结构力学稳定理论学习讲义
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…… 失稳大到整个结构，小到局部构件！
钢筋的失稳（纵筋与箍筋的绑扎－箍筋的间距）； 柱模板（沿高度方向加箍）; 桁架中的受压杆件（上弦杆）；
高层结构中受压柱的失稳（轴压比）。 共性：①受压；
②几何特征问题。（强度与长细比的关系）
（3）高强度材料应用、结构形式的发展，结构趋于轻型、薄 壁化，更易失稳，稳定计算日益重要。
1）稳定问题采用二阶分析
一阶分析（FOA－First Order Analysis）
以未变形的结构变形分析它的平衡，不考虑变形对作用效 应的影响。应力问题通常采用一阶分析，也称线性分析。
二阶分析（SOA－Second Order Analysis）
针对已变形的结构变形分析它的平衡，考虑变形对作用效 应的影响。稳定问题则采用二阶分析，也称几何非线性分析。
仍继续存在，甚至还由增大的趋势。直杆的
数学假设：①这②种d两用杆受端在内d力简形s无变高支心由初等形材，处始数料现截，应学力象面屈中力学叫，，为曲。1挠 失双时曲d稳d轴杆s线（对只的屈变称发1形曲截生(方yy）面弯"'程)2。，曲：3/12轴， EM向不I 力扭作转。
③ 材料服从虎克（Hooke）定律。 ④ 临界状态时的变形为小变形，近似
本课程主要内容
§14-1 两类稳定问题概述 §14-2 两类稳定问题计算简例 §14-3 有限自由度体系的稳定
——静力法和能量法 §14-4 无限自由度体系的稳定
——静力法和能量法 §14-5 剪力对临界荷载的影响 §14-6 组合杆的稳定 §14-7 拱的稳定
§14-1 两类稳定问题概述
稳定问题的提出？
最 后 有 ， sinkl0
1
kl n n 1,2,3,
cos kl
p
n22EI
l2
n 1
Pc r
2EI l2
由于小变形，A、
0
B不能同时为零。
0 sin kl
AB00
AcoskxBsinkx0
这即为Euler荷载，也称
临界荷载或屈曲荷载
• 强度问题与稳定问题
（1）两种极限状态：
我国《规范》规定：在进行建筑结构设计时必须考虑两种 极限状态。
2）不能应用叠加原理
叠加原理适用条件：材料符合虎克定律： E
小变形，可用一阶分析计算。 3）稳定问题不必区分静定和超静定结构
强度问题（应力）
稳定问题பைடு நூலகம்变形）
举例说明：
x
P
P
1
y
M
1y32 EI
1 y M
EI
h
是否考虑变形对平衡方程的影响而分别写出 y 一阶和二阶弯矩M1，M2：
M 1 P h x ,M 2 P h x P y
E y P h I x ,E y P h I x P y
P3h,
3EI
3P E3h3 Itg k h k 3khh
其中k2=P/EI，由上列第二式不难看出
klh im 2tgkkhh3kh
PE
2EI
4h2
稳定分析就是二阶分析，但二阶分析并非仅限于稳 定分析，二阶分析并非严格意义上的几何非线性分析；
（1）俄国著名数学家欧拉（L. Euler，1707～1783）早在1747 年就研究了压杆的变形。——欧拉荷载（回忆）
（2）现实工程中，稳定问题是客观存在的。失稳造成的工程 事故时有发生，如：
•1907年加拿大圣劳斯河上的魁北克桥；
下弦杆丧失稳定
•1922华盛顿镍克尔卜克尔剧院倒塌； •1983社科院科研楼施工过程中，脚手架整体稳定性破坏
y" 1
P 如下图，取轴长为 x 处的一小段隔离体，可建立力 矩平衡方程。
EIy" py
l/2
式中，令 k 2 p 则上式可变为：
Δ
y
EI
P
M(x)EIy"
y" k2y 0
x
x
它的通解为：yA co skxB sinkx
l/2
y
P
由 边 界 条 件 可 知 ， x 0 ,y 0 ； x l ,y 0
欧拉荷载的推导
研究对象：理想中心压杆，也称轴心压杆。 （欧拉柱）
现象描述：他发现当轴向力增大到某一数值之前，杆仍
可以保持直线平衡状态。若此时有一小小的
外力对杆加以干扰，使之产生微小的弯曲变
形，一旦干扰消失，变形也随之消失。当轴
压力增大到某一特定值时，由任何附加外力
所产生的弯曲变形，在外力取消后弯曲变形
轴心受压杆的长细比： l0
梁的挠度： f f
i
梁的裂缝宽度：
（2）强度、稳定问题的区别：
强度、稳定问题虽然均属于第一极限问题，但两者之间的 概念不同。
1）强度问题 指由作用（Action）对结构或构件产生的截面最大内力（
或截面上某点的最大应力）是否超过截面的承载能力（或材 料强度），因此，强度问题是应力问题。
1）承载能力极限状态（Ultimate limit state）
指结构或构件达到最大承载力或达到不适合继续承载的 变形的极限状态。主要包括结构、构件的强度（Strength）和 稳定（Stability）的计算。
2）正常使用极限状态（Serviceability limit state）
指结构或构件达到正常使用或耐久性的某项规定限值，如
失稳的过程本质上是构件弯曲刚度减小，直至消失 的过程；
举例说明：试求下图杆长2l的三根悬臂杆的临界力。
（a）当N作用在B点时：
Ncr1
(42lE)I2
0.617EI l2
（b）当N作用在高度中央部位C点时：
2EI 2.467EI
Ncr2
(2l )2
l2
（c）当N同时作用在B点和C点时：
说明：作用
直接作用：如：永久荷载、可变荷载，等
间接作用：如：地震、基础沉降、砼收缩、
2）稳定问题
温度变化，等
是要找出作用与结构内部抵抗力之间的不稳定平衡状态
即变形开始急剧增大的状态，从而设法避免进入该状态，因
此，稳定问题是一种变形问题。
详细说明：
表示长柱承载力的降低程度
Nul Nus
( 0,1]
（3）弹性稳定问题的特点：
结构力学教程（Ⅱ）
主要参考书目
（1）《结构稳定原理》王仕统.华南理工大学出版社 （2）《钢结构稳定设计指南 》陈绍蕃.中国建筑工业出版社 （3）《结构稳定理论》唐家祥.中国铁道出版社 （4）《结构稳定和稳定内力》李存权.人民交通出版社 （5）《稳定理论》毕尔格麦斯特.中国工业出版社 （6）《弹性稳定理论》铁摩辛柯.科学出版社 （7）《钢结构论坛》
钢筋的失稳（纵筋与箍筋的绑扎－箍筋的间距）； 柱模板（沿高度方向加箍）; 桁架中的受压杆件（上弦杆）；
高层结构中受压柱的失稳（轴压比）。 共性：①受压；
②几何特征问题。（强度与长细比的关系）
（3）高强度材料应用、结构形式的发展，结构趋于轻型、薄 壁化，更易失稳，稳定计算日益重要。
1）稳定问题采用二阶分析
一阶分析（FOA－First Order Analysis）
以未变形的结构变形分析它的平衡，不考虑变形对作用效 应的影响。应力问题通常采用一阶分析，也称线性分析。
二阶分析（SOA－Second Order Analysis）
针对已变形的结构变形分析它的平衡，考虑变形对作用效 应的影响。稳定问题则采用二阶分析，也称几何非线性分析。
仍继续存在，甚至还由增大的趋势。直杆的
数学假设：①这②种d两用杆受端在内d力简形s无变高支心由初等形材，处始数料现截，应学力象面屈中力学叫，，为曲。1挠 失双时曲d稳d轴杆s线（对只的屈变称发1形曲截生(方yy）面弯"'程)2。，曲：3/12轴， EM向不I 力扭作转。
③ 材料服从虎克（Hooke）定律。 ④ 临界状态时的变形为小变形，近似
本课程主要内容
§14-1 两类稳定问题概述 §14-2 两类稳定问题计算简例 §14-3 有限自由度体系的稳定
——静力法和能量法 §14-4 无限自由度体系的稳定
——静力法和能量法 §14-5 剪力对临界荷载的影响 §14-6 组合杆的稳定 §14-7 拱的稳定
§14-1 两类稳定问题概述
稳定问题的提出？
最 后 有 ， sinkl0
1
kl n n 1,2,3,
cos kl
p
n22EI
l2
n 1
Pc r
2EI l2
由于小变形，A、
0
B不能同时为零。
0 sin kl
AB00
AcoskxBsinkx0
这即为Euler荷载，也称
临界荷载或屈曲荷载
• 强度问题与稳定问题
（1）两种极限状态：
我国《规范》规定：在进行建筑结构设计时必须考虑两种 极限状态。
2）不能应用叠加原理
叠加原理适用条件：材料符合虎克定律： E
小变形，可用一阶分析计算。 3）稳定问题不必区分静定和超静定结构
强度问题（应力）
稳定问题பைடு நூலகம்变形）
举例说明：
x
P
P
1
y
M
1y32 EI
1 y M
EI
h
是否考虑变形对平衡方程的影响而分别写出 y 一阶和二阶弯矩M1，M2：
M 1 P h x ,M 2 P h x P y
E y P h I x ,E y P h I x P y
P3h,
3EI
3P E3h3 Itg k h k 3khh
其中k2=P/EI，由上列第二式不难看出
klh im 2tgkkhh3kh
PE
2EI
4h2
稳定分析就是二阶分析，但二阶分析并非仅限于稳 定分析，二阶分析并非严格意义上的几何非线性分析；
（1）俄国著名数学家欧拉（L. Euler，1707～1783）早在1747 年就研究了压杆的变形。——欧拉荷载（回忆）
（2）现实工程中，稳定问题是客观存在的。失稳造成的工程 事故时有发生，如：
•1907年加拿大圣劳斯河上的魁北克桥；
下弦杆丧失稳定
•1922华盛顿镍克尔卜克尔剧院倒塌； •1983社科院科研楼施工过程中，脚手架整体稳定性破坏
y" 1
P 如下图，取轴长为 x 处的一小段隔离体，可建立力 矩平衡方程。
EIy" py
l/2
式中，令 k 2 p 则上式可变为：
Δ
y
EI
P
M(x)EIy"
y" k2y 0
x
x
它的通解为：yA co skxB sinkx
l/2
y
P
由 边 界 条 件 可 知 ， x 0 ,y 0 ； x l ,y 0
欧拉荷载的推导
研究对象：理想中心压杆，也称轴心压杆。 （欧拉柱）
现象描述：他发现当轴向力增大到某一数值之前，杆仍
可以保持直线平衡状态。若此时有一小小的
外力对杆加以干扰，使之产生微小的弯曲变
形，一旦干扰消失，变形也随之消失。当轴
压力增大到某一特定值时，由任何附加外力
所产生的弯曲变形，在外力取消后弯曲变形
轴心受压杆的长细比： l0
梁的挠度： f f
i
梁的裂缝宽度：
（2）强度、稳定问题的区别：
强度、稳定问题虽然均属于第一极限问题，但两者之间的 概念不同。
1）强度问题 指由作用（Action）对结构或构件产生的截面最大内力（
或截面上某点的最大应力）是否超过截面的承载能力（或材 料强度），因此，强度问题是应力问题。
1）承载能力极限状态（Ultimate limit state）
指结构或构件达到最大承载力或达到不适合继续承载的 变形的极限状态。主要包括结构、构件的强度（Strength）和 稳定（Stability）的计算。
2）正常使用极限状态（Serviceability limit state）
指结构或构件达到正常使用或耐久性的某项规定限值，如
失稳的过程本质上是构件弯曲刚度减小，直至消失 的过程；
举例说明：试求下图杆长2l的三根悬臂杆的临界力。
（a）当N作用在B点时：
Ncr1
(42lE)I2
0.617EI l2
（b）当N作用在高度中央部位C点时：
2EI 2.467EI
Ncr2
(2l )2
l2
（c）当N同时作用在B点和C点时：
说明：作用
直接作用：如：永久荷载、可变荷载，等
间接作用：如：地震、基础沉降、砼收缩、
2）稳定问题
温度变化，等
是要找出作用与结构内部抵抗力之间的不稳定平衡状态
即变形开始急剧增大的状态，从而设法避免进入该状态，因
此，稳定问题是一种变形问题。
详细说明：
表示长柱承载力的降低程度
Nul Nus
( 0,1]
（3）弹性稳定问题的特点：
结构力学教程（Ⅱ）
主要参考书目
（1）《结构稳定原理》王仕统.华南理工大学出版社 （2）《钢结构稳定设计指南 》陈绍蕃.中国建筑工业出版社 （3）《结构稳定理论》唐家祥.中国铁道出版社 （4）《结构稳定和稳定内力》李存权.人民交通出版社 （5）《稳定理论》毕尔格麦斯特.中国工业出版社 （6）《弹性稳定理论》铁摩辛柯.科学出版社 （7）《钢结构论坛》