 − L)(R1 + R2 [(L − R1 ) + (L − R2 )]2

(
Δν H 2
)2 + (ν −ν ( Δν H )2
0
)2
2
代入GH (ν , I )表达式得大信号增益系数为
( Δν H )2
GH
(ν ,
I
)=G
0 H
(ν 0 ) ⋅

−ν 0 )2
+
2 ( Δν H
2
)(2 1 +
Iν I SO

(2)非均匀加宽增益系数:
原子表观中心频率处在ν
' 0

在光度学里,通过单位截面、单位频宽和单位立体角的光功率为光辐射的单
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