预应力混凝土简支梁设计——毕业设计

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论文作者签名：日期：
指导教师签名：日期：
PC 简支梁设计
哈尔滨理工大学
建筑工程学院
预应力混凝土简支梁设计
设计资料
1. 桥面净空：净9+2×1m 。

2. 设计荷载：城—A 级车辆荷载，结构重要性指数0γ=1.1
3. 材料性能指数 （1） 混凝土
强度等级为C40，主要强度指标为：
强度标准值 ck f =26.8MPa ,tk f =2.4MPa 强度设计值 cd f =18.4MPa ，td f =1.65MPa
弹性模量 c E =3.25×4
10MPa
（2） 预应力钢筋采用1× 7标准型15.2-1860-Ⅱ-GB/T5224-1995钢绞线，其强度指标为：
抗减强度标准值 pk f =1860MPa 抗拉强度设计值 pd f =1260MPa 弹性模量 p E =1.95×5
10MPa 相对界限受压区高度 b ξ=0.4 pu ξ=0.2563 （3） 普通钢筋 1） 纵向抗拉普通钢筋采用HRB400钢筋，其强度指标为
抗拉强度标准值 sk f =400MPa 抗拉强度设计值 sd f =330MPa 弹性模量 s E =2.0×510MPa 相对界限受压区高度 b ξ=0.53，pu ξ=0.1985 2） 箍筋及构造钢筋采用HRB335钢筋，其强度指标为
抗拉强度标准值 sk f =335MPa 抗拉强度设计值 sd f =280MPa 弹性模量 s E =2.0×510MPa
4. 主要结构尺寸
主梁标准跨径k L =30m,梁全长29.96m,计算跨径f L =29.16m
主梁高度h=1300mm,主梁间距S=2200mm,其中主梁上翼缘预制部分宽度为1600mm,现浇段宽为600mm,全桥由5片梁组成。

桥梁横断面尺寸如图1所示。

立面图
平面图
跨中断面
支点断面
图1 桥梁横断面尺寸（尺寸单位：cm）
5. 内力计算结果摘录
（1）恒载内力
按预应力混凝土分阶段受力的实际情况，恒载内力按下列三种情况分别计算：1）预制主梁（包括横隔梁）的自重
1p
g=15.3+1.35=16.66kN/m
2）现浇混凝土板的自重
1m
g=2.25kN/m
3）二期恒载（包括桥面铺装、人行道及栏杆）
2
g=6.27+0.24=6.51kN/m
表1 恒载内力计算结果
截面位置距支点截面
的
距离x(mm)
预制梁自重现浇段自重二期恒载
弯矩剪力弯矩剪力弯矩剪力
1
G PK
M
（kN m
⋅）
1
G PK
V
（kN）
1
G mK
M
（kN m
⋅
）
1
G mK
V
kN
2
G K
M
(kN m
⋅)
2
G K
V
(kN)
支点0 0.00 194.32 0.00 26.25 0.00 75.94 变截面4600 752.87 133.01 101.68 17.67 294.19 51.98 L/4 7290 1062.44 97.16 143.49 13.12 415.16 37.97 跨中14580 1416.61 0.00 191.32 0.00 553.55 0.00
表2 活载内力计算结果
截面位置距支点
截面的
距离
x(mm)
A级车道荷载人群荷载
最大弯矩最大剪力最大弯矩最大剪力1
Q K
M
kN m
⋅
对应V
(kN) 1Q K
V
(kN)
对应M
kN m
⋅
2
Q K
M
kN m
对应
V
(kN)
2
Q K
V
(kN)
对应
M
kN m
⋅
支点0 0.00 257.53 312.21 0.00 0.00 13.62 13.62 0.00 变截面4600 805.07 161.00 188.93 869.04 59.38 11.50 11.73 53.93
注：1.车辆荷载内力1Q K M 、1Q K V 中已计入冲击系数1+μ=1.1188
2.在计算变截面和L/4截面的内力时，出现了最大剪力对应的弯矩值比最大弯矩值还要大的反常现象，这主要是由于按城—A 级荷载计算剪力时，取用的均布荷载比计算弯矩时取用的均布荷载相差较大所致。

(2)活载内力
车辆荷载按密集运行状态A 级车道荷载计算，冲击系数1+
μ=1.1188。

人群荷载按3.5kN/m 计算。

活载内力以2号梁为准，跨中截面按刚接梁法计算横向分布系数，支点截面按杠杆法计算横向分布系数。

（3）内力组合
1）基本组合（用于承载力极限状态计算）
d M =1.2（1G PK M +1G mK M +2G K M ）+1.41Q K M +1.122Q K M d V =1.2（1G PK V +1G mK V +2G K V ）+1.41Q K V +1.122Q K V 2） 短期组合（用于正常使用极限状态计算）
s M =（1G PK M +1G mK M +2G K M ）+0.7
11Q K M μ
++2Q K M
3）长期组合（用于正常使用极限状态计算）
L M =（1G PK M +1G mK M +2G K M ）+0.4（
11Q K M μ
++2Q K M ）
各种情况下的组合结果见表3
表3 荷载内力计算结果
6. 设计要求
按全预应力混凝土设计预应力混凝土T 形主梁
全预应力混凝土梁设计
（一）预应力钢筋数量的确定及布置
首先，根据跨中截面正截面抗裂要求，确定预应力钢筋数量。

为满足抗裂要求，所需的有效预加力为
pe N ≥
/10.85()
s p
M W
e A W
+
s M 为荷载短期效应弯矩组合设计值，由表1,2组合算得s M =3153.09kN m ⋅；估算钢筋数量时，可近似采用毛截面几何性质。

按图1给定的截面尺寸计算：c A = 0.7018ⅹ106
cx y = 824.6mm ，cs y = 475.4 mm ，c J = 0.1548×1012 4mm ，x W =0.1878ⅹ10 93
mm 。

p e 为预应力钢筋重心至毛截面重心的距离，p e =cx y -p a =824.6-150=674.6mm
由此得到 pe N ≥)
2
.1877568756
.6747018001(85.02
.187756875/09.3153106
+⨯⨯= 3937347.7 N
拟采用j
φ15.2钢绞线，单根钢绞线的公称截面面积1p A =1392
mm ，抗拉强度标准值
pk f =1860MPa ，张拉控制应力取con σ=0.75pk f =0.75×1860=1395MPa ，预应力损失
按张拉控制应力的20%估算。

所需预应力钢绞线的根数为：p n =
()pe
con s p
N A σσ-= 25.38 ，取 27根(由承载力计
算取26根不符承载能力极限状态，故取27根)。

采用3 束7j
φ15.2,1束6j
φ15.2预应力钢筋束，OVM15-7型锚具，供给的预应力钢筋截面
p A = 3753（2mm ），采用φ 77 金属波纹管成孔，预留管道直径为 85 。

预应力筋束的布置见图2。

预应力筋的曲线要素及有关计算参数列于表4和5
（二）截面几何性质计算
截面几何性质的计算需根据不同的受力阶段分别计算。

本算例中，主梁从施工到运营经历了如下几个阶段：
1. 主梁混凝土浇注，预应力筋束张拉（阶段1）
混凝土浇注并达到设计强度后，进行预应力筋束的张拉，但此时管道尚未灌浆，因此，其截面几何性质为计入了普通钢筋的换算面积，但应扣除预应力筋预留管道的影响。

该阶段顶板的宽度为1600mm。

2. 灌浆封锚，吊装并现浇顶板600mm的连接段（阶段2）
预应力筋束张拉完成并进行管道灌浆、封锚后，预应力束就已经能够参与全截面受力。

在将主梁吊装就位，并现浇顶板600mm 的连接段时，该段的自重荷载由上一阶段的截面承受，此时，截面几何性质应为计入了普通钢筋、预应力钢筋的换算截面性质。

该阶段顶板的宽度仍为1600mm 。

3. 二期恒载及活载作用（阶段3）
该阶段主梁截面全部参与工作顶板的宽度为2200mm ，截面几何性质为计入了普通钢筋和预应力钢筋的换算截面性质。

各阶段截面几何性质的计算结果列于表6
表6全预应力构件各阶段截面几何性质
（三）承载能力极限状态计算
1.跨中截面正截面承载力计算 跨中截面尺寸及配筋情况见图2。

图中：
0a = (120×3×7+200×6)/(3×7+1×6)=135.74 mm o h =h-0a = 1164.26mm
b= 180 mm ，上翼缘板厚度为150 mm ，若考虑承托影响，其平均厚度为
'f h =166 mm
上翼缘有效宽度取下列数值中较小者： （1）'
f b ≤S= 2200 mm （2）'f b ≤L/3= 9720 mm （3）'
f b ≤b+'
f h
综合上述结果，取'
f b = 2172 mm 。

首先按公式pd f p A ≤cd f 'f b '
f h 判断截面类型。

带入数据计算得：
pd f p A = 1260×3753=4728780 N
cd f 'f b '
f h = 18.4×2172×166=6634157 N
因为 4728780 <6634157，满足上述要求，属于第一类T 形，应按宽度为'
f b 的矩形截面计算其承载力。

由
x ∑=0的条件，计算混凝土受压区高度：
x=
'
pd p cd f f A f b =
2172
4.1837531260⨯⨯=118.32mm ≤'
f h =166mm
≤b ξo h =465.7 mm
将x= 135.74 mm 代入下式计算截面承载能力
du M =cd f '
f b （o h -
2
x
）= 18.4×2172×135.74×(1164.26-135.74/2)/
6
10=5947.72
kN m
g >
o γd
M =
1.1×4681.34=5149.47kN m ⋅
计算结果表明，跨中截面的抗弯承载力满足要求。

2.斜截面抗剪承载力计算
选取距支点h/2和变截面点处进行斜截面抗剪承载力复核。

截面尺寸示于图2-b ，预应力筋束的位置及弯起角度按表5采用。

箍筋采用R335 钢筋，直径为 8 mm ， 双肢箍，间距v s = 200 mm ；距支点相当于一倍梁高范围内，箍筋间距v s =100 mm 。

（1）距支点h/2截面斜截面抗剪承载力计算 首先，进行截面抗剪强度上、下限复核：
0.5×310-2αtd f b o h ≤o γd V ≤0.51×3
10
-b o h
d V 为验算截面处剪力组合设计值，由表1,2算得d V =按内插法得距支点h/2=650mm 处的d V 为 d V = 808.16-
65.060
.419
.52116.808⨯-= 767.61 kN
预应力提高系数2α取1.25；
验算截面（距支点h/2=650mm ）处的截面腹板宽度，b= 660-
2.59265.060
.4180
660=⨯-mm ；
o h 为计算截面处纵向钢筋合力作用点至截面上边缘的距离。

在本算例中，所有预应力钢筋均弯曲，只有纵向构造钢筋沿全梁通过，此处的o h 近似按跨中截面的有效梁高取值，取o h =1164.26 mm 。

0.5×3
10-2αtd f b o h =711.0 kN
0.51×3
10
- b o h =2223.9kN
711.0kN<o γd V = 839.15 <2223.9 kN
计算结果表明，截面尺寸满足要求，但需要配置抗剪钢筋。

斜截面抗剪承载力按下式计算：
o γd V ≤cs V +pb V
d V 为斜截面受压端正截面处的设计剪力，比值应按x=
2
h
+0.6m o h 重新进行补插，得： d V = 808.16-
=⨯-44254.160
.419
.52116.808718.17kN(相应m=1.13455 )
cs V 为混凝土和箍筋共同的抗剪承载力
cs V =1α2α3α×0.45×3
10- b o
h 式中：1α—异号变矩影响系数，对简支梁，1α=1.0； 2α—预应力提高系数，2α=1.25； 3α—受压翼缘影响系数，取3α=1.1；
b —斜截面受压端正截面处截面腹板宽度，距支点的距离为x=（h/2+0.6m ）=
1..444254m ，内插得b=509.47mm ； p —斜截面纵向受拉钢筋配筋百分率，p=100ρ,ρ=(pb A +p A )/b o h ，当p>
2.5时，取p=2.5，p=100(
pb p
o
A A bh +)= 0.633.
sv ρ—箍筋配筋率，sv ρ=
001975.0100
47.5093
.502=⨯⨯
代入数据得：cs V = 1073.56kN V 为预应力弯起钢筋的抗剪承载力
pb V =0.75×3
10-×pd
f ∑
pd A sin p θ
式中：p θ—在斜截面受压区端正截面处的预应力弯起钢筋切线与水平线的夹角，其数值可由表3给出的曲线方程计算，1p θ=6.4413°，2p θ=6.0657°，3,4p θ=2.5511°。

pb V = 272.09 kN 该截面的抗剪承载力为
du V =cs V +pb V = 1073.56+272.09=1345.65 >o γd V = 1.1×718.17=789.987kN 说明截面抗剪承载力是足够的，并具有较大的富余。

（2）变截面点处斜截面抗剪承载力计算 首先进行抗剪强度上、下限复核：
0.5×310-2αtd f b o h ≤o γd V ≤0.51×3
10
- b o h
其中，d V = 521.19 kN ，b= 180 mm ，o h 仍取 11604.26mm 。

0.5×3
10-2αtd f b o h = 216.12kN
0.51×3
10
-o h = 675.96kN
215.33 kN<o γd V = 573.31 kN< 673.49 kN
计算结果表明，截面尺寸满足要求，但需要配置抗剪钢筋。

斜截面抗剪承载力按下式计算： o γd V ≤cs V +pb V
cs V =1α2α3α×0.45×3
10- b o
h 式中，
P=100=+)(
h
A A b pb
p
1.79
sv ρ=sv A /v bs = 0.005589 cs V = 738.59 kN pb V =0.75×3
10-×pd
f ∑
pd A sin p θ
式中：p θ—在变截面处预应力钢筋的切线与水平线的夹角，其数值由表3查得，
1p θ= 5.0645° 2p θ= 4.5209° 3,4p θ= 0.6677°
V = 168.82 kN
du V =cs V +pb V = 738.59+168.82=907.417 kN>573.31kN 说明截面抗剪承载力满足要求。

（四）预应力损失计算
1.摩阻损失1l σ
1l σ=con σ()
1kx e μθ-+⎡⎤-⎣⎦
式中：con σ—张拉控制应力，con σ=0.75pk f =0.75×1860=1395MPa ；
μ—摩擦系数，取μ=0.25；
k —局部偏差影响系数，取k=0.0015。

各截面摩阻损失的计算见表7。

2.锚具的变形损失2l σ 反摩擦影响长度f l d σ∆ =
01
l
σσ-
式中：0σ—张拉端锚下张拉应力；
l ∆∑—锚具变形值，OVM 夹片锚有顶压时取4mm ；
1σ—扣除沿途管道摩擦损失后锚固端预拉应力； l —张拉端到锚固端之间的距离，本例中l=14800 mm 。

当f l ≤l 时，离张拉端x 处由锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的、考虑反摩擦
后的预拉力损失x σV
为 ,2f x d f f
l x l l σσ
σσ-∆=∆∆=∆
当f l ≤x 时，表示该截面不受反摩擦的影响。

锚具变形损失的计算见表8、表9。

表8 反摩擦影响长度计算表
表9锚具变形损失计算表
3.分批张拉损失4l σ
4l Ep
pc
σασ
=∆∑
式中：pc σ∆—在计算截面先张拉的钢筋重心处，由后张拉的各批钢筋产生的混凝土法向
应力；
Ep α—预应力钢筋与混凝土弹性模量之比，Ep α=p E /c E =1.95×5
10/3.25×
410=6。

本例中预应力筋束的张拉顺序为 4 → 3 → 2 →1 。

pe N 有效张拉力pe N 为张拉控制力减去了摩擦损失和锚具变形损失后的张拉力。

预应力分批张拉损失的计算见表10 。

4.钢筋应力松弛损失5l σ
5l σ=(0.52
0.26)pe
pe pk
f σξσψ⋅⋅-⋅
式中：ψ—超张拉系数，本例中ψ=1.0；
ξ—赶紧松弛系数，本例中采用低松弛钢绞线，取ξ=0.3；
pe σ—传力锚固时的钢筋应力，pe σ=con σ-1l σ-2l σ-4l σ。

钢筋应力松弛损失的计算见表11.
5.混凝土收缩、徐变损失6l σ
6l σ=
000.9(,)(,)115p cs Ep pc ps
E t t t t εασφρρ⎡⎤+⎣⎦
+
pe σ=
p n
N A +
p p n
N e J -
GK
p M e J
ps ρ=1+
22
ps e i ，2
i =n J /n A
式中： pc σ——构件受拉区全部纵向钢筋截面重心处，由预加力（扣除相应阶段的
应力损失）和结构自重产生的混凝土法向应力。

cs ε0(,)t t ——预应力筋传力锚固龄期为0t 时，计算龄期为t 时的混凝土收缩
应变；
0(,)t t φ——加载龄期为0t ，计算龄期为t 时的混凝土徐变系数；
ρ——构件受拉区全部纵向钢筋配筋率，ρ=（s A +p A ）/A 。

设混凝土传力锚固龄期及加载龄期均为28天，计算时间t =∞，桥梁所处环境
的年平均相对湿度为75﹪，以跨中截面计算其理论厚度h:
h=2c A /u= 226 mm
查表得：cs ε0(,)t t =0.215×3
10-，0(,)t t φ=1.633。

混凝土收缩、徐变损失的计算见表12
上述各项预应力损失组合情况列于表13。

（五）正常使用极限状态计算
1.全预应力混凝土构件抗裂性验算 （1）正截面抗裂性验算
正截面抗裂性验算以跨中截面受拉边的正应力控制。

在荷载短期效应组合作用下应足：
st σ-0.85pc σ≤0
st σ为荷载短期效应组合作用下，截面受拉边的应力：
st σ=21211120120
0.7/(1)G K Q K Q K G PK G mK n x n x x n n M M M M M y y y J J J μ+++++
1n J 、1n x y 、2n J 、2n x y 、0J 、0x y 分别为阶段1、阶段2、阶段3的截面惯性矩和截面
重心至受拉边缘的距离，可由表5查得：
1n J /1n x y = 0.16314 3mm 2n J /2n x y = 0.19702 3mm 0J /0x y = 0.20528 3mm
弯矩设计值查表1和表2跨中弯矩值得：
1G PK M ＝ 1416.61 kN m ⋅，1G mK M =191.32 kN m ⋅，2G K M = 553.55 kN m ⋅，
1Q K M = 1397.16 kN m ⋅，2Q K M = 117.45 kN m ⋅，1+μ= 1.1188
将上述值代入公式后得：
st
σ=
18.171000/)20528
.045.1171188.1/16.13977.055.55319702.032.1911634.061.1416(=+⨯+++MPa .
pc σ为截面下缘的有效预加应力：
pc σ=
p p pn nx n
n
N N e y A J +
p N =pe p A σ=（con σ-s s σσI II -）p A ＝4210.04kN
pn e =pn y = 649.8 mm
得
pc σ= 02.241000/)16314
.06498
.004.42105891.004.4210(
=⨯+MPa
st σ-0.85pc σ= 17.18-0.85⨯24,02= -3.237MPa ≤0
计算结果表明，正截面抗裂性满足要求。

（2）斜截面抗裂性验算
斜截面抗裂性验算以主拉应力控制，一般取变截面点分别计算截面上梗肋、形心轴和下梗肋处在荷载短期效应组合作用下的主拉应力，应满足tp σ≤0.6tk f 的要求。

tp σ为荷载短期效应组合作用下的主拉应力 tp σ
=
2cx
σcx σ=212110120
0.7/(1)G K Q K Q K G PK G mK pc n n M M M M M y J J J μσ+++±m m m (2)
212111012010.7/(1)sin G K Q K Q K
pe pe p n G PK G mK n n n V V V A S V V S J b J b J b J b
μσθτ+++=
++-
(3)
上述公式中车辆荷载和人群荷载产生的内力值，按最大剪力布置荷载，即取最大剪力对应的弯矩值，其数值由表1查得。

恒载内力值：
1G PK M = 752.87 kN m ⋅，1G mK M = 101.68 kN m ⋅，2G K M = 294.19 kN m ⋅，
1G PK V = 133.01 kN m ⋅，1G mK V = 17.97 kN m ⋅，2G K V = 51.98 kN m ⋅，
活载内力值：
1Q K M = 805.07 kN m ⋅，2G K M = 59.38 kN m ⋅，1μ+= 1.1188 ， 1Q K V =188.93 kN m ⋅，2Q K V =11.73 kN m ⋅
变截面点处的主要变截面几何性质由表5查得
1n A =0.58910×1062mm ，1n J =0.13259×1012 4mm ，1n s y = 517.6 mm ，y= 782.4 mm 2n A = 0.63404 ×1062mm ，2n J = 0.14321×10124mm ，2n s y =549.5 mm ，y= 750.5 mm 0A = 0.72404×106 2mm ，0J = 0.16113×1012 4mm ，0s y = 490.5 mm ，y= 809.5 mm
图3为各计算点的位置示意图。

各计算点的部分断面几何性质按表14取值，表中，
1A 为图3中阴影部分的面积，1S 为阴影部分对截面形心轴的面积矩，1x y 为阴影部分的
形心到截面形心轴的距离，d 为计算点到截面形心轴的距离。

图3 横断面计算点（尺寸单位：mm ）
计算点
受力阶段
1
A （6
10⨯2
mm ）
1x y
（mm ）
D （mm ）
1S
(9
10⨯3
mm ) 上梗肋处 阶段1 0.287200 425.2 287.6 0.12211 阶段2 0.287200 457.1 319.5 0.13128 阶段3 0.37220 402.3 260.5 0.15174 形心位置 阶段1 0.334090 387.6 27.0 0.12948 阶段2 0.334090 419.5 59.0 0.14105 阶段3 0.42409 372.2 0.0 0.15784 下梗肋处
阶段1 0.183651 628.9 432.4 0.11550 阶段2 0.206120 600.0 400.5 0.12367 阶段3
0.206120
659.0
459.5
0.13583
变截面处的有效预应力
pe σ=con σ-l σI -l σII = 1395-141.99-145.18=1107.83MPa
p N =pe p A σ=1107.83⨯3753/1000= 4157.69kN
pn e =pn y = 450.6mm
预应力筋弯起角度分别为：
1p θ= 5.0645°，2p θ=4.5209°，3,4p θ= 0.6677
将上述数值代入公式（1），（2），（3）分别计算上梗肋、形心轴和下梗肋处的主拉应力。

a ） 上梗肋处
pc σ= 2.994 MPa
cx σ= 6.24MPa
τ= 0.711 MPa
tp σ= -0.08 MPa
b ）形心轴处
pc σ= 7.44MPa
cx σ=7.245MPa
τ= 0.736MPa
tp σ=-0.074MPa
c)下梗肋处
pc σ= 13.168MPa
cx σ= 7.985Pa
τ= 0.624Pa
tp σ=-0。

048MPa
计算结果汇总于表15。

表15 计算结果汇总
计算结果表明，上梗肋处主拉应力最大，其数值为,max tp σ= -0.080MPa ，小于规范规定的界限值0.7tk f =0.7×2.4 = 1.68MPa 。

2.变形计算
（1）使用阶段的挠度计算
使用阶段的挠度值，按短期荷载效应组合计算，并考虑挠度长期影响系数θη，对C40混凝土，θη=1.60，刚度0B =0.950c E J 。

预应力混凝土简支梁的挠度计算可忽略支点截面附近截面尺寸及配筋的变化，近似地按等截面梁计算，截面刚度按跨中截面尺寸及配筋情况确定，即取0B =0.950c E J =0.5093×10162
N mm ⋅。

荷载短期效应组合作用下的挠度值，可简化为按等效均布荷载作用情况计算： 20
548s s L M f B ⨯=⨯ 式中，s M ＝3153.09N mm ⋅，L ＝29.16×103
mm 。

代入得:s f ＝ 54.83mm
自重产生的挠度值按等效均布荷载作用情况计算：
20
548GK G L M f B ⨯=⨯ 11,2GK G PK G mp G K M M M M =++
＝(1416.16+191.32+553.55)=2161.48⨯106
N mm g
代入得：G f ＝37.59mm
消除自重产生的挠度，并考虑挠度长期影响系数后，使用阶段挠度值为 1()s G f f f θη=-＝1.6⨯（54.83-37.59）=27.584mm /600L <＝48.6mm
计算结果表明，使用阶段的挠度值满足规范要求。

（2）预加力引起的反拱计算及预拱度的设置
预加力引起的反拱近似地按等截面梁计算，截面刚度按跨中截面净截面确定，即取 00.95c n B E J =＝0.3979×10162N mm ⋅
反拱长期增长系数采用 2.0θη=
预加应力引起的跨中挠度为
10p p i M M f dx B θη=-⎰
式中：1M —所求变形点作用竖向单位力P=1引起的弯矩图；
p M —预加力引起的弯矩图。

对等截面梁可不必进行上式的积分计算，其变形值由图乘法确定，在预加力的作用
下，跨中截面的反拱可按下式计算：
1/202M p p M f B θωη=-
1/2M ω为跨中截面作用单位力P=1时，所产生的1M 图在半跨范围内的面积：
21/2122416
M L L L ω=⨯⨯= p M 为半跨范围1M 图重心（距支点L/3处）所对应的预加力引起的弯矩图的纵坐
标 p p p M N e =
p N 为有效预加应力， ()p con L L p N A σσσI II =--，其中L L σσI II 、近似取L/4截
面的损失值：p N ＝4157.9N
p e 为距支点L/3处的预应力束偏心距
0p x p e y a =-=603.2mm
式中：0x y —L/3截面换算截面重心到下边缘的距离，0x y =805.5mm ；
p a —由表4中的曲线方程求得，p a =202.3mm 。

由预加应力产生的跨中反拱为
p f ＝99.133103979.016/291601005.250820.216
26=⨯⨯⨯⨯⨯mm 将预加应力引起的反拱与按荷载短期效应影响产生的长期挠度值相比较可知
73.8783.546.199.133=⨯=>=s p f f θη.
由于预加力产生的长期反拱值大于按荷载短期效应组合计算的长期挠度，所以可不设预拱度。

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二〇一〇年九月二十日
致谢
时间飞逝，大学的学习生活很快就要过去，在这四年的学习生活中，收获了很多，而这些成绩的取得是和一直关心帮助我的人分不开的。

首先非常感谢学校开设这个课题，为本人日后从事计算机方面的工作提供了经验，奠定了基础。

本次毕业设计大概持续了半年，现在终于到结尾了。

本次毕业设计是对我大学四年学习下来最好的检验。

经过这次毕业设计，我的能力有了很大的提高，比如操作能力、分析问题的能力、合作精神、严谨的工作作风等方方面面都有很大的进步。

这期间凝聚了很多人的心血，在此我表示由衷的感谢。

没有他们的帮助，我将无法顺利完成这次设计。

首先，我要特别感谢我的知道郭谦功老师对我的悉心指导，在我的论文书写及设计过程中给了我大量的帮助和指导，为我理清了设计思路和操作方法，并对我所做的课题提出了有效的改进方案。

郭谦功老师渊博的知识、严谨的作风和诲人不倦的态度给我留下了深刻的印象。

从他身上，我学到了许多能受益终生的东西。

再次对周巍老师表示衷心的感谢。

其次，我要感谢大学四年中所有的任课老师和辅导员在学习期间对我的严格要求，感谢他们对我学习上和生活上的帮助，使我了解了许多专业知识和为人的道理，能够在今后的生活道路上有继续奋斗的力量。

另外，我还要感谢大学四年和我一起走过的同学朋友对我的关心与支持，与他们一起学习、生活，让我在大学期间生活的很充实，给我留下了很多难忘的回忆。

最后，我要感谢我的父母对我的关系和理解，如果没有他们在我的学习生涯中的无私奉献和默默支持，我将无法顺利完成今天的学业。